2021下半年教師資格證考試《數(shù)學學科知識與教學能力》(高級中學)真題及答案

1、2021下半年教師資格證考試數(shù)學學科知識與教學能力(高級中學)真題及答案1 單選題 A.1B.2C.3D.4正確答案：D 參考解析：在線性代數(shù)中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數(shù)目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數(shù)目。2 單選題 A.-39B.-13C.13D.39正確答案：D 參考解析：暫無解析3 單選題 A.0B.1C.2D.正確答案：C 參考解析：4 單選題 已知一條曲線的一條切線與直線x+y-3=0垂直，則該切線方程是（ ）。A.y=-XB.y=XC.y=-x+eD.y=x+e正確答案：B 參考解析：暫無解析5 單選題 在空間直角坐標系中，將橢圓繞Z軸旋轉一周，所得

2、旋轉曲面的方程是（ ）。A.B.C.D.正確答案：A 參考解析：暫無解析6 單選題 A.10B.20C.*D.*正確答案：B 參考解析：暫無解析7 單選題 第十四屆國際數(shù)學教育大會(ICME-14)于2021年 7月在中國上海舉行，ICME-14的會標如下圖所示，其中沒有涉及的數(shù)學*是（ ）。A.旋轉變換B.勾股定理C.楊輝三角圖D.數(shù)字進位制正確答案：C 參考解析：楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。楊輝三角是中國古代數(shù)學的杰出研究成果之一，它把二項式系

3、數(shù)圖形化，把組合數(shù)內在的一些代數(shù)性質直觀地從圖形中體現(xiàn)出來，是一種離散型的數(shù)與形的結合。8 單選題 高中數(shù)學教學中的周期函數(shù)是（ ）。A.反三角函數(shù)B.三角函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.指數(shù)函數(shù)正確答案：B 參考解析：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度（數(shù)學上最常用弧度制，下同）為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數(shù)。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。9 簡答題（1）若行列式A=0，求K的值。（2）當行列式A=0時，將（3） 參考解析：（1）答案：7（2）（3）答案：10 簡答題甲乙兩人進行射擊比賽，各射擊3次，擊中次數(shù)多者獲勝。假設他們每次擊中的概率均為1

4、/2。且每次射擊是相互獨立的。（1）求乙在3次射擊中恰好擊中1次的概率；（2）已知甲在3次射擊中恰好擊中2次，求甲獲勝的概率。 參考解析：（1）答案：3/8（2）答案：1/211 簡答題學生能夠獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必須的“四基"和“四能”是普通高中數(shù)學課程的教學目標之一， 回答“四基和“四能”分別是什么。 參考解析：四基：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。四能：發(fā)現(xiàn)問題的能力、提出問題的能力、分析問題的能力、解決問題的能力。12 簡答題結合實例，簡述什么是簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣。 參考解析：簡單隨機抽樣：是指從總體N個單位中任意抽取n個單位作為樣本,使每個可能的

5、樣本被抽中的概率相等的一種抽樣方式。分層隨機抽樣：先將總體各單位按一定標準分成各種類型(或層);然后根據(jù)各類型單位數(shù)與總體單位數(shù)的比例，確定從各類型中抽取樣本單位的數(shù)量;最后，按照隨機原則從各類型中抽取樣本。在抽樣之前，先將總體N個單位劃分成L個互不重復的子總體，每個子總體成為層，它們的大小分別為N1, N2.NL,這L層構成整個總體,然后，在每個層中分別獨立地進行抽樣，這種抽樣就是分層抽樣，所得到的樣本層為分層樣本。如果每層都是簡單隨機抽樣，則稱為分層隨機抽樣，所得的樣本成為分層隨機樣本。13 簡答題 參考解析：14 簡答題函數(shù)是中學數(shù)學的重要知識點，回答下列問題:1.高中函數(shù)的定義;

6、60;2.闡述高中階段函數(shù)的定義與初中函和不的的數(shù)的定數(shù)定義的相同點和不同點。 參考解析：1.高中函數(shù)的定義：函數(shù)實際上就是集合到集合的映射，其中都是非空的數(shù)的集合，對于自變量在定義域內的任何一個值，在集合中都有唯一的函數(shù)值和它對應。2.初中函數(shù)的定義：如果在某變化過程中有兩個變量,并且對于在某個范圍內的每一個確定的值， 按照某個對應法則，都有唯一確定的值和它對應，那么就是的函數(shù)，叫自變量。初中函數(shù)的實質是用某變化過程中兩變量的相依關系來定義的，是“變動”的。而高中函數(shù)納入了集合到集合特殊映射的范疇(數(shù)集到數(shù)集的映射)，是 靜態(tài)”的。15 簡答題問題：（1）單一主觀題指出這名學生在求解過程的錯

7、誤；（2）給出上述題目的正確解法。（3）根據(jù)此題的錯誤之處，分析這名學生在運算和邏輯推理方面的不足。 參考解析：1.2.3. 答案：邏輯推理是得到數(shù)學結論、構建教學體系的重要方式，是數(shù)學嚴謹性的基本保證，是人們在數(shù)學學活動中進行交流的基本思維品質；數(shù)學運算是解決數(shù)學問題的基本手段。數(shù)學運算是演繹推理，是計算機解決問題的基礎。16 簡答題(材料) 下面是某高中數(shù)學教材“點到直線的距離公式”節(jié)的內容片段:問題：根據(jù)以上材料回答問題探究如圖2，已知點p（x0，y0）直線求點P到直線l的距離?點P到直線l的距離，就是從點P到直線!的垂線段PQ的長度，其中Q是垂足(圖2)因此，求出垂足Q的坐標，利用*的

8、距離公式求出PQ，就可以得到點P到直線l的距離。（1）補充“點到直線的距離公式的推導過程；（2）設計這部分內容的教學目標；（3）根據(jù)教學目標設計這部分內容的教學過程(含課堂導入、公式推導、鞏固提高、課堂小結及設計意圖)。 參考解析：1.2.理解點到直線距離公式的推導過程，掌握點到直線距離公式及其應用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離;培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學能力,數(shù)形結合、轉化(或化歸)、等數(shù)學思想、特殊與一般的方法以及數(shù)學應用意識與能力;引導學生用聯(lián)系與轉化的觀點看問題，了解和感受探索問題的方式方法，在探索問題的過程中獲得成功的體驗?！疽研Α?.評分標準:(一) 25-301.切合主題，符合學情2教學方法明確3.三維目標表述具體正確4.重難點適宜且突出5.教學過程:教學方法與內容及目標匹配，教學環(huán)節(jié)詳細完整(一般包括導入、新授、鞏固、小結、作業(yè)等環(huán)節(jié))，邏輯性好且能支持重目標的達成6.教學內容充實、教學形式多樣、有趣7.教學過程符合數(shù)學課程設計思路，創(chuàng)新點或者亮點至少1處以上8.字體工整，表述清楚,書面表達合理，符合題目要求(二) 20-251.切合主題，符合學情2.教學方法明確3.三維目標表述具體正確4.重難點適宜且突出5.教學過程:教學方法與內容及目標匹配，教學環(huán)節(jié)詳細完整(一般