第三章基本體與曲面的投影

1、第三章 基本體與曲面的投影表面都是平面的立體稱為平面立體：表面都是平面的立體稱為平面立體：如棱柱和棱錐如棱柱和棱錐表面是曲面或曲面和平面的立體，稱表面是曲面或曲面和平面的立體，稱為曲面立體：如球、圓柱、圓錐（主要為曲面立體：如球、圓柱、圓錐（主要講回轉(zhuǎn)體）講回轉(zhuǎn)體）視圖特征：視圖特征：1)1)反映底面實(shí)形的視圖為反映底面實(shí)形的視圖為多邊形多邊形； 2)2)另兩視圖均為由實(shí)線或另兩視圖均為由實(shí)線或虛線組成的虛線組成的矩形矩形。棱柱棱柱 直棱柱側(cè)棱與底面垂直。 斜棱柱側(cè)棱與底面傾斜。正棱柱正棱柱底面為正多邊底面為正多邊形的直棱柱。形的直棱柱。3 1 平面體的投影及其表面上的點(diǎn)與線平面體的投影及其表

2、面上的點(diǎn)與線正六棱柱三面投影圖六棱柱的投影圖六棱柱的投影圖棱柱表面上的點(diǎn)棱柱表面上的點(diǎn)棱柱表面上的點(diǎn)棱柱表面上的點(diǎn)4 4種工程形體的投影種工程形體的投影視圖特征：視圖特征：1)1)反映底面實(shí)形的視圖反映底面實(shí)形的視圖為為多邊形（三角形的組多邊形（三角形的組合圖形）合圖形）； 2)2)另兩視圖均為另兩視圖均為三角形三角形。棱錐棱錐正棱錐正棱錐底面為正底面為正多邊形，頂點(diǎn)過底面多邊形，頂點(diǎn)過底面中心垂線的棱錐體。中心垂線的棱錐體。(b)saBascbccsbCASa三棱錐的投影圖三棱錐的投影圖棱錐的投影棱錐的投影棱錐表面上的點(diǎn)棱錐表面上的點(diǎn)輔助線法棱錐表面上的點(diǎn)棱錐表面上的點(diǎn)視圖特征：視圖特征：1

3、)1)反映底面實(shí)形的視圖為反映底面實(shí)形的視圖為兩個相似多邊形兩個相似多邊形和反映側(cè)面的和反映側(cè)面的幾個梯形幾個梯形; ;2)2)另兩視圖均為另兩視圖均為梯形梯形( (或梯形的組合圖形或梯形的組合圖形) )。棱臺棱臺棱臺可看成是由棱錐用平行于錐底面的平面截去錐頂而形棱臺可看成是由棱錐用平行于錐底面的平面截去錐頂而形成的形體，上、下底面為各對應(yīng)邊相互平行的相似多邊形，成的形體，上、下底面為各對應(yīng)邊相互平行的相似多邊形，側(cè)面為梯形。側(cè)面為梯形。3.3 求立體表面上點(diǎn)、線的投影求立體表面上點(diǎn)、線的投影 1 1、位于棱線或邊線上的點(diǎn)、位于棱線或邊線上的點(diǎn)( (線上定點(diǎn)法線上定點(diǎn)法) ) 當(dāng)點(diǎn)位于立體表面

4、的某條棱線或邊線上時，可利用線上點(diǎn)的“從屬性”直接在線的投影上定點(diǎn)，這種方法即為線上定點(diǎn)法，亦可稱為從屬性法。 2. 2. 位于特殊位置平面上的點(diǎn)位于特殊位置平面上的點(diǎn)( (積聚性法積聚性法) ) 當(dāng)點(diǎn)位于立體表面的特殊位置平面上時，可利用該平面的積聚性，直接求得點(diǎn)的另外兩個投影，這種方法稱為積聚性法。 3. 3. 位于一般位置平面上的點(diǎn)位于一般位置平面上的點(diǎn)( (輔助線法輔助線法) ) 當(dāng)點(diǎn)位于立體表面的一般位置平面上時，因所在平面無積聚性，不能直接求得點(diǎn)的投影，而必須先在一般位置平面上做輔助線(輔助線可以是一般位置直線或特殊位置直線)，求出輔助線的投影，然后再在其上定點(diǎn)，這種方法稱為輔助線

5、法。3.3.1 平面立體上點(diǎn)和直線的投影平面立體上點(diǎn)和直線的投影【例【例3.13.1】如圖所示，】如圖所示，M M、N N分別是立體表面上的兩個點(diǎn)。已知分別是立體表面上的兩個點(diǎn)。已知M M點(diǎn)點(diǎn)的正面投影的正面投影mm、N N點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影n n，試求點(diǎn)，試求點(diǎn)M M、N N的另外兩面投影。的另外兩面投影?！纠纠?.23.2】如圖所示，已知立體表面上直線】如圖所示，已知立體表面上直線MKMK的正面投影的正面投影mkmk，試作直線試作直線MKMK的水平投影的水平投影mkmk和側(cè)面投影和側(cè)面投影mkmk。(a) 已知條件 (b) 作圖方法【例【例3.33.3】如圖所示，已知立體表面點(diǎn)】如

6、圖所示，已知立體表面點(diǎn)K K的正面投影的正面投影kk，試求其水，試求其水平與側(cè)面投影平與側(cè)面投影k k、kk。 (a) 已知條件 (b) 一般位置直線作為輔助線 (c) 特殊位置直線作為輔助線 求k點(diǎn)的投影 求k點(diǎn)的投影3.3 求立體表面上點(diǎn)、線的投影求立體表面上點(diǎn)、線的投影 1. 1. 線上定點(diǎn)法線上定點(diǎn)法( (從屬性法從屬性法) ) 當(dāng)點(diǎn)或線位于曲面立體的輪廓素線上時，可利用“線上定點(diǎn)(從屬性)法”求解。 2. 2. 積聚性法積聚性法 當(dāng)點(diǎn)或線所在的立體表面有積聚性時，可利用“積聚性法”求解。 3. 3. 輔助素線或輔助緯圓法輔助素線或輔助緯圓法 當(dāng)點(diǎn)或線所在的曲面立體表面無積聚性時，則必

7、須利用“輔助線法”求解，如位于圓錐(圓臺)的錐面上的點(diǎn)或線，可利用輔助素線或輔助緯圓法；而位于圓球的球面上的點(diǎn)或線可利用輔助緯圓法。3.3.2 曲面立體上點(diǎn)和直線的投影曲面立體上點(diǎn)和直線的投影【例【例3.43.4】如圖所示，已知立體表面上的點(diǎn)】如圖所示，已知立體表面上的點(diǎn)K K的正面投影的正面投影kk，求其，求其另外兩面的投影另外兩面的投影k k、kk。(a) 已知條件 (b) 作圖方法【例【例3.53.5】如圖所示，已知圓柱表面上線段】如圖所示，已知圓柱表面上線段ABAB的正面投影的正面投影abab，求其另外兩面上的投影。求其另外兩面上的投影。(a) 已知條件 (b) 作圖方法【例【例3.6

8、3.6】如圖所示，已知圓錐上點(diǎn)】如圖所示，已知圓錐上點(diǎn)K K的正面投影的正面投影kk，求其另兩面，求其另兩面上的投影。上的投影。(a) 已知條件 (b) 作圖方法u 常見的曲面體多是回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。常見的曲面體多是回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等?；剞D(zhuǎn)面 有一條母線（直線或曲線）繞固定軸線 回轉(zhuǎn)而成的曲面。素 線 在回轉(zhuǎn)面上每一個位置的母線?；剞D(zhuǎn)體 由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的體。32 曲面立體的投影曲面立體的投影：所有表面的投影，也就是曲面立體的投影：所有表面的投影，也就是曲面立體的輪廓線、尖點(diǎn)的投影以及曲面立體曲面立體的輪廓線、尖點(diǎn)的投影以及曲面立體的轉(zhuǎn)向輪廓線。的

9、轉(zhuǎn)向輪廓線。轉(zhuǎn)向輪廓線：常常是曲面的可見投影與不可轉(zhuǎn)向輪廓線：常常是曲面的可見投影與不可見投影的分界線見投影的分界線母線：某些曲面可看作一條線按一定規(guī)律運(yùn)母線：某些曲面可看作一條線按一定規(guī)律運(yùn)動所形成，這條線稱為母線，曲面上任一位置動所形成，這條線稱為母線，曲面上任一位置的母線稱為素線的母線稱為素線?；剞D(zhuǎn)體：母線繞軸旋轉(zhuǎn)，形成回轉(zhuǎn)面。由回回轉(zhuǎn)體：母線繞軸旋轉(zhuǎn)，形成回轉(zhuǎn)面。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體為回轉(zhuǎn)體。轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體為回轉(zhuǎn)體。32 曲面立體的投影一.圓柱的投影： 圓柱由圓柱面和兩個底面所圍成。 圓柱可看作是由一個矩形平面繞著它的一條邊回轉(zhuǎn)而成。圓柱面可看作由直線繞與

10、它相平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓柱圓柱視圖特征：視圖特征： 1 1）反映底面實(shí)）反映底面實(shí)形的視圖為形的視圖為圓圓；2 2）另兩視圖均為）另兩視圖均為矩形矩形。分析圓柱輪廓素線的投影輪廓素線輪廓素線構(gòu)成圓柱面構(gòu)成圓柱面投影的輪廓線投影的輪廓線（對某投影面的（對某投影面的可見與不可見部可見與不可見部分的分界線）分的分界線）（回轉(zhuǎn)面上外形（回轉(zhuǎn)面上外形輪廓線）。輪廓線）。1.圓柱的投影圓柱的投影圓柱的投影圓柱的投影2.圓柱表面上的點(diǎn)圓柱表面上的點(diǎn)圓柱表面上的點(diǎn)圓柱表面上的點(diǎn)例 求回轉(zhuǎn)體表面上的點(diǎn)與線( )( ) 圓錐可看作是由一個直角三角形繞其直角邊回轉(zhuǎn)而成。 圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作由直

11、線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。圓錐圓錐視圖特征：視圖特征：1 1）反映底面實(shí)形）反映底面實(shí)形的視圖為的視圖為圓圓；2 2）另兩視圖均為）另兩視圖均為等腰三角形等腰三角形。圓錐的投影圓錐的投影圓錐的投影圓錐的投影圓錐的投影圓錐表面上的點(diǎn)圓錐表面上的點(diǎn)圓錐表面上的點(diǎn)圓錐表面上的點(diǎn)圓錐表面上的點(diǎn)求解過程已知條件( )例 圓錐表面上點(diǎn)的求法圓臺圓臺 圓錐被垂直于軸線的平面截去錐頂部分，剩余部分稱為圓臺，其上下底面為半徑不同的圓面，視圖特征：視圖特征：1 1）與軸線垂直的）與軸線垂直的投影面上的投影投影面上的投影為為兩個同心圓兩個同心圓；2 2）另兩視圖均為）另兩視圖均為等腰梯形等腰梯形。三.圓球的投影圓

12、球的投影圓球的投影圓球的投影圓球的投影圓球表面上的點(diǎn)圓球表面上的點(diǎn)圓球表面上的點(diǎn)圓球表面上的點(diǎn)求解過程已知條件例 圓球表面上的點(diǎn)練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3練習(xí)4練習(xí)533 曲面的投影曲面分為規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面。規(guī)則曲面可以看曲面分為規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面。規(guī)則曲面可以看成是運(yùn)動的線按照一定的規(guī)則或受某種控制運(yùn)動的軌跡。成是運(yùn)動的線按照一定的規(guī)則或受某種控制運(yùn)動的軌跡。運(yùn)動的線稱為母線，曲面上任意位置的母線稱為素線。運(yùn)動的線稱為母線，曲面上任意位置的母線稱為素線?？刂颇妇€運(yùn)動的線或面，稱為導(dǎo)線或?qū)??？刂颇妇€運(yùn)動的線或面，稱為導(dǎo)線或?qū)妗?由直母線運(yùn)動生成的曲面稱為直紋面，例由直母線運(yùn)動生成的曲面稱為直

13、紋面，例如圓柱面、圓錐面；只能由曲母線運(yùn)動生成的如圓柱面、圓錐面；只能由曲母線運(yùn)動生成的曲面稱為曲線面，例如球面。曲面稱為曲線面，例如球面。曲面的形成和分類 根據(jù)母線運(yùn)動時有無旋轉(zhuǎn)軸，曲面可以分為根據(jù)母線運(yùn)動時有無旋轉(zhuǎn)軸，曲面可以分為旋轉(zhuǎn)面和非旋轉(zhuǎn)面。在旋轉(zhuǎn)面中，由直母線旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)面和非旋轉(zhuǎn)面。在旋轉(zhuǎn)面中，由直母線旋轉(zhuǎn)生成的叫旋轉(zhuǎn)直紋面，由曲母線旋轉(zhuǎn)生成的叫旋生成的叫旋轉(zhuǎn)直紋面，由曲母線旋轉(zhuǎn)生成的叫旋轉(zhuǎn)曲線面。轉(zhuǎn)曲線面。 平行于某個投射方向而且與曲面相切的投射線，形平行于某個投射方向而且與曲面相切的投射線，形成投射平面或柱面，它們與曲面相切的切線稱為該投射成投射平面或柱面，它們與曲面相切的切線稱

14、為該投射方向的曲面外形輪廓線，簡稱外形線。曲面在某個投影方向的曲面外形輪廓線，簡稱外形線。曲面在某個投影面上的投影，可以用該投射方向上外形線的投影來表示。面上的投影，可以用該投射方向上外形線的投影來表示。此外，有時還需同時畫出曲面上若干條素線。此外，有時還需同時畫出曲面上若干條素線。曲面的投影 曲面的投影 外形線同時還是曲面在該投射方向下可見與外形線同時還是曲面在該投射方向下可見與不可見部分的分界線。不可見部分的分界線。曲面上點(diǎn)的投影在曲面的同面投影上。曲面上點(diǎn)的投影在曲面的同面投影上。這里討論的問題是，已知曲面的投影，根據(jù)這里討論的問題是，已知曲面的投影，根據(jù)曲面上點(diǎn)的一個投影如何求出它的其

15、余投影。曲面上點(diǎn)的一個投影如何求出它的其余投影。與平面上定點(diǎn)類似，這里也要借助于輔助線與平面上定點(diǎn)類似，這里也要借助于輔助線。曲面上選用的輔助線，其投影應(yīng)為直線或圓。曲面上選用的輔助線，其投影應(yīng)為直線或圓。對于直紋面，可選用其直的素線為輔助線，用對于直紋面，可選用其直的素線為輔助線，用這種方法求點(diǎn)的投影稱為素線法。這種方法求點(diǎn)的投影稱為素線法。對于旋轉(zhuǎn)面可以選用緯圓作為輔助線，用這對于旋轉(zhuǎn)面可以選用緯圓作為輔助線，用這種方法求點(diǎn)的投影稱為緯圓法種方法求點(diǎn)的投影稱為緯圓法。在圓錐面上用素線法和緯圓法求點(diǎn)的投影的在圓錐面上用素線法和緯圓法求點(diǎn)的投影的例子：例子： 直紋面分為旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面

16、。圓柱面、直紋面分為旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面。圓柱面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面等屬于旋轉(zhuǎn)直紋面，切線面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面等屬于旋轉(zhuǎn)直紋面，切線面、雙曲拋物面、錐狀面、柱狀面等屬于非旋轉(zhuǎn)直紋面。雙曲拋物面、錐狀面、柱狀面等屬于非旋轉(zhuǎn)直紋面。二 直紋面 直母線直母線l l 沿著沿著一條導(dǎo)曲線運(yùn)動，一條導(dǎo)曲線運(yùn)動，且始終平行于某一且始終平行于某一固定方向固定方向T T，這樣形，這樣形成的曲面稱為柱面。成的曲面稱為柱面。柱面的所有素線均柱面的所有素線均互相平行，畫柱面互相平行，畫柱面的投影時需畫出外的投影時需畫出外形線的投影（輪廓形線的投影（輪廓素線）。素線）。在柱面上求點(diǎn)的投影，一般可用素線法。

17、在柱面上求點(diǎn)的投影，一般可用素線法。 柱面的曲導(dǎo)線一般為平面曲線。柱面是按正截面柱面的曲導(dǎo)線一般為平面曲線。柱面是按正截面的形狀取名的，正截面是圓時，稱為圓柱面；正截面的形狀取名的，正截面是圓時，稱為圓柱面；正截面是橢圓時，稱為橢圓柱面，等等。是橢圓時，稱為橢圓柱面，等等。 如果柱面有兩個以上的對稱平面，則對稱平面的如果柱面有兩個以上的對稱平面，則對稱平面的交線稱為柱面的軸。下面是幾種有軸柱面的投影。交線稱為柱面的軸。下面是幾種有軸柱面的投影。續(xù) 直母線沿著一條曲導(dǎo)線直母線沿著一條曲導(dǎo)線C C 運(yùn)動，且始終通過定點(diǎn)運(yùn)動，且始終通過定點(diǎn)S S，這樣形成的曲面稱為錐面。這樣形成的曲面稱為錐面。S

18、S 稱為錐頂，所有的素線稱為錐頂，所有的素線都通過它。在投影圖上，應(yīng)畫出錐頂、導(dǎo)曲線和錐面都通過它。在投影圖上，應(yīng)畫出錐頂、導(dǎo)曲線和錐面外形線的投影。外形線的投影。 在錐面上作點(diǎn)，一般利用素線法。當(dāng)用投影面在錐面上作點(diǎn)，一般利用素線法。當(dāng)用投影面平行面能截出圓形交線時，也可以用緯圓法作點(diǎn)。平行面能截出圓形交線時，也可以用緯圓法作點(diǎn)。 下面是幾種有軸的錐面。下面是幾種有軸的錐面。續(xù)3、切線面 直母線直母線l l 沿著一條曲沿著一條曲導(dǎo)線導(dǎo)線C C 運(yùn)動，且始終與運(yùn)動，且始終與C C 相切，這樣形成的曲面相切，這樣形成的曲面稱為切線面。曲導(dǎo)線稱為切線面。曲導(dǎo)線C C 是空間曲線，稱為切線是空間曲線

19、，稱為切線面的脊線面的脊線 工程中彎曲坡道兩側(cè)的工程中彎曲坡道兩側(cè)的邊坡往往設(shè)計成切線面，并邊坡往往設(shè)計成切線面，并且使切線面的所有切線與地且使切線面的所有切線與地面成同一角度，這樣設(shè)計成面成同一角度，這樣設(shè)計成的切線面稱為同坡曲面。的切線面稱為同坡曲面。續(xù) 直母線直母線l l 沿著兩條交叉直導(dǎo)線沿著兩條交叉直導(dǎo)線ABAB、CDCD運(yùn)動，且始終平行運(yùn)動，且始終平行于某一導(dǎo)平面于某一導(dǎo)平面Q Q，這樣形成的曲面稱為雙曲拋物面，工程上，這樣形成的曲面稱為雙曲拋物面，工程上也稱扭面。也稱扭面。 雙曲拋物面的投影圖中，只需畫出兩條直導(dǎo)線和若干雙曲拋物面的投影圖中，只需畫出兩條直導(dǎo)線和若干素線的投影，而

20、不必畫出導(dǎo)平面。素線的投影，而不必畫出導(dǎo)平面。4、雙曲拋物面水渠邊坡漸變段水渠邊坡漸變段道路邊坡過渡段道路邊坡過渡段雙曲拋物面在工程上有廣泛的用途。雙曲拋物面在工程上有廣泛的用途。 對于同一個雙曲拋物面，也可以把它看作是以對于同一個雙曲拋物面，也可以把它看作是以ADAD、BCBC為交叉直導(dǎo)線，以平行于端點(diǎn)連線為交叉直導(dǎo)線，以平行于端點(diǎn)連線ABAB、CD CD 的平面的平面P P 為導(dǎo)平面所形成的。也就是說，雙曲拋物面上有兩族為導(dǎo)平面所形成的。也就是說，雙曲拋物面上有兩族素線，其中每一條素線與同族的所有素線都不相交，素線，其中每一條素線與同族的所有素線都不相交，而與另一族的所有素線都相交。而與另

21、一族的所有素線都相交。續(xù) 直母線直母線l l 沿著一條直導(dǎo)線沿著一條直導(dǎo)線EF EF 和一條曲導(dǎo)線和一條曲導(dǎo)線ABC ABC 運(yùn)動，運(yùn)動，且始終平行于導(dǎo)平面且始終平行于導(dǎo)平面P P（P P 平行于兩條導(dǎo)線端點(diǎn)的連線平行于兩條導(dǎo)線端點(diǎn)的連線AE AE 和和CF CF ），這樣形成的曲面稱為錐狀面。），這樣形成的曲面稱為錐狀面。 5、錐狀面 直母線直母線l l 沿著兩條曲導(dǎo)線運(yùn)動，且始終平行于某一沿著兩條曲導(dǎo)線運(yùn)動，且始終平行于某一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面。導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面。 柱狀面橋墩柱狀面橋墩柱狀面管道柱狀面管道 6、柱狀面 柱狀面的所有素線都平行于導(dǎo)平面，而彼此間則成

22、柱狀面的所有素線都平行于導(dǎo)平面，而彼此間則成交叉狀態(tài)。投影圖上只需表示兩條導(dǎo)線和若干條素線的交叉狀態(tài)。投影圖上只需表示兩條導(dǎo)線和若干條素線的投影，而不畫出導(dǎo)平面。投影，而不畫出導(dǎo)平面。以正平面為導(dǎo)平面以正平面為導(dǎo)平面的柱狀面管道的柱狀面管道 直母線繞一條與它交叉的直線直母線繞一條與它交叉的直線OOOO旋轉(zhuǎn)，這樣形成旋轉(zhuǎn)，這樣形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，直線的曲面稱為旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，直線OOOO稱為旋轉(zhuǎn)軸。稱為旋轉(zhuǎn)軸。7、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面 投影圖上應(yīng)畫出旋轉(zhuǎn)軸和若干條素線的投影、投影圖上應(yīng)畫出旋轉(zhuǎn)軸和若干條素線的投影、直母線兩端點(diǎn)軌跡的投影，以及素線的包絡(luò)線。直母線兩端點(diǎn)軌跡的投影，以及素線的包

23、絡(luò)線。 旋轉(zhuǎn)中母線上的每個點(diǎn)都在作圓周運(yùn)動，其軌旋轉(zhuǎn)中母線上的每個點(diǎn)都在作圓周運(yùn)動，其軌跡是緯圓。母線上距軸線最近的點(diǎn)，其軌跡是最小跡是緯圓。母線上距軸線最近的點(diǎn)，其軌跡是最小的緯圓，叫喉圓。的緯圓，叫喉圓。 過旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上的每個點(diǎn)，還可以畫出另過旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上的每個點(diǎn)，還可以畫出另外一條素線，也就是說，同一個旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上外一條素線，也就是說，同一個旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上存在著兩族素線，同族的素線間均不相交，而每一存在著兩族素線，同族的素線間均不相交，而每一條素線都與另一族的所有素線相交。條素線都與另一族的所有素線相交。續(xù) 分別以圓柱螺旋線和其軸線為導(dǎo)線，直母線分別以圓柱螺旋線和其軸線為導(dǎo)

24、線，直母線l l 沿沿此兩導(dǎo)線移動而又同時與軸線保持一定的角度，這樣此兩導(dǎo)線移動而又同時與軸線保持一定的角度，這樣形成的曲面稱為螺旋面。若母線與軸正交，得到的叫形成的曲面稱為螺旋面。若母線與軸正交，得到的叫正螺旋面，否則得到的叫斜螺旋面。正螺旋面，否則得到的叫斜螺旋面。8、螺旋面 投影圖投影圖直觀圖直觀圖正螺旋面應(yīng)用實(shí)例：螺旋樓梯的作圖 塔柱上的螺旋樓梯塔柱上的螺旋樓梯 在作出螺旋線的正面投影的基礎(chǔ)上，在作出螺旋線的正面投影的基礎(chǔ)上，首先作一條平行于首先作一條平行于V V 面的素線，使其與面的素線，使其與軸的夾角等于定角軸的夾角等于定角，如圖中的，如圖中的001001。自自0101起向上量取導(dǎo)程并按水平投影的起向上量取導(dǎo)程并按水平投影的等分?jǐn)?shù)將其等分，過各分點(diǎn)與螺旋線正等分?jǐn)?shù)將其等分，過各分點(diǎn)與螺旋線正面投影上相應(yīng)點(diǎn)面投影上相應(yīng)點(diǎn)00、11、1212連連接，即得螺旋面的素線的正面投影，最接，即得螺旋面的素線的正面投影，最后畫出素線的包絡(luò)線，完成螺旋面的正后畫出素線的包絡(luò)線，完成螺旋面的正面投影面投影。三、曲線面圓繞其任一直徑旋轉(zhuǎn)生成球面。所以球面被任一圓繞其任一直徑旋轉(zhuǎn)生成球面。所以球面被任一平面截割，其交線均為圓。球的任一正投影也總是圓。平面截割，其交線均為圓。球的任一正投影也總是圓。圓的直徑等于球的直