吉林長春2012017學年高一數(shù)學下學期期末考試試題理

1、吉林省長春市2016-2017學年高一數(shù)學下學期期末考試試題理本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回。注意事項：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷

2、一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 .已知|g|=|b|=2,向量a與b的夾角為60，則ab等于（）A.1B.C.2D.4222 .有一個幾何體的三視圖如右圖所示，這個幾何體應是一個（）A.棱臺B.棱錐C.棱柱D.都不對3 .如圖，ABCdABCD為正方體，下面結(jié)論錯誤A. BD/平面CBDB. ACBDC. AC,平面CBDD.異面直線AD與CB角為60°2的正三角形、俯視圖輪廓為正方4 .如果一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖是邊長為則此幾何體的體積是（形，（單位長度：cmi）,A.2-73cm3B.4、.3cm

3、3C.33cm8D.4.33cm35.在ABC43,如果sinA:sinB:sinC=2:3:cosC等于6.2A.32B.-3C.-31D.-4各項為正的等比數(shù)列an中,a4與&4的等比中項為2雙,貝Ulog2a7+log2an的值為（7.A.|1/二B.C. l2/ol2UaD. l2與相交8.原點和點（1,1）在直線x+y=a兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A.0已知直線l1、l2,平面口，Ii/I2,IiG,那么l2與平面口的關(guān)系是A.a<0或a>2B.0<a<2C.a=0或a=2D.0<a<29.已知A,B,C三點在球。的球面上,AB=BC=CA

4、=3且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的則球。的表面積為10.A.36二B.以下列函數(shù)中，最小值為C.2的是27兀4D.27兀2A.C.y=sinx1一，y=lgx0:x：1lgx11.設0<acb且a+b=1,則下列選項中最大的是()1 22A.-B.bC.2abD.a2+b221 -12.等比數(shù)列an的刖n項和為S,右82n=2(&+a4+a2n),a1&a5=8,則as=()A.-1B.-1-C.-64D.-1281632第n卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13 .已知直線經(jīng)過點A(0,4)和點B(1,2),則直線AB的斜率為.14 .兩平行直線x+3y4

5、=0與2x+6y9=0的距離是.15 .與向量a=(5,12)共線的單位向量的坐標是.16 .a、3是兩個不同的平面，nn是平面a及3之外的兩條不同直線，給出四個論斷：m_Lnm_L3n_La以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：.三、解答題17 .(本小題滿分10分)已知三角形的三個頂點N5,0),B(3,3),C(0,2),求BC邊所在的直線方程，以及該邊上的高線方程.18 .(本小題滿分12分)在MBC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosA-2cosc2c-a=.cosBb(1)求§型的值；sinA1(2)右cosB=,b=2,

6、求AABC的面積8.419.(本小題滿分12分)設等差數(shù)列an滿足a3=5,a10=-9.(1)求an的通項公式；(2)求an的前n項和S的最大值.20.(本小題滿分12分)如圖，在四錐P-ABC珅PA=AB=BCE是PC的中點.(1)證明：AEL平面PCD(2)求二面角A-PD-C的正弦值.PAL底面ABCDABLAD,ACLCDZABC=60,Xy+6>021.(本小題滿分12分)已知不等式組3x+yR0x<3(1)求此不等式組表示的平面區(qū)域的面積；(2)求4=2x3y的最大值；(3)求z2=y3的取值范圍.x1，求當直線l在第一象限與坐標軸圍成的三角形面22.(本小題滿分12

7、分)已知直線l過定點(1.4)積最小時，此直線白方程.長春外國語學校2016-2017學年第二學期期末考試高一年級數(shù)學試卷(理科)參考答案123456789101112CADDDDCBDABC13.-214.、.102015.，,1313131316.1,3,4=2或2,3,4=1一一,、，一一、-、，y+3x317.解：由兩點式得BC的萬程為：二即5x+3y-6=0,2十303由Kbc=一3得BC的高線方程l的斜率仁=5，所以:y=|(x+5),5即所求直線方程為3x-5y+15=0.18(i)當&=2(n)S=M5sinA419.解:(1)由an=a+(n-1)d及a3=5,a10=-9得,r%+2d=5,&十=.9,解得數(shù)列an的通項公式為an=11-2n.咿g(2)由(1)知&=na+2d=10n-n2.因為$=-(n-5)2+25.所以n=5時，S取得最大值25.20.(1)證明在四錐PABCDK因PA1底面ABCDCD?平面ABCD故CDLPA由條件CDLACPAAAC=A,cCDL平面PAC又AE?平面PAC.AE!CD由PA=AB=BC/ABC=60,可得AC=PAE是PC的中點，.-AE±PC又P8CD=