第三章_靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解(課后題)

1、第三章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解課后練習(xí)題 3.2 一個(gè)點(diǎn)電荷q1=q位于點(diǎn)P1(-a,0,0)，另一點(diǎn)電荷q2=2q位于點(diǎn)P2(a,0,0)，求空間的零電位面。為半徑的球面）為球心，以點(diǎn)（零電位面方程是一個(gè)以故得：即，則有令產(chǎn)生的電位解：兩個(gè)點(diǎn)電荷在空間aaazyaxzyaxzyaxzyaxqzyaxqzyxzyaxqzyaxqzyx340 , 0 ,35)35()35()()(4:0)(2)(0),()(2)(41),(22222222222222222222220 3.7 無(wú)限大導(dǎo)體平板分別置于x=0,x=d處，板間充滿電荷，體電荷密度為，極板的電位分別是0和U0，求兩極板之間的電位和

2、電場(chǎng)強(qiáng)度。0030003022026600061,00000ddUAAdddUUdxBxBAxdxdxdxd得故處，在，故處，在解此方程，得即滿足泊松方程解：兩極板之間的電位=0=U0d0(x)6(2)6(6002003000000ddUdxexeExddUdxxx 3.8證明：同軸線單位長(zhǎng)度的靜電儲(chǔ)能CqWle22CqabqdqdVEWabUqCabqdqEdUqElllbaVellbalbal2ln2212)2(2121)ln(2ln222)(2222電儲(chǔ)能為：則同軸線單位長(zhǎng)度的靜容為則同軸線單位長(zhǎng)度的電內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為間的電場(chǎng)強(qiáng)度為求出同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體證明：由高斯定理可以 3.13 在

3、一塊厚度為d的導(dǎo)電板上，由兩個(gè)半徑分別為r1和r2的圓弧和夾角為的兩半徑割出的一塊扇形體。試求(1)沿厚度方向的電阻（2）兩圓弧之間的電阻（3）沿方向的電阻。設(shè)導(dǎo)電板的電導(dǎo)率為)(2)(21212211121221111111111rrdIURrrdUSJIdUEJdUEU阻為故得到沿厚度方向的電，則有極的電壓為）設(shè)沿厚度方向的兩電解：（d122221222222222222ln1ln,)2(21rrdIURrrdIdrEUrdIJErdISIJIrr電阻為故得到兩圓弧面之間的則間的電流為設(shè)內(nèi)外兩圓弧面電極之)ln(ln12333123333333213rrdIURrrdUdrrdUdSeJI

4、rUeEJrrS方向的電阻為故得到沿rUeEErdEUU3330333)3(無(wú)關(guān)，故得大小與由于，則有方向的兩電極的電壓為設(shè)沿 3.15無(wú)限長(zhǎng)直線電流I垂直于兩種磁介質(zhì)的分界面，試求（1）兩種磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）磁化電流的分布zOxI1020)1(12)()(12)(1)2(2,2210000202001ddIeMddeMJIeHBMIeHBIeHBIeHzzm則磁化體電流的密度磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度得）由安培環(huán)路定律，可解：（000mS2)(JIeeMzz流的面密度為在磁介質(zhì)表面，磁化電 3.19 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為a的圓柱，外導(dǎo)體是半徑為b的薄圓柱面，其厚度可以忽略不計(jì)。內(nèi)、外導(dǎo)體之間

5、填充有磁導(dǎo)率分別為1、 2兩種不同的磁介質(zhì)，設(shè)同軸線中通過(guò)的電流為I。試求（1）同軸線中單位長(zhǎng)度所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量（2）單位長(zhǎng)度的自感2ba12200212) 1 (aIBaBeBBB由安培環(huán)路定理，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度可知，兩種磁介質(zhì)中的界條件只有法向分量。根據(jù)邊磁介質(zhì)的分界面上磁場(chǎng)方向，在兩種之間的磁場(chǎng)沿解：同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體abIIdIdaIdBdBdBWbaIeBIBBIHHbaaaIBbaababaamln)(216)()11(212)2(1212121221)()(,)()(2212212022121210220022212100202121221121200的磁場(chǎng)能量為同軸線中單位長(zhǎng)度儲(chǔ)存故

6、）（即區(qū)域內(nèi)，有當(dāng)abIWLLIWmmln)(8221)2(2121022為，得到單位長(zhǎng)度的自感由處的電位）和大小（）所有鏡像電荷的位置求：（處，如圖所示。的接地導(dǎo)體角域內(nèi)的點(diǎn)放在一個(gè)點(diǎn)電荷)0 , 1 , 2(21)0 , 1 , 1 (6022. 3oPqx(1,1,0)60Oy(2,1,0)qq1q4q3q2q5體平面對(duì)稱。關(guān)于導(dǎo)）為半徑圓周上，并且（即到角域頂點(diǎn)的距離分布在以點(diǎn)電荷個(gè)鏡像電荷，共有問(wèn)題，）這是一個(gè)多重鏡像的解：（25132) 12(1qn1315sin21315cos2,366. 1285sin2366. 0285cos2,366. 0195sin2366. 1195c

7、os2,366. 0165sin2366. 1165cos2,366. 175sin2366. 075cos2,555444333222111ooooooooooyxqqyxqqyxqqyxqqyxqqqVqRqRqRqRqRqRqP90554433221101089. 24321. 0)(41)0 , 1 , 2()0 , 1 , 2()2(處的電位點(diǎn)0001221212211021)()(), 0(), 0(. 3)( , 0),()( , 0),(. 20),()0 ,(0),()0 ,(. 1)()(,00, 00), 0()0(30. 3yyqxxyyxyxxyxaxxaxxyyqy

8、xxxxqzddqzlxlSll電位的邊界條件為：密度將線電荷表示成電荷面函數(shù)可利用的分界面上而在都滿足拉普拉斯方程。、中的電位兩個(gè)區(qū)域。這兩個(gè)區(qū)域場(chǎng)空間分割為為界將，以軸平行的線電荷處有一與解：由于在。求板間的電位分布。，其位置為線電荷軸平行的體板，兩板之間有一與兩塊平行無(wú)限大接地導(dǎo)qladyx)sin(2)sin()(2a0)sin()()(sin)(sin)(sin)(sin3)0(),(sin),()0(),(sin),(21000011111/21/1adnnqdyayndynqBAyayndyqaynanBaynanABAaynBaynAxayneByxxayneAyxlalnnl

9、nnnnnnnnnnnaxnnnaxnn積分，有對(duì)到，并從將上式兩邊同乘以有：由條件為，可以取位函數(shù)的通解、由條件)0(),(sin)sin(1),()0(),(sin)sin(1),()sin(1/021/010 xayneadnnqyxxayneadnnqyxadnnqBAnaxnlnaxnllnn故：解得。且在無(wú)限遠(yuǎn)處為變化，一樣按應(yīng)與感應(yīng)電荷的電位場(chǎng)的電位為在圓柱坐標(biāo)系中，外電無(wú)關(guān)。為無(wú)限長(zhǎng)，電位與變量加，同時(shí)由于導(dǎo)體圓柱場(chǎng)的疊電場(chǎng)與感應(yīng)電荷產(chǎn)生電解：圓柱外的電場(chǎng)是外應(yīng)電荷密度。并求導(dǎo)體圓柱表面的感強(qiáng)度，體圓柱外的電位和電場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱。求導(dǎo)的場(chǎng)方向放置一根半徑為在均勻電場(chǎng)中垂直于電

10、0cos),(),(cos),(z31. 30000rCECxEainyOxaE00),(cos)(),(coscos),(coscos),()(cos),(. 2),(. 1),(0120211101100CCaCEaEaACCAECaCAECECa，故即電位參考點(diǎn)，若選擇導(dǎo)體圓柱表面為故圓柱外的電位為得，有由條件由此可設(shè)滿足的邊界條件為以由于導(dǎo)體是等位體，所cos2)(sin)1(cos)1 (1),(000022022EEeEaeEaeeeEaS密度為導(dǎo)體圓柱表面的電荷面導(dǎo)體圓柱外的電場(chǎng)則為coscos),(coscos),(21),(),(. 3),(,0. 2cos),(. 1),(),(a34. 322021012102110221rArErrArErrrraarrrrErrrr可設(shè)、由條件時(shí)，為有限值時(shí)時(shí)，邊界條件：和位分別是的疊加。設(shè)空腔內(nèi)外電生電場(chǎng)外加電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)解：空腔內(nèi)外的電場(chǎng)是電荷密度。的極化的電場(chǎng)強(qiáng)度和空腔表面球形空腔。求空腔內(nèi)外的，介質(zhì)中有一個(gè)半徑為無(wú)限大介質(zhì)加均勻