模糊層次分析法

1、第第5 5講（講（3 3） 模糊層次分析法模糊層次分析法Fuzzy Analytical Hierarchy Process整理pptContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟的步驟三角模糊函數(shù)三角模糊函數(shù)FAHP的基本概念的基本概念模糊數(shù)簡介模糊數(shù)簡介整理ppt模糊數(shù)簡介模糊數(shù)簡介論域論域 ： 用U表示，它指將所討論的對象限制在一定范圍內(nèi)，并稱所 討論的對象的全體成為論域?？偧俣ㄋ欠强盏摹Ｄ：耗：?明確集合A：元素x不是屬于A就是不屬于A。 模糊集合A：在論域U內(nèi)，對任意x U，x常以某個(gè)程度( 0,1)屬于A，而非x A或x不屬于A。全體模糊集用F(U)表示。AxAx

2、xA , 0 , 1)(整理ppt模糊數(shù)簡介隸屬函數(shù)：隸屬函數(shù)： 設(shè)論域U，如果存在A(x):U0,1 則稱 A（x）為x A 的 隸屬度隸屬度,從而一般稱 A(x)為A的隸屬函數(shù)隸屬函數(shù) 論域U中元素x與A的關(guān)系由隸屬度A(x) 給出，不是簡單的二值屬于或不屬于而是多大程度上屬于； U上所有模糊子集的集合稱為模糊冪集，記作F(U)整理ppt模糊數(shù)簡介220,1.601.602,1.601.700.2( )1.8012, 1.701.800.21,1.80Axxxuxxxx 例1：用A表示“高個(gè)子男生”的集，并認(rèn)為身高1.80m以上的男生必為高個(gè)，而身高1.6m以下的男生都不是高個(gè)。用x表示某

3、男生的身高，并給出的隸屬函數(shù)如下: 取x分別等于1.65m，1.70m，1.75m，則uA(x)分別等于0.125, 0.50, 0.875，即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分別以0.125, 0.50, 0.875的程度屬于高個(gè)子男生。A是“高個(gè)子男生”對應(yīng)的模糊集（Fuzzy集）。1M(x)x0整理pptContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例 FAHP的步驟的步驟三角模糊函數(shù)三角模糊函數(shù) FAHP的基本概念的基本概念模糊數(shù)簡介模糊數(shù)簡介整理pptFAHP的基本概念的基本概念v 為什么引入為什么引入FAHPFAHP（即（即Fuzzy AHPFuzzy AHP）？）？v 在一

4、般問題的層次分析中，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣時(shí)通常沒有考慮人的判斷模糊性。v 有些問題中進(jìn)行專家咨詢時(shí)，專家們往往會(huì)給出一些模糊量（例如三值判斷：最低可能值、最可能值、最高可能值）v 所以引入模糊數(shù)改進(jìn)AHP整理pptFAHP的基本概念v 上面已經(jīng)說過任意一個(gè)Fuzzy集，對應(yīng)著一個(gè)隸屬函數(shù)。但怎樣確定一個(gè)Fuzzy集的隸屬函數(shù)是一個(gè)尚未得到解決的問題。v 通常模仿概率論中的分布函數(shù)作為隸屬函數(shù)，叫做Fuzzy分布函數(shù)：正態(tài)分布型；梯形分布；K次拋物線分布；Cauchy型分布；S型分布等等。這些函數(shù)論域?yàn)閷?shí)數(shù)，帶有參數(shù)，值域?yàn)椤?，1】. 整理ppt2.梯形分布函數(shù)：梯形分布函數(shù)：其中a,b,c,

5、d是參數(shù)，且abcd隸屬函數(shù)是梯形表面的邊界方程。當(dāng)b=c時(shí)，變?yōu)槿欠植己瘮?shù)。3.其他不再列出，后面重點(diǎn)介紹三角模糊函數(shù)0(;,)10Axaxaaxbbax a b c dbxddxcxddcdxu0A(u)u1abdc幾種常見隸屬函數(shù)的簡介幾種常見隸屬函數(shù)的簡介 1.正態(tài)分布型：正態(tài)分布型：其中a,是參數(shù)，且22(2 )(;,)Axx aue整理pptContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟的步驟三角模糊函數(shù)三角模糊函數(shù)FAHP的基本概念的基本概念模糊數(shù)簡介模糊數(shù)簡介整理ppt三角模糊函數(shù)三角模糊函數(shù)v 荷蘭學(xué)者F.J.M.Van Laarhoven和W.Pedrycz提出了

6、用三角Fuzzy數(shù)表示Fuzzy比較判斷的方法。v定義：設(shè)論域定義：設(shè)論域R上的上的Fuzzy數(shù)數(shù)M，如果，如果M的隸屬的隸屬度函數(shù)度函數(shù)M：R 0,1表示為表示為 式中l(wèi)mu,l和u表示M的下界和上界值。m為M的隸屬度為1的中值。 一般三角Fuzzy數(shù)M表示為（l,m,u).M1 ,1,()0(, ,)lxxl mmxmluxxm uxmumuxlu整理ppt三角模糊函數(shù)v三角三角Fuzzy數(shù)的幾何解釋：數(shù)的幾何解釋：三角Fuzzy數(shù)M表示為（l,m,u)其中x=m時(shí)，x完全屬于M， l和u分別下界和上界。在l,u以外的完全不屬于模糊數(shù)M。例子：用(4，5，6)表示i方案比j方案明顯重要這一

7、Fuzzy判斷(注意：不是傳統(tǒng)AHP中用5來表示）。當(dāng)隸屬度為1時(shí)，這一判斷標(biāo)度為5；隸屬度為x-4時(shí)，判斷標(biāo)度為x(x4,5);隸屬度為6-x時(shí)，標(biāo)度為x(x5,6).M(x)x10lmu整理ppt v 兩個(gè)三角模糊數(shù)兩個(gè)三角模糊數(shù)M1和和M2的運(yùn)算方法：的運(yùn)算方法：1( 1,1, 1);2( 2,2,2)12( 12,12, 12)12( 1 2. 12, 1 2)1111(, )MlmuMlmuMMllmmuuMMl lm mu uMuml整理pptA和B的相對權(quán)重定義定義說明說明M1同等重要同等重要A，B對目標(biāo)具有同樣的貢對目標(biāo)具有同樣的貢獻(xiàn)獻(xiàn)M3稍微重要稍微重要A比比B稍微重要稍微重

8、要M5重要重要A 比比B重要重要M7明顯重要明顯重要A比比B明顯重要明顯重要M9非常重要非常重要A比比B非常重要非常重要M2，M4，M6，M8中間重要性中間重要性中間狀態(tài)對應(yīng)的標(biāo)度值中間狀態(tài)對應(yīng)的標(biāo)度值v在指標(biāo)評價(jià)的兩兩比較矩陣中，為了考慮人的模糊性在內(nèi)，三角模糊數(shù)在指標(biāo)評價(jià)的兩兩比較矩陣中，為了考慮人的模糊性在內(nèi)，三角模糊數(shù)M1,M3,M5,M7,M9被用來代表傳統(tǒng)的被用來代表傳統(tǒng)的1，3，5，7，9.而而M2,M4,M6,M8是中間值。是中間值。如下表如下表: 整理pptContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟的步驟三角模糊函數(shù)三角模糊函數(shù)FAHP的基本概念的基本概念模糊數(shù)簡

9、介模糊數(shù)簡介整理ppt一、構(gòu)造模糊判斷矩陣一、構(gòu)造模糊判斷矩陣v 構(gòu)造構(gòu)造模糊判斷矩陣模糊判斷矩陣：v Step1Step1：調(diào)研對象組利用模糊數(shù)（M1-M9）來表達(dá)他們的偏好。這里假設(shè)有三個(gè)調(diào)研成員。他們對一組比較（比如C1與C2的比較）各自得到一個(gè)模糊數(shù)，分別為 （l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3)v Step2Step2：將三個(gè)模糊數(shù)整合成一個(gè)，將三個(gè)模糊數(shù)整合成一個(gè)， 重復(fù)以上步驟，直到所有的比較變成一個(gè)模糊數(shù)。重復(fù)以上步驟，直到所有的比較變成一個(gè)模糊數(shù)。123123123(,)333lllmmmuuu矩陣值全是模糊數(shù)整理pptv例例1：整理pptv 例：假

10、設(shè)在這個(gè)供應(yīng)商選擇的模型中（圖左），主要考慮四個(gè)例：假設(shè)在這個(gè)供應(yīng)商選擇的模型中（圖左），主要考慮四個(gè)因素：成本，質(zhì)量，服務(wù)，企業(yè)質(zhì)量。三個(gè)因素：成本，質(zhì)量，服務(wù)，企業(yè)質(zhì)量。三個(gè) 專家對他們的模專家對他們的模糊評價(jià)矩陣如下（圖右）糊評價(jià)矩陣如下（圖右）: :整理pptvC1與與C2的三個(gè)比較模糊值，可以通過以下方式的三個(gè)比較模糊值，可以通過以下方式整合為為一個(gè)模糊值：整合為為一個(gè)模糊值： C1比比C2值為值為：（：（0.39，0.67，1.00）。）。對其他比值可做相似的處理，得到模糊矩陣：對其他比值可做相似的處理，得到模糊矩陣：1 / 31 / 31 / 2) / 30.3889(1 / 2

11、1 / 21 /1) / 30.6667(1 /11 /11 /1) / 31（整理ppt二、計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重二、計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重v Step3Step3：第：第K K層元素層元素i i的綜合模糊值的綜合模糊值 （初始權(quán)重）。（初始權(quán)重）。計(jì)算方式如下：計(jì)算方式如下： 拿拿FCM1舉例：舉例：c1的初始權(quán)重計(jì)算如下。的初始權(quán)重計(jì)算如下。iDki111(),1,2,.,Dnnnkkkijijjijinaa441141444c1111(1,1,1)(0.39,0.67,1.00)(1,1,1)(0.39,0.67,1.00)(2.33,3.33,4.33)(4.17,5.83,7.33

12、)(0.1509,0.2897,0.5083)ijijijjijijjijaaaaD+（1，1，1） =（14.428，20.139，27.611）整理pptv同理：可以計(jì)算出同理：可以計(jì)算出C2,C3,C4的初始權(quán)重如下的初始權(quán)重如下Step4Step4：去模糊化去模糊化以及求出以及求出c1至至C4的最終權(quán)重的最終權(quán)重 定義一：M1（l1,m1,u1)和M2（l2,m2,u2)是三角模糊數(shù)。M1 M2的可能度用三角模糊函數(shù)定義為234(0 .1 6 9 , 0 .3 3 1, 0 .6 7 0 )(0 .1 3 6 8, 0 .2 7 3 1, 0 .5 3 1 4 )(0 .0 6 5 8

13、, 0 .1 0 6 2 , 0 .2 0 4 1)cccDDD121212()m in(),()11221()1212(11)(22)0supMMxyvxymmluvdmmulmumlotherw iseuuMMMM，將模糊值變?yōu)橐话愕闹嫡韕pt三角模糊函數(shù)M(x)x10l1m1u1l2m2u2M1M2121212()m in(),()11221()1212(11)(22)0supMMxyvxymmluvdmmulmumlotherw iseuuMMMM，(0.151,0.290,0.508)1(0.169,0.331,0.670)2(0.137,0.273,0.531)3(0.066,0

14、.106,0.204)4DcDcDcDc121314(0.16900.5083)()0.8913,(0.28970.5083)(0.33100.1690)()1,()1,ccccccVVVDDDDDD313234(0.1510.531)()0.9583,(0.2730.531)(0.2900.151)(0.1690.531)()0.8622,(0.2730.531)(0.3310.169)()1,ccccccVVVDDDDDD整理pptv定義二：定義二：一個(gè)模糊數(shù)大于其他一個(gè)模糊數(shù)大于其他K個(gè)模糊數(shù)的可能度個(gè)模糊數(shù)的可能度，被定義為：，被定義為：v拿上個(gè)例子來說明：對拿上個(gè)例子來說明：對 去模

15、糊化：去模糊化：12kV,)min(),1,2,kiViMM MMMM（1234ccccD DD D，1234213431244123( 1)min(,)min(0.8913,1,1)0.8913,( 2)min(,)min(1,1,1)1,( 3)min(,)min(0.9583,0.8622,1)0.8622,( 4)min(,)min(0.2247,0.1349,0.2872ccccccccccccccccd CVd CVd CVd CVDD D DDD D DDD D DDD D D)0.1349,整理pptv將以上權(quán)重值標(biāo)準(zhǔn)化，得到各指標(biāo)的最終權(quán)重：將以上權(quán)重值標(biāo)準(zhǔn)化，得到各指標(biāo)的最

16、終權(quán)重：v注：將（a,b,c ,d）標(biāo)準(zhǔn)化是指將其化為 1234,)(0.3086,0.3462,0.2985,0.0467)ccccw w w w（(,)abcdabcdabcdabcdabcd整理pptvStep5:Step5:確定其他層次的各指標(biāo)權(quán)重確定其他層次的各指標(biāo)權(quán)重 利用相同的方法，得到下一層次的指標(biāo)Ai權(quán)重wi。則指標(biāo)Ai的總權(quán)重: TWi=wcm* wi (m=1,2,3,4;i=1,212)經(jīng)計(jì)算得到下層指標(biāo)的總權(quán)重如下：經(jīng)計(jì)算得到下層指標(biāo)的總權(quán)重如下：AmA1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12TWm整理ppt總結(jié)：總結(jié)：v Step1Step1：3個(gè)調(diào)研對

17、象利用模糊數(shù)來表達(dá)偏好，如C1與C2的比較，各自得到一個(gè)模糊數(shù)，分別為： （l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3)v Step2Step2：將3個(gè)模糊數(shù)整合成一個(gè)；v Step3Step3：第K層元素i的綜合模糊值（初始權(quán)重）； Step4Step4：去模糊化以及求出最終權(quán)重；i111(),1,2,.,DnnnkkkijijjijinaavStep5: Step5: 確定其他層次的各指標(biāo)權(quán)重整理pptFAHP應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟的步驟三角模糊函數(shù)三角模糊函數(shù)FAHP的基本概念的基本概念模糊數(shù)簡介模糊數(shù)簡介整理ppt實(shí)例一：供應(yīng)商的選擇v供應(yīng)商選擇是一個(gè)多目標(biāo)決

18、策問題，選擇供應(yīng)商的評價(jià)指標(biāo)如下圖。假設(shè)有三個(gè)供應(yīng)商B1，B2，B3整理pptv對對定量指標(biāo)定量指標(biāo)的處理：只需標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)值來獲得權(quán)重。的處理：只需標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)值來獲得權(quán)重。如，如，B1，B2，B3三個(gè)供應(yīng)商的產(chǎn)品合格率分別為三個(gè)供應(yīng)商的產(chǎn)品合格率分別為90%，94%，98%。則。則標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化后得到權(quán)重如下。后得到權(quán)重如下。 B1的指標(biāo)A4的權(quán)重V4=0.9/(0.9+0.94+0.98)B1B2B3Qualified rate A40.90.940.98Weight V40.3190.3330.348整理pptv對對定性指標(biāo)定性指標(biāo)的處理：的處理：專家評估來得到模糊判斷矩陣。用FAHP中的三

19、角模糊數(shù)來表示指標(biāo)權(quán)重。如，確定如，確定B1，B2，B3的企業(yè)信用的指標(biāo)權(quán)重。的企業(yè)信用的指標(biāo)權(quán)重。Step1.專家評估模糊判斷供應(yīng)供應(yīng)商商B1B2B3B1（1，1，1）（1，2，3）（2，3，4）（1，1，2）（1，1，2）（1，1，2）（1，2，3）B2（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1，1，1，）（1，1，2）（1，2，3）（1，1，2）B3（1/2，1/1，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1，1，1，）整理pptvStep 2:構(gòu)造其他指標(biāo)的兩兩比較矩陣。略構(gòu)造其他指標(biāo)的兩兩比較矩陣。略vStep 3：計(jì)算：計(jì)算“企業(yè)信用企業(yè)信用”的模糊權(quán)重的模糊權(quán)重DviEnterprise creditFuzzy weight DviB1(0.25,0.45,0.84)B2(0.17,0.29,0.54)B3(0.14,0.26,0.40)i111(),1,2,.,Dnnnkkkijijjijinaa 整理pptvStep 4:將所有模糊數(shù)去模糊化。將所有模糊數(shù)去模糊化。122113312332()1; ()0.65;()1; ()0.44;()1; ()0.88;