自感 互感 磁場能量

1、L自感系數(shù)，單位：自感系數(shù)，單位：亨利亨利（H） 一、自感自感 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象: 由于回路由于回路、回路的形狀或回路、回路的形狀或回路周圍的磁介質(zhì)發(fā)生變化時，周圍的磁介質(zhì)發(fā)生變化時，穿過該回路自身的磁通量穿過該回路自身的磁通量隨之改變隨之改變, ,從而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。從而在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。( )I LI I磁通鏈磁通鏈4 自感自感 互感互感IB ()B 為了紀(jì)念自感的發(fā)現(xiàn)者亨利為了紀(jì)念自感的發(fā)現(xiàn)者亨利, ,我們將自感的單位確定為亨我們將自感的單位確定為亨利利(H),(H),由于亨利這一單位較由于亨利這一單位較大大, ,因此還有毫亨因此還有毫亨(mH)(mH)和微亨和

2、微亨( ( H)H).1H=10.1H=103 3mH 1H=10mH 1H=106 6 H H自感現(xiàn)象表明自感現(xiàn)象表明 線圈線圈(回路回路)總是要試圖保總是要試圖保持其原來的電流狀態(tài)持其原來的電流狀態(tài),這是其電磁慣性的這是其電磁慣性的一種表現(xiàn)一種表現(xiàn),自感系數(shù)越大自感系數(shù)越大,它保持原來的電它保持原來的電流狀態(tài)的能力就越強(qiáng)流狀態(tài)的能力就越強(qiáng),電磁慣性就越強(qiáng)電磁慣性就越強(qiáng);自自感系數(shù)越小感系數(shù)越小,它保持其原來的電流狀態(tài)的它保持其原來的電流狀態(tài)的能力就越弱能力就越弱,電磁慣性也越弱電磁慣性也越弱.因此因此,自感自感系數(shù)是其電磁慣性大小的量度系數(shù)是其電磁慣性大小的量度.1)1)L L的意義：的意

3、義：自感系數(shù)與自感電動勢自感系數(shù)與自感電動勢 自感系數(shù)在自感系數(shù)在數(shù)值數(shù)值上等于回路中通過單位電流時通過上等于回路中通過單位電流時通過自身回路所包圍面積的磁通鏈自身回路所包圍面積的磁通鏈. ./LI 2)自感電動勢自感電動勢若回路幾何形狀尺寸不變?nèi)艋芈穾缀涡螤畛叽绮蛔冎車橘|(zhì)的磁導(dǎo)率不變周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率不變dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL 這是這是自感系數(shù)的靜態(tài)意義自感系數(shù)的靜態(tài)意義.討論討論: L的存在總是阻礙電流的變化的存在總是阻礙電流的變化,所以自感電動勢是所以自感電動勢是反抗電流的變化反抗電流的變化,而不是反抗電流本身而不是反抗電流本身.1. :

4、0:0,LLdIIdt 若則與 方向相同dtdILL 2 2 自感自感tILddL 自感系數(shù)在自感系數(shù)在數(shù)值上數(shù)值上等于回路中電流變化率為等于回路中電流變化率為1單位時單位時在自身回路所產(chǎn)生的電動勢在自身回路所產(chǎn)生的電動勢.這是這是自感系數(shù)的動態(tài)意義自感系數(shù)的動態(tài)意義.;反之反之,相反相反.自感的計算步驟：自感的計算步驟：例例1: 試計算長直螺線管的自感試計算長直螺線管的自感. 已知已知:匝數(shù)匝數(shù)N,橫截面積橫截面積S,長度長度l ,磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 LH dlI傳HB SSdBNN LI HB LSlSlIlNnIH IlNHB SlNIBSSdBS SlINN2 VnlSlNIL222 思考思

5、考: : 一無鐵芯的長直螺線管一無鐵芯的長直螺線管, ,在保持其半徑和總匝數(shù)不在保持其半徑和總匝數(shù)不變的情況下變的情況下, ,把螺線管拉長一些把螺線管拉長一些, ,則它的自感系數(shù)則它的自感系數(shù)_ 單位長度的自感為：單位長度的自感為：例例2: 求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感求一無限長同軸傳輸線單位長度的自感.已知已知:R1 R2rIBrIH22drrIlSdBd 2 212RRrdrIl )RRln(Il122 )RRln(lLLo122 II2R1Rdrlr)RRln(lL122 例例3: 3: 求一環(huán)形螺線管的自感求一環(huán)形螺線管的自感. .已知：已知：R R1 1 、R R2 2 、h

6、h、N NrNIB 2hdrrNISdBd 2 Ih2R1Rrdr由環(huán)路定理可得由環(huán)路定理可得 212RRrdrNIhd )RRln(NIh122 N)RRln(hNIL1222 1)1)互感系數(shù)互感系數(shù)( (M M) ) 若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)周圍無鐵磁性物質(zhì). .實驗指出：實驗指出：12 21 2I1I21212IM 12121IM MMM 2112二二. .互感互感 互感系數(shù)與互感電動勢互感系數(shù)與互感電動勢 互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象: 因兩個載流線圈中電流變化而在對方線圈因兩個載流線圈中電流變化而在對方線圈中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)

7、象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象中激起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為互感應(yīng)現(xiàn)象.電流電流2 2在回路在回路1 1中產(chǎn)生的磁鏈中產(chǎn)生的磁鏈電流電流1在回路在回路2中產(chǎn)生的磁鏈中產(chǎn)生的磁鏈2）互感電動勢：互感電動勢：dtdIMdtd21212 dtdIMdtd12121 tItIMdddd212121 動態(tài)意義動態(tài)意義212121IIM 靜態(tài)意義靜態(tài)意義 互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸, ,它們的相對它們的相對位置位置, ,以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)，反映了兩個線圈磁以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)，反映了兩個線圈磁場的相互影響程度場的相互影響程度. .adbc1L2LI（a）順接）順接adbc1L

8、2LI（b）逆接）逆接自感線圈的串聯(lián)自感線圈的串聯(lián) (了解了解)MLLL221 MLLL221 例例1: 有兩個直長螺線管有兩個直長螺線管,它們繞在同一個圓柱面上它們繞在同一個圓柱面上. 已知：已知： 0、N1 、N2 、l 、S 求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)1222 BH22222IlNInH 220202IlNHB SIlNSBSdB2202 lSINNN221012112 lSlNNIM2210212 2N1NS0 lVnnM210 思考：思考：若兩線圈截面面積不等，若兩線圈截面面積不等，如匝數(shù)為如匝數(shù)為N1N1的線圈面積更小，其互感系數(shù)又如何？的線圈面積更小，其互感系數(shù)又如何？稱稱K 為耦

9、合系數(shù)為耦合系數(shù) 耦合系數(shù)的大小反映了兩個回路磁場耦合松緊的程度耦合系數(shù)的大小反映了兩個回路磁場耦合松緊的程度.由于在一般情況下都有漏磁通由于在一般情況下都有漏磁通,所以耦合系數(shù)小于所以耦合系數(shù)小于1. 在此例中在此例中,線圈線圈1的磁通全部通過線圈的磁通全部通過線圈2,稱為無漏磁稱為無漏磁.在一般情況下在一般情況下VnLVnL22022101 21LLM 21LLKM 10 K 例例2 如圖所示如圖所示,在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無限大磁介質(zhì)中的均勻無限大磁介質(zhì)中,一無一無限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為限長直載流導(dǎo)線與矩形線圈一邊相距為a,線圈共線圈共N匝匝,其尺其尺寸見圖示寸見圖示,

10、求它們的互感系數(shù)求它們的互感系數(shù).abl解解: 通過矩形線圈的磁通鏈數(shù)為通過矩形線圈的磁通鏈數(shù)為 sSdBN abalnNIlldrrINbaa 22abaNlIM ln2 互感為互感為Idr思考：思考：若線圈左移至中垂線與直載流若線圈左移至中垂線與直載流導(dǎo)線重合，其互感系數(shù)是多少？導(dǎo)線重合，其互感系數(shù)是多少？ 考察在開關(guān)合上后的一段時考察在開關(guān)合上后的一段時間內(nèi)間內(nèi),電路中的電流滋長過程：電路中的電流滋長過程：由全電路歐姆定律由全電路歐姆定律 磁場能量磁場能量iRdtdiL 電池電池BATTERY LR一、自感磁能一、自感磁能 000tIiRidtidtdtdiLdti 02221RdtiL

11、I電源所電源所作的功作的功電源克服自電源克服自感電動勢所感電動勢所做的功做的功電阻上的電阻上的熱損耗熱損耗212WLI磁能：計算自感系數(shù)可歸納為三種方法計算自感系數(shù)可歸納為三種方法:1.靜態(tài)法靜態(tài)法:LI dtdILL 221LIW 2.動態(tài)法動態(tài)法:3.能量法能量法:12M21M2I1I1L2L 將兩相鄰線圈分別與電源相連將兩相鄰線圈分別與電源相連,在通電過程中在通電過程中電源所做功電源所做功線圈中產(chǎn)線圈中產(chǎn)生焦耳熱生焦耳熱反抗自感反抗自感電動勢做功電動勢做功反抗互感反抗互感電動勢做功電動勢做功互感磁能互感磁能212222112121IMIILILW 自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能二二 互

12、感磁能互感磁能三三 磁場能量密度磁場能量密度( (自感自感) )磁場能量密度：單位體積中儲存的磁場能量磁場能量密度：單位體積中儲存的磁場能量 wm螺線管特例：螺線管特例：nIBnIHVnL 2221LIW BHVVB)nB(Vn212121222 BHHBVWw21212122 VVBHdVwdVW21任意磁場任意磁場思考思考: :兩個線圈兩個線圈P QP Q并聯(lián)接在一電動勢恒定的電源上并聯(lián)接在一電動勢恒定的電源上, ,線圈線圈P P的電阻的電阻和自感系數(shù)分別是線圈和自感系數(shù)分別是線圈Q Q的兩倍的兩倍, ,線圈線圈P P、Q Q之間的互感可忽略不計之間的互感可忽略不計, ,當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后當(dāng)

13、達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后, ,線圈線圈P P與線圈與線圈Q Q的磁場能量之比為的磁場能量之比為_._.2/1例例: 如圖如圖 求同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù)求同軸傳輸線之磁能及自感系數(shù)rIBrIH 22: 解解rldrdV 2 VVdVHwdVW221 rldr)rI(RR 2221221 )RRln(lI1224 WLI 221)RRln(lI1224 同軸電纜的自感系數(shù)為同軸電纜的自感系數(shù)為)RRln(lL122 2R1RlrdrL LIR12K拓展拓展: :如圖所示的電路中如圖所示的電路中, ,電阻為電阻為R,R,線圈的自感系數(shù)為線圈的自感系數(shù)為L,L,開開關(guān)關(guān)K K在觸點在觸點1,1,電路中的穩(wěn)定電流為電路中的穩(wěn)定電