實數(shù)的概念及運算下學(xué)期北師大學(xué)習(xí)教案

1、實數(shù)的概念實數(shù)的概念(ginin)及運算下學(xué)期及運算下學(xué)期 北師大北師大第一頁，共21頁。1、實數(shù)、實數(shù)(shsh)的分類？的分類？2、數(shù)軸、數(shù)軸(shzhu)的三要素是什么？的三要素是什么？原點、正方向和單位長度。原點、正方向和單位長度。數(shù)軸數(shù)軸(shzhu)上的點與實數(shù)一上的點與實數(shù)一一對應(yīng)。一對應(yīng)。3、理解一個數(shù)的相反數(shù)，倒數(shù)及絕對值、理解一個數(shù)的相反數(shù)，倒數(shù)及絕對值.只有符號不同的兩個數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)是 互為相反數(shù)，互為相反數(shù)， 即位于原點的兩側(cè)，與原點距離相等即位于原點的兩側(cè)，與原點距離相等.積為積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)互為倒數(shù).一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離是這一個數(shù)所

2、對應(yīng)的點與原點的距離是這個個 數(shù)的絕對值數(shù)的絕對值.第1頁/共20頁第二頁，共21頁。實實 數(shù)數(shù) 整整 數(shù)數(shù)分分 數(shù)數(shù)正整正整 數(shù)數(shù)負(fù)整負(fù)整 數(shù)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(fnsh) 正分正分 數(shù)數(shù)正無理正無理(wl) 數(shù)數(shù)負(fù)無理負(fù)無理(wl) 數(shù)數(shù)有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無理數(shù)無理數(shù)實數(shù)又可分為正實數(shù)，零，負(fù)實數(shù)實數(shù)又可分為正實數(shù)，零，負(fù)實數(shù)零零第2頁/共20頁第三頁，共21頁。4、請說一說如何、請說一說如何(rh)求一個數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)，倒數(shù)及絕對值的相反數(shù)，倒數(shù)及絕對值.相反數(shù)：正數(shù)相反數(shù)：正數(shù)(zhngsh)的相反數(shù)是的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反

3、數(shù)是正數(shù)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)(zhngsh)，零的相反數(shù)是零，零的相反數(shù)是零.倒數(shù)倒數(shù)(do sh)：1除以一個數(shù)得到這個數(shù)的除以一個數(shù)得到這個數(shù)的倒數(shù)倒數(shù)(do sh).絕對值：絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零.第3頁/共20頁第四頁，共21頁。5、實數(shù)、實數(shù)(shsh)的大小比較的大小比較 數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總是大于數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總是大于左邊的點表示的數(shù)，既正數(shù)大于一切負(fù)左邊的點表示的數(shù)，既正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和零，零大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比數(shù)和零，零大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較較

4、(bjio)絕對值大的反而小。絕對值大的反而小。6、了解平方根，算術(shù)、了解平方根，算術(shù)(sunsh)平方根，平方根，立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根，立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根，算術(shù)算術(shù)(sunsh)平方根，立方根平方根，立方根. 每個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表每個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，數(shù)軸上的每個點都表示一個實數(shù)，示，數(shù)軸上的每個點都表示一個實數(shù)，但不一定是有理數(shù)，但不一定是有理數(shù)， 第4頁/共20頁第五頁，共21頁。 平方根平方根：若一個數(shù)：若一個數(shù) 的平方等于的平方等于即即,則這個數(shù)則這個數(shù)叫叫的平方根（也叫二次方根），記作的平方根（也叫二次方根），記作讀作讀作“正

5、負(fù)根號正負(fù)根號 ” （零的平方根是零，一個正數(shù)有兩（零的平方根是零，一個正數(shù)有兩個平方根，負(fù)數(shù)個平方根，負(fù)數(shù)(fsh)沒有平方根）沒有平方根）第5頁/共20頁第六頁，共21頁。 （零的算術(shù)平方根是零，一（零的算術(shù)平方根是零，一個正數(shù)個正數(shù)(zhngsh)有一個算術(shù)有一個算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根）平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根） 算術(shù)平方根算術(shù)平方根：一個正數(shù)：一個正數(shù)的平方等于的平方等于即即，則這個正數(shù)，則這個正數(shù) 叫叫的算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根，讀作，讀作“根號根號 ”記作記作第6頁/共20頁第七頁，共21頁。立方根立方根：若一個數(shù)：若一個數(shù) 的立方等于的立方等于，即，即，則這個數(shù)，則這個

6、數(shù)叫叫 的立方根的立方根（也叫三次方根）（也叫三次方根），讀作，讀作的立方根或三次方根的立方根或三次方根.記作記作（零的立方根是零，正數(shù)（零的立方根是零，正數(shù)(zhngsh)的立方根是正數(shù)的立方根是正數(shù)(zhngsh)，負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)）的立方根是負(fù)數(shù)）7、有效數(shù)字、有效數(shù)字(yu xio sh z)的含義的含義 從左邊第一個不是零的數(shù)字開始，到從左邊第一個不是零的數(shù)字開始，到最后最后(zuhu)一個數(shù)為止都是有效數(shù)字一個數(shù)為止都是有效數(shù)字.第7頁/共20頁第八頁，共21頁。8、科學(xué)(kxu)記數(shù)法的表示： 是是整數(shù)整數(shù)第8頁/共20頁第九頁，共21頁。例例1：如果零上：如果零上2，記

7、作，記作+2，那么，那么(n me)零零下下3，就記作，就記作 _. 例例2:2:在實數(shù)在實數(shù)(shsh)(shsh)1, 1, sin45 sin45, ,中中, ,無理數(shù)的是無理數(shù)的是_ _ 正有理數(shù)是正有理數(shù)是_ 例例3: 的倒數(shù)為的倒數(shù)為_ 的立方根為的立方根為_ 的平方根為的平方根為_ 的的算術(shù)平方根為算術(shù)平方根為_ _ -3 sin45, , 22第9頁/共20頁第十頁，共21頁。 例例4:4:實數(shù)實數(shù)a,ba,b在數(shù)軸在數(shù)軸(shzhu)(shzhu)上的位置如圖所示上的位置如圖所示 a b 0 a b 0 那么化簡那么化簡的結(jié)果的結(jié)果(ji gu)(ji gu)是是( )( )

8、 B B、 C C、 D D、A、例例5 5：比較兩個：比較兩個(lin )(lin )實數(shù)的大小：實數(shù)的大?。?_ _ _ 3.14_ 3.14Da b 0第10頁/共20頁第十一頁，共21頁。例例6:的小數(shù)的小數(shù)(xiosh)部分為部分為_例例7 7：已知：已知a a，b b是互為相反數(shù)，是互為相反數(shù)，c c，d d是互為倒數(shù)是互為倒數(shù)(do sh)(do sh)，e e是非零實數(shù)，是非零實數(shù)，求求的值的值. . (0) 例例8：2003年廣州市完成國內(nèi)生產(chǎn)總值（年廣州市完成國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）達(dá)達(dá)3466.53億元億元,用四舍五入法取的近似值用四舍五入法取的近似值,保留三個有效數(shù)字保留

9、三個有效數(shù)字,并用科學(xué)并用科學(xué)(kxu)記數(shù)法表示記數(shù)法表示的結(jié)果的結(jié)果_元元 3.471011 第11頁/共20頁第十二頁，共21頁。9、實數(shù)、實數(shù)(shsh)的各運算法則：的各運算法則：加法法則，同號兩數(shù)相加，加法法則，同號兩數(shù)相加，取相同的加數(shù)的符號，并把絕對值相加，取相同的加數(shù)的符號，并把絕對值相加，異號兩數(shù)相加，絕對值相等異號兩數(shù)相加，絕對值相等(xingdng)時和時和為零，為零，絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)，一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)，互為

10、相反數(shù)的兩數(shù)相加得零互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零.減法減法(jinf)法則：減去一個數(shù)，法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。異號得負(fù)，并把絕對值相乘。第12頁/共20頁第十三頁，共21頁。有理數(shù)的除法法則：除以一個有理數(shù)的除法法則：除以一個(y )非零數(shù)等于非零數(shù)等于 乘以這個數(shù)的倒數(shù)（小數(shù)一般以分?jǐn)?shù)的結(jié)果出現(xiàn)）。乘以這個數(shù)的倒數(shù)（小數(shù)一般以分?jǐn)?shù)的結(jié)果出現(xiàn)）。乘方運算乘方運算(yn sun)：求幾個相同因數(shù)的積的運算：求幾個相同因數(shù)的積的運算(yn sun)。即。即中，中，叫做叫做(j

11、iozu)(jiozu)底數(shù)，底數(shù)，n n叫做叫做(jiozu)(jiozu)指數(shù)，指數(shù)，叫做冪，讀做叫做冪，讀做的的n n次冪或次冪或的的n n次方次方（底數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時要用小括號括起來）（底數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時要用小括號括起來） 二次根式的運算法則二次根式的運算法則 第13頁/共20頁第十四頁，共21頁。11、實數(shù)、實數(shù)(shsh)的運算律：的運算律：10、實數(shù)(shsh)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，先算乘方，再算乘除，最后算加減，若有括號若有括號(kuho)，要先算括號，要先算括號(kuho)里面的。里面的。(1)加法的交換律：加法的交換律：a+b=b+a(2)加法的結(jié)合律：

12、加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法的交換律：乘法的交換律：ab=ba(4)加法的結(jié)合律：加法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)(5)乘法對加法的分配律：乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac第14頁/共20頁第十五頁，共21頁。例例9: 9: 計算計算(j sun)(j sun)：例例10:規(guī)定一種規(guī)定一種(y zhn)新的運算新的運算:ab=ab-a-b+1 如如34=3434+1 請比較大小請比較大小: (3)4 _ 4(3) (填填,=)例例1111：a=a= 求求a a2 2+4a+4a的值的值. . 3=1第15頁/共20頁第十六頁，共21頁。例例12: 12: 的整數(shù)的整數(shù)(zhngsh)(zhngsh)部分為部分為a,a,小數(shù)小數(shù)部分為部分為b,b,則則ab的值為的值為 _ 例例13:13:下列下列(xili)(xili)二次根式中二次根式中中與中與是同類是同類(tngli)二次根式的個數(shù)為二次根式的個數(shù)為_例例14:14:下列是最簡二次根式的是下列是最簡二次根式的是( )( ) B B、 C C、 D D、A、C2個個第16頁/共20頁第十七頁，共21頁。例例15:15:觀察觀察(gunch)(gunch)下列下列各式