數(shù)字圖像處理-圖像增強-空域濾波

1、1 空間濾波器是由空間濾波器是由2 2部分組成：一鄰域和預(yù)定義操作。部分組成：一鄰域和預(yù)定義操作。4.3 空域濾波增強空域濾波增強 n空域濾波空域濾波是指在圖像空間中是指在圖像空間中借助模板借助模板進行進行鄰域操作鄰域操作完成完成的，根據(jù)的，根據(jù)操作特點操作特點分為分為線性濾波線性濾波和和非線性濾波非線性濾波兩類；而兩類；而根據(jù)根據(jù)濾波效果濾波效果又分為又分為平滑濾波平滑濾波和和銳化濾波銳化濾波。n空域濾波就是在待處理的圖像中逐點地移動模板，對每個空域濾波就是在待處理的圖像中逐點地移動模板，對每個點，濾波器在該點的響應(yīng)通過事先定義的關(guān)系來計算。點，濾波器在該點的響應(yīng)通過事先定義的關(guān)系來計算。n

2、在圖像中任意一點（在圖像中任意一點（x,y）,濾波器的響應(yīng)濾波器的響應(yīng)g(x,y)是濾波器系是濾波器系數(shù)與由該濾波器包圍的圖像像素的乘積之和數(shù)與由該濾波器包圍的圖像像素的乘積之和?？沼驗V波增強空域濾波增強基于濾波操作的增強基于濾波操作的增強借助模板進借助模板進行鄰域操作行鄰域操作完成的完成的線性的線性的- -基基于傅立葉變于傅立葉變換的分析換的分析非線性的非線性的- -直接對鄰域直接對鄰域進行操作進行操作特點分特點分功能分功能分平滑低通平滑低通濾波，其目濾波，其目的，模糊或的，模糊或消除噪聲消除噪聲銳化高通濾銳化高通濾波，其目的增波，其目的增強被模糊的細強被模糊的細節(jié)節(jié)n濾波器實現(xiàn)濾波器實現(xiàn)

3、鄰域運算：鄰域運算：sXYxyXYxyR4s2385sssssss76104kkkkkk32kkk50167800881100skskskR4空域濾波空域濾波 aabbttysxftswyxs),(),(),(g 空域濾波功能都是利用空域濾波功能都是利用模板卷積，模板卷積，具體過程如下：具體過程如下： (1)(1)將模板在圖像中按從左到右，從上到下的順序移動，將模板在圖像中按從左到右，從上到下的順序移動，將模板中心與每個像素依次重合將模板中心與每個像素依次重合( (邊緣像素除外邊緣像素除外) )； (2) (2)將模板中的各個系數(shù)與其對應(yīng)的像素一一相乘，并將將模板中的各個系數(shù)與其對應(yīng)的像素一一

4、相乘，并將所有結(jié)果相加所有結(jié)果相加( (或進行其他四則運算或進行其他四則運算) )； (3) (3)將將(2)(2)中的結(jié)果賦給圖像中對應(yīng)模板中心位置的像素。中的結(jié)果賦給圖像中對應(yīng)模板中心位置的像素。 88110080pkpkpkpkriii常用的掩模有：常用的掩模有： 掩模不同，中心點或鄰域的重要程度也不相同，掩模不同，中心點或鄰域的重要程度也不相同，因此，應(yīng)因此，應(yīng)根據(jù)問題的需要選取合適的掩模。根據(jù)問題的需要選取合適的掩模。但不管什么樣的掩模，但不管什么樣的掩模，必必須保證全部權(quán)系數(shù)之和為單位值，須保證全部權(quán)系數(shù)之和為單位值，這樣可保證輸出圖像灰度這樣可保證輸出圖像灰度值在許可范圍內(nèi)，不會

5、產(chǎn)生值在許可范圍內(nèi)，不會產(chǎn)生“溢出溢出”現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 111111111911H1111211111012H1212421211613H111101111814H0010021414141415H1111111119111111111191模模 板板濾波效果濾波效果12143122345768957688567891214312234576895768856789344456678常見的圖像噪聲：常見的圖像噪聲：椒鹽噪聲椒鹽噪聲是圖像中經(jīng)常見到的一種噪聲，它是一種隨機是圖像中經(jīng)常見到的一種噪聲，它是一種隨機的的白點或者黑點白點或者黑點，常用的去除這種噪聲的有效手段是使用，常用的去除這種噪聲的有

6、效手段是使用中值濾波器。中值濾波器。脈沖噪聲脈沖噪聲是非連續(xù)的，由持續(xù)時間短和幅度大的是非連續(xù)的，由持續(xù)時間短和幅度大的不規(guī)則不規(guī)則脈沖或噪聲尖峰脈沖或噪聲尖峰組成。組成。它突然爆發(fā)又很快消失，持續(xù)時間它突然爆發(fā)又很快消失，持續(xù)時間小于小于0.50.5秒、間隔時間大于秒、間隔時間大于1 1秒的噪聲。秒的噪聲。（在短時間內(nèi)突變（在短時間內(nèi)突變，隨后又迅速返回其初始值的物理量稱之為脈沖。脈沖有，隨后又迅速返回其初始值的物理量稱之為脈沖。脈沖有間隔性的特征，因此我們可以把脈沖作為一種信號。）間隔性的特征，因此我們可以把脈沖作為一種信號。）高斯噪聲高斯噪聲是一種具有正態(tài)分布（也稱作高斯分布）概率是一種

7、具有正態(tài)分布（也稱作高斯分布）概率密度函數(shù)的噪聲。換句話說，高斯噪聲的值遵循高斯分布密度函數(shù)的噪聲。換句話說，高斯噪聲的值遵循高斯分布或者它在各個頻率分量上的能量具有高斯分布。或者它在各個頻率分量上的能量具有高斯分布。 任何一幅原始圖像，在其獲取和傳輸?shù)冗^程中任何一幅原始圖像，在其獲取和傳輸?shù)冗^程中，會受到各種噪聲的干擾，使圖像惡化，質(zhì)量下降，會受到各種噪聲的干擾，使圖像惡化，質(zhì)量下降，圖像模糊，特征淹沒，從而對圖像分析不利。，圖像模糊，特征淹沒，從而對圖像分析不利。 為了為了抑制噪聲改善圖像質(zhì)量抑制噪聲改善圖像質(zhì)量所進行的處理稱所進行的處理稱圖圖像平滑或去噪像平滑或去噪, ,它可以在空間域和

8、頻率域中進行。它可以在空間域和頻率域中進行。 平滑濾波器用于平滑濾波器用于模糊處理和降低噪聲。模糊處理和降低噪聲。4.3.1 圖像的空間域平滑圖像的空間域平滑 4.3.1-線性平滑濾波器線性平滑濾波器 一、均值濾波器一、均值濾波器系數(shù)都是正的系數(shù)都是正的保持灰度值范圍保持灰度值范圍（所有系數(shù)之和為（所有系數(shù)之和為1）例：3 3 模板4kkkkkk32kkk501678111111111101MiiiskMz 鄰域平均法是簡單的空域處理方法。鄰域平均法是簡單的空域處理方法。假定有一幅假定有一幅 NN 個像素的圖像個像素的圖像 f(x,y) ，平滑處理后得到一幅圖像，平滑處理后得到一幅圖像 g(x

9、,y) 。g(x,y) 由下式?jīng)Q定由下式?jīng)Q定 ： 鄰域平均法鄰域平均法 g x yMf m nm ns( , )( , )(, )1x yN, , 0 1 21 式中，式中，S 是是 點點(x,y) 鄰域中點的坐標的集合，但其中不包鄰域中點的坐標的集合，但其中不包括括 (x,y) 點，點， 是集合內(nèi)坐標點的總數(shù)。是集合內(nèi)坐標點的總數(shù)。 上式說明，上式說明，平滑化的圖像平滑化的圖像 g(x,y) 中的每個像中的每個像素的灰度值均由包含在素的灰度值均由包含在 (x,y) 的預(yù)定鄰域中的的預(yù)定鄰域中的f(x,y) 的幾個像素的灰度值的平均值來決定的。的幾個像素的灰度值的平均值來決定的。 例如，可以以

10、點例如，可以以點 (x,y) 為中心，取單位距離構(gòu)為中心，取單位距離構(gòu)成一個鄰域，其中點的坐標集合為：成一個鄰域，其中點的坐標集合為：Sx yx yxyxy( ,),),),) ( ( ( 1111鄰域平均法鄰域平均法 ) 1Y, 1x(),1y, 1x(),1y, 1x(),1y, 1x(),y, 1x(),y, 1x(),1y, x(),1y, x(S ( , )i jS1avgNg(m,n) = f=f(i,j)4( , )i jS1avg414g(m,n) = f=f(i,j)=f(m-1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)+f(m+1,n)8( , )i jS1avg818g(

11、m,n) = f=f(i,j)= f(m-1,n-1)+f(m-1,n)+f(m-1,n+1)+f(m,n-1)+f(m,n+1)+f(m+1,n-1)+f(m+1,n)+f(m+1,n+1)圖圖(a)(a)的方法是一個點的鄰域，定義為以該點為中的方法是一個點的鄰域，定義為以該點為中心的一個圓的內(nèi)部或邊界上的點的集合。圖中像心的一個圓的內(nèi)部或邊界上的點的集合。圖中像素間的距離為素間的距離為x x，選取選取x x 為半徑作圓，那么，為半徑作圓，那么，點點R R 的灰度值就是圓周上四個像素灰度值的平均的灰度值就是圓周上四個像素灰度值的平均值。值。圖圖(b)(b)是選是選 為半徑的情況下構(gòu)成的點為半

12、徑的情況下構(gòu)成的點 R R 的鄰域，的鄰域，選擇在圓的邊界上的點和在圓內(nèi)的點為選擇在圓的邊界上的點和在圓內(nèi)的點為 S S 的集合。的集合。 2x圖圖319 在數(shù)字圖像中選取鄰域的方法在數(shù)字圖像中選取鄰域的方法 鄰域平均法鄰域平均法 實現(xiàn)方法：實現(xiàn)方法： 以（以（a)和和(b)作模板，掃過全部圖像，即可完成作模板，掃過全部圖像，即可完成平滑處理。平滑處理。 邊緣處理：邊緣處理： 1）、在原圖像上補上行和列，在處理；）、在原圖像上補上行和列，在處理； 2）、處理后重復(fù)一下邊緣行或列的結(jié)果。）、處理后重復(fù)一下邊緣行或列的結(jié)果。2鄰域平均法鄰域平均法 11( , )( , )11( , )( , )(

13、 , )( , )( , )( , )( , )( , )sNNi jSi jSsNNi jSi jSg m nf i jf i ji jf i ji j21N( (a) a) 原圖像原圖像 （b b）加噪圖像）加噪圖像 （c c）4 4鄰域平均鄰域平均 （d d）8 8鄰域平均鄰域平均 圖圖4.3.3 4.3.3 圖像鄰域平均示例圖像鄰域平均示例 例如，對圖像采用例如，對圖像采用8-8-鄰域平均法，對于像素（鄰域平均法，對于像素（m,n)m,n)，則公式，則公式如下：如下：),(81),(jnimfnmgZiZj窗口內(nèi)各點噪聲是獨立同分布的，經(jīng)過上述平滑后，信號窗口內(nèi)各點噪聲是獨立同分布的，

14、經(jīng)過上述平滑后，信號與噪聲的方差比可望提高與噪聲的方差比可望提高M M倍。倍。這種算法簡單，但它的主要缺點這種算法簡單，但它的主要缺點是在降低噪聲的同時使圖是在降低噪聲的同時使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊緣和細節(jié)處像產(chǎn)生模糊，特別在邊緣和細節(jié)處。而且鄰域越大，在去噪能而且鄰域越大，在去噪能力增強的同時模糊程度越嚴重力增強的同時模糊程度越嚴重。 處理結(jié)果表明，上述選擇鄰域的方法對抑制噪處理結(jié)果表明，上述選擇鄰域的方法對抑制噪聲是有效的，但是隨著鄰域的加大，圖像的模聲是有效的，但是隨著鄰域的加大，圖像的模糊程度也愈加嚴重。糊程度也愈加嚴重。為克服這一缺點，可以采為克服這一缺點，可以采用用閾值法閾值法減少

15、由于鄰域平均所產(chǎn)生的模糊效應(yīng)減少由于鄰域平均所產(chǎn)生的模糊效應(yīng)。（二）閾值法（二）閾值法線性平滑濾波器線性平滑濾波器 其基本方法由下式?jīng)Q定：其基本方法由下式?jīng)Q定： ) ,(),(1),(),(1),(),(),(其他若yxfTnmfMyxfnmfMyxgsnmsnm（3 32424） 線性平滑濾波器線性平滑濾波器 式中式中 T 就是規(guī)定的非負的閾值。這個表達式的物理概就是規(guī)定的非負的閾值。這個表達式的物理概念是：念是：當一些點和它鄰域內(nèi)點的灰度平均值的差不超過規(guī)當一些點和它鄰域內(nèi)點的灰度平均值的差不超過規(guī)定的閾值定的閾值 T 時，就仍然保留其原灰度值不變，如果大于閾時，就仍然保留其原灰度值不變，

16、如果大于閾值值 T 時就用它們的平均值來代替該點的灰度值。時就用它們的平均值來代替該點的灰度值。這樣就這樣就可以大大減少模糊的程度?？梢源蟠鬁p少模糊的程度。 不同位置的系數(shù)采用不同的值。不同位置的系數(shù)采用不同的值。一般認為：一般認為：離模板中心近的像素對濾波貢獻大，所以中心系數(shù)大，離模板中心近的像素對濾波貢獻大，所以中心系數(shù)大，而周圍系數(shù)小。而周圍系數(shù)小。系數(shù)的實用取值：系數(shù)的實用取值：最外周邊系數(shù)為最外周邊系數(shù)為1，內(nèi)部系數(shù)成正比，內(nèi)部系數(shù)成正比例增加，中間系數(shù)最大例增加，中間系數(shù)最大（三）加權(quán)平均法（三）加權(quán)平均法線性平滑濾波器線性平滑濾波器 一幅一幅M*N的圖像經(jīng)過一個大小為的圖像經(jīng)過一

17、個大小為m*n（m和和n是奇數(shù)）的加權(quán)均值濾波器的過程為：是奇數(shù)）的加權(quán)均值濾波器的過程為： aasbbtaasbbttswtysxftswyxg),(),(),(),(g(m,n) = F(m,n) Ww (-1, -1)w (-1, 0)w (-1,1)= Cw (0, -1)w (0, 0)w (0,1)w (1, -1)w (1, 0)w (1,1)Wf(m -1,n -1)f(m -1,n)f(m -1,n + 1)F(m,n) =f(m,n -1)f(m,n)f(m,n + 1)f(m + 1,n -1)f(m + 1,n)f(m + 1,n + 1)11i=-1 j=-1F(m,

18、n)*= Cf(m+i,n+ j)w(i,j)W114010101010W128111101111W301011115010W401011216010W511111119111W6111112110111W7121124216121W26線性平滑濾波器線性平滑濾波器 線性平滑濾波器線性平滑濾波器a)原始圖原始圖(b)噪聲圖噪聲圖(c)33(d)55(e)77(f)99(g)1111模板尺寸增大時，對模板尺寸增大時，對噪聲消除效果增強，噪聲消除效果增強，但圖像變得模糊，即但圖像變得模糊，即邊緣細節(jié)減少邊緣細節(jié)減少12( , ) ( , ),( , ),( , )Mf m nf m nfm nfm

19、 n( , )( , )( , )isif m nf m nm n11(, )(, )MiMig m nfm n1M4.3.2 非線性濾波非線性濾波 發(fā)展方向：發(fā)展方向：邏輯的、幾何的、代數(shù)的非線性濾波器邏輯的、幾何的、代數(shù)的非線性濾波器 方法：方法：基于集合的、基于形狀的、基于排序的基于集合的、基于形狀的、基于排序的 最實用：最實用：排序統(tǒng)計法排序統(tǒng)計法 1 、 非線性平滑濾波器非線性平滑濾波器2 、 非線性銳化濾波器非線性銳化濾波器統(tǒng)計排序濾波器統(tǒng)計排序濾波器什么是統(tǒng)計排序濾波器？什么是統(tǒng)計排序濾波器？是一種非線性濾波器，基于濾波器所在圖是一種非線性濾波器，基于濾波器所在圖像區(qū)域中像素的排

20、序，由排序結(jié)果決定的值代像區(qū)域中像素的排序，由排序結(jié)果決定的值代替中心像素的值。替中心像素的值。分類：分類：（1 1）中值濾波器：）中值濾波器： 用像素鄰域內(nèi)的中間值代用像素鄰域內(nèi)的中間值代替該像素。替該像素。（2 2）最大值濾波器：）最大值濾波器：用像素鄰域內(nèi)的最大值用像素鄰域內(nèi)的最大值代替該像素。代替該像素。（3 3）最小值濾波器：）最小值濾波器：用像素鄰域內(nèi)的最小值用像素鄰域內(nèi)的最小值代替該像素。代替該像素。統(tǒng)計排序濾波器統(tǒng)計排序濾波器中值濾波器中值濾波器 主要用途：去除噪聲主要用途：去除噪聲 計算公式：R = mid zk | k = 1,2,n最大值濾波器最大值濾波器 主要用途：尋找

21、最亮點主要用途：尋找最亮點 計算公式：R = max zk | k = 1,2,n最小值濾波器最小值濾波器 主要用途：尋找最暗點主要用途：尋找最暗點計算公式：R = min zk | k = 1,2,n4.3.2 非線性平滑濾波器非線性平滑濾波器n作用：作用：既消除噪聲又保持細節(jié)（不模糊）既消除噪聲又保持細節(jié)（不模糊）n最知名的濾波器：最知名的濾波器：中值中值（median）濾波器濾波器方法：方法：是用一個有奇數(shù)點的滑動窗口，將窗口是用一個有奇數(shù)點的滑動窗口，將窗口中心點的值用窗口各點的中值代替。中心點的值用窗口各點的中值代替。 分類：分類：1D（1維）和維）和 2D33中值濾波器中值濾波器

22、具體操作步驟如下：具體操作步驟如下：n中值濾波器的消噪聲效果與模板的尺寸和參與運算的像中值濾波器的消噪聲效果與模板的尺寸和參與運算的像素數(shù)有關(guān)。圖像中尺寸小于模板尺寸一半的過亮或過暗素數(shù)有關(guān)。圖像中尺寸小于模板尺寸一半的過亮或過暗區(qū)域?qū)跒V波后被消除掉區(qū)域?qū)跒V波后被消除掉 中值濾波是對一個滑動窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序中值濾波是對一個滑動窗口內(nèi)的諸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原來灰度值，因此它是一，用中值代替窗口中心像素的原來灰度值，因此它是一種非線性的圖像平滑法。種非線性的圖像平滑法。 m-2m-2m-1m-1m mm+1m+1m+2m+2例：采用例：采用1 13 3窗口進行

23、中值濾波窗口進行中值濾波原圖像為：原圖像為：2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 42 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4處理后為：處理后為： 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 42 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 例：例：原圖像為：原圖像為：2 2 6 2 1 2 4 4 4 2 4 處理后為處理后為： 2 2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)22 4 4 4 4 4(2,4,4)中值濾波法對脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機中值濾波法對脈沖干擾及椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能有效保護邊緣少受模糊噪聲的同時能有效保

24、護邊緣少受模糊。但它對點、線等細節(jié)較。但它對點、線等細節(jié)較多的圖像卻不太合適。多的圖像卻不太合適。對中值濾波法來說，正確選擇窗口尺寸的大小是很重要的環(huán)節(jié)對中值濾波法來說，正確選擇窗口尺寸的大小是很重要的環(huán)節(jié)。一般很難事先確定最佳的窗口尺寸，需通過從小窗口到大窗一般很難事先確定最佳的窗口尺寸，需通過從小窗口到大窗口的中值濾波試驗，再從中選取最佳的。口的中值濾波試驗，再從中選取最佳的。 二維中值濾波：二維中值濾波： 一維中值濾波的概念很容易推廣到二維。與均值濾波一維中值濾波的概念很容易推廣到二維。與均值濾波類似，做類似，做3 3* *3 3的模板，對的模板，對9 9個數(shù)排序，取第個數(shù)排序，取第5

25、5個數(shù)替代原來個數(shù)替代原來的像素值。的像素值。例：12143122345768957688567891214312234576895768856789234566678 一般來說，一般來說，二維中值濾波器比一維濾波器更能抑制噪二維中值濾波器比一維濾波器更能抑制噪聲聲。二維中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方。二維中值濾波器的窗口形狀可以有多種，如線狀、方形、十字形、圓形、菱形等（見圖）形、十字形、圓形、菱形等（見圖）不不同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，同形狀的窗口產(chǎn)生不同的濾波效果，使用中必須根據(jù)圖使用中必須根據(jù)圖像的內(nèi)容和不同的要求加以選擇。像的內(nèi)容和不同的要求加以選擇。從以往的經(jīng)驗看

26、，從以往的經(jīng)驗看，方形方形或圓形窗口適宜于外輪廓線較長的物體圖像，或圓形窗口適宜于外輪廓線較長的物體圖像，而十字形窗而十字形窗口對有尖頂角狀的圖像效果好?？趯τ屑忭斀菭畹膱D像效果好。 （a）（b）(d）（c）(e)(f)11221192f(m ,n) =15221122211221122g (m , n ) =11221122111221332g (m ,m ) =12421122 010111010511M 0101110102M40中值濾波器中值濾波器 非線性平滑濾波器非線性平滑濾波器n鄰域平均與中值濾波的比較鄰域平均與中值濾波的比較(e)5(e)55 5鄰域鄰域(f)5(f)55 5中值

27、濾波中值濾波(a)(a)原始圖原始圖(b)(b)噪聲圖噪聲圖(c)3(c)33 3鄰域鄰域(d)3(d)33 3中值濾波中值濾波中值濾波后的中值濾波后的圖像輪廓比較圖像輪廓比較清晰清晰4.4 銳化濾波銳化濾波主要用于增強圖像的邊緣及灰度跳變部分主要用于增強圖像的邊緣及灰度跳變部分鄰域平均方法積分過程結(jié)果使圖像的邊緣模糊鄰域平均方法積分過程結(jié)果使圖像的邊緣模糊銳化方法微分過程結(jié)果使圖像的邊緣突出銳化方法微分過程結(jié)果使圖像的邊緣突出注意：注意：噪聲的噪聲的影響影響先去噪，再銳化操作先去噪，再銳化操作銳化空間濾波基礎(chǔ)銳化空間濾波基礎(chǔ)對微分的定義可以有各種表述，這里必須保證如下幾點：對微分的定義可以有

28、各種表述，這里必須保證如下幾點：（1 1）在平坦段為）在平坦段為0 0（即恒定灰度區(qū)域的微分值為（即恒定灰度區(qū)域的微分值為0 0）（2 2）在灰度階梯或斜坡的起始點處為非）在灰度階梯或斜坡的起始點處為非0 0（3 3）沿著斜坡面微分值非）沿著斜坡面微分值非0 0二階微分也類似：二階微分也類似：（1 1）平坦區(qū)為）平坦區(qū)為0 0（2 2）在灰度階梯或斜坡的起始點及中止點處為非）在灰度階梯或斜坡的起始點及中止點處為非0 0（3 3）沿常數(shù)斜率的斜坡面的微分）沿常數(shù)斜率的斜坡面的微分0 0（=0=0）對于一元函數(shù)表達一階微分：對于一元函數(shù)表達一階微分：二階微分：二階微分：(1)( )ff xf xx

29、22(1)(1)2 ( )ff xf xf xx44銳化濾波器銳化濾波器- -梯度算子法梯度算子法 yfxfGGyxfGfyx),(2222)(),(yfxfGGfmagyxMyx|),(yxMGGyxfG梯度向量的幅度（梯度向量的幅度（）：）：45銳化濾波器銳化濾波器- -梯度算子法梯度算子法 ), 1(),(yxfyxfGx) 1,(),(yxfyxfGy2122)1,(),(), 1(),(),(jifjifjifjifyxfG| ) 1,(),(| ), 1(),(|),(jifjifjifjifyxfG簡化簡化f(i,j) f(i,j+1)f(i+1,j)2122)1,(), 1()

30、1, 1(),(),(yxfyxfyxfyxfyxfG| ) 1,(), 1(| ) 1, 1(),(|),(yxfyxfyxfyxfyxfG簡化簡化f(x,y) f(x,y+1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)RobertsRoberts梯度梯度算子算子) 1, 1(),(yxfyxfGx) 1,(), 1(yxfyxfGy47銳化濾波器銳化濾波器- -梯度算子法梯度算子法 )1, 1(), 1(2) 1, 1()1, 1(), 1(2) 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxfGx)1, 1() 1,(2) 1, 1()1, 1() 1,(2) 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxfGy48梯度銳化實例梯度銳化實例 n梯度的近似值和相鄰象素的灰度差成正比