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1、班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 分?jǐn)?shù)_專(zhuān)題2 4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二測(cè)試卷(A卷)(測(cè)試時(shí)間:120120 分鐘 滿分:150150 分)一、選擇題(共 12 小題,每題 5 分,共 60 分)21 11.1. 設(shè)y =8x -Inx, ,則此函數(shù)在區(qū)間(0,)和(一,1)內(nèi)分別為()()42A.A.單調(diào)遞增,單調(diào)遞增B B.單調(diào)遞增,單調(diào)遞減C.C.單調(diào)遞減,單調(diào)遞增D D.單調(diào)遞減,單調(diào)遞減【答案】B B【解析】y yf f= =(Sx2-In x)r=16x- = 一,X XX X當(dāng) xe(O 1)時(shí),/0 ,即在上單調(diào)強(qiáng)減.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2.2. 已知函數(shù)f(x) =x3-3x m只有一個(gè)
2、零點(diǎn),則實(shí)數(shù) m m 的取值范圍是()A AL2, 2丨B.B.- -::, -2 U 2,:C. -2, 2D.-::,-2 U 2,:【答案】B B【解析】23試題分析:求導(dǎo)得:f (x) = 3x -3,所以f(x)=x - 3x m的極大值為f(-1)=2,m,極小值為f (1 -2 m. .因?yàn)樵摵瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn),所以f (-1) =2 m:0或f- -2 m 0,所以m:2,m2,選 B.B.考點(diǎn):1 1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;2 2、函數(shù)的零點(diǎn);3 3、解不等式3.3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x) J-f(x),f(0)=6,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式exf (x) e
3、x5(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為()A.0,二B.:;-匚:,0 U 3,:-C.-匚:,0 U 1,:=D 3,:【答案】A A【解析】試題分析:由題意可知不等式為exf x?-ex-5 0,設(shè)g x二exfx _ex_5.g gx二exfxexfx_ex二ex|f x f x -10所以函數(shù)g x在定義域上單調(diào)遞增,又因?yàn)間 0 =0,所以g x 0的解集為x 0考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)在在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用324.4.對(duì)于函數(shù)f X =x-3x, ,給出下列四個(gè)命題:f x是增函數(shù),無(wú)極值;f X是減 函數(shù),有極值;f x在區(qū)間丨-0 1及2上是增函數(shù);f x有極大值為0, ,極小值-4;其中準(zhǔn)
4、確命題的個(gè)數(shù)為()A.A.1B B .2C C .3D D .4【答案】B B【解析】【解析】試題分析:因?yàn)?f (兀)=疥 -6 兀,由0=x, , f fr r(x)(x)0 x2、所的増區(qū)間為-xR:Z+巧,減區(qū)間為0*,所以是正確的,/(01=0 的極大值,/(2) = -4極小值, 所以正確的,而罡錯(cuò)誤的,故選艮考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值. .5.5.設(shè)f(x),g(x)分別是定義在 R R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)X疳0時(shí),考點(diǎn):(1 1)函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的條件;(2 2)函數(shù)的圖象f/(x)g(x) f (x)g/(x)0,且g(-3) =0 0 , ,則則f(x)g
5、(x) : 0的解集是(A.A. ( (3 3,0)0)U(3(3,+ +s)B.B. ( (3 3,0)0)U(0(0,3)3)C.(C.(一一3)3)U(3(3,+ +s)D.(D.(一一3)3)U(0(0,3)3)【答案】D D【解析】試題分析:因?yàn)?,?dāng)x x0時(shí),f/(x)g(x) f(x)g/(x) 0。即f (x)g(x) . 0,此時(shí)f (x)g(x)是增函數(shù);又f(x),g(x)分別是定義在 R R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù),所以,f (x)g(x)是奇函數(shù),且g(_3) =0, g(3)=0g(3)=0,由奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)知,f(x)g(x):0的解集是( (一3)3)U(0
6、(0 ,3)3),故選Do考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性6.6.設(shè)函數(shù) f f (x x)在 R R 上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f f ( x x),且函數(shù) y y=( 1 1 x x) f f ( x x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是()【答案】D D【解析】【解析】 試題分析:由函數(shù)的團(tuán)象可知,A-2)= 0, r(21 = 0并且當(dāng) xu-2 時(shí),,fx)fx)0,函數(shù) fd)有極大值/卜 2).又當(dāng) 1 0,故函數(shù)/(x)A.A.函數(shù) f f (x x)有極大值f f (2 2)和極小值 f f (1 1)B.B.函數(shù) f f (x x)有極大值f f ( 2 2)和極
7、小值 f f ( 1 1)C.C.函數(shù) f f (x x)有極大值f f (2 2)和極小值 f f ( 2 2)D.D.函數(shù) f f (x x)有極大值f f ( 2 2)和極小值 f f ( 2 2)7.7.設(shè)f (x) =x-1X2-2x 5,當(dāng)x-1,2時(shí),f(x):m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍2為157157A.A.m 7B.B.mC.C. m 7D.D.mx(R),則()A.A.f(2)-f(1)3B B.3f (2)-f(1)V322C.C.f(2)-5f(1)5D D.5f (2)-f(1)V522【答案】A A【解析】【解析】試題分析:構(gòu)造函數(shù)g(x)g(x) = = f(x
8、)f(x) - -/ / fx)xfx)x , , ,/./. g(x)g(x)在尺上遞増幾 g】)即/(2)-2f-2f一+,二 f (2) - /(I) 彳,故選觥1亠考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)計(jì)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. .9.已知f x定義在R上的函數(shù), X是f x的導(dǎo)函數(shù),若f Xj、j-f fx,且f 0 =2,則不等式exf x ex1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集是()A.A. - : :,0 - 1,亠,B B .i C C .0,亠,D D . . - -: :- 0, j【答案】C C【解析】試 題 分 析 :設(shè)g x = exfx xllex, x R,則g x = exfx i
9、亠exf x - ex= exfx亠f x -1) f x J-x,二f x fx-10,二g gx x,二y二g x在定義域上單調(diào)遞增,exfxex1 , g x 1,又:g 0二ef 0 Ae= 1 , g x g 0 , x 0,不 等式的解集為0, x:3 f故選:C.C.考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合,結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù),然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.結(jié)合已知條件中的f x J -x以及所求結(jié)論exfex1可知應(yīng)構(gòu)造函數(shù)g x = exf -ex,x xR,利用導(dǎo)數(shù)研究y二g x的單調(diào)性,結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值,即
10、可求解 10.10.定義在 R R 上的函數(shù) f(x)f(x)滿足 f(4)f(4) = = 1 1 , ,f (x)為 f f (x)(x)的導(dǎo)函數(shù),已知y = f (x)的圖象如右a,b滿足 f(2af(2a b)b) :1,1,則丄二的取值范圍是(a+2a+2【答案】C C【解析】y、/、!b=0f 2a b f 4,即0:2a b : 4,等價(jià)于|2a+b 42a b 0C C(2,3)(OOU(3,+3,+ I I1 1-(-,-)3 2試題分析::由導(dǎo)數(shù)圖像可知,-:,0函數(shù)減,0, r函數(shù)增,f 2a b:1,即圖所示,若兩個(gè)正數(shù),如圖:b2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到D -2, 2連線的
11、斜率的取值范圍a 2范圍為kcD=3,kBD =1, ,所以取值2-,i,故選 c.c.2丿考點(diǎn):1.1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;2.2.解不等式;3.3.線性規(guī)劃. .11.11.對(duì)于區(qū)間a,b 1上的函數(shù)f x,若存有XQ:= la,b 1,使得f xo f x dx成立,則*-a稱(chēng)Xo為函數(shù)f x在區(qū)間!a,b 1上的一個(gè)“積分點(diǎn)”(兀).那么函數(shù)f x;=cosl2x,在區(qū)間I 6 丿0,上的“積分點(diǎn)”為IL 2JI31H5二A.A.B- -C C . . - - D D64312H 1【答案】B B【解析】考點(diǎn):1 1、定積分;2 2、三角函數(shù)的性質(zhì). .【方法點(diǎn)晴】 本題主要考查定積分、 三角
12、函數(shù)的性質(zhì),題型較新,屬于較難題型解決本題時(shí),此類(lèi)題型關(guān)鍵是緊扣新概念,作為解題的突破口12.12.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)為f( x x),為偶函數(shù),f=1,則不等式f (x) : ex的解集為()A. (-2,咼) B (0, Xc) C (1 嚴(yán))D (4,咼【答案】B B試題分帕因?yàn)闀r(shí)2x+1 |47兀-LE1-亠5111則/(J) =COS1 1- - -訂4 兀-7UJT17L2肉肉+ + - -= =一一,因力丄丄e,則2%一E1 6丿24 .6L& 6二02cos2x生細(xì)讀題干,弄兀11(+ dx = -si n2x +6./2I6“積分點(diǎn)”個(gè)概念,再計(jì)算
13、fHf(xo)=c-,結(jié)合2x021一,然后令22xo63,即JI冷 解4滿足f fx x: f x,,所以2兀6 j0清要求考Ji2【解析】試題分帕令蛤)二憐二憐則3 二心:(曲二W a/.鞏 x)在 R 上單調(diào)遞減*T 函數(shù)/(x+2)是偶函數(shù),二函數(shù) /(-x+2) = /(x+2),函數(shù)團(tuán)象關(guān)于x x 2 2對(duì)稱(chēng),./(0) = /(4) = 1,原不等式等價(jià)為g(x)lg(x)lf f飛如理=1Q Q二如 clog(x)g(O)g(x)0.二不等式/(%)1. .f(1)=5即2a+2a=5,解得a =2. .gg(T)考點(diǎn):函數(shù)導(dǎo)數(shù)【思路點(diǎn)晴】利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問(wèn)題,往往需要構(gòu)造函
14、數(shù),通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),從而求解不等式無(wú)論不等式的證明還是解不等式,構(gòu)造函數(shù),使用函數(shù)的思想,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性和最值),達(dá)到解題的目的,是一成不變的思路,合理構(gòu)思,善于從不同角度分析問(wèn)題,是解題的法寶本題就是構(gòu)造了函數(shù)f fL=2aL=2ax x,利用導(dǎo)數(shù)知道它的單調(diào)g(x)性,從而判斷a的取值范圍三、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.17.已知函數(shù)f xi;hx2-4 x-a ,aR, ,且-1嚴(yán)0.(1)討論函數(shù)f x的單調(diào)性;(2)求函數(shù)f x在1-2,2 1上的最大值和最小值.【答案】(1 1 )在 I-I-
15、:, ,-11,1,4 4上單調(diào)遞增;在-1,4 4上單調(diào)遞減(2 2 )3I 3丿【解析】試題廿祈:(1)(1)求解酬的導(dǎo)f f(x)(x), ,可得到函數(shù)増區(qū)間,由/(x)0可得到函數(shù)減區(qū)間;由函數(shù)單調(diào)區(qū)間可得到函數(shù)的極値,結(jié)合函數(shù)的邊界值比較大小可得到曲數(shù)的最 大值和最小161A A試題解析:“因?yàn)閞(x)=3xJ-2aY-4, f卜1) = 0,所咲 = 令f儀得*匸_1,戒耳二所 以心在*-1冷徳上單調(diào)遞増,在卜詩(shī)上單調(diào)遞減a a445050(2)(2)- -ft 大值為極小值為廣匸二一匕,又/1-2)-/(2)/1-2)-/(2) = = 0 0EvJ/考點(diǎn):函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性,極值
16、最值18.18.已知函數(shù)f x = aln x - bx2 2圖象上一點(diǎn) P P ( 2 2 ,f (2)處的切線方程為9f f x xmax = ,f f%min =5027y = _3x 21 n 221 1(1 1)求a,b的值(2 2)若方程f(x)+m = O在一,e e內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求m的取值范圍(其 e e中 e e 為自然對(duì)數(shù)的底)【答案】a= 2 2,b= 1 1,1:mw e2-2【解析】試題解折:解(1門(mén)町三-2 切口 2)=斗-4 殲f(2)f(2) = = a an2-4bn2-4b;.=-3 fialn2-46 = -6 + 21n2+2 . 2 分解得戸戸 2
17、,2,片片.4 分2) /(XI2Inx-*令f(x)f(x)-21nx-x:* w則畑)=2 亠=2Q_F),令防得尸 1(尸_ 1 舍去) J JX XX X在丄內(nèi),當(dāng)/丄時(shí),叭二川刃是増函數(shù)ee當(dāng)再 (仁時(shí)把(x) 010 分Me) 0.即 1 cwtW e2-2 2 . . 13 分考點(diǎn):1 1函數(shù)的幾何意義;2 2函數(shù)的零點(diǎn)19.19.已知函數(shù)f(x) =2exax 2(x R,a R). .(1) 當(dāng)a =1時(shí),求曲線 廠f(x)在x二1處的切線方程;(2)當(dāng)X0時(shí),若不等式f(x) -0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1 1)y=(2e-1)x-2;(2 2)(:,2. .【
18、解析】y y = =f (x) x = 1試題分析:(1 1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,曲線在處的切線方程的斜率就是x寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程即可;(2 2)因?yàn)閒(x)=2e-af (x)0恒成立,心)在R上單調(diào)遞增,所以f(x)-f(0)=0,符合題意.若則當(dāng)若a0?則當(dāng)2時(shí),Ina02aIn0意當(dāng)12,即a符合題意/, ax二(-:,In 試題解析:|naf(x):,f(x)單調(diào)遞減,分析定義域端點(diǎn)與2的大小關(guān)系,,即0 :::a2a2時(shí),則當(dāng)0:)時(shí),f (x)一f (0) = 0,符合題(0l a)2時(shí),則當(dāng),2時(shí),f(x)單調(diào)遞增,f(x):f (0) =0,不當(dāng)口“時(shí),/(x) = 2ar-x-
19、2s/(jc) = 2cI-L/ (1) = 2e-l 即曲線y=心心在在x x= 1赴的切線的斜率 k =九一 1,又/=饑一良 所以所求的切線方程是y =心_22-易知0) = 2 F若口莖-則恒成立,旳在丘上單調(diào)遞増;若0,則當(dāng)肚勻寸時(shí),f(x)/(0)= 0符合題青In a蘭0若a 0,則當(dāng)2,即02時(shí),則當(dāng)x 0,二)時(shí),f (x)一f () = 0,符合題Ina 0 xE(0, Ina)當(dāng)2,即a 2時(shí),則當(dāng)2時(shí),f(x)單調(diào)遞增,f (x) V f (0) =0,不符合題意. .,根據(jù)分類(lèi)討論,分類(lèi)討論a a 0 ,時(shí),綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(:,2.考點(diǎn):1 1、導(dǎo)數(shù)的幾何意
20、義;2 2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值;3 3 分類(lèi)討論.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、禾U用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、分類(lèi)討論的思想和方法,屬于難題利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)fx的最值的步驟:確定函數(shù)fx的定義域;對(duì)f x求導(dǎo);求方程f x =0的所有實(shí)數(shù)根;列表格本題能夠通過(guò)度類(lèi) 討論,知函數(shù)在所求區(qū)間上增或者減,或者先增后減,從而求出最大值.20.20.已知函數(shù)f(x) =x22x aln x(a R).(i)當(dāng)a = -4時(shí),求f (x)的最小值;(n)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,10,1 )上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(i)3 3(n)見(jiàn)解析【解析】【解析】試題井析
21、:(1 )運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值注意所給函數(shù)的定義域無(wú)0然后求出導(dǎo)函數(shù), 算出極值并判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,而確定出函數(shù)的最 11。 II)由條件為已知函數(shù)的單調(diào)情況,確定蔘數(shù)盤(pán)的取值范圍,由于導(dǎo)數(shù)中只需分析二次函數(shù),化為二次函 數(shù)卡癥,在給定區(qū)間上的最值可題解頭試題解析:(I )已知固數(shù)/W-? + 2x-4lnx,所以定義域?yàn)椋很拒? 3求導(dǎo)得:/(x) = 2x+2-=Y4X XX X令o,得 fCd 的増區(qū)間為(1=+X)J 令 y(.Y)0,得才任)的減區(qū)間為所以/(X)的最小值為= /(i)=3.2/a 2x + 2x + a(n)f(x)求導(dǎo)得:f/(x2x 2=2x 2x a,定義域
22、為:x 0,xx則對(duì)2x22x a討論。因f (x)在(0,10,1 )上為單調(diào)函數(shù),即求u x =2x 2x a在(0,10,1 )上恒大于 0 0 或恒小于 0 0;2121u x配方得u x = 2x 2xa a= 2(x一) 一a,2 21u x對(duì)稱(chēng)軸為 X X = =-2-2,開(kāi)口向上,在區(qū)間(0,10,1 )上為增函數(shù),若函數(shù)f(x)在(0,10,1 )上為單調(diào)增函數(shù),即ux_ 0,只需u0_0,得x0,;若函數(shù)f (x)在(0,10,1 )上為單調(diào)減函數(shù),即u 1乞0,得x三二,-4 I綜上得:x三,匕丨 10,10, 。考點(diǎn):(1 1)使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。(2 2)導(dǎo)數(shù)中參數(shù)
23、的取值范圍及二次函數(shù)在區(qū)間上的最值x21.21.已知函數(shù)f(x)二e -ax-1,其中a為實(shí)數(shù),(1) 若a =1,求函數(shù)f(x)的最小值;(2) 若方程f(x)=0在(0,2上有實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍;(3) 設(shè)ak,bk(k =1,2,n)均為正數(shù),且Qb -a2b2.anb_bib2.bn,求證:aab2.ann1. .(e2_們【答案】( (1 1)得最小值f(1) = 0.(2 2)a的取值范圍為1,-. . (3 3)見(jiàn)解析. .2【解析】【解析】 試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù)/T( = x-b 得駐點(diǎn)=0,討論駐點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào),確走函數(shù)的單調(diào)性與極 值值,根據(jù)其唯一性,得最小倩”(2) /,(x) = -o(0 x2)f分口 心幾 1x+l,x+l,
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