第9章 模型設(shè)定和數(shù)據(jù)問題的

1、第9章 模型設(shè)定和數(shù)據(jù)問題的深入探討MLR.3假定要求：是OLS估計的基礎(chǔ)，如果違反此假定，即誤差項與某個解釋變量是相關(guān)的，常稱此解釋變量是內(nèi)生的。內(nèi)生性會導(dǎo)致OLS估計量有偏且不一致，是計量經(jīng)濟學(xué)中最難處理的問題，本章討論導(dǎo)致內(nèi)生性的三個主要情形：函數(shù)形式的誤設(shè)、遺漏變量和測量誤差。9.1 函數(shù)形式的誤設(shè)9.2 對觀測不到的解釋變量使用代理變量9.3 有測量誤差的OLS性質(zhì)9.4 數(shù)據(jù)缺失、非隨機樣本和異常觀測1,2,0kEu x xx9.1 函數(shù)形式誤設(shè)l 函數(shù)形式誤設(shè)是指，沒有正確地設(shè)定因變量和所觀測到的解釋變量之間函數(shù)關(guān)系。例如工資方程的真實形式為：但實際設(shè)定時遺漏了平方項，這導(dǎo)致函數(shù)

2、形式誤設(shè)，在此情形下，OLS不能得到任何一個參數(shù)的無偏和一致估計。遺漏自變量的函數(shù)并不是模型出現(xiàn)函數(shù)形式誤設(shè)的唯一方式，設(shè)定時使用水平項wage，而不是對數(shù)形式，這也導(dǎo)致函數(shù)形式的誤設(shè)。模型的函數(shù)形式誤設(shè)會導(dǎo)致嚴重的問題，但如果我們已經(jīng)有了所有必要的變量數(shù)據(jù)，可以采用一些方法來偵測合適的函數(shù)形式，如果不能收集到關(guān)鍵變量的數(shù)據(jù)，問題可能更嚴重，下一節(jié)討論此問題。20123logexpexpwageeducereru9.1 函數(shù)形式誤設(shè)模型是否需要非線性的形式，通?？稍谀Ｐ椭刑砑尤魏我粋€顯著變量的平方項，利用聯(lián)合排除性約束的F檢驗進行聯(lián)合顯著性檢驗。如果所增加的平方項是顯著的，就可以將其加入模型中

3、。但需注意的是，顯著的平方項可能是函數(shù)有其他形式的征兆，如應(yīng)使用對數(shù)形式卻使用了水平形式等。幸運的是，在許多情形下，使用某些變量的對數(shù)形式和添加二次項足以發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟學(xué)中許多非線性關(guān)系，例9.1。9.1 函數(shù)形式誤設(shè)l 回歸設(shè)定誤差檢驗（RESET）：對函數(shù)形式是否誤設(shè)，Ramsey（1969）提出了RESET檢驗。其基本思想為，如果如下模型滿足MLR.3，則添加自變量的非線性關(guān)系應(yīng)該是不顯著的。直接加入二次項，檢驗其顯著性，會消耗掉大量的自由度。RESET則在方程中加入OLS估計的擬合值的多項式，以偵查函數(shù)形式的誤設(shè)是否存在：RESET就是檢驗?zāi)Ｐ椭卸魏腿螖M合值的系數(shù)的聯(lián)合顯著性。該檢驗的一

4、個缺陷是，當(dāng)線性模型被拒絕后，它不能為我們?nèi)绾巫鎏峁┮粋€現(xiàn)實的方向。例9.201 1kkyxxu2301112kkyxxyyu9.1 函數(shù)形式誤設(shè)l 非嵌套模型的檢驗：函數(shù)形式的設(shè)定會涉及到非嵌套模型的檢驗，這時標準的F檢驗不能采用，如下二模型的選擇：兩種常用的方法，一種是Mizon和Richard（1986）提出，構(gòu)造一個能包含兩個模型的綜合模型，檢驗每個模型的相應(yīng)的約束：另一種方法由Davidson和Mackinnon（1981）提出，在每個模型中加入另一模型的擬合值，檢驗其顯著性： 0112201 122loglog; yxxuyxxu 01 1223142loglogyxxxxv01

5、12 21 1011222 2 log( )log( )yxxyw yxxyv9.1 函數(shù)形式誤設(shè)以上非嵌套模型的檢驗的缺陷為，一是兩個模型可能同時被拒絕，也可能同時被接受。二是拒絕一個模型，也并不意味著另一個模型是正確的模型，因為可能是多種誤設(shè)的函數(shù)形式被拒絕。更困難的是，不同因變量的模型比較，如常用的水平因變量y模型與對數(shù)因變量logy模型的選擇。9.2對觀測不到的解釋變量使用代理變量l 內(nèi)生性問題的更困難的情形是，關(guān)鍵變量因數(shù)據(jù)缺乏而被模型排除或遺漏。如：如果educ與abil相關(guān)，將abil放入誤差項會導(dǎo)致所有參數(shù)的OLS估計有偏和不一致。一種可能的方法是找到遺漏變量的代理變量(pro

6、xy variable），即與我們試圖控制但又觀測不到的變量相關(guān)的變量。在工資方程中，一種可能性是采用智商IQ作為能力的代理變量，這并不要求IQ等同于能力，只需要IQ與能力相關(guān)。什么情況下，使用代理變量可以得到參數(shù)的無偏和一致估計呢？用三變量模型來說明，其中有兩個變量是可以觀測的：0123logexpwageeducerabil u*0112233yxxxu9.2對觀測不到的解釋變量使用代理變量第三個變量觀測不到，但我們有其一個代理變量，它們之間的關(guān)系為：將此方程代入原方程可得：對上方程進行OLS估計得到的估計量，稱為遺漏變量問題的植入解。什么情況下此解是一致的？（1）誤差u與 不相關(guān)，這不是

7、很有爭議（2）誤差v3與 不相關(guān)，這意味著：*303 33xxv03 01 12 23 3 33 3yxxxuv *1233,x xxx123,x xx*3123303 3123312303 3*312303 333, , , ,0, ,E v x x xE xx x x xE x x x xxE x x x xxE x x9.2對觀測不到的解釋變量使用代理變量此等式要求，一旦控制了 的期望值與 無關(guān)，這是一個“好的”代理變量的要求，在工資方程中，這要求能力的平均水平只隨IQ變化，而不隨educ和exper變化，這合理嗎？或者IQ是能力的一個好的代理變量嗎？例9.3如果代理變量不符合上述要求，

8、使用代理變量仍將導(dǎo)致偏誤，我們有理由希望，此偏誤比完全忽略遺漏變量時要小l 用滯后因變量作為代理變量：如何得到遺漏變量的代理變量在許多情形下是困難的，我們可以將滯后的因變量包括進來加以控制。這種做法的認識是，不同時期的因變量受到相同遺漏變量的影響，滯后因變量在一定程度上可作為代理變量，同時慣性影響也是引入滯后因變量的原因之一。這種思想也是利用panel data解決遺漏變量問題的基礎(chǔ)。例9.4*33,x x12,xx9.3 有測量誤差的OLS估計l 因變量中的測量誤差：當(dāng)在一個回歸模型中使用經(jīng)濟變量不精確的度量時，模型中就包含了測量誤差。只有當(dāng)計量經(jīng)濟學(xué)家所能收集數(shù)據(jù)的變量，與影響個人、家庭、

9、企業(yè)等決策的變量不同時，測量誤差才成為問題。首先討論因變量存在測量誤差的情形。設(shè)回歸模型形式為：模型滿足高斯馬爾科夫假定，但因變量的觀測值與實際值存在測量誤差：原方程可以變換成：要使得OLS估計是一致的，要求測量誤差與每個解釋變量是不相關(guān)的。如果因變量的測量誤差與一個或多個解釋變量相關(guān)，則會導(dǎo)致OLS的偏誤。通常的假定是測量誤差獨立于每個解釋變量，所以O(shè)LS估計量是無偏和一致的，但測量誤差會增大估計量的方差。例9.5,9.6*011kkyxxu*0eyy0110kkyxxue9.3 有測量誤差的OLS估計l 解釋變量的測量誤差：解釋變量的測量誤差可能是一個較嚴重的問題。以簡單回歸模型說明：假定

10、原模型滿足高馬假定，變換后的模型為：OLS估計量的性質(zhì)取決于測量誤差與x1的關(guān)系的假定，一種是經(jīng)典的含誤差變量（CEV）假定：在CEV下，y對x1的OLS回歸會得到有偏且不一致估計，而且 總比 更接近0，這被稱為CEV導(dǎo)致OLS估計的衰減偏差。*011111, yxuexx01 11 1yxue*21111111cov,0, cov,cov,exex exe e1limp19.3 有測量誤差的OLS估計另一假定為： ，即測量誤差與觀測到的測量值不相關(guān)，這意味著測量誤差不影響OLS估計具有良好的性質(zhì)。CEV假定主要基于標準的測量誤差模型，但在有些情況下可能不成立，實際的情況可能介于兩種假定之間，

11、即測量誤差與實際值和測量值同時相關(guān)，OLS不一致的。當(dāng)引入更多的解釋變量時，情況可能更復(fù)雜，在CEV下，所有的OLS估計量都是有偏和不一致的。例9.711cov,0 x e9.4 數(shù)據(jù)缺失、非隨機樣本和異常觀測值l 本節(jié)討論數(shù)據(jù)問題，測量誤差問題可看成一個數(shù)據(jù)問題，而解釋變量之間的多重共線性也是數(shù)據(jù)問題。我們集中于違反MLR.2假定的數(shù)據(jù)問題。l 數(shù)據(jù)缺失（missing data）：如果一個觀測缺失其因變量或一個自變量的數(shù)據(jù)，此觀測不能用于回歸分析，軟件包會簡單忽略此觀測，由此減少了可用的樣本容量，數(shù)據(jù)缺失還有其他什么影響？取決于數(shù)據(jù)缺失的原因，如果是隨機缺失，不會違反假定MLR.2，對估計不會有實質(zhì)影響。9.4 數(shù)據(jù)缺失、非隨機樣本和異常觀測值l 非隨機樣本：當(dāng)數(shù)據(jù)缺失導(dǎo)致樣本