材料力學(xué)組合變形

1、1第八章第八章 組合變形組合變形目錄2第八章第八章 組合變形組合變形- -組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理- -拉（壓）與彎曲的組合拉（壓）與彎曲的組合- -扭轉(zhuǎn)與彎曲組合扭轉(zhuǎn)與彎曲組合目錄目錄3拉彎組合變形拉彎組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例目錄-1-1組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理4彎扭組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例-1組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理目錄5彎扭組合變形組合變形工程實例組合變形工程實例-1組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理目錄6疊加原理疊加原理 構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨立性原理是成立

2、的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、獨立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個單獨載荷作用下的值的疊加應(yīng)力、應(yīng)變等是各個單獨載荷作用下的值的疊加 解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個基本變形時構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)本變形；分別考慮各個基本變形時構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進行疊加。力、應(yīng)變等；最后進行疊加。-1組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理目錄7強度計算強度計算 用強度理進行強度計算用強度理進行強度計算 二、基本解法二、基本解法(疊加法疊加法)外力分析外力分析 將組和變形分解將組和變形分解 外力分解或簡化外力分解或簡化

3、,使每一力只產(chǎn)生一個方向的一種基本變形使每一力只產(chǎn)生一個方向的一種基本變形內(nèi)力分析內(nèi)力分析 定危險面定危險面 分別計算各基本變形下的內(nèi)力圖分別計算各基本變形下的內(nèi)力圖應(yīng)力分析應(yīng)力分析 定危險點定危險點 求各基本變形求各基本變形危險截面危險點危險截面危險點應(yīng)力并進行疊加，求應(yīng)力并進行疊加，求危險點應(yīng)力狀態(tài)危險點應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析 定主應(yīng)力定主應(yīng)力 對危險點進行應(yīng)力對危險點進行應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)分析，分析，求主應(yīng)力求主應(yīng)力(s s1s s2s s3)8研究內(nèi)容研究內(nèi)容拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形彎扭組合變形彎扭組合變形外力分析外力分析內(nèi)力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析應(yīng)力分析-1組合變形和疊

4、加原理組合變形和疊加原理目錄應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)分析分析9目錄- - 拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形10組合變形工程實例組合變形工程實例目錄-1-1組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理11+=- - 拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形10-3目錄12+=+=AFcsmax, tsmax, csAFWFltmax,sAFWFlcmax,smax, tsmax, csWFltmax,sWFlcmax,stscs- - 拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形目錄13- - 拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用鑄鐵壓力機框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，

5、材料的許用拉應(yīng)力拉應(yīng)力 s st t 30MPa30MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 s sc c 1 10MPa0MPa。試按立。試按立柱的強度計算許可載荷柱的強度計算許可載荷F F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：解：（1 1）計算橫截面的形心、）計算橫截面的形心、 面積、慣性矩面積、慣性矩（2 2）立柱橫截面的內(nèi)力）立柱橫截面的內(nèi)力FFNN.m10425107535033FFMFF350F350NF1z1yy目錄14- -拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yIm

6、m1251z（3 3）立柱橫截面的最大應(yīng)力）立柱橫截面的最大應(yīng)力max. tsmax. csPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNyts（2 2）立柱橫截面的內(nèi)力）立柱橫截面的內(nèi)力FFNN.m104253FMPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycsF350NFM目錄15- - 拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形 （4 4）求壓力）求壓力F Fmax. tsmax. csFt667max.sFc934max.sF350NFMttFss 667max.N4500066710306676tFsccFss

7、 934max.N171300934101609346cFs45kNN45000F許許可可壓壓力力為為目錄16例題例題 圖圖 (a) 示一夾具。在夾緊零件示一夾具。在夾緊零件 時時, 夾具受到的外力為夾具受到的外力為 P = 2KN 。 已知：已知： 外力作用線與夾具豎桿外力作用線與夾具豎桿 軸線間的距離為軸線間的距離為 e = 60 mm, 豎桿橫截面的尺寸為豎桿橫截面的尺寸為b = 10 mm ，h = 22 mm,材料許用應(yīng)力材料許用應(yīng)力s s = 170 MPa 。 試校核此夾具豎桿的強度。試校核此夾具豎桿的強度。eyzhbPPzMzM 解：（解：（1） 外力外力 P 向軸向簡化向軸向

8、簡化，見圖所示。，見圖所示。 P目錄17eyzhbPPzMzMP （2） 豎桿任一橫截面豎桿任一橫截面 n-n 上的內(nèi)力上的內(nèi)力NKNPN20002軸力軸力彎矩彎矩mNPemMzz.120 （3）強度分析）強度分析 豎桿的危險點在橫截面的豎桿的危險點在橫截面的 ，目錄18 由于強度條件得到滿足，所以豎桿在強度上是安全的。由于強度條件得到滿足，所以豎桿在強度上是安全的。該處對應(yīng)與軸力和彎矩的正應(yīng)力同號，都是拉應(yīng)力。該處對應(yīng)與軸力和彎矩的正應(yīng)力同號，都是拉應(yīng)力。危險點處的正應(yīng)力為危險點處的正應(yīng)力為 MPaWMANzz158maxhbyzbhA bhWz261 目錄19例題例題 矩形截面柱如圖所示。

9、矩形截面柱如圖所示。P1的作用線與桿軸的作用線與桿軸線重合，線重合，P2作用在作用在 y 軸上。已知，軸上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的如要使柱的mm截面只出現(xiàn)壓應(yīng)力，截面只出現(xiàn)壓應(yīng)力，求求P2的偏心距的偏心距e。解：解：1將力將力P2向截面形心簡化后，梁向截面形心簡化后，梁上的外力有上的外力有軸向壓力軸向壓力PPP21 力偶矩力偶矩ePmZ2 P2yzebhP1P2mm目錄20軸向壓力軸向壓力PPP21 力偶矩力偶矩ePmZ2 2橫截面上的內(nèi)力有橫截面上的內(nèi)力有軸力軸力 N = P彎矩彎矩 Mz = P2e軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力APPAP2

10、1 彎矩產(chǎn)生的最大正應(yīng)力彎矩產(chǎn)生的最大正應(yīng)力622bhePWMzz P2yzebhP1P2mm目錄21APPAP21 622bhePWMzz 3橫截面上不產(chǎn)生拉應(yīng)力的條件為橫截面上不產(chǎn)生拉應(yīng)力的條件為062221 bhePAPPt解得：解得： e =10cmP2yzebhP1P2mm目錄22例題：正方形截面立柱的中間處開一個槽，使截面例題：正方形截面立柱的中間處開一個槽，使截面面積為原來截面面積的一半。求：開槽后立柱的的最面積為原來截面面積的一半。求：開槽后立柱的的最大壓應(yīng)力是原來不開槽的幾倍。大壓應(yīng)力是原來不開槽的幾倍。aaPP11aa目錄23aaPP11aa解：未開槽前立柱為軸向壓縮解：未

11、開槽前立柱為軸向壓縮aPaPAPAN4)2(221 s開槽后立柱危險截面為偏心壓縮開槽后立柱危險截面為偏心壓縮11PPa/2aPaaPaaaPWMAN222226122 s目錄24aaPP11aaaPaPAPAN4)2(221 saPaaPaaaPWMAN222226122 s未開槽前立柱的最大壓應(yīng)力未開槽前立柱的最大壓應(yīng)力開槽后立柱的最大壓應(yīng)力開槽后立柱的最大壓應(yīng)力84222 aPaP目錄25-4 -4 彎扭組合變形彎扭組合變形目錄26-4 -4 彎扭組合變形彎扭組合變形目錄27-4 -4 彎扭組合變形彎扭組合變形目錄28-4 -4 彎扭組合變形彎扭組合變形目錄29研究對象：圓截面桿研究對象

12、：圓截面桿受力特點：桿件同時承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用。受力特點：桿件同時承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用。變形特點：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形。變形特點：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形。研究內(nèi)容：桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲組合變形時的強度計算。研究內(nèi)容：桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲組合變形時的強度計算。-4 彎扭組合變形彎扭組合變形FPlaS30ABLaP(a)一、一、 外力分析外力分析 mPBA設(shè)一直徑為設(shè)一直徑為 d 的等直圓桿的等直圓桿 AB , B 端具有與端具有與 AB 成直角的剛臂。成直角的剛臂。研究研究AB桿的桿的外外力。力。橫向力橫向力 P （引起平面彎曲）引起平面彎曲）力偶矩力偶矩 m = Pa （引起扭轉(zhuǎn)）引起

13、扭轉(zhuǎn)）將力將力 P 向向 AB 桿右端截面的桿右端截面的形心形心B簡化簡化得得AB桿為彎扭組合變形桿為彎扭組合變形31橫向力橫向力 P （引起平面彎曲）引起平面彎曲）力偶矩力偶矩 m = Pa （引起扭轉(zhuǎn)）引起扭轉(zhuǎn)）畫內(nèi)力圖確定危險截面畫內(nèi)力圖確定危險截面PBAm固定端為危險截面固定端為危險截面二、二、內(nèi)內(nèi)力分析力分析 T FaM Fl32A截面截面 (e)C3C4(f) 三、三、 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 危險截面上的最大彎曲正應(yīng)力危險截面上的最大彎曲正應(yīng)力 發(fā)生在鉛垂直徑的上、下發(fā)生在鉛垂直徑的上、下兩端點兩端點 處（圖處（圖e示）。示）。最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 發(fā)生在截面發(fā)生在截面周邊上的

14、各點處（圖周邊上的各點處（圖 f示）。示）。 C2C1 s s s s C2C1 C3C4T33yxzMzFQyMx43211334 對于許用拉、壓應(yīng)力相等對于許用拉、壓應(yīng)力相等的塑性材料制成的桿的塑性材料制成的桿,這這兩點的危險程度是相同的。兩點的危險程度是相同的?？扇∪我稽c可取任一點C1 來研究。來研究。C1(g)s ss s C1 點點處于平面應(yīng)力狀態(tài)處于平面應(yīng)力狀態(tài)四、四、 應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)分析分析351p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MWMspWT22max4212xyyxyxsssss22min4212xyyxyxsssss224

15、212ss224212ss00目錄36五五、強度分析強度分析主應(yīng)力計算主應(yīng)力計算2213 4 212ssss02s 第三強度理論第三強度理論,計算相當力計算相當力C1(g)s ss s 422313 r37 第四強度理論第四強度理論,計算相當應(yīng)力計算相當應(yīng)力3、 強強 度計算度計算 C1(g)s ss s 2243ssr3224sssr4223sssr38該公式適用于圖示的平面應(yīng)力狀態(tài)。該公式適用于圖示的平面應(yīng)力狀態(tài)。s s是危險點的正應(yīng)力，是危險點的正應(yīng)力， 是危險點的剪應(yīng)力。是危險點的剪應(yīng)力。且橫截面不限于圓形截面。且橫截面不限于圓形截面。C1s s s s s s可以是由彎曲，拉（壓）或

16、彎曲與拉（壓）組合變形引起?？梢允怯蓮澢▔海┗驈澢c拉（壓）組合變形引起。 是由扭轉(zhuǎn)變形引起是由扭轉(zhuǎn)變形引起4223sssr3224sssr39彎、扭組合變形時，相當應(yīng)力表達式可改寫為彎、扭組合變形時，相當應(yīng)力表達式可改寫為對于圓形截面桿有對于圓形截面桿有21623dWWt WTMWTWMtr222234 )()(WTMWTWMtr750322224.)()( 式中式中W為桿的抗彎截面系數(shù)。為桿的抗彎截面系數(shù)。 M、T分別為危險截面的彎矩和扭矩。分別為危險截面的彎矩和扭矩。40第三強度理論：第三強度理論：1223ssTMWr第四強度理論：第四強度理論：75. 01224ssTMWr-4

17、-4 彎扭組合變形彎扭組合變形塑性材料的圓截面軸塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形彎扭組合變形 式中式中W W 為抗彎截面系數(shù)，為抗彎截面系數(shù)，M M、T T 為軸危險面的為軸危險面的彎矩和扭矩彎矩和扭矩323dW43132DW目錄41-4 -4 彎扭組合變形彎扭組合變形 傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩傳動軸左端的輪子由電機帶動，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me e=300N.m=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mmR=200mm，徑向嚙合力，徑向嚙合力F F1 1=1400N=1400N，軸的材料許用應(yīng)力，軸的材料許用應(yīng)力=100=100MPa。試按第三強。試

18、按第三強度理論設(shè)計軸的直徑度理論設(shè)計軸的直徑d d。 解解（1 1）受力分析）受力分析, ,作計算簡圖作計算簡圖eMRF2N15002 . 03002RMFe目錄42-4 -4 彎扭組合變形彎扭組合變形（2 2）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖N.m120N.m6 .128危險截面危險截面E E 左處左處N.m17622zyMMM ssWTMr223（3 3）由強度條件設(shè)計）由強度條件設(shè)計d d323dW 32232sTMd36221010030017632mm8 .32m108 .323目錄N.m300T43補充題：傳動軸如圖所示。在補充題：傳動軸如圖所示。在A處作用一個外力偶矩處作用一個外力偶矩m=1K

19、N.m，皮帶輪直徑皮帶輪直徑D=300mm，皮帶輪緊邊拉力為皮帶輪緊邊拉力為N1，松邊拉力為松邊拉力為N2。且且N1=2 N2，L=200mm，軸的許用應(yīng)力軸的許用應(yīng)力s s=160MPa。試用第三試用第三強度理論設(shè)計軸的直徑強度理論設(shè)計軸的直徑ZN1N2dxyABcL/2L/2m44ZN1N2dxyABcL/2L/2mmP=3N2m解：將力向軸的形解：將力向軸的形心簡化心簡化 22)(221DNDNNm mKNN.3202 KNP20 45mP=3N2mKNP20 軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和垂直縱向?qū)ΨQ面內(nèi)軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和垂直縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面彎曲的平面彎曲畫內(nèi)力圖畫內(nèi)力圖+T=1KN.m+1KN.m中間截面

20、為危險截面中間截面為危險截面T=1KN.mMmax=1KN.m1223ss MTWr323dW mmd83.44 46 例8-4-1 圖a所示鋼制實心圓軸其兩個齒輪上作用有切向力和徑向力，齒輪C 的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向力的點構(gòu)成的圓）直徑dC=400 mm,齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200 mm。已知許用應(yīng)力 s =100 MPa。試按第四強度理論求軸的直徑。47解：解：1 、外力的簡化、外力的簡化xyzACBD5KN1KN.m1.82KN3.64kN10kN1KN.m將每個齒輪上的外力將每個齒輪上的外力向該軸的截面形心向該軸的截面形心簡化，簡化，BACDyz5KN10KN300mm300mm10

21、0mmx1.82KN3.64KN48 使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn) ， 使軸在使軸在 縱對稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲。縱對稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲。 ，使軸在使軸在 縱對稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲?？v對稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲。 2、 軸的變形分析軸的變形分析xyzACBD5KN3.64kN1.82KN10kN1KN.m1KN.m49xyzACBD5KN3.64kN3、繪制軸的內(nèi)力圖、繪制軸的內(nèi)力圖MyC=0.57KN.mMyB=0.36KN.m0.570.36CBMy圖圖50 xyzACBD1.82KN10kN0.2271CBMz圖圖MZC=0.227KN.mMZB=1KN.m51xyzACBDT=1KN.m1KN.m1KN.m1CT圖圖-521. 作該傳動軸的受力圖（圖b），并作彎矩圖Mz圖和My圖（圖c, d）及扭矩圖T 圖（圖e）。解：532. 由于圓截面在任何直徑縱向平面的彎曲都是平面彎曲，且慣性矩相同，故可將同一截面上的彎矩Mz和My按矢量相加。mN1064)mN1000()mN3