雙曲線練習(xí)題經(jīng)典含答案

1、、選擇題:雙曲線練習(xí)題1.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y=%x,則該雙曲線的離心率是（A）A.17B.15c.47D.1542.中心在原點(diǎn),程為（B焦點(diǎn)在）x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為瓜則雙曲線方2=1b.x2-y2=2C.x2-y2=-72d.x2-y2=i3.在平面直角坐標(biāo)系中,線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（雙曲線C過點(diǎn)P（1,B）1）,且其兩條漸近線的方程分別為2x+y=0和2x-y=0,則雙曲B.=1C.豈.AZ2=12X2v4.已知橢圓2a2+2b（a>b>0）與雙曲線a2b2=1有相同的焦點(diǎn),則橢圓的離心率為（B.2C.D.5.已知方程2&

2、#165;27m+n=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是（A）A.(T,3)B,(T,4)C.(0,3)D,(0,V3)6.設(shè)雙曲線A.2則雙曲線的離心率為（A）=1(0<a<b)的半焦距為c,直線l過(a,0)(0,b)兩點(diǎn),已知原點(diǎn)到直線l的距離B.C.D.2V37.已知雙曲線線的離心率為y22a(A2x1的兩條漸近線與以橢圓3二2x252V1的左焦點(diǎn)為圓心、半徑為16的圓相切，則雙曲5a4B-3C.D.8.雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,/FMF2=120°,則雙曲線的離心率為（B）A.39.已知雙曲線221(mmn0,n0

3、）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是2,一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為61310.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（匹，0）、F2（匹，0）,M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足MF1WF20,|MFiHMF22,則該雙曲線的方程是（A）2A.7T-y2=1b.x292yr1x2y2D.7-3=1設(shè)F1,F2是雙曲線x2241的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PFi|=4|PF2|,則PF1F2的面積等于（C)A.4啦C.24D.4812.過雙曲線x2y2=8的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|=7,F2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2Q的周長是（CB.14-872C.14+8也13.已知雙曲線=1（b

4、>0）,以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線B,C,D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為（D）14.設(shè)雙曲線3y21二1=1B.2=1C.=1D.2y12=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,以F2為圓心，|FiF2|為半徑的圓與雙曲線在第一、二象PM內(nèi)依次交于A,B兩點(diǎn),若3|F1B|=|F2A|,則該雙曲線的離心率是（C）B.C.15 .過雙曲線1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4,則這樣的直線共有（C）條。B.C.3D.416 .已知雙曲線C:2Ka9-0,b>0點(diǎn)為圓心，b為半徑的圓與x軸

5、正半軸的交點(diǎn)恰好是右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)的中點(diǎn)，此交點(diǎn)到漸近線的距離為,則雙曲線方程是（5J24B.16V=1C2y16=1D,16J1C17 .如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線1與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B.若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（A. 4B.V?C.218.如圖，已知雙曲線匚=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,|F1F2|=4,P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A,4APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q,若|PQ|=1,則雙曲線的離心率是(B)B. 2C.百D.在19.已知點(diǎn)M(3,0

6、),N(3,0),B(1,0),動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B,過M、N與圓C相切的兩直線相則P點(diǎn)的軌跡方程為(22yA.X1(X1)82y21(x1)C.x822y,_2y1(x>0)D.X1(X1)81020.已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點(diǎn)Fi(2,0),F2(2,0),橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為B,直線FiB與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓弓與雙曲線C2的離心率分別為61£2,則ee2取值范圍為(d)A.2,)B.4,)C.(4,)D.(2,21.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓2X2ab21(ab0)的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的

7、離心率為A.B.C.32X22.雙曲線a241(a0,b0)過其左焦點(diǎn)F1作X軸的垂線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),b若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為(A)A. (2,+8)3B. (1,2)C.(1+8)23D.(1,I-：)22X23.已知雙曲線a2當(dāng)1(a0,b0)的右焦點(diǎn)F,直線b22a,一與其漸近線交于A,CB兩點(diǎn)，且ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是(A. (43,)B. (1,J3)C.(2,24.我們把離心率為e=退;1的雙曲線X2-2a2yb?=1(a>0,下幾個(gè)說法：雙曲線x272yL=1是黃金雙曲線;5+1若b2=ac,則該雙曲線是

8、黃金雙曲線;若/FiBiA2=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線;若/MON=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線.其中正確的是(D)b>0)稱為黃金雙曲線.給出以D.(1,<2)A.B.C.D.、填空題:25.如圖，橢圓，與雙曲線，的離心率分別為ei,e2,e3,e4,其大小關(guān)系為ei<e2<e4<e3.y226 .已知雙曲線x2七=1的左頂點(diǎn)為Ai,右焦點(diǎn)為F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則PAi-PF2的最小值為27 .已知點(diǎn)P是雙曲線與一七=1上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，F(xiàn)i、F2分別為左、右焦點(diǎn)，cab為半焦距，PFiF2的內(nèi)切圓與FiF2切于點(diǎn)M,則|

9、FiM|F2M|=.b228 .已知雙曲線22%-*=i(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為線上存在點(diǎn)P,使sin-PFiF2=a,則該雙曲線的離心率的取值范圍是(i,J2+i)sin/PF2FicFi(c,0)、F2(c,0).若雙曲229 .已知雙曲線x2-2-=i的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,3),則3|PQ|+|PFi|的最小值為.7三、解答題:30 .已知曲線C:4+x2=i.八(i)由曲線C上任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為F,動(dòng)點(diǎn)P滿足FP3EP,求點(diǎn)P的軌跡.P的r軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說明理由；9(2)如果直線l的斜率為班,且過點(diǎn)

10、M(0,2),直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又MA*MB,求曲線C2的方程.3i,已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為2,0,右頂點(diǎn)為J3,0(I)求雙曲線C的方程(n)若直線l：ykx正與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B且oA?OB2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍32.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),實(shí)軸長為2>/3.(i)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：y=kx+也與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍；(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0,m),求m的取值范圍.33.已知橢圓C:a>b>0)的離心率為橢圓C與y軸交于A、B兩

11、點(diǎn),|AB|=2.(I)求橢圓C的方程；(n)已知點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA,PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)(2,0)?若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.30.已知油線C:、+x2=i.人(i)由曲線C上,任一點(diǎn)E向x軸作垂線，垂足為F,動(dòng)點(diǎn)P滿足FP3EP,求點(diǎn)P的軌跡.P的軌跡可能是圓嗎？請(qǐng)說明理由；(2)如果直線l的斜率為小，且過點(diǎn)M(0,2),直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，又Ma*MB9,求曲線c的方程.2解：(i)設(shè)E(x0,y0),P(x,y),則F(x0,0),FP3EP,X0.(xX0,y)=3(xxo,yyo).1

12、-V。X,2-y.3代入y0+x2=1中，得第+x2=1為P點(diǎn)的軌跡方程.當(dāng)叱4一9-入(2)由題設(shè)知直線l的方程為y=V2x-2,設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),y.2x2,聯(lián)立方程組v2消去y得：(R2)x2442x+4入=0.x21.二方程組有兩解，入+2W0且A>Q一一一一一一_4一入入>2入v(01L入w2,xix2=入+2而MAWB=xix2+(yi+2)(y2+2)=xix2+mxi啦x2=3xix2=3(4N入+23一y22,解得入=i4.，曲線c的萬程是x2-14=i.3i.(本題滿分i2分)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為2,0,右頂點(diǎn)為石,0(I)求雙

13、曲線C的方程(n)若直線|：ykx衣與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B且OA?OB2(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍22_解(i)設(shè)雙曲線方程為3ri由已知得aJ3,c2,再由a2b222,得b2ia2b22故雙曲線C的方程為y2i.3_2_(2)將ykx板代入xy2i得(i3k2)x26y/2kx903由直線13k20l與雙曲線交與不同的兩點(diǎn)得26.2k36(132)36(1k2)0即k212且k1.設(shè)AXa,Ya,B(Xa,Yb),則3XaYb6、.2-TT,XaYb13k9.-一J,由OA?OB13k2得xAxBYaYb2,而XaXbYaYbXaXb(kxA.2)(k及,2)(k21)Xa

14、Xb、2k(XAXb)2,22k3k223k273k21曰3k27一23k212,即3k23k2190解此不等式得121k23.3k21由+得13故的取值范圍為(i,32.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),實(shí)軸長為2J3.(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：Y=kx+必與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值范圍;在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0,m),求m的取值范圍.x2y2解：(1)設(shè)雙曲線C的萬程為不i(a>0,b>0).由已知得：a=43,c=2,再由a2+b2=c2,，b2=1,雙曲線C的方程為X-y2=1.3(2)設(shè)A(xa,y

15、a)、B(xb,yB),將Y=kx+也代入Y2=1,3得：(13k2)x26/kx9=0.13k0,A=361-k2>0,3解得："<k<1.36.2k-由題意知xa+xb=<0,13k2一9XAXB=；>0,13k2當(dāng)當(dāng)<k<1時(shí)，l與雙曲線左支有兩個(gè)交點(diǎn).,62k(3)由(2)得：XA+XB=-一1-3k2.yA+yB=(kxA+夷)+(kxB+>/2)=k(XA+xb)+22=:.13k232k2.AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為1_3k2，1_3k2.設(shè)直線10的方程為：y=：x+m,k將P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線10的方程，得m=-4.13k2Wc

16、,.*<k<1,，一2<13k2<0.，m<2V2.，m的取值范圍為(8,女).333.已知橢圓C:當(dāng)+，"=1(a>b>0)的離心率為,橢圓C與y軸交于A、B兩點(diǎn),a2b22|AB|=2.(I)求橢圓C的方程；(n)已知點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA,PB與直線x=4分別交于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)(2,0)?若存生求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【解答】解：(I)由題意可得e=1=M3,2b=2,即b=1,a2又a2-c2=1,解得a=2,c干,即有橢圓的方程為。廠+y2=1；22(n)設(shè)P(m,n),可得,-+n2=1,即有n2=1由題意可得A(0,1),