畫法幾何及土木工程制圖第三版 點(diǎn)、線、面

1、l教學(xué)安排56學(xué)時(shí) 其中 工程制圖 36學(xué)時(shí) CAD 20學(xué)時(shí) 考查課 3.5學(xué)分期末卷面考試采用閉卷方式：50%。l考核方式及成績(jī)?cè)u(píng)定方法 CAD上機(jī)成績(jī) ： 30%；l畫法幾何是研究空間幾何要素和幾何形體在平面上的表示方法（圖示法）以及在平面上如何解決空間幾何問(wèn)題的方法（圖解法）。平時(shí)成績(jī)（含平時(shí)考勤、作業(yè)）：20%；第一章 緒 論本章提要：（1）本課程的地位、性質(zhì)和任務(wù)（2）本課程的內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法（3）投影的概念及其分類（4）土木工程中常用的投影圖（5）畫法幾何及土木工程制圖的發(fā)展史和發(fā)展 方向1.2 投影的基本知識(shí)投影的基本知識(shí)1.2.1 投影的概念及其分類投影的概念及其分類投影法投影

2、法：設(shè)想用投射線通過(guò)物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法稱為投影法。物體受光線照射會(huì)在平面上投下影子P P投影的形成投影的形成ABCSabsc投影中心投影中心投射線投射線投影面投影面投影（圖）投影（圖）（投影法所得到的圖形）投影的種類中心投影法中心投影法：所有的投射線均交于一點(diǎn)的投影法。平行投影法平行投影法：所有的投射線均相互平行的投影法。中心投影法中心投影法投射中心投射中心S空間形體空間形體投影（圖）投影（圖）投射線投射線P投影面投影面平行投影法平行投影法S S投射線投射線投影（圖）投影（圖）P投影面投影面斜投影斜投影投射線投射線投影面投影面P正投影正投影S S投射線投射線P投影面

3、投影面平行投影法的種類：正投影正投影：所有投射線均垂直于投影面的平行投影法。斜投影斜投影：所有投射線均傾斜于投影面的平行投影法。正投影（圖）正投影（圖）斜投影（圖）斜投影（圖）1.2.2 土木工程中常用的投影圖土木工程中常用的投影圖（1）多面正投影多面正投影：由物體在兩個(gè)（或在兩個(gè)以上）互相垂直的投影面上的正投影所組成。V面投影面投影W面投影面投影H面投影面投影正投影圖正投影圖（2）軸測(cè)投影圖軸測(cè)投影圖：將物體連同其直角坐標(biāo)體系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形。投影原理軸測(cè)圖透視投影圖有很強(qiáng)的立體感，形象逼真，如拍攝的照片和人的視覺(jué)形象那樣。在建筑

4、設(shè)計(jì)中，常用透視圖作為表現(xiàn)房屋、道路和橋梁等的外貌、室內(nèi)裝修與布置的視覺(jué)形象的效果圖。（3）透視投影圖透視投影圖：用中心投影法將物體投射在單一投影面上所得到的圖形。三種投影圖的區(qū)別（4）標(biāo)高投影圖標(biāo)高投影圖：在物體的水平投影上加注某些特征面、線以及控制點(diǎn)的高程數(shù)值和比例的單面正投影。2.1 2.1 點(diǎn)點(diǎn)本節(jié)提要：（1）點(diǎn)在三面體系第一角中的投影與該點(diǎn)的直角坐標(biāo)關(guān)系（2）點(diǎn)在兩面體系第一角中的投影（3）兩點(diǎn)的相對(duì)位置2.1.1 點(diǎn)在三面體系第一角中的投影點(diǎn)在三面體系第一角中的投影與該點(diǎn)的直角坐標(biāo)關(guān)系與該點(diǎn)的直角坐標(biāo)關(guān)系2.1.1.1 三投影面體系的建立當(dāng)空間一點(diǎn)A的位置及投影方向已確定時(shí)，它在投

5、影面上的投影a是唯一確定的。但反過(guò)來(lái)，根據(jù)a卻不能確定產(chǎn)生此投影的空間點(diǎn)是A還是A1或A2。HHA3A2A1aa 同樣，長(zhǎng)方體的投影是一個(gè)長(zhǎng)方形，但根據(jù)投影是長(zhǎng)方形也不能確定產(chǎn)生它的是長(zhǎng)方體還是楔形體，因此，對(duì)單面正投影，點(diǎn)不能定位，體不能定形。要使投影能唯一確定它們的形狀和位置，必須建立一個(gè)多面投影體系。H三個(gè)投影面之間的交線稱為投影軸，分別用OX、OY、OZ表示，如圖所示。用三個(gè)互相垂直的投影面構(gòu)成一個(gè)三投影面體系，三個(gè)投影面分別為：正立投影面，用V表示；水平投影面，用H表示；側(cè)立投影面，用W表示。HWVOYXZOXZYHYW將物體置于三投影面體系中，按正投影法分別向三個(gè)投影面投射，為了把

6、物體的三面投影畫在同一平面上，規(guī)定V面不動(dòng)，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90，W面繞OZ軸向后旋轉(zhuǎn)90，與V面處在同一平面上。HW展開后的三視圖如下圖所示。VHW主視圖主視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖2.1.1.2 點(diǎn)的三面投影的形成HVOXZYWa aa A點(diǎn)A的正面投影a 如圖所示， 把點(diǎn)A放入三投影面體系中，由點(diǎn)A作垂直于V面、H面、W面的投射線。點(diǎn)A的水平投影a點(diǎn)A的側(cè)面投影a WHVXZYO2.1.1.2 點(diǎn)的三面投影的形成向右翻向右翻向下翻向下翻不動(dòng)不動(dòng)A展開投影面a aa WHVayHZaa axazXYHOa ayWYWWHayHVZaa axazXYHOa ayWYW2.1.1.2

7、點(diǎn)的三面投影的形成投影圖不畫邊框不注明投影面名稱省略不注畫輔助線用細(xì)實(shí)線畫向前向前向前向前YWOYHXaaaZzAxAzAyAyAxA側(cè)面投影a反映A點(diǎn)y和z的坐標(biāo)。點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的關(guān)系為：水平投影 a反映A點(diǎn)x和y的坐標(biāo)；正面投影 a反映A點(diǎn)x和z的坐標(biāo)；WHVOXa aa AZY2.1.1.3 點(diǎn)的坐標(biāo)和投影特性ZYHXYWOaaa例：已知點(diǎn)例：已知點(diǎn)A的正面投影的正面投影a和水平投影和水平投影a，求其側(cè)面投，求其側(cè)面投影影a。ZYHYWXO例例2.1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A（14，10，11），作出該點(diǎn)的三面投），作出該點(diǎn)的三面投影。影。 解解 根據(jù)點(diǎn)的投影特性，可由點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)的投影特性，可由

8、點(diǎn)A的坐標(biāo)作出它的的坐標(biāo)作出它的三面投影。三面投影。aaa141011ZYHYWXO例例2.2 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A與投影面與投影面W、V、H的距離分別為的距離分別為14mm、10mm、11mm，作出該點(diǎn)的三面投影。，作出該點(diǎn)的三面投影。 解解 因?yàn)辄c(diǎn)與投影面的距離，分別是該點(diǎn)的相應(yīng)的因?yàn)辄c(diǎn)與投影面的距離，分別是該點(diǎn)的相應(yīng)的坐標(biāo)，亦即坐標(biāo)，亦即xA=WA=14， yA=VA=10， zA=HA=11，所以仍，所以仍用例題用例題2.1同樣的作圖原理和步驟，即可作出點(diǎn)同樣的作圖原理和步驟，即可作出點(diǎn)A的三面投的三面投影。影。aaa2.1.3 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置2.1.3.1 在投影圖中能顯示兩

9、點(diǎn)的相對(duì)位置空間有：長(zhǎng)（左右方向）寬（前后方向）高（上下方向）三個(gè)向度。XOZY上下左-右后-前bbbBaaaAXZYWYHOaaabbb后-前后-前兩點(diǎn)間的相對(duì)位置可用它們兩點(diǎn)間的相對(duì)位置可用它們同方向的坐標(biāo)差值來(lái)判斷同方向的坐標(biāo)差值來(lái)判斷每個(gè)投影面只能反映兩個(gè)向度。左-右上-下左-右上-下兩點(diǎn)中兩點(diǎn)中X值大值大的點(diǎn)的點(diǎn) 在左在左兩點(diǎn)中兩點(diǎn)中Y值大值大的點(diǎn)的點(diǎn) 在前在前兩點(diǎn)中兩點(diǎn)中Z值值大大的點(diǎn)的點(diǎn)在上在上若已知兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置以及其中一個(gè)點(diǎn)的投影，就能作出另一點(diǎn)的投影。B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)點(diǎn)之之左左、之、之后后、之下、之下VHWOZYX2.1.3.2 重影點(diǎn)及其可見性兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)相同時(shí)，在某

10、一投影面上具有重合的投影，則這兩點(diǎn)稱為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。 a(b)AB b aabA、B為H面的重影點(diǎn)xA=xByA=yBXOYHYWZ ab a b a bzA zB0（在投影圖中）可見性的判斷：根據(jù)重影點(diǎn)中有一個(gè)不同的坐標(biāo)值，相應(yīng)大者為可見。 A、B為H面的重影點(diǎn) a(b)可見性表明：被擋住的點(diǎn)的投影加( )（不需表明可見性時(shí)可不加）可見性的判斷：對(duì)正面V的重影點(diǎn)：對(duì)水平面H的重影點(diǎn)：對(duì)側(cè)面W的重影點(diǎn)：前遮后上遮下左遮右2.2 2.2 直線直線本節(jié)提要：（1）直線的投影以及直線對(duì)投影面的各種相對(duì)位置（2）直線上的點(diǎn)的投影特性（3）求直線的真長(zhǎng)及其對(duì)投影面的傾角（4）兩直線的相對(duì)位置（5）

11、兩直線垂直2.2.1 直線的投影以及直線對(duì)投影面的各種相對(duì)位置直線的投影以及直線對(duì)投影面的各種相對(duì)位置2.2.1.1 直線的投影HABab 直線可視為點(diǎn)的集合，所以直線的投影就是點(diǎn)的投影的集合。確定一直線只需要兩個(gè)點(diǎn)，故畫一直線的投影，只需知道直線上兩個(gè)點(diǎn)的投影，再連線即可。 如圖所示，分別將兩點(diǎn)的同名（同面）投影用直線連接，就得到直線的投影。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。abc(d)ZXOYHYWaaabbbl直線的投影特性：ABCDEFabcd垂直于投影面的直線在該投影面上的投影，積聚成一點(diǎn)（積聚性）。平行于投影面的直線在該投影面上的投影，與直線本身平行且等長(zhǎng)。傾斜于投影面的直線在

12、該投影面上的投影，短于直線的真長(zhǎng)。2.2.1.2 直線對(duì)投影面的各種相對(duì)位置直線一般位置直線：對(duì)三個(gè)投影面H、V、W都傾斜投影面平行線（只平行于一個(gè)投影面）水平線（H面，對(duì)V、W面都傾斜）正平線（V面，對(duì)H、W面都傾斜）側(cè)平線（W面，對(duì)H、 V面都傾斜）投影面垂直線（垂直于一個(gè)投影面，平行于另外兩個(gè)投影面）鉛垂線（H面， V面， W面）正垂線（V 面， H面， W面）側(cè)垂線（W 面， H面， V面）平行線平行于一個(gè)投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面。垂直線垂直于一個(gè)投影面，平行于另兩個(gè)投影面。特殊位置直線HVABWabababO直線與投影面的夾角是指空間直線與它在該投影面上的正投影的夾角。直線對(duì)H、V

13、、W面的傾角，分別用、表示。HBAA0B0ab直線平行于投影面時(shí)，傾角為0，垂直于投影面時(shí)，傾角為90 ，傾斜于投影面時(shí)，傾角為090。一般位置直線的投影特性：三個(gè)投影都傾斜于投影軸，長(zhǎng)度縮短，不能直接反映直線對(duì)投影面的傾角。（1）一般位置直線用粗實(shí)線繪制，線寬為細(xì)線的4倍（2）投影面平行線正正 平平 線線水水 平平 線線側(cè)側(cè) 平平 線線空間直觀圖投影圖投影特性1. ab反映真長(zhǎng)和傾角、2. abOX，abOZ，且長(zhǎng)度縮短1. ab反映真長(zhǎng)和傾角、2. abOX， ab OYW，且長(zhǎng)度縮短1. ab反映真長(zhǎng)和傾角、2. abOYH， ab OZ，且長(zhǎng)度縮短投影面平行線的投影特性： 在平行的投影

14、面上的投影，反映直線的真長(zhǎng)以及對(duì)另外兩個(gè)投影面的傾角。在另外兩個(gè)投影面上的投影，平行于相應(yīng)的投影軸，長(zhǎng)度縮短。（3）投影面垂直線正正 垂垂 線線鉛鉛 垂垂 線線側(cè)側(cè) 垂垂 線線空間直觀圖投影圖投影特性1. ab積聚成一點(diǎn)2. abOYH ， ab OYW，且反映真長(zhǎng)1. ab積聚成一點(diǎn)2. abOZ，abOZ，且反映真長(zhǎng)1. ab積聚成一點(diǎn)2. abOX，abOX，且反映真長(zhǎng)投影面垂直線的投影特性： 在垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)。在另外兩個(gè)投影面上的投影，平行于投影軸，且反映真長(zhǎng)。OXZYHYWaaa30b例例3:過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A向向右上方作一正平線右上方作一正平線AB，使，使其實(shí)長(zhǎng)為其實(shí)長(zhǎng)為2

15、5，與與H面的傾角面的傾角=30。25bb解題思路解題思路：熟悉：熟悉正平正平線的投影特性，并從線的投影特性，并從反映實(shí)長(zhǎng)和反映實(shí)長(zhǎng)和的投影的投影入手。入手。作圖要點(diǎn)作圖要點(diǎn): :. .做做正平正平線的正面投影；線的正面投影；. .過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)a做正平線的做正平線的水平投影和側(cè)面投影。水平投影和側(cè)面投影。VH1. 直線上的點(diǎn)的投影，必在直線的同面投影上。即具有從屬性從屬性。ABCbabacDddc2.2.2 直線上的點(diǎn)的投影特性直線上的點(diǎn)的投影特性2. 若直線不垂直于投影面，則直線段上的點(diǎn)分割線段的長(zhǎng)度比，與該點(diǎn)的投影分割直線段同面投影的長(zhǎng)度比相等。即具有定比性定比性。fefdfefdefdfEF

16、DF 利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。如何檢驗(yàn)點(diǎn)是否在直線上。檢驗(yàn)方法：在三面體系中：用直線上的點(diǎn)的第一個(gè)投影特性檢驗(yàn)。acdbacdbacdbOXZYHYW在兩面體系中：將兩面體系擴(kuò)展成三面體系，用直線上的點(diǎn)的第一個(gè)投影特性就可檢驗(yàn)。a b k 因因k 不在不在a b 上，上，故點(diǎn)故點(diǎn)K不在不在AB上。上。abka b k OXYHZYWZXYOVWHACBDacdbacbdacdb直線上的點(diǎn)的第二個(gè)投影特性進(jìn)行檢驗(yàn)。abka b k OX因因 ak/kb不

17、等于不等于ak/kb，故點(diǎn)故點(diǎn)K不在不在AB上。上。b Xa abcO例：已知點(diǎn)例：已知點(diǎn)C在線段在線段AB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)C的正面投影。的正面投影。c accbXOABbb aa c CcHV2.2.3 求直線的真長(zhǎng)及其對(duì)投影面的傾角求直線的真長(zhǎng)及其對(duì)投影面的傾角2.2.3.1 求線段的真長(zhǎng)及其對(duì)投影面的傾角特殊位置直線在投影圖中能直接反映直線的真長(zhǎng)及其對(duì)投影面的傾角?？捎弥苯侨切畏ㄗ鞒鰞A斜線的實(shí)長(zhǎng)及其與投影面的夾角。一般位置直線在投影圖中不能直接反映其真實(shí)長(zhǎng)度及其對(duì)投影面的傾角。YWXOababYHZab實(shí)長(zhǎng)XZ實(shí)長(zhǎng)Y實(shí)長(zhǎng)2.2.4 兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置有三種

18、情況：平行、相交和交叉。平行兩直線和相交兩直線分別位于同一平面上，是共面直線；交叉兩直線彼此既不平行，又不相交，它們不在同一平面上，也稱為異面直線。2.2.4.1 不同相對(duì)位置的兩直線的投影特性（1）兩直線平行平行兩直線的同面投影都分別互相平行。XOVHPQABCDabcda abcd直觀圖直觀圖XOZYHYWabcdabcdbacd投影圖投影圖例：判斷圖中兩條直線是否平行。例：判斷圖中兩條直線是否平行。 對(duì)于投影面平行線，只有兩個(gè)同面投影互相平行，空間直線不一定平行。若用兩個(gè)投影判斷，其中應(yīng)包括反映實(shí)長(zhǎng)的投影。結(jié)論結(jié)論: :AB與與CD不平行不平行求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影如何判斷？如何判斷？

19、bdcaYWYHZcbaddacXOb相交兩直線的同面投影都分別互相相交；并且，同面投影的交點(diǎn)是同一點(diǎn)的投影，這個(gè)點(diǎn)就是兩直線的交點(diǎn)。（2）兩直線相交HCDABKabcdk直觀圖直觀圖投影圖投影圖OXZYWYHabcdabcdabcdkkkdkkd例：過(guò)例：過(guò)C點(diǎn)點(diǎn)作水平線作水平線CD與與AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影cabbac XO直觀圖直觀圖XOVHABCDab1cd2abcd1(2)交叉兩直線的同面投影都分別相交，但同面投影的交點(diǎn)不是同一點(diǎn)的投影；或同面投影有的相交，有的平行。（3）兩直線交叉投影圖投影圖ca1(2)dabbcd12OX2.2.4.2 兩直線相對(duì)位置的檢驗(yàn)和作

20、圖題示例例例2.13 如圖所示，檢驗(yàn)直線如圖所示，檢驗(yàn)直線AB、CD的相對(duì)位置。的相對(duì)位置。XOabbadccdZXOYWYHabcdabcdabcd2.2.5 兩直線垂直兩直線垂直2.2.5.1 兩直線相交成直角的投影特性當(dāng)兩直線相交成直角時(shí)，兩直角邊有下列四種情況，它們的投影特性如下：當(dāng)直角的兩邊都與投影面不平行時(shí)，在該投影面上的投影不是直角。當(dāng)直角的兩邊都與投影面平行時(shí)，在該投影面上的投影仍是直角。當(dāng)直角的一邊平行于投影面，另一邊傾斜于該投影面時(shí)，在該投影面上的投影仍是直角。當(dāng)直角的一邊平行于投影面，另一邊垂直于該投影面時(shí)，在該投影面上的投影為一條直線。XOabcabc例例: 如圖所示，

21、已知直線如圖所示，已知直線AB及點(diǎn)及點(diǎn)C，過(guò)，過(guò)C作作CDAB。過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作直線垂直于已知直線作直線垂直于已知直線XOabcabcddababdOX例：試補(bǔ)全矩形例：試補(bǔ)全矩形ABCD的兩面投影圖。的兩面投影圖。 dcc2.3 2.3 平平 面面本節(jié)提要：（1）平面的表示法（2）平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置（3）平面上的點(diǎn)、直線和圖形2.3.1 平面的表示法平面的表示法2.3.2 平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置平面對(duì)投影面的各種相對(duì)位置平面一般位置平面：對(duì)三個(gè)投影面H、V、W都傾斜投影面垂直面（只垂直于一個(gè)投影面）鉛垂面（H面，對(duì)V、W面都傾斜）正垂面（V面，對(duì)H、W面都傾斜）側(cè)垂面（W面，對(duì)H、 V面都傾斜）投影面平行面（平行于一個(gè)投影面，垂直于另外兩個(gè)投影面）水平面（H面，V面，W面）正平面（V面，H面，W面）側(cè)平面（W面，H面，V面）H平面圖形的投影特性：當(dāng)平面圖形傾斜于投影面時(shí)，投影為面積縮小的類似形（可能一邊為真長(zhǎng)，另兩邊要短于真長(zhǎng)）；當(dāng)平面圖形垂直于投影面時(shí)，積聚成直線；當(dāng)平面圖形平行于投影面時(shí)，投影反映真形（三條邊反映真長(zhǎng)）。ABCDEFabcdefGHIghi2.3.2.1 一般位置平面一般位置的平面圖形的投影特性：它的三個(gè)投影都是面積縮小的類