高中數(shù)學(xué)數(shù)列極限課件

1、教材：人教版高級中學(xué)教材：人教版高級中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第三冊第三冊 P73P76( (一一) ) 結(jié)合實(shí)際，動畫導(dǎo)入結(jié)合實(shí)際，動畫導(dǎo)入( (二二) ) 感知實(shí)例，歸納概念感知實(shí)例，歸納概念( (三三) ) 嘗試探究，深化概念嘗試探究，深化概念 ( (四四) ) 分層練習(xí)，鞏固提高分層練習(xí)，鞏固提高( (五五) ) 課堂小結(jié)，布置作業(yè)課堂小結(jié)，布置作業(yè)教學(xué)教學(xué)過程過程: 正三角形正六邊形正十二邊形1.1.劉徽割圓術(shù)劉徽割圓術(shù): :“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣。以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣?！?直徑為1的圓：（一）結(jié)合實(shí)際

2、，動畫導(dǎo)入：（一）結(jié)合實(shí)際，動畫導(dǎo)入：內(nèi)接正多邊形邊數(shù)內(nèi)接正多邊形邊數(shù)正多邊形周長正多邊形周長6 63.000000003.0000000012123.105828543.1058285424243.132628613.1326286148483.139350203.1393502096963.141031943192 3.141452473.141452473843843.141557613.141557617687683.141583893.14158389153615363.141590463.1415904630723072 3.141592106 3.141

3、592106（一）結(jié)合實(shí)際，動畫導(dǎo)入：（一）結(jié)合實(shí)際，動畫導(dǎo)入：12、戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周說道：、戰(zhàn)國時代哲學(xué)家莊周說道： “一尺之棰，日取其半，萬世不竭。一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！鼻蟮谇蟮趎 n天剩余的木棒長度天剩余的木棒長度( (尺尺) )，并分析變化趨勢；，并分析變化趨勢；n12第1天第2天第3天第n天（一）結(jié)合實(shí)際，動畫導(dǎo)入：（一）結(jié)合實(shí)際，動畫導(dǎo)入： 3.3.求曲邊梯形的面積：求曲邊梯形的面積：yx0aby=f(x)（一）結(jié)合實(shí)際，動畫導(dǎo)入：（一）結(jié)合實(shí)際，動畫導(dǎo)入：( (一一) ) 結(jié)合實(shí)際，動畫導(dǎo)入結(jié)合實(shí)際，動畫導(dǎo)入( (二二) ) 感知實(shí)例，歸納概念感知實(shí)例，歸納概念( (

4、三三) ) 嘗試探究，深化概念嘗試探究，深化概念 ( (四四) ) 分層練習(xí)，鞏固提高分層練習(xí)，鞏固提高( (五五) ) 課堂小結(jié)，布置作業(yè)課堂小結(jié)，布置作業(yè)教學(xué)教學(xué)過程過程:1、 觀察思考觀察思考：考察以下數(shù)列的考察以下數(shù)列的 變化趨勢。變化趨勢。（1）(2)(3)（二）感知實(shí)例，歸納概念（二）感知實(shí)例，歸納概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .（1）(2)1 2012 33 4 . . . . . . . . . . . .(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0-

5、11 2-1 314151716（二）感知實(shí)例，歸納概念（二）感知實(shí)例，歸納概念2 揭示本質(zhì)揭示本質(zhì)：觀察變化趨勢，總結(jié)規(guī)律。觀察變化趨勢，總結(jié)規(guī)律。 . .記作：記作：nnlimaa定義：定義：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無限增大時，無限增大時， 無窮數(shù)列無窮數(shù)列 的項(xiàng)的項(xiàng) 無限地趨近于某個常無限地趨近于某個常 數(shù)數(shù)a,（即（即 無限地接近于無限地接近于0）那么就）那么就 說數(shù)列說數(shù)列 以以a為極限，或者說為極限，或者說a是數(shù)列是數(shù)列 的極限的極限na na na nan|aa |3、 概念形成概念形成： 揭示共同規(guī)律，形成概念。揭示共同規(guī)律，形成概念。（二）感知實(shí)例，歸納概念（二

6、）感知實(shí)例，歸納概念( (一一) ) 結(jié)合實(shí)際，動畫導(dǎo)入結(jié)合實(shí)際，動畫導(dǎo)入( (二二) ) 感知實(shí)例，歸納概念感知實(shí)例，歸納概念( (三三) ) 嘗試探究，深化概念嘗試探究，深化概念 ( (四四) ) 分層練習(xí)，鞏固提高分層練習(xí)，鞏固提高( (五五) ) 課堂小結(jié)，布置作業(yè)課堂小結(jié)，布置作業(yè)教學(xué)教學(xué)過程過程:( (三三) )嘗試探究，深化概念嘗試探究，深化概念: :31111,;827n56.5, 6.95, 6.995, 7,;10n1111,.248( 2)n1,2,3, ,n1, 1, 1,1,. （1）（3）（2）（4）（5）: lim nCCC結(jié)論為常數(shù) 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例： 揭示共同

7、規(guī)律，形成概念。揭示共同規(guī)律，形成概念。11lim0 lim( )0 (p0)pnnnn 例例2 2判斷以下推理過程正確與否：猜想數(shù)列 的極限，再用計算器計算( (三三) )嘗試探究，深化概念嘗試探究，深化概念lim11nn lim0.991nn0.99n1000500010000200000.99 ,0.99 ,0.99,0.99.1 lim0nnaa則是否正確？結(jié)論：一般地，若結(jié)論：一般地，若 ，而0.99很接近于1猜想，探究猜想，探究：( (一一) ) 結(jié)合實(shí)際，動畫導(dǎo)入結(jié)合實(shí)際，動畫導(dǎo)入( (二二) ) 感知實(shí)例，歸納概念感知實(shí)例，歸納概念( (三三) ) 嘗試探究，深化概念嘗試探究，

8、深化概念 ( (四四) ) 分層練習(xí)，鞏固提高分層練習(xí)，鞏固提高( (五五) ) 課堂小結(jié)，布置作業(yè)課堂小結(jié)，布置作業(yè)教學(xué)教學(xué)過程過程:1.鞏固性練習(xí)鞏固性練習(xí) ：考察以下數(shù)列的極限。0000(1) 1 ,2 ,3 ,n ,n392 73(4 ) , () ,2482 n2482(3) , () ,39273111(2) 1 ,23n， ， ， ，( (四四) )分層練習(xí)、鞏固創(chuàng)新分層練習(xí)、鞏固創(chuàng)新1(5) 2.9, 2.99, 2.999, 3,10n 觀察討論觀察討論A 無極限 B 有極限C 有極限 或0 D 有極限0101010102 (n2 )2 (n2 )nanna102102（1）

9、若 則數(shù)列 ( ) 2 提高提高性練習(xí)性練習(xí) ：考察以下數(shù)列的極限。( (四四) )分層練習(xí)、鞏固創(chuàng)新分層練習(xí)、鞏固創(chuàng)新 序號 項(xiàng)an an與1的差的絕對值 10.9 |0.9-1|=0.1 20.99|0.99-1|=0.01 30.999|0.999-1|=0.001 40.9999|0.9999-1|=0.0001 50.99999|0.99999-1|=0.00001 60.999999|0.999999-1|=0.000001深入探究深入探究： （2）試比較 與1 的大小 考察數(shù)列考察數(shù)列0.9 0.9 ，0.99 0.99 ，0.999 0.999 ，1- 1- 各項(xiàng)與各項(xiàng)與1 1

10、的距離。的距離。1 11010n n2 提高提高性練習(xí)性練習(xí) ：0.9( (四四) )分層練習(xí)、鞏固創(chuàng)新分層練習(xí)、鞏固創(chuàng)新3 探索探索性練習(xí)性練習(xí) ：（1）公比為）公比為q的無窮等比數(shù)列，它的前的無窮等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為 ，當(dāng)，當(dāng)q滿滿足什么條件時，足什么條件時， 存在？存在？limnnS nS思考思考討論討論探究探究解答解答（2）在邊長為）在邊長為R的正六邊形內(nèi)，依次連結(jié)各邊的中點(diǎn)，得一的正六邊形內(nèi)，依次連結(jié)各邊的中點(diǎn)，得一正六邊形，又在這一正六邊形內(nèi)，依次連結(jié)各邊的中點(diǎn)，又正六邊形，又在這一正六邊形內(nèi)，依次連結(jié)各邊的中點(diǎn)，又得一正六邊形，這樣無限地繼續(xù)下去，試求所有正六邊形的得一

11、正六邊形，這樣無限地繼續(xù)下去，試求所有正六邊形的周長之和。周長之和。 ( (四四) )分層練習(xí)、鞏固創(chuàng)新分層練習(xí)、鞏固創(chuàng)新4 開放開放性練習(xí)性練習(xí) ： 某校有教職工某校有教職工150人，為了豐富教職工的人，為了豐富教職工的課余生活，每天定時開放健身房和娛樂室，并課余生活，每天定時開放健身房和娛樂室，并且所有教職工每次去健身房或娛樂室之一。據(jù)且所有教職工每次去健身房或娛樂室之一。據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，每次去健身房的人有調(diào)查統(tǒng)計，每次去健身房的人有10 下次去娛下次去娛樂室，而去娛樂室的人有樂室，而去娛樂室的人有20 下次去健身房，下次去健身房，請思考，隨著時間的推移，去健身房的人數(shù)能請思考，隨著時間的推移

12、，去健身房的人數(shù)能否趨于穩(wěn)定？否趨于穩(wěn)定？ 0000 答：隨著時間的推移，去健身房的人數(shù)穩(wěn)定在答：隨著時間的推移，去健身房的人數(shù)穩(wěn)定在100人左右人左右 ( (四四) )分層練習(xí)、鞏固創(chuàng)新分層練習(xí)、鞏固創(chuàng)新( (五五) )歸納小結(jié)歸納小結(jié)（1）在數(shù)列極限的定義中，當(dāng)）在數(shù)列極限的定義中，當(dāng)n無限增無限增大時，如何趨近是不重要的，重要的是大時，如何趨近是不重要的，重要的是無限無限趨近。趨近。（3）掌握數(shù)列極限的性質(zhì)和結(jié)論。）掌握數(shù)列極限的性質(zhì)和結(jié)論。（2）不是任何數(shù)列都有極限，但如果有）不是任何數(shù)列都有極限，但如果有極限，則極限是唯一的。極限，則極限是唯一的。2 探究探究 ： 人們想象，一艘太空飛船飛回地球，第一次觀察時人們想象，一艘太空飛船飛回地球，第一次觀察時 發(fā)現(xiàn)地球上發(fā)現(xiàn)地球上有一個正三角形的島嶼（邊長為有一個正三角形的島嶼（邊長為1）；第二次觀察時，發(fā)現(xiàn)它并非正三角形，）；第二次觀察時，發(fā)現(xiàn)它并非正三角形，而是每邊中央而是每邊中央 處向外有一正三角形海岬；第三次觀察時發(fā)現(xiàn)原先每一小邊處向外有一正三角形海岬；第三次觀察時發(fā)現(xiàn)原先每一小邊的中央的中央 處都有一向外突出的正三角形海岬，把這個過程無限繼續(xù)下去，處都有一向外突出的正三角形海岬，把這個過程無限繼續(xù)下去，就得到著名的數(shù)學(xué)模型就得到著名的數(shù)學(xué)模