材料的電學性能-20120516

1、材料的電學性能材料的電學性能 除結(jié)構(gòu)陶瓷外，無機材料已廣泛應(yīng)用于電子除結(jié)構(gòu)陶瓷外，無機材料已廣泛應(yīng)用于電子技術(shù)、敏感技術(shù)、高溫技術(shù)、能源技術(shù)、自動控技術(shù)、敏感技術(shù)、高溫技術(shù)、能源技術(shù)、自動控制和信息處理等眾多領(lǐng)域。制和信息處理等眾多領(lǐng)域。 電導性質(zhì)是無機材料應(yīng)用非常重要的性質(zhì)之電導性質(zhì)是無機材料應(yīng)用非常重要的性質(zhì)之一。根據(jù)電導性質(zhì)的不同，材料被應(yīng)用到不同領(lǐng)一。根據(jù)電導性質(zhì)的不同，材料被應(yīng)用到不同領(lǐng)域。如電阻發(fā)熱、熱敏、壓敏、光敏、氣敏、快域。如電阻發(fā)熱、熱敏、壓敏、光敏、氣敏、快離子導電、超導等是制作類傳感元器件的重要材離子導電、超導等是制作類傳感元器件的重要材料，它們與信息和微機等高技術(shù)發(fā)展

2、密切相關(guān)，料，它們與信息和微機等高技術(shù)發(fā)展密切相關(guān)，是功能材料的一個重要領(lǐng)域。是功能材料的一個重要領(lǐng)域。無機材料的電導性質(zhì)無機材料的電導性質(zhì)電導的物理現(xiàn)象電導的物理現(xiàn)象離子導電離子導電電子導電電子導電玻璃態(tài)導電玻璃態(tài)導電無機材料的電導無機材料的電導半導體陶瓷的物理效應(yīng)半導體陶瓷的物理效應(yīng)一一. .電導的宏觀參數(shù)電導的宏觀參數(shù)長L，橫截面S的均勻?qū)щ婓w，兩端加電壓V 根據(jù)歐姆定律 （.1）在這樣一個形狀規(guī)則的均勻材料，電流是均勻的，電流密度J在各處是一樣的，總電流強度 （.2）RVI SJI 1.電導率和電阻率4 為材料的電阻率，電阻率倒數(shù)為電導率，即 ，上式可寫為同樣 電場強度也是均勻的 （.

3、3）RLESJ EESRLJ1LSR1EJLEV 把（.2）（.3）代入（.1）則：除以S得： 導體中某點的電流密度正比于該點的電場，比例系數(shù)為電導率導體中某點的電流密度正比于該點的電場，比例系數(shù)為電導率。5圖中電流由兩部分組成圖中電流由兩部分組成表面電流體積電流sVIII 因而定義體積電阻因而定義體積電阻 表面電阻表面電阻VVIVR SSIVR 代入上式得：代入上式得：SVRRR1116微觀上搬運微觀上搬運電荷的自由粒子電荷的自由粒子稱為稱為載流子載流子。物質(zhì)中只要存在載流子，就可在電場在作用下產(chǎn)生導電電流。物質(zhì)中只要存在載流子，就可在電場在作用下產(chǎn)生導電電流。載流子種類：載流子種類： 電子

4、或空穴電子或空穴電子導電電子導電 離子（正離子、負離子及其空位）離子（正離子、負離子及其空位）離子導電離子導電電介質(zhì)陶瓷主要是離子導電；電介質(zhì)陶瓷主要是離子導電；離子載流子的運動伴隨著明顯離子載流子的運動伴隨著明顯的質(zhì)量遷移，有的可能發(fā)生氧化還原反應(yīng)而產(chǎn)生新的物質(zhì)。的質(zhì)量遷移，有的可能發(fā)生氧化還原反應(yīng)而產(chǎn)生新的物質(zhì)。半導體陶瓷、導電材料、超導電材料主要呈現(xiàn)電子導電。半導體陶瓷、導電材料、超導電材料主要呈現(xiàn)電子導電。二、電導的物理特性二、電導的物理特性1 1、載流子概念與含義、載流子概念與含義電子電導和離子電導具有不同的物理特征電子電導和離子電導具有不同的物理特征(1) 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)：電子電

5、導的特征是具有霍爾效應(yīng)。沿試樣：電子電導的特征是具有霍爾效應(yīng)。沿試樣x軸方軸方向通入電流向通入電流 I（電流效應(yīng)（電流效應(yīng)Jx），），Z軸方向加一磁場軸方向加一磁場Hz，那么在，那么在y軸方向?qū)a(chǎn)生一電場軸方向?qū)a(chǎn)生一電場Ey，這一現(xiàn)象稱為，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)。二、電導的物理特性二、電導的物理特性1 1、載流子概念與含義、載流子概念與含義HJREzxHy霍爾效應(yīng)的產(chǎn)生是由于電子在霍爾效應(yīng)的產(chǎn)生是由于電子在磁場作用下，產(chǎn)生橫向移動的磁場作用下，產(chǎn)生橫向移動的結(jié)果。結(jié)果。利用霍爾效應(yīng)可檢驗材料是否利用霍爾效應(yīng)可檢驗材料是否存在電子電導。存在電子電導。電子電導和離子電導具有不同的物理特征電

6、子電導和離子電導具有不同的物理特征(1) 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)：電子電導的特征是具有霍爾效應(yīng)。沿試樣：電子電導的特征是具有霍爾效應(yīng)。沿試樣x軸方軸方向通入電流向通入電流I（電流效應(yīng)（電流效應(yīng)Jx），），Z軸方向加一磁場軸方向加一磁場Hz，那么在，那么在y軸方向?qū)a(chǎn)生一電場軸方向?qū)a(chǎn)生一電場Ey，這一現(xiàn)象稱為，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)。 (2) 電解效應(yīng)電解效應(yīng)：離子電導的特征是存在電解效應(yīng)。離子的遷移伴離子電導的特征是存在電解效應(yīng)。離子的遷移伴隨著一定的質(zhì)量變化，離子在電極附近發(fā)生電子得失，產(chǎn)生隨著一定的質(zhì)量變化，離子在電極附近發(fā)生電子得失，產(chǎn)生新的物質(zhì)，這就是新的物質(zhì)，這就是電解現(xiàn)象。電解現(xiàn)

7、象。遵循法拉第定律遵循法拉第定律二、電導的物理特性二、電導的物理特性1 1、載流子概念與含義、載流子概念與含義法拉第定律是法拉第定律是描述電極上通過的電量描述電極上通過的電量與與電極反應(yīng)物重電極反應(yīng)物重量之間量之間的關(guān)系的，又稱為電解定律，它是電化學中最基本的關(guān)系的，又稱為電解定律，它是電化學中最基本的定律。的定律。 (1) 法拉第第一定律法拉第第一定律：在電解過程中，陰極上還原物：在電解過程中，陰極上還原物質(zhì)析出的量與所通過的電流強度和通電時間成正比。用公質(zhì)析出的量與所通過的電流強度和通電時間成正比。用公式可以表示為：式可以表示為： M=KQ=KIt 式中式中M一析出金屬的質(zhì)量；一析出金屬的

8、質(zhì)量；K比例常數(shù)；比例常數(shù)；Q通過通過的電量；的電量；I電流強度；電流強度；t通電時間。通電時間。 (2)法拉第第二定律法拉第第二定律：電解過程中，通過的電量相同：電解過程中，通過的電量相同，所析出或溶解出的不同物質(zhì)的物質(zhì)的量相同。，所析出或溶解出的不同物質(zhì)的物質(zhì)的量相同。 二、電導的物理特性二、電導的物理特性1 1、載流子概念與含義、載流子概念與含義 物體的物體的導電現(xiàn)象導電現(xiàn)象，其，其微觀本質(zhì)微觀本質(zhì)是載流子在電場作用下是載流子在電場作用下的定向遷移。的定向遷移。 設(shè)單位體積內(nèi)設(shè)單位體積內(nèi)載流子濃度載流子濃度為為n、每個載流子的、每個載流子的荷電量荷電量為為q，則參加導電的，則參加導電的自

9、由電荷的濃度為自由電荷的濃度為nq。當電場。當電場E作用作用于該材料上時，作用于每個載流子的于該材料上時，作用于每個載流子的電場力為電場力為qE，電荷在，電荷在這個力的作用下發(fā)生漂移，其這個力的作用下發(fā)生漂移，其平均速率為平均速率為v。則電流密度為則電流密度為 J=nqv根據(jù)歐姆定律得到電導率為根據(jù)歐姆定律得到電導率為 =J/E=nqv/EESn2 2、遷移率和電導率的一般表達式、遷移率和電導率的一般表達式二、電導的物理特性二、電導的物理特性電導率為電導率為EnqvEJ令令 （載流子的遷移率）。其物理意義為載流（載流子的遷移率）。其物理意義為載流子在單位電場中的遷移速度。子在單位電場中的遷移速

10、度。Evnq12122 2、含遷移率和電導率的一般表達式、含遷移率和電導率的一般表達式二、電導的物理特性二、電導的物理特性 如果有如果有多種載流子多種載流子對電導作貢獻，則對電導作貢獻，則總電導率總電導率為為 該式反映電導率的微觀本質(zhì)，即該式反映電導率的微觀本質(zhì)，即宏觀電導率宏觀電導率與與微觀載流子的濃度微觀載流子的濃度n、每一種載流子的、每一種載流子的電荷量電荷量q以及以及每種載流子的每種載流子的遷移率遷移率的關(guān)系。的關(guān)系。 iiiiiqn2 2、含遷移率和電導率的一般表達式、含遷移率和電導率的一般表達式二、電導的物理特性二、電導的物理特性無機材料的電導性質(zhì)無機材料的電導性質(zhì)電導電導的的物理

11、現(xiàn)象物理現(xiàn)象離子導電離子導電電子導電電子導電玻璃態(tài)導電玻璃態(tài)導電無機材料的電導無機材料的電導半導體陶瓷的物理效應(yīng)半導體陶瓷的物理效應(yīng)15填隙雜質(zhì)或置換雜質(zhì)離子填隙雜質(zhì)或置換雜質(zhì)離子離離子子電電導導的的種種類類本征電導本征電導-晶格點陣上的離子定向運動晶格點陣上的離子定向運動以熱缺陷（空位、離子）作為載流子以熱缺陷（空位、離子）作為載流子雜質(zhì)電導雜質(zhì)電導-以雜質(zhì)離子作為載流子以雜質(zhì)離子作為載流子弗侖克爾缺陷為填隙離子弗侖克爾缺陷為填隙離子-空位對；空位對；肖特基缺陷為陽離子空位肖特基缺陷為陽離子空位-陰離子空位對。陰離子空位對。高溫下十分顯著高溫下十分顯著雜質(zhì)離子是弱聯(lián)系離子，在雜質(zhì)離子是弱聯(lián)系

12、離子，在較低溫度下其電導也表現(xiàn)得較低溫度下其電導也表現(xiàn)得顯著顯著 對于固有電導（本征電導），載流子由晶體本身熱缺陷弗侖克爾缺陷和肖脫基缺陷提供。弗侖克爾缺陷的填隙離子和空位的濃度相等。都可表示為：kTENNff2exp 單位體積內(nèi)離子結(jié)點數(shù) 形成一個弗侖克爾缺陷所需能量離子載流子的濃度肖脫基空位濃度，在離子晶體中可表示為：kTENNss2exp 單位體積內(nèi)離子對數(shù)目 離解一個陰離子和一個陽離子并到達表面所 需能量。NsE 熱缺陷的濃度決定于溫度T和離解能。常溫下比起來很小，因而只有在高溫下，熱缺陷濃度才顯著大起來，即固有電導在高溫下顯著。17離子載流子的濃度結(jié)論結(jié)論： 填隙離子具有較高的位能，

13、處于介穩(wěn)狀態(tài)，在電場的填隙離子具有較高的位能，處于介穩(wěn)狀態(tài)，在電場的作用下能形成離子導電，即可把填隙離子看作作用下能形成離子導電，即可把填隙離子看作“活化活化”離子或弱聯(lián)系離子。離子或弱聯(lián)系離子。 在一定溫度下，活化離子或空位的濃度與離子離解或在一定溫度下，活化離子或空位的濃度與離子離解或脫離格點所需要的能量脫離格點所需要的能量U U有關(guān)，這種能量稱為有關(guān)，這種能量稱為活化能活化能。 在結(jié)構(gòu)緊密的晶體中，離子脫離格點進入晶格間隙所在結(jié)構(gòu)緊密的晶體中，離子脫離格點進入晶格間隙所需要的能量遠大于離子遷到表面所需能量，這類晶體需要的能量遠大于離子遷到表面所需能量，這類晶體（如莫來石、剛玉等）主要出現(xiàn)

14、肖特基缺陷（如莫來石、剛玉等）主要出現(xiàn)肖特基缺陷。 在結(jié)構(gòu)松散的晶體中，離子排列不緊密，離子進入間在結(jié)構(gòu)松散的晶體中，離子排列不緊密，離子進入間隙需要的能量小，容易產(chǎn)生填隙離子，這類晶體隙需要的能量小，容易產(chǎn)生填隙離子，這類晶體(如含如含堿離子的電阻陶瓷堿離子的電阻陶瓷)以產(chǎn)生弗侖克爾缺陷為主。以產(chǎn)生弗侖克爾缺陷為主。離子離子載流子的濃度載流子的濃度 雜質(zhì)離子半徑若比本征離子小，則通常處于晶格的間雜質(zhì)離子半徑若比本征離子小，則通常處于晶格的間隙內(nèi)；而當雜質(zhì)離子半徑較大時，可能代替晶體的本隙內(nèi)；而當雜質(zhì)離子半徑較大時，可能代替晶體的本征離子而占有格點，使本征離子進入間隙內(nèi)或在晶體征離子而占有格點

15、，使本征離子進入間隙內(nèi)或在晶體表面形成新格點。表面形成新格點。 通常晶體內(nèi)雜質(zhì)離子含量少，但由于雜質(zhì)離子的活化通常晶體內(nèi)雜質(zhì)離子含量少，但由于雜質(zhì)離子的活化能能Ez小，容易形成活化離子，所以陶瓷中加入少量的小，容易形成活化離子，所以陶瓷中加入少量的雜質(zhì)往往會使陶瓷性能發(fā)生非常顯著的變化。雜質(zhì)往往會使陶瓷性能發(fā)生非常顯著的變化。 雜質(zhì)離子載流子的濃度決定于雜質(zhì)的數(shù)量和種類。因雜質(zhì)離子載流子的濃度決定于雜質(zhì)的數(shù)量和種類。因為雜質(zhì)離子的存在，不僅增加了電流載體數(shù)，而且使為雜質(zhì)離子的存在，不僅增加了電流載體數(shù)，而且使點陣發(fā)生畸變，雜質(zhì)離子離解活化能變小。和固有電點陣發(fā)生畸變，雜質(zhì)離子離解活化能變小。和

16、固有電導不同，低溫下，離子晶體的電導主要由雜質(zhì)載流子導不同，低溫下，離子晶體的電導主要由雜質(zhì)載流子濃度決定。濃度決定。離子離子載流子的濃度載流子的濃度由此可見，離子載流子主要產(chǎn)生于離子晶體中。由此可見，離子載流子主要產(chǎn)生于離子晶體中。在離子晶中，晶體的在離子晶中，晶體的弗倫克爾缺陷弗倫克爾缺陷和和肖特基缺陷肖特基缺陷形成了填隙離形成了填隙離子和空位，它們是帶電荷的載流子；同時，當晶體中含有雜質(zhì)子和空位，它們是帶電荷的載流子；同時，當晶體中含有雜質(zhì)離子缺陷時形成雜質(zhì)填隙離子載流子。離子缺陷時形成雜質(zhì)填隙離子載流子。 這些載流子在電場作用這些載流子在電場作用下進行定向運動，產(chǎn)生導電電流，即形成離子

17、導電。下進行定向運動，產(chǎn)生導電電流，即形成離子導電。這樣，這樣，離子載流子的總濃度可表達為離子載流子的總濃度可表達為：式中，式中，n nZ Z為能夠產(chǎn)生理解的雜質(zhì)離子濃度，為能夠產(chǎn)生理解的雜質(zhì)離子濃度，U UZ Z為形成一個雜質(zhì)為形成一個雜質(zhì)離子缺陷所需的能量，離子缺陷所需的能量，k k為玻耳茲曼常數(shù)，為玻耳茲曼常數(shù)，T T為熱力學溫度。為熱力學溫度。)2exp()2exp()2exp(kTUNkTUNkTUNnnnnZSFZSF離子載流子的總濃度離子載流子的總濃度離子離子載流子的濃度載流子的濃度現(xiàn)以間隙離子在晶格中的擴散為例分析離子的遷移現(xiàn)以間隙離子在晶格中的擴散為例分析離子的遷移間隙位置的

18、離子受周圍離子的作用，間隙位置的離子受周圍離子的作用，處于一定的動態(tài)平衡。由于該位置的處于一定的動態(tài)平衡。由于該位置的能量高于格點離子的能量，是一種亞能量高于格點離子的能量，是一種亞穩(wěn)定位置。穩(wěn)定位置。間隙間隙離子離子它從一個間隙位置躍入相鄰原子的間隙位置，需克服一個高度Uo的“勢壘”。完成完成一次躍遷，再處于新的亞平衡位一次躍遷，再處于新的亞平衡位置，這樣完成宏觀遷移。置，這樣完成宏觀遷移。離子的遷移率離子的遷移率如果間如果間隙原子在間隙位置的熱振動隙原子在間隙位置的熱振動具有一定的頻率具有一定的頻率 ，即單位時間內(nèi)間即單位時間內(nèi)間隙原子試圖越過勢壘的次數(shù)為隙原子試圖越過勢壘的次數(shù)為 o，則

19、單位時間內(nèi)間隙原子越過勢壘的則單位時間內(nèi)間隙原子越過勢壘的次數(shù)為：次數(shù)為： P= exp(-U o /kT)根據(jù)波爾茲曼統(tǒng)計分布，在溫度根據(jù)波爾茲曼統(tǒng)計分布，在溫度T時，離子具有能量為時，離子具有能量為Uo的幾率與的幾率與exp(-Uo/kT)成正比；成正比；離子的遷移率離子的遷移率由于間隙原子向由于間隙原子向六個方向躍遷六個方向躍遷的概的概率相同，率相同，單位時間沿某一方向躍遷單位時間沿某一方向躍遷的次數(shù)為：的次數(shù)為： P = ( o /6)exp(-U0/kT)無外加無外加電場電場作用時，間隙離子在晶作用時，間隙離子在晶體中向體中向各個方向各個方向的遷移的遷移概率概率相同，相同，宏觀上就沒

20、有電荷的定向移動，即宏觀上就沒有電荷的定向移動，即晶體中晶體中無離子電導無離子電導現(xiàn)象?，F(xiàn)象。離子的遷移率離子的遷移率在外電場存在時，外電場對間在外電場存在時，外電場對間隙離子做功，使間隙離子勢的隙離子做功，使間隙離子勢的變化。變化。對于一個電荷數(shù)為對于一個電荷數(shù)為q的正離子的正離子，受電場力，受電場力F=qE的作用，的作用，F(xiàn)與與E同向；同向；a為晶格常數(shù)（離子為晶格常數(shù)（離子每次躍遷的距離），每次躍遷的距離）， 則電場則電場在在a/2距離上對間隙離子作的距離上對間隙離子作的功為：功為： U = Fa/2=aqE/2 0o離子的遷移率離子的遷移率順著電場方向，間隙離子的位勢與晶格勢差（順著電

21、場方向，間隙離子的位勢與晶格勢差（U0-U），），則則單位時間內(nèi)躍遷的次數(shù)為：單位時間內(nèi)躍遷的次數(shù)為： P順順= ( o /6)exp-(U0-U)/kT逆電場方向間隙離子單位時間內(nèi)躍遷的次數(shù)為：逆電場方向間隙離子單位時間內(nèi)躍遷的次數(shù)為： P逆逆= ( o /6)exp-(U0+U)/kT單位時間內(nèi)每一間隙離子沿電場方向的凈躍遷次數(shù)為：單位時間內(nèi)每一間隙離子沿電場方向的凈躍遷次數(shù)為： P= P順順P逆逆 =( o /6)exp(-U0/kT)exp(U/kT)-exp(-U/kT)離子的遷移率離子的遷移率每躍遷一次間隙離子移動距離每躍遷一次間隙離子移動距離a，則間隙離子沿電場方向的遷移，則間隙

22、離子沿電場方向的遷移速度為：速度為： v=Pa =(a o /6)exp(-U0/kT)exp(U/kT)-exp(-U/kT)當電場強度不太大時當電場強度不太大時UKT， 有有 exp(U/kT) 1+U/kT 和和 exp(-U/kT) 1-U/kTU = Fa/2=aqE/2則則 v=(a o /6)(aq/kT)exp(-U0/kT)*E 離子的遷移率離子的遷移率kTUkTUkTUkTUekTU+=1!3!2! 1132所以，載流子沿電場力的方向的所以，載流子沿電場力的方向的遷移率遷移率為：為： =v/E=(a2 o q/6kT) exp(-U0/kT)離子的遷移率離子的遷移率v=(a

23、 o /6)(aq/kT)exp(-U0/kT)*E a晶格距離， o間隙離子的振動頻率， q間隙離子的電荷數(shù)， k0.8610-4ev/k， U0無外電場時間隙離子的勢壘。應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：晶格常數(shù)晶格常數(shù)a=510-8 cm，振動頻率，振動頻率1012 Hz， 勢壘勢壘0.5 eV， 常溫常溫300 K，求，求遷移率遷移率 載流子沿電場力的方向的載流子沿電場力的方向的遷移率遷移率為：為： =v/E=(a2 o q/6kT) exp(-U0/kT) =6.1910-11 cm2/sV離子的遷移率離子的遷移率根據(jù)電導率公式根據(jù)電導率公式 =nq 其中其中n、q、分別為發(fā)生遷移的離子數(shù)、離子電

24、量和遷分別為發(fā)生遷移的離子數(shù)、離子電量和遷移率。移率。 則則Ws -電導的活化能，包括缺陷的形成能和遷移能，電導的活化能，包括缺陷的形成能和遷移能，As=Na2 0q2/6kT，可認為常數(shù)；，可認為常數(shù)；N為間隙離子的濃度為間隙離子的濃度。)exp(2/exp)exp(6)2exp(002kTWAkTEEAkTEkTqaqkTENssssss離子的遷移率離子的遷移率本征離子電導率的一般表達式為：TBAkTWA111expexp 常數(shù)1BkW1A雜質(zhì)離子也可以仿照上式寫出：TBA22exp 式中：kTqNA62222雜質(zhì)離子濃度2N3030離子的電導率離子的電導率晶體的電導率為所有載流子電導率之

25、和。晶體的電導率為所有載流子電導率之和。iiikTWA)/exp(離子的遷移率離子的遷移率離子電導實際是離子在電場作用下擴散的結(jié)果。離子電導實際是離子在電場作用下擴散的結(jié)果。離子擴散方式：離子擴散方式： 空位擴散空位擴散：空位定向移動或空位與晶體離子交換位：空位定向移動或空位與晶體離子交換位置而移動；如氧離子導電體置而移動；如氧離子導電體 間隙擴散間隙擴散：間隙離子從一個間隙位置擴散到另一個：間隙離子從一個間隙位置擴散到另一個間隙位置，一般需要比空位擴散更大的能量。間隙位置，一般需要比空位擴散更大的能量。 亞晶格亞晶格-間隙擴散間隙擴散：較大的間隙離子通過取代附近：較大的間隙離子通過取代附近的

26、晶格離子產(chǎn)生移動，這種擴散比純間隙擴散所產(chǎn)的晶格離子產(chǎn)生移動，這種擴散比純間隙擴散所產(chǎn)生的晶格畸變小些。生的晶格畸變小些。如如AgBr中的中的Ag+離子擴散。離子擴散。離子的遷移率離子的遷移率在材料內(nèi)部存在在材料內(nèi)部存在載流子濃度梯度載流子濃度梯度，由此形成，由此形成載流子載流子的定向運動的定向運動，形成的電流密度，形成的電流密度(單位面積流過的電單位面積流過的電流強度）為：流強度）為： J1=Dq n/ x式中，式中，n為單位體積濃度，為單位體積濃度，x為擴散方向，為擴散方向，q為離子為離子的電荷量，的電荷量， D為擴散系數(shù)。為擴散系數(shù)。離子的遷移率離子的遷移率在外電場存在時，在外電場存在時

27、，電場所產(chǎn)生的電流密度可以用歐電場所產(chǎn)生的電流密度可以用歐姆定律的微分式表示姆定律的微分式表示(V為電位為電位) J2= E= V/ x所以，總電流密度所以，總電流密度Jt可以表示為可以表示為 Jt=J1-J2=Dq n/ x V/ x離子的遷移率離子的遷移率根據(jù)波爾茲蔓（根據(jù)波爾茲蔓（Boltzmann）能量分布，）能量分布，載流子濃度載流子濃度與電勢能有以下關(guān)系與電勢能有以下關(guān)系: n=n0exp(qV/kT)對上式微分，得濃度梯度為：對上式微分，得濃度梯度為： n/ x=qn/kT V/ x將上式代入總電流密度方程式（將上式代入總電流密度方程式（熱平衡狀態(tài)時熱平衡狀態(tài)時Jt=0），），得得 =Dnq2/kT離子的遷移率離子的遷移率方程式方程式 =Dnq2/kT為為能斯特能斯特-愛因斯坦愛因斯坦方程。方程。它建立了離子導電率與擴散系數(shù)之間的聯(lián)系。它建立了離子導電率與擴散系數(shù)之間的聯(lián)系。影響離子電導率的因素影響離子電導率的因素1、溫度、溫度根據(jù)離子電導率的公式根據(jù)離子電導率的公式 = Aexp-B/T可以看出，可以看出，電導率隨電導率隨溫度按指數(shù)形式增加溫度按指數(shù)形式增加。T-1ln12A離子導電與溫度的關(guān)系離子導電與溫度的關(guān)系右圖表示電解質(zhì)的導電率隨溫度的變右圖表示電解質(zhì)的導電率隨溫度的變化曲線化曲線。導電率對數(shù)與溫度倒數(shù)