統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)題檢驗(yàn)與方差分析

1、第十三章 2 檢驗(yàn)與方差分析第一節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（比率擬合檢驗(yàn)）正態(tài)擬合檢驗(yàn)第二節(jié) 無關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)獨(dú)立性、理論頻數(shù)及自由度頻數(shù)比較和連續(xù)性修正關(guān)系強(qiáng)度的量度 第三節(jié) 方差分析總變差及其分解自由度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 Fo的計(jì)算相關(guān)比率方差分析的 幾點(diǎn)討論第四節(jié) 回歸方程與相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)積差系數(shù)的檢驗(yàn)回歸方程的區(qū)間估計(jì)一、填空1方差分析可以對(duì)多個(gè)總體（）是否相等進(jìn)行檢驗(yàn)。2列聯(lián)表是按（）標(biāo)志把兩個(gè)變量的頻數(shù)進(jìn)行交互分類的。23在使用 2 檢驗(yàn)法進(jìn)行列聯(lián)表檢驗(yàn)所使用的自由度為 （）。224在對(duì)（）的列聯(lián)表進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，存在著2（1） = Z2的關(guān)系。5列聯(lián)表檢驗(yàn)是通過（）而不是通過相對(duì)

2、頻數(shù)的比較進(jìn)行的。6 方差分析是（）檢驗(yàn)的推廣，一般用于處理自變量是一個(gè)（或多個(gè)）定類變量和因變量是一個(gè)定距變量之間的關(guān)系。7在對(duì)6拓的列聯(lián)表進(jìn)行方差分析時(shí)，與組間平方和相聯(lián)系的自由度為（），與組內(nèi)平方和相聯(lián)系的自由度為（），與總平方和相聯(lián)系的自由度為（）。&方差分析中把已解釋的變差對(duì)總變差的比值稱為（）。9檢驗(yàn)兩個(gè)總體變量（定距一定距變量）是否具有線性關(guān)系，主要是檢驗(yàn)總體的（）是否等于零。10.對(duì)于定距一定距變量計(jì)算積差系數(shù)r時(shí)，要求相關(guān)的兩個(gè)變量均為（）變量。在回歸分析中，只有（）變量才是隨機(jī)的。11 在實(shí)際運(yùn)用中，方差分析的結(jié)果常用一種稱為（）的標(biāo)準(zhǔn)形式的表格表示出來。12 .取

3、Yc ± 1Sy/x ,那么在散點(diǎn)圖上約有（）的觀測(cè)點(diǎn)落在其間。13 .取Yc ± 2Sy/x ,那么在散點(diǎn)圖上約有（）的觀測(cè)點(diǎn)落在其間）的觀測(cè)點(diǎn)落在其間。14 .取Yc ± 3Sy/x，那么在散點(diǎn)圖上約有（、單項(xiàng)選擇221 在比率擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中，對(duì)于選定的顯著性水平a求臨界值，此時(shí)的自由度是（ ）。A實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總數(shù)n 1B 變量X的取值種類數(shù)cIC 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總數(shù) n 變量 X 的取值種類數(shù) cD實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總數(shù)n +變量X的取值種類數(shù)c2. 在2正態(tài)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中，對(duì)于選定的顯著性水平a求臨界值2，此時(shí)的自由度 是（ ）。A 數(shù)據(jù)的分組數(shù)B 數(shù)據(jù)的分組數(shù) IC 數(shù)據(jù)的

4、分組數(shù) 2D 數(shù)據(jù)的分組數(shù) 33. 使用 2檢驗(yàn)法對(duì)n xc列聯(lián)表進(jìn)行無關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)，與o這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量相聯(lián)系的自 由度（ ）。A n 1B cIC n c D （n1 ）x（ c1 ）4. 對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的列聯(lián)表，還可以把它進(jìn)一步分解為許多子表，以確定表格的那一部分卡方0影響最大。這是利用了卡方分布的（）。A 恒正性 B 方差為期望值的 2 倍 C 可加性 D 前三者5. 在方差分析中，自變量是（）。A 定類變量B 定序變量C 定距變量D 定比變量6. 在直線回歸分析中，相關(guān)比率PRC=0.750。那么，積差系數(shù)r=（）。A 0.750B 0.5625C 1.333D 0.866三、多項(xiàng)選擇1.

5、 可以用于擬和優(yōu)度檢驗(yàn)的方法有（）。2A 檢驗(yàn)B F 檢驗(yàn)C 累計(jì)頻數(shù)檢驗(yàn)D 游程檢驗(yàn)2. 方差分析法（）。A 可以用于一個(gè)總體均值是否相等的檢驗(yàn)B 可以用于兩個(gè)總體均值是否相等的檢驗(yàn)C 可以用于三個(gè)總體均值是否相等的檢驗(yàn)D 可以用于多個(gè)總體均值是否相等的檢驗(yàn)3. 對(duì)擬和優(yōu)度推斷結(jié)果，下列說法正確的是（）。A 當(dāng)試驗(yàn)規(guī)模很小而作出維持原假設(shè)決定時(shí)，這可能只是數(shù)據(jù)太少，不是真的表 明實(shí)際情況切合零假設(shè)B 數(shù)據(jù)少如果否定了零假設(shè)，這一否定的可靠性是很大的C 規(guī)模極大的試驗(yàn)可把零假設(shè)有極細(xì)微的差別檢測(cè)出來，而這種差別可能并無多 大實(shí)際意義D 若試驗(yàn)規(guī)模很大而仍能維持原假設(shè)，則可視為是對(duì)原假設(shè)的有力支

6、持24.使用 檢驗(yàn)擬和優(yōu)度，下列說法正確的是（）。A 相對(duì)頻數(shù)相同的列聯(lián)表，在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中其顯著性相同B 相對(duì)頻數(shù)相同的列聯(lián)表，在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中其顯著性并不相同C 相對(duì)頻數(shù)相同的列聯(lián)表，樣本容量增加 K 倍， o2 不變D 相對(duì)頻數(shù)相同的列聯(lián)表，樣本容量增加 K 倍， o2 變也擴(kuò)大 K 倍5相關(guān)比率 PRE 度量的可以是（）A 定類定距變量之間的相關(guān)程度B 定距定距變量之間的相關(guān)程度C 線性相關(guān)D 非線性相關(guān)6 下列說法正確的是（）。A 方差分析的優(yōu)點(diǎn)在于，一個(gè)檢驗(yàn)可以代替多個(gè)均值差檢驗(yàn)B 方差分析總是優(yōu)于一系列的均值差檢驗(yàn)C 方差分析中的自變量 X 如果是二分變量，不論采用方差分析或均值差檢驗(yàn)，

7、其 結(jié)果完全相同D 總變差分解的思想可以直接推廣至多因素顯著性檢驗(yàn) 7方差分析所包含的假定包括（）。A 正態(tài)分布B 獨(dú)立隨機(jī)樣本C 等方差性D 非負(fù)性四、名詞解釋1擬和優(yōu)度檢驗(yàn)2列聯(lián)表3理論頻數(shù)4方差分析5方差分析表6總變差7組內(nèi)變差8組間平方和9. 相關(guān)比率 10估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差五、判斷題1理論頻數(shù) fe 與觀測(cè)頻數(shù) fo 越接近，經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布擬合程度越好。（） 2對(duì)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，在試驗(yàn)規(guī)模大時(shí)，否定零假設(shè)的意義大，接受零假設(shè)的意義不大。 （ ） 3規(guī)模極大的試驗(yàn)可把零假設(shè)有極細(xì)微的差別檢測(cè)出來。（ ）4如何求得列聯(lián)表中的理論頻數(shù)就成了獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵。（ ）5 2 檢驗(yàn)法用于對(duì)交互分類

8、資料的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有其它方法無法比擬的優(yōu)點(diǎn)。26.檢驗(yàn)不適用于定類變量和定序變量的相關(guān)統(tǒng)計(jì)。（）7在2X2列聯(lián)表中，若不能從卡方表中準(zhǔn)確得到所需要的臨界值，可以取事先未預(yù)測(cè)方向的（乙/2）2來找出 2的近似值。（）&相對(duì)頻數(shù)相同的列聯(lián)表，在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中其顯著性也相同。（）9組內(nèi)變差反映了數(shù)據(jù)的 C個(gè)“中心”的散布程度。（）10 .組間平方和反映了數(shù)據(jù)圍繞各“中心”的散布程度。（）11 方差分析是用（可以解釋的方差）/ （不能解釋的方差）作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（）12. 我們不可以從總平方和減去組間平方和來求組內(nèi)平方和。（）13. 2只可用于一個(gè)定類變量與一個(gè)定距變量的相關(guān)程度的測(cè)定。（）14.

9、 方差分析的優(yōu)點(diǎn)在于，一個(gè)檢驗(yàn)可以代替多個(gè)檢驗(yàn)。（）15. 如果仔細(xì)運(yùn)用均值差檢驗(yàn)，它可能會(huì)提供比方差分析更多的信息。（）16. 擬合值 Yc上下設(shè)置一個(gè)合適區(qū)間，那么Y被估計(jì)到的可能性便會(huì)大大增加。（ ）六、計(jì)算題1. 一位社會(huì)學(xué)家想知道私立本科大學(xué)每年的生源是否呈均勻分布。為此，他在某校隨 機(jī)抽取了 4500個(gè)本科生，這些學(xué)生的分布是： 一年級(jí)1200人，二年級(jí)1100人，三年級(jí)1150 人，四年級(jí)1050人。試問，在給定顯著性水平a為0. 05下，四個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)構(gòu)成是否均勻？2 .一位遺傳學(xué)家想知道某種紫花的顏色是否符合孟德爾隱性遺傳規(guī)律，按照這種規(guī)律兩種粉色雜交后，后代將以白：粉：紅

10、=1 : 2 : 1的比例出現(xiàn)。他做了一項(xiàng)雜交實(shí)驗(yàn)，植株了 100株后代，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：21株白，61株粉，18株紅。試問，在給定顯著性水平a為 0. 05 下，是否植株后代以白：粉：紅 =1 : 2 : 1的比例出現(xiàn)？3. 某種動(dòng)物的兩個(gè)品種雜交后可能出現(xiàn)四種特征。某種理論分析表明，可能出現(xiàn)的四種特征的數(shù)量將以 9 : 3 : 3 : 1的比例出現(xiàn)。生物學(xué)家為此做了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，檢查了 160個(gè)后 代，結(jié)果發(fā)現(xiàn)具有著四種特征的后代的數(shù)量分別是72、38、32、18。試問，在給定顯著性水平a為0. 05下，是否雜交后代以 9 : 3 : 3 : 1的比例出現(xiàn)？4. 某公司對(duì)電視機(jī)的可靠性進(jìn)行了一次調(diào)查

11、，使用100臺(tái)電視機(jī)作樣本，記錄了在電視機(jī)出現(xiàn)故障之前所經(jīng)歷的月份。根據(jù)經(jīng)歷的月份（按等級(jí)劃分），下表給出了出現(xiàn)故障的實(shí)際分布月份和故障按照正態(tài)概率分布月份：出現(xiàn)故障之前的月出現(xiàn)故障之前的實(shí)際月份出現(xiàn)故障之前的期望月份份（等級(jí)）17以下691720241721 232827242618252729141530以上107要求：檢驗(yàn)故障的實(shí)際分布與正態(tài)分布是否有明顯差別（a取0. 05）。5.下表是三個(gè)年齡組的100名居民對(duì)生活質(zhì)量要求的分布頻數(shù)（按高、中、低分類）年齡（歲）生活質(zhì)量要求總計(jì)高中低17301215134011 35111311354565810720總計(jì)313831100試問，居民

12、對(duì)生活質(zhì)量的要求與年齡是否有明顯的關(guān)系（a取0. 05）。6下列表中是有關(guān)車禍?zhǔn)鹿实念l數(shù)與司機(jī)單程駕車的路程分布資料。小于5次5 10 次5次以上合計(jì)10公里以內(nèi)4231301031020公里322356020公里以上1971137合計(jì)936146200試問，車禍?zhǔn)鹿实念l數(shù)與司機(jī)單程駕車的路程是否有明顯的關(guān)系？ （a取0. 05）7為研究職業(yè)的代際流動(dòng)問題，在某地隨機(jī)抽取了160名職業(yè)區(qū)民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果如下表所示:父輩職業(yè)合計(jì)腦力勞動(dòng)體力勞動(dòng)農(nóng)業(yè)勞動(dòng)子輩腦力勞動(dòng)258538職體力勞動(dòng)15351060業(yè)農(nóng)業(yè)勞動(dòng)575062合計(jì)455065160試問，子輩職業(yè)與父輩職業(yè)之間是否存在相關(guān)關(guān)系？

13、 (a取0. 05)&某中學(xué)想知道城市學(xué)生家長(zhǎng)和農(nóng)村學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)延長(zhǎng)學(xué)生在校時(shí)間是否持不同看法。研究者隨機(jī)抽出來自農(nóng)村和城市的兩個(gè)家長(zhǎng)樣本，調(diào)查結(jié)果表明：在來自城市的200位家長(zhǎng)中，123人支持，36人反對(duì)，41人沒有看法；在來自農(nóng)村的300位家長(zhǎng)中，145人支持，85人反對(duì)，70人沒有看法。試問，家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生延長(zhǎng)在校時(shí)間的看法是否與其居住在城市或 農(nóng)村有關(guān)？ (a取 0. 01 )9某連鎖商業(yè)企業(yè)在同城三個(gè)不同地點(diǎn)開設(shè)了三個(gè)分店，從這三家商店隨機(jī)抽出5天的營(yíng)業(yè)額的數(shù)據(jù)如下表所示：?jiǎn)挝唬喝f元第一豕分店第二家分店第三家分店第一天10714第二天12118第三天9812第四天81310第五天1

14、11011要求：(1)求三家店每天的平均每天的營(yíng)業(yè)額和5天的平均每天營(yíng)業(yè)額;(2) 求總變差、組內(nèi)變差和組間平方和；(3) 編制方差分析表；(4) 檢驗(yàn)三個(gè)商店的地點(diǎn)不同對(duì)每天的營(yíng)業(yè)額是否有顯著的影響(5) 計(jì)算商店的地點(diǎn)不同對(duì)每天的營(yíng)業(yè)額之間的相關(guān)比率。10. 為了研究職業(yè)與家庭子女?dāng)?shù)之間的關(guān)系，隨機(jī)地抽出了41戶家庭進(jìn)行了調(diào)查，調(diào) 查三種職業(yè)家庭的子女?dāng)?shù)的資料如下：工人：1 , 3, 4, 4, 6, 2, 3, 4, 3, 5, 2, 4;干部：3, 5, 0, 5, 4, 4, 2, 3, 1, 3, 2, 3 , 3 , 2 , 4 , 2 , 6 , 1;知識(shí)分子：6 , 4 ,

15、2 , 2 , 3 , 0 , 5 , 3 , 1 , 2 , 1。要求：(1)求三種職業(yè)家庭戶均子女?dāng)?shù)；(2) 求總變差、組內(nèi)變差和組間平方和；(3) 編制方差分析表；(4) 檢驗(yàn)不同職業(yè)的生育觀是否有顯著的不同。(5) 計(jì)算職業(yè)與子女?dāng)?shù)量之間的相關(guān)比率。11. 有關(guān)雇員初始年薪和他 10年后的年薪之間的一項(xiàng)調(diào)查，共抽取了13名雇員。數(shù)據(jù)表明，二者之間的積差系數(shù)是0.570?，F(xiàn)給定a =0. 05 ,試檢驗(yàn)此相關(guān)系數(shù)是否顯著。12. 1992 2003年我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出和人均可支配收入的數(shù)據(jù)見下表：?jiǎn)挝唬呵г攴萑司芍涫杖肴司M(fèi)性支出19922.0271.67219932.5

16、772.11119943.4962.85119954.2833.53819964.8393.91919975.1604.18619985.4254.33219995.8544.61620006.2804.99820016.8605.30920027.7036.03020038.4726.511要求：（1）計(jì)算我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出和人均可支配收入的積差系數(shù)；（2）檢驗(yàn)所計(jì)算的積差系數(shù)的顯著性；（3）建立我國(guó)居民人均消費(fèi)支出依人均可支配收入的線性回歸模型；（4）計(jì)算居民人均消費(fèi)支出與人均可支配收入之間的相關(guān)比率，說明這一相關(guān)比率與積差系數(shù)的數(shù)量關(guān)系；（5）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差；（6） 已知某年我

17、國(guó)居民人均年可支配收入為8000元，試以95%的置信度預(yù)測(cè)人均年 消費(fèi)性支出的估計(jì)區(qū)間。13. 某銀行25家分行的不良貸款額與貸款余額調(diào)查數(shù)據(jù)如下（單位：億元）:分行編號(hào)各項(xiàng)貸款余額不良貸款額167.30.92111.31.131734.8480.83.25199.77.8616.22.77107.41.68185.412.5996.111072.82.61164.20.312132.241358.60.814174.63.515263.510.21679.331714.80.21873.50.41924.7120139.46.821368.211.62295.71.623109.61.224

18、196.27.225102.23.2要求：（1）計(jì)算各項(xiàng)貸款余額和不良貸款額的積差系數(shù)；（2）檢驗(yàn)所計(jì)算的積差系數(shù)的顯著性；（3）建立不良貸款額依各項(xiàng)貸款余額的線性回歸模型；（4）對(duì)回歸模型進(jìn)行 F檢驗(yàn)；（5）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差；（6）求出貸款余額為100億元時(shí)，不良貸款 95%的置信區(qū)間.七、問答題1 對(duì)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，解釋統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果時(shí)，應(yīng)注意些什么？2 22. 簡(jiǎn)述相關(guān)比率、積差系數(shù)之平方r和相關(guān)指數(shù)R之間的關(guān)系。參考答案一、填空1.均值 2.品質(zhì)3. df(c-1)( r-1)4 . 2 X25 .頻數(shù)6 .均值差74, 1 , 58.相關(guān)比率9.回歸系數(shù)B 10 .隨機(jī)，因11 .方

19、差分析表12. 68 2613.95. 4614. 99.73二、單項(xiàng)選擇1 B 2. D3.D 4. C5. A 6.D三、多項(xiàng)選擇1 AC 2. 1BCD3. ABCD4. BD5 .ABCD 6 .ACD7 .ABC四、名詞解釋1 擬和優(yōu)度檢驗(yàn)：是有關(guān)檢定總體是否具有正態(tài)或其他分布形式的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。2 列聯(lián)表：是按品質(zhì)標(biāo)志把兩個(gè)變量的頻數(shù)進(jìn)行交互分類的統(tǒng)計(jì)表格。3 理論頻數(shù)：是按照理論分布計(jì)算出的樣本各組頻數(shù)。4 方差分析：研究多個(gè)總體均值是否存在差異的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。5方差分析表：用于表達(dá)方差分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)形式的表格。其基本形式如下：項(xiàng)目SS自由度MS檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值顯著性組間SS3

20、(c 1)MSbMSb / MSwF a ( c 1, nc)(待定)組內(nèi)SSw(nc)MSw總SSr5 1)6 總變差：記作SST,它表示Yj對(duì)于總均值Y的偏差之平方和，即cm_SS=(Yj Y)2i 1 j 17組內(nèi)變差：記作 SSw，它是各觀測(cè)值 Yj對(duì)其所屬類別均值 Yi的偏差的平方和，即c ni_ 2(Yj Yi)2c _Yj的變異，即ni(Yi Y)2i 1 j 1&組間平方和：記作 SS3,是自變量因素所沒有解釋的i 19. 相關(guān)比率：方差分析中把已解釋的變差對(duì)總變差的比值稱為相關(guān)比率，用符號(hào)2表示。=1SSt10. 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：為回歸剩余方差MS的平方根，即 S/x=

21、 J一（Y五、判斷題1.(V)2.( X )3.(V)4.(V )5.(V)6. ( X ) 7. ( V)8.(X)9.(X)10. (X ) 11.(V)12.(X)13.(X)14. ( V ) 15.(V)16.(V)六、計(jì)算題2 21.各年級(jí)理論頻數(shù)均為1125人，。=11.111 > 0.05,3=7.81，接受H仁四個(gè)年級(jí)的學(xué)生頻數(shù)不構(gòu)成均勻分布2 22 .白、粉、紅三色花的理論頻數(shù)分別是25、50和25 , o = 5.020 >0.05,2 =5.99,接受H。：植株后代以白：粉：紅 =1 : 2 : 1的比例出現(xiàn)3. 四種特征后代的理論頻數(shù)為：90、30、30、

22、10,2 = 12.267 >0.05,3 =781，接受H1：雜交后代不是以9 : 3 : 3 : 1的比例出現(xiàn)4. 0.05,5 = 11.712 = 7.23 ,接受H0：檢驗(yàn)故障的實(shí)際分布與正態(tài)分布沒有明顯差別2 25. 0.05,4 =9.448> o = 0.16，接受H。：居民對(duì)生活質(zhì)量的要求與年齡沒有明顯的關(guān) 系2 26. 0.01,4 =13.28> o = 12.376，接受H。：車禍?zhǔn)鹿实念l數(shù)與司機(jī)單程駕車的路程相 互獨(dú)立297. o = 94.79 >0.05,4 =9.49，接受H1:子輩職業(yè)與父輩職業(yè)之間是存在相關(guān)關(guān)系298. o = 9.6

23、1 >0 .01,2 =9.21,拒絕H。：家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生延長(zhǎng)在校時(shí)間的看法與其居住在城市或農(nóng)村無關(guān)9. （1）、（2）略；（3）見下表；（4）由于 Fo= 0.4697V F。.05 （2 , 12） = 3. 98,接受H0：三個(gè)商店的地點(diǎn)不同對(duì)每天的營(yíng)業(yè)額沒有顯著的影響；（5） 0.0726SS自由度MS統(tǒng)計(jì)量 臨界值 顯著性組間4.133322.06670.46973.89組內(nèi)52.800124.4000總56.9331410. ( 1)、( 2)略；(3)見下表；(4)由于 Fo= 0.72 V F。.05 (2 , 38) = 3. 24,接受Ho:不同職業(yè)的生育觀沒有顯著的不同；(5) 0.0381SS自由度MS統(tǒng)計(jì)量臨界值顯著性組間3.593421.79670.723.24組內(nèi)94.4066382.4843總98.0004011. t=2.301 >t0.025,ii=2.201,拒絕 H0： p= 012. (1 )r=0.9991 ; (2) t=