工程經(jīng)濟(jì)學(xué)34

1、欒曉華欒曉華工程經(jīng)濟(jì)學(xué)工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章第四章 投資方案評價(jià)和比選指標(biāo)投資方案評價(jià)和比選指標(biāo) 為了評價(jià)和比較工程技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)效果，可以根據(jù)為了評價(jià)和比較工程技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)效果，可以根據(jù)各方案壽命期內(nèi)的現(xiàn)金流量計(jì)算有關(guān)判據(jù)，以確定方案經(jīng)各方案壽命期內(nèi)的現(xiàn)金流量計(jì)算有關(guān)判據(jù)，以確定方案經(jīng)濟(jì)效果的高低。這些判據(jù)有投資回收期、投資效果系數(shù)、濟(jì)效果的高低。這些判據(jù)有投資回收期、投資效果系數(shù)、凈現(xiàn)值、將來值、年度等值和內(nèi)部收益率等等。凈現(xiàn)值、將來值、年度等值和內(nèi)部收益率等等。 當(dāng)方案在技術(shù)上都可行，經(jīng)濟(jì)上也合理時(shí)，經(jīng)濟(jì)分析當(dāng)方案在技術(shù)上都可行，經(jīng)濟(jì)上也合理時(shí)，經(jīng)濟(jì)分析的任務(wù)就是從中選擇最好的方案，有限的方

2、案中并不一定的任務(wù)就是從中選擇最好的方案，有限的方案中并不一定包含著客觀上最優(yōu)的方案，所以要形成盡可能多的方案以包含著客觀上最優(yōu)的方案，所以要形成盡可能多的方案以及運(yùn)用技術(shù)方面和經(jīng)濟(jì)方面的信息。及運(yùn)用技術(shù)方面和經(jīng)濟(jì)方面的信息。 并不是任何方案之間都是絕對可以比較的并不是任何方案之間都是絕對可以比較的 為了便于說明投資方案的現(xiàn)金流量，采用下列符號：為了便于說明投資方案的現(xiàn)金流量，采用下列符號： 以以F Fjtjt代表投資方案代表投資方案j j在時(shí)期在時(shí)期t t時(shí)的凈現(xiàn)金流量。若時(shí)的凈現(xiàn)金流量。若F Fjtjt0,0,0,則代表凈收入。則代表凈收入。內(nèi)內(nèi) 容容一、投資回收期一、投資回收期二、凈現(xiàn)值

3、、將來值和年度等值二、凈現(xiàn)值、將來值和年度等值三、內(nèi)部收益率三、內(nèi)部收益率四、幾種評價(jià)方法的比較四、幾種評價(jià)方法的比較五、五、互斥方案的比選方法互斥方案的比選方法七、服務(wù)壽命不等的方案比較七、服務(wù)壽命不等的方案比較六、項(xiàng)目方案的排序六、項(xiàng)目方案的排序投資回收期投資回收期 回收期是指用投資方案所產(chǎn)生的凈現(xiàn)金收入補(bǔ)償回收期是指用投資方案所產(chǎn)生的凈現(xiàn)金收入補(bǔ)償原投資所需要的時(shí)間長度。投資回收期的計(jì)算開始時(shí)原投資所需要的時(shí)間長度。投資回收期的計(jì)算開始時(shí)間有兩種，一種是從出現(xiàn)正現(xiàn)金流量的那年算起，另間有兩種，一種是從出現(xiàn)正現(xiàn)金流量的那年算起，另一種是從投資開始時(shí)（一種是從投資開始時(shí)（0 0年）算起。本書

4、采用的是后年）算起。本書采用的是后一種計(jì)算方法一種計(jì)算方法。 投資回收期主要用來衡量一個(gè)項(xiàng)目方案的流動(dòng)性投資回收期主要用來衡量一個(gè)項(xiàng)目方案的流動(dòng)性而非盈利性，這種法曾被用來衡量方案的風(fēng)險(xiǎn)而非盈利性，這種法曾被用來衡量方案的風(fēng)險(xiǎn) 如如P P代表投資方案的原始投資，代表投資方案的原始投資，F(xiàn)t Ft 代表在時(shí)期代表在時(shí)期t t時(shí)發(fā)時(shí)發(fā)生的凈現(xiàn)金流量，則回收期就是滿足下列公式的生的凈現(xiàn)金流量，則回收期就是滿足下列公式的n n的值：的值： 如果把原始投資部分理解為如果把原始投資部分理解為F0 ，回收期公式也可表示，回收期公式也可表示為為：nttFp100nttF 以表4-1中的方案A為例 單位：元 表

5、4-1年末方案A方案B方案C0-1000-1000-7001500200-30023003005003200500500420010000520020000620040000 現(xiàn)金流量總和60070000 有有0200300500100030ttF通常情況下，投資回收期越短越好通常情況下，投資回收期越短越好對于凈現(xiàn)金流量具有如圖對于凈現(xiàn)金流量具有如圖4-14-1所示的那種情況，回收期有所示的那種情況，回收期有Apn 圖圖4-1 4-1 某種特定情況下的凈現(xiàn)金流量某種特定情況下的凈現(xiàn)金流量 當(dāng)計(jì)算所得的回收期小于或等于同行業(yè)相同規(guī)模的平當(dāng)計(jì)算所得的回收期小于或等于同行業(yè)相同規(guī)模的平均回收期均回收

6、期n n0 0時(shí)，說明方案較好；如計(jì)算所得的回收期大于時(shí)，說明方案較好；如計(jì)算所得的回收期大于平均回收期平均回收期n n0 0時(shí)，方案較差。時(shí)，方案較差。 投資回收期方法投資回收期方法 優(yōu)點(diǎn)：簡單易懂優(yōu)點(diǎn)：簡單易懂 缺點(diǎn)：太粗糙缺點(diǎn)：太粗糙 上述回收期指標(biāo)忽略貨幣時(shí)間價(jià)值的稱之為靜態(tài)回收上述回收期指標(biāo)忽略貨幣時(shí)間價(jià)值的稱之為靜態(tài)回收期；動(dòng)態(tài)投資回收期，是指給定一個(gè)類似于利率概念的貼期；動(dòng)態(tài)投資回收期，是指給定一個(gè)類似于利率概念的貼現(xiàn)率（折現(xiàn)率）現(xiàn)率（折現(xiàn)率）i i，用項(xiàng)目方案的凈現(xiàn)金收入求出償還全部，用項(xiàng)目方案的凈現(xiàn)金收入求出償還全部投資的時(shí)間。用公式表示，動(dòng)態(tài)投資回收期投資的時(shí)間。用公式表示

7、，動(dòng)態(tài)投資回收期n nd d0tn0ti1tFd例：以表例：以表4-14-1中的方案中的方案A A為例為例 方案方案A的凈現(xiàn)金流量、各現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和累計(jì)現(xiàn)值求出的凈現(xiàn)金流量、各現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和累計(jì)現(xiàn)值求出 nd=4+10.06/124.18 =4.09 動(dòng)態(tài)投資回收期的計(jì)算公式：動(dòng)態(tài)投資回收期的計(jì)算公式： Nd= Nd=累計(jì)凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值出現(xiàn)正值的年分?jǐn)?shù)累計(jì)凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值出現(xiàn)正值的年分?jǐn)?shù)-1+-1+上年的累上年的累計(jì)凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值的絕對值計(jì)凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值的絕對值/ /當(dāng)年現(xiàn)金流量的現(xiàn)值當(dāng)年現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 當(dāng)項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖如圖當(dāng)項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖如圖4-14-1所示，即僅有第所示，即僅有第0

8、0年有一個(gè)投年有一個(gè)投資為資為P,P,以后各年的現(xiàn)金流量相等，則由以后各年的現(xiàn)金流量相等，則由 可以求得回收期可以求得回收期ddnniii111AP經(jīng)移項(xiàng)整理經(jīng)移項(xiàng)整理兩邊取對數(shù)得兩邊取對數(shù)得 ddnniii111APAPiind111iApnid1lg1lg 例：某投資項(xiàng)目投資總額例：某投資項(xiàng)目投資總額P=1000P=1000萬元，預(yù)計(jì)從第一萬元，預(yù)計(jì)從第一年年末開始每年獲得凈現(xiàn)金收入年年末開始每年獲得凈現(xiàn)金收入250250萬元，假定年利率為萬元，假定年利率為5%5%求方案的動(dòng)態(tài)投資回收期求方案的動(dòng)態(tài)投資回收期年57. 402119. 009691. 005. 01lg25005. 0100

9、01lgdn 小結(jié) 投資回收期得出了項(xiàng)目盈虧平衡所需要的時(shí)間，但沒投資回收期得出了項(xiàng)目盈虧平衡所需要的時(shí)間，但沒有考慮投資回收期后的現(xiàn)金流量有考慮投資回收期后的現(xiàn)金流量 除了作為衡量投資回收快慢的標(biāo)準(zhǔn)，顯示項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的除了作為衡量投資回收快慢的標(biāo)準(zhǔn)，顯示項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的大小，應(yīng)盡量避免采用回收期做投資決策大小，應(yīng)盡量避免采用回收期做投資決策BACK凈現(xiàn)值、將來值和年度等值凈現(xiàn)值、將來值和年度等值（一）凈現(xiàn)值的計(jì)算（一）凈現(xiàn)值的計(jì)算（二）凈現(xiàn)值函數(shù)（二）凈現(xiàn)值函數(shù) （三）將來值（三）將來值（四）年度等值（四）年度等值 （五）基準(zhǔn)貼現(xiàn)率（基準(zhǔn)收益率）（五）基準(zhǔn)貼現(xiàn)率（基準(zhǔn)收益率） （一）（一） 凈現(xiàn)值的計(jì)

10、算凈現(xiàn)值的計(jì)算 凈現(xiàn)值是把不同時(shí)間上發(fā)生的凈現(xiàn)金流量，通過某個(gè)凈現(xiàn)值是把不同時(shí)間上發(fā)生的凈現(xiàn)金流量，通過某個(gè)規(guī)定的利率規(guī)定的利率i i，統(tǒng)一折算為現(xiàn)值（，統(tǒng)一折算為現(xiàn)值（0 0年）然后求其代數(shù)和。年）然后求其代數(shù)和。 若已知投資方案若已知投資方案j j的壽命期為的壽命期為N N，凈現(xiàn)金流量為，凈現(xiàn)金流量為F Fj j t t (t=0,1,2,3,(t=0,1,2,3,，N)N)，那么定義判據(jù)凈現(xiàn)值，那么定義判據(jù)凈現(xiàn)值PW(PW(i i) )j j 或或NPV(i)NPV(i)j j為為NtjtjtiFPFiPW0),/()(NttjtiF0)1 ( 如果算出的凈現(xiàn)值大于零，說明在規(guī)定的利率為

11、如果算出的凈現(xiàn)值大于零，說明在規(guī)定的利率為i i的的情況下，工程項(xiàng)目仍可以得益。以表情況下，工程項(xiàng)目仍可以得益。以表4-24-2中的凈現(xiàn)金流量中的凈現(xiàn)金流量為例，計(jì)算其凈現(xiàn)值，當(dāng)為例，計(jì)算其凈現(xiàn)值，當(dāng)i=10%i=10%時(shí)時(shí) P/F,10% P/F,10%，1 P/F,10%1 P/F,10%，2 2PWPW（1010）=-5000+2000=-5000+2000（0.90900.9090）+4000(0.8265)+4000(0.8265) P/F,10%,3 P/F,10%,4 P/F,10%,3 P/F,10%,4 -1000(0.7513)+7000(0.6830) -1000(0.7

12、513)+7000(0.6830) =4154 =4154元元00 表明這方案是可行的表明這方案是可行的 例例4-34-3：某項(xiàng)目總投資為：某項(xiàng)目總投資為1000010000萬元，連續(xù)萬元，連續(xù)5 5年每年生年每年生產(chǎn)等額收入產(chǎn)等額收入53005300萬元，第萬元，第5 5年末有年末有20002000元的市場殘值。每元的市場殘值。每年的費(fèi)用大概是年的費(fèi)用大概是30003000萬元，公司愿意接受的投資收益率為萬元，公司愿意接受的投資收益率為10%10%，用凈現(xiàn)值指標(biāo)估計(jì)項(xiàng)目是否可以接受，用凈現(xiàn)值指標(biāo)估計(jì)項(xiàng)目是否可以接受 （二）凈現(xiàn)值函數(shù)（二）凈現(xiàn)值函數(shù) 假定有一個(gè)工程方案，其凈現(xiàn)金流量如圖假定有

13、一個(gè)工程方案，其凈現(xiàn)金流量如圖4-34-3所示。所示。圖圖4-3 4-3 工程方案的凈現(xiàn)金流量圖（單位：元）工程方案的凈現(xiàn)金流量圖（單位：元） 根據(jù)不同利率根據(jù)不同利率i i，可算出工程方案的凈現(xiàn)值，其結(jié)，可算出工程方案的凈現(xiàn)值，其結(jié)果列于表果列于表4-34-3。如將。如將PWPW（i i）作為）作為i i的函數(shù)畫出，可得的函數(shù)畫出，可得圖圖4-44-4曲線。曲線。 圖圖4-4 凈現(xiàn)值函數(shù)曲線凈現(xiàn)值函數(shù)曲線 （三）將來值（三）將來值 投資方案投資方案 j j在在N N年后的將來值年后的將來值 先把有關(guān)的現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值，然后現(xiàn)值換算成先把有關(guān)的現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值，然后現(xiàn)值換算成N N年后的將

14、來值，即年后的將來值，即 FW(i)FW(i)j j = =PW(i)PW(i)j j(F/P,i,N(F/P,i,N) ) 由此可見，不同方案用凈現(xiàn)值相比較的結(jié)論一定和用由此可見，不同方案用凈現(xiàn)值相比較的結(jié)論一定和用將來值比較的結(jié)論相同。將來值比較的結(jié)論相同。 （四）年度等值（四）年度等值 年度等值年度等值, ,即把項(xiàng)目方案壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量，通即把項(xiàng)目方案壽命期內(nèi)的凈現(xiàn)金流量，通過某個(gè)規(guī)定的利率過某個(gè)規(guī)定的利率 i i折算成與其等值的各年年末的等額支折算成與其等值的各年年末的等額支付系列，這個(gè)等額的數(shù)值稱為年度等值。付系列，這個(gè)等額的數(shù)值稱為年度等值。 AW(i)j=PW(i)j （A/

15、P,i,N） 1)1 ()1 ()1 (0NNNttjtiiiiF 凈現(xiàn)值、將來值、年度等值三者代表相同的評價(jià)尺凈現(xiàn)值、將來值、年度等值三者代表相同的評價(jià)尺度，只是所代表的時(shí)間不同而已。度，只是所代表的時(shí)間不同而已。 兩個(gè)不同的方案，不論是以凈現(xiàn)值作為評價(jià)判據(jù)，兩個(gè)不同的方案，不論是以凈現(xiàn)值作為評價(jià)判據(jù)，或是以將來值作為評價(jià)判據(jù)，或是以年度等值作為評價(jià)判或是以將來值作為評價(jià)判據(jù)，或是以年度等值作為評價(jià)判據(jù)，其評價(jià)的結(jié)論都是相同的。據(jù)，其評價(jià)的結(jié)論都是相同的。 （五）基準(zhǔn)貼現(xiàn)率（基準(zhǔn)收益率）（五）基準(zhǔn)貼現(xiàn)率（基準(zhǔn)收益率） 在計(jì)算凈現(xiàn)值等指標(biāo)時(shí)，利率在計(jì)算凈現(xiàn)值等指標(biāo)時(shí)，利率i i是一個(gè)重要的參數(shù)

16、。是一個(gè)重要的參數(shù)。在方案評價(jià)和選擇中所用的這種利率被稱之為基準(zhǔn)貼現(xiàn)在方案評價(jià)和選擇中所用的這種利率被稱之為基準(zhǔn)貼現(xiàn)率，它是由投資決策部門決定的重要決策參數(shù)。基準(zhǔn)貼率，它是由投資決策部門決定的重要決策參數(shù)。基準(zhǔn)貼現(xiàn)率定得太高，可能會(huì)使許多經(jīng)濟(jì)效益好的方案被拒絕現(xiàn)率定得太高，可能會(huì)使許多經(jīng)濟(jì)效益好的方案被拒絕；如果定的太低，則可能會(huì)接受過多的方案，其中一些；如果定的太低，則可能會(huì)接受過多的方案，其中一些的經(jīng)濟(jì)效益并不好。的經(jīng)濟(jì)效益并不好。 MARR MARR 最低吸引力的收益率最低吸引力的收益率 MACC MACC 加權(quán)平均資金成本加權(quán)平均資金成本BACK 內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率（一）內(nèi)部收益率的

17、定義（一）內(nèi)部收益率的定義（二）內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)含義（二）內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)含義 （三）內(nèi)部收益率的計(jì)算方法（三）內(nèi)部收益率的計(jì)算方法 （四）內(nèi)部收益率和凈現(xiàn)值的關(guān)系（四）內(nèi)部收益率和凈現(xiàn)值的關(guān)系（五）內(nèi)部收益率的幾種特殊情況（五）內(nèi)部收益率的幾種特殊情況 （一）內(nèi)部收益率的定義（一）內(nèi)部收益率的定義 內(nèi)部收益率是指方案壽命期內(nèi)可以使凈現(xiàn)金流量內(nèi)部收益率是指方案壽命期內(nèi)可以使凈現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值等于零的利率。如以的凈現(xiàn)值等于零的利率。如以i ij j代表投資方案代表投資方案j j的內(nèi)部的內(nèi)部收益率、它必須滿足下列等式：收益率、它必須滿足下列等式：0)1 () (0tjNtjtjjiFiPW （二）

18、內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)含義（二）內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)含義 內(nèi)部收益率反映方案本身的收益率，即內(nèi)部收益率可內(nèi)部收益率反映方案本身的收益率，即內(nèi)部收益率可以理解為工程項(xiàng)目對占用資金的一種恢復(fù)能力，其值越高以理解為工程項(xiàng)目對占用資金的一種恢復(fù)能力，其值越高一般說來方案的投資盈利能力越高。一般說來方案的投資盈利能力越高。 （三）內(nèi)部收益率的計(jì)算方法（三）內(nèi)部收益率的計(jì)算方法 通常采用反復(fù)試驗(yàn)的方法。通常采用反復(fù)試驗(yàn)的方法。 例例 試求下列現(xiàn)金流量的內(nèi)部收益率。試求下列現(xiàn)金流量的內(nèi)部收益率。t t年年末年年末 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量F Ft t（元）（元）0 -10000 -10001 -8001 -8002 5002

19、 5003 5003 5004 5004 5005 12005 1200解解 按照內(nèi)部收益的定義，可得按照內(nèi)部收益的定義，可得PW(iPW(i)= -1000-800)= -1000-800（P/FP/F，i,1i,1）+500+500（P/A ,i,3P/A ,i,3）（）（P/F P/F i,1i,1）+1200+1200（P/F ,iP/F ,i，5 5）=0=0i=12%i=12%，可得，可得 P/F 12 P/F 12，1 P/A 121 P/A 12，3 P/F 123 P/F 12，1 1PWPW（1212）= -1000-800= -1000-800（0.86960.8696）

20、+500+500（2.28322.2832）（）（0.86960.8696）P/F 15,5P/F 15,5+1200+1200（0.49720.4972）=-106=-106由此可見，內(nèi)部收益率必在由此可見，內(nèi)部收益率必在12%12%和和15%15%之間，用直線內(nèi)插法可得之間，用直線內(nèi)插法可得i=12%+%3)106(39039=12%+%8 .12%314539 （四）內(nèi)部收益率和凈現(xiàn)值的關(guān)系（四）內(nèi)部收益率和凈現(xiàn)值的關(guān)系 按照內(nèi)部收益率的定義，它和凈現(xiàn)值的關(guān)系如圖所按照內(nèi)部收益率的定義，它和凈現(xiàn)值的關(guān)系如圖所表示。從圖上可以看出，當(dāng)表示。從圖上可以看出，當(dāng)i ii i時(shí)，對于所有的時(shí)，對

21、于所有的i i值值，凈現(xiàn)值是正的；而當(dāng)，凈現(xiàn)值是正的；而當(dāng)i ii i時(shí)，對于所有的時(shí)，對于所有的i i值，凈值，凈同值是負(fù)的。不僅是凈現(xiàn)值，就是年度等值和將來值，同值是負(fù)的。不僅是凈現(xiàn)值，就是年度等值和將來值，也存在同樣的關(guān)系。也存在同樣的關(guān)系。 因此，在通常情況下，與凈現(xiàn)值等判據(jù)有相一致的因此，在通常情況下，與凈現(xiàn)值等判據(jù)有相一致的評價(jià)準(zhǔn)則：當(dāng)內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)貼現(xiàn)率評價(jià)準(zhǔn)則：當(dāng)內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)貼現(xiàn)率i i0 0時(shí)，投資方案時(shí)，投資方案是可取的。此時(shí)方案必有大于零的凈現(xiàn)值是可取的。此時(shí)方案必有大于零的凈現(xiàn)值PWPW（i i0 0） （五）內(nèi)部收益率的幾種特殊情況（五）內(nèi)部收益率的幾種特殊

22、情況1 1內(nèi)部收益率不存在內(nèi)部收益率不存在2 2非投資的情況非投資的情況3 3具有多個(gè)內(nèi)部收益率的情況具有多個(gè)內(nèi)部收益率的情況 BACK幾種評價(jià)判據(jù)的比較幾種評價(jià)判據(jù)的比較 年度等值和將來值可以看作是凈現(xiàn)值中派生出來的判年度等值和將來值可以看作是凈現(xiàn)值中派生出來的判據(jù)，性質(zhì)上與凈現(xiàn)值判據(jù)相同。因此，性質(zhì)上不同的投資據(jù)，性質(zhì)上與凈現(xiàn)值判據(jù)相同。因此，性質(zhì)上不同的投資方案評價(jià)判據(jù)有三個(gè)：投資回收期、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率方案評價(jià)判據(jù)有三個(gè)：投資回收期、凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率 回收期判據(jù)考慮時(shí)間因素較為粗糙。回收期判據(jù)考慮時(shí)間因素較為粗糙。 對于凈現(xiàn)值函數(shù)有如圖對于凈現(xiàn)值函數(shù)有如圖4-44-4的現(xiàn)金流量，凈

23、現(xiàn)值和內(nèi)的現(xiàn)金流量，凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率有完全相一致的評價(jià)結(jié)論部收益率有完全相一致的評價(jià)結(jié)論內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)巾現(xiàn)率時(shí)必有凈現(xiàn)值大于零巾現(xiàn)率時(shí)必有凈現(xiàn)值大于零給定項(xiàng)目計(jì)算期為給定項(xiàng)目計(jì)算期為N，按內(nèi)部收益率的定義有：，按內(nèi)部收益率的定義有： -P+A(P/A,i,N)=0 (P/A,i,N)=P/A由回收期的定義，上式右邊即回收期由回收期的定義，上式右邊即回收期n，因此，因此 NNiiin111 當(dāng)當(dāng)NN時(shí)，有時(shí)，有A/P=iA/P=i，在這種情況下，內(nèi)部收，在這種情況下，內(nèi)部收益率就接近于簡單的投資收益率，當(dāng)益率就接近于簡單的投資收益率，當(dāng)N N足夠大時(shí)，給足夠大時(shí)，給定基準(zhǔn)

24、貼現(xiàn)率定基準(zhǔn)貼現(xiàn)率i i，有，有A=PiA=Pi，永續(xù)年金公式，永續(xù)年金公式 當(dāng)給定的基準(zhǔn)貼現(xiàn)率當(dāng)給定的基準(zhǔn)貼現(xiàn)率i i剛好等于項(xiàng)目方案的內(nèi)部剛好等于項(xiàng)目方案的內(nèi)部收益率收益率i i時(shí)，此時(shí)的動(dòng)態(tài)回收期就等于項(xiàng)目方案時(shí)，此時(shí)的動(dòng)態(tài)回收期就等于項(xiàng)目方案的工程壽命期，即的工程壽命期，即n nd d=N=N0 0 一般情況下，若一般情況下，若n nd dNN0 0 ，則，則必有必有i ii PW(iPW(io o) )A A 則必然得到則必然得到FWFW（i i0 0）B B FW(iFW(io o) )A A 和和AEAE（i i0 0）B B AE(iAE(io o) )A A年年 末末方方 案

25、案A0A1A2A301-1000-50001400-100002500-80001900第一步：先把方案按照初始投資的遞升次序排列如下第一步：先把方案按照初始投資的遞升次序排列如下年年 末末方方 案案A0A1A2A301-1000-50001400-80001900-100002500第二步：選擇初始投資最少的方案作為臨時(shí)的最優(yōu)方案。第二步：選擇初始投資最少的方案作為臨時(shí)的最優(yōu)方案。這里選定全不投資方案作為這個(gè)方案這里選定全不投資方案作為這個(gè)方案 第三步：使投資增額（第三步：使投資增額（A A1 1-A-A0 0）的凈現(xiàn)值等于零，以求出）的凈現(xiàn)值等于零，以求出其內(nèi)部收益率。其內(nèi)部收益率。0=-

26、5000+14000=-5000+1400（P/A,i,10P/A,i,10）5714.314005000)10,/(iAP查表可得查表可得%0.2501 AAi 投資增額的內(nèi)部收益率大于投資增額的內(nèi)部收益率大于15%15%，方案，方案A1A1成為第一臨時(shí)成為第一臨時(shí)最優(yōu)方案，劃掉全不投資方案最優(yōu)方案，劃掉全不投資方案 其次，取方案其次，取方案A A3 3同方案同方案A A1 1比較，計(jì)算投資增額（比較，計(jì)算投資增額（A A3 3-A-A1 1）的）的內(nèi)部收益率。內(nèi)部收益率。 0=-3000+5000=-3000+500（P/Ai,10P/Ai,10）65003000)10,/(AiP查表可得

27、（查表可得（P/A 10P/A 10，1010）=6.1446 =6.1446 和（和（P/A 12P/A 12，1010）=5.6502,(P/Ai,10)=6=5.6502,(P/Ai,10)=6，落在利率，落在利率10%10%和和12%12%之間，用直線內(nèi)之間，用直線內(nèi)插法可求得插法可求得%6 .10%26502. 51446. 661446. 6%1013AAi 因?yàn)檫@個(gè)收益率小于因?yàn)檫@個(gè)收益率小于15%15%，所以，所以A1A1仍然是臨時(shí)最優(yōu)方仍然是臨時(shí)最優(yōu)方案，方案案，方案A3A3可以劃掉?？梢詣澋簟?再拿方案再拿方案A A2 2同方案同方案A A1 1比較，對于投資增額比較，對于

28、投資增額A A2 2-A-A1 1，使，使)10,/(110050000AiP5455.411005000)10,/(iAP查表可得（查表可得（P/A15P/A15，1010）=5.0188 =5.0188 和和（P/A20P/A20，1010）=4.1925=4.1925(P/A i(P/A i，10)=4.545510)=4.5455，落在利率，落在利率15%15%和和20%20%之間，用直線之間，用直線內(nèi)插法可求得內(nèi)插法可求得%9 .17%51925. 40188. 51925. 45455. 4%2012AAi 現(xiàn)在方案現(xiàn)在方案A2A2成為臨時(shí)最優(yōu)方案，方案成為臨時(shí)最優(yōu)方案，方案A1A

29、1可以劃掉，因可以劃掉，因?yàn)樗械姆桨付家言u比，方案為所有的方案都已評比，方案A2A2就是最后的最優(yōu)方案。就是最后的最優(yōu)方案。 注意注意 必須指出，直接按互斥方案的內(nèi)部收益的高低來選擇必須指出，直接按互斥方案的內(nèi)部收益的高低來選擇方案并不一定能選出凈現(xiàn)值（在基準(zhǔn)貼現(xiàn)率下）最大的方方案并不一定能選出凈現(xiàn)值（在基準(zhǔn)貼現(xiàn)率下）最大的方案。這是因?yàn)榘?。這是因?yàn)?并不意味著一定有并不意味著一定有31AAiiiiAA31 因此，和凈現(xiàn)值判據(jù)不同，用收益率來比較方案時(shí)，因此，和凈現(xiàn)值判據(jù)不同，用收益率來比較方案時(shí)，一定要用投資增額收益率，而不能直接用內(nèi)部收益率一定要用投資增額收益率，而不能直接用內(nèi)部收益率的

30、大小來進(jìn)行比較。的大小來進(jìn)行比較。例例：方案方案A A1 1和方案和方案A A2 2，各年現(xiàn)金流量如圖所示，試比較兩個(gè)，各年現(xiàn)金流量如圖所示，試比較兩個(gè)方案方案解：方案解：方案A2與與A1比較多用比較多用100投資，每年收益多投資，每年收益多70，方案，方案A2比比A1是否有利，就看這是否有利，就看這100單位的投資是否有利單位的投資是否有利先定出一個(gè)基準(zhǔn)貼現(xiàn)率，譬如先定出一個(gè)基準(zhǔn)貼現(xiàn)率，譬如10%，則（，則（A2-A1）的凈現(xiàn)值）的凈現(xiàn)值說明方案說明方案A2多用多用100投資是有利的，所以投資是有利的，所以A2比比A1好好 若基準(zhǔn)貼現(xiàn)率不是若基準(zhǔn)貼現(xiàn)率不是10%而是而是30%， , ,均小于

31、均小于0，說明兩個(gè)方案均不可取，但比，說明兩個(gè)方案均不可取，但比較而言較而言A2不如不如A1好，這樣可以少用些投資好，這樣可以少用些投資021.49P/A,10%,270-100%10PW12A-A-91.7%30PW1A-96.43%30PW2A03.74-P/A,30%,270-100%10PW12A-A通過以上簡單的例子說明方案比較的原則是：通過以上簡單的例子說明方案比較的原則是：（1 1）通過對現(xiàn)金流量差額的評價(jià)來作出判斷；）通過對現(xiàn)金流量差額的評價(jià)來作出判斷；（2 2）一般情況下的比較需要有一個(gè)基準(zhǔn)。即有相對于某一）一般情況下的比較需要有一個(gè)基準(zhǔn)。即有相對于某一給定的基準(zhǔn)貼現(xiàn)率而言，

32、看一看投資大的方案比投資小的給定的基準(zhǔn)貼現(xiàn)率而言，看一看投資大的方案比投資小的方案所增加的投資是否值得。方案所增加的投資是否值得。BACK項(xiàng)目方案的排序項(xiàng)目方案的排序 實(shí)際問題中按方案相互之間的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，除了互斥方實(shí)際問題中按方案相互之間的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，除了互斥方案外，還有互相獨(dú)立方案和依存方案。案外，還有互相獨(dú)立方案和依存方案。 獨(dú)立方案是指在經(jīng)濟(jì)上互不相關(guān)的方案，即接受或放獨(dú)立方案是指在經(jīng)濟(jì)上互不相關(guān)的方案，即接受或放棄某個(gè)項(xiàng)目，并不影響其他項(xiàng)目的接受安排與否。如果兩棄某個(gè)項(xiàng)目，并不影響其他項(xiàng)目的接受安排與否。如果兩個(gè)方案不存在資本、資源的限制，這兩個(gè)方案就是相互獨(dú)個(gè)方案不存在資本、資源的限制

33、，這兩個(gè)方案就是相互獨(dú)立的，其中每一個(gè)方案稱為獨(dú)立方案。立的，其中每一個(gè)方案稱為獨(dú)立方案。 依存方案是指某一方案的接受是以其他方案的接受為前依存方案是指某一方案的接受是以其他方案的接受為前提，該方案不能獨(dú)立接受。提，該方案不能獨(dú)立接受。 在無約束條件下，一組獨(dú)立項(xiàng)目的決策是比較容易的，在無約束條件下，一組獨(dú)立項(xiàng)目的決策是比較容易的，只要看看評價(jià)指標(biāo)是否達(dá)到某一評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。只要看看評價(jià)指標(biāo)是否達(dá)到某一評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。 如果有約束條件下，只能從中選擇一部分項(xiàng)目而淘汰其如果有約束條件下，只能從中選擇一部分項(xiàng)目而淘汰其他項(xiàng)目，這時(shí)就出現(xiàn)了資金合理分配的問題，一般要通過項(xiàng)他項(xiàng)目，這時(shí)就出現(xiàn)了資金合理分配的問題，

34、一般要通過項(xiàng)目排隊(duì)（獨(dú)立項(xiàng)目安排序的最優(yōu)組合）來優(yōu)選項(xiàng)目目排隊(duì)（獨(dú)立項(xiàng)目安排序的最優(yōu)組合）來優(yōu)選項(xiàng)目 由于項(xiàng)目的不可分性，使決策不能按項(xiàng)目由于項(xiàng)目的不可分性，使決策不能按項(xiàng)目IRRIRR或或PWPW從從大到小順序排列進(jìn)行取舍，可用的方法主要有三種：大到小順序排列進(jìn)行取舍，可用的方法主要有三種： 互斥組合法互斥組合法 線性規(guī)劃法線性規(guī)劃法 凈現(xiàn)值率法凈現(xiàn)值率法 （一）互斥組合法（一）互斥組合法 互斥組合法就是在資金限量條件下，選擇一組不突破互斥組合法就是在資金限量條件下，選擇一組不突破資金限額而經(jīng)濟(jì)效益又最大的互斥組合投資項(xiàng)目作為分配資金限額而經(jīng)濟(jì)效益又最大的互斥組合投資項(xiàng)目作為分配資金的對象資

35、金的對象具體步驟：具體步驟：形成所有各種可能的互斥方案組合；形成所有各種可能的互斥方案組合；按各方案組合的初始投資從小到大排列起來；按各方案組合的初始投資從小到大排列起來；在總的初始投資小于投資限額的方案組合中，按互斥方案在總的初始投資小于投資限額的方案組合中，按互斥方案的比選原則，選擇最優(yōu)的方案組合。的比選原則，選擇最優(yōu)的方案組合。1 1、獨(dú)立項(xiàng)目的互斥組合、獨(dú)立項(xiàng)目的互斥組合2 2、互斥項(xiàng)目的互斥組合、互斥項(xiàng)目的互斥組合3 3、依存項(xiàng)目的互斥組合、依存項(xiàng)目的互斥組合4 4、多種關(guān)系項(xiàng)目的互斥組合、多種關(guān)系項(xiàng)目的互斥組合 評價(jià)和選擇表所列出方案組合。年 末現(xiàn) 金 流 量方案A 方案B 方案C

36、0123-1000 -3000 -5000600 1500 2000600 1500 2000600 1500 2000相互排斥的方案組合方 案現(xiàn) 金 流 量 （元）XA XB XC年 末0 1 2 3123456780 0 01 0 00 1 00 0 11 1 01 0 10 1 11 1 10-1000-3000-5000-4000-6000-8000-9000060015002000210026003500410006001500200021002600350041000600150020002100260035004100相互排斥的方案組合方 案現(xiàn) 金 流 量 （元）凈現(xiàn)值i0=15

37、%XA XB XC年 末0 1 2 3123456780 0 01 0 00 1 00 0 11 1 01 0 10 1 11 1 10 0 0 0-1000 600 600 600-3000 1500 1500 1500-5000 2000 2000 2000-4000 2100 2100 2100-6000 2600 2600 2600-8000 3500 3500 3500-9000 4100 4100 41000369.92424.8-433.6794.72-63.68-（二）線性規(guī)劃法（二）線性規(guī)劃法解決資金分配問題解決資金分配問題 設(shè)以凈現(xiàn)值最大為目標(biāo)，則其目標(biāo)函數(shù)可寫做設(shè)以凈現(xiàn)值

38、最大為目標(biāo)，則其目標(biāo)函數(shù)可寫做PwPwj j第第j j個(gè)投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)值個(gè)投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)值X Xj j決策變量，取值為決策變量，取值為0 0或或1 1n1jjjxPWmaxZ 1 1、資金約束條件、資金約束條件II允許的最大現(xiàn)金支出允許的最大現(xiàn)金支出I Ij j第第j j個(gè)項(xiàng)目的現(xiàn)金支出個(gè)項(xiàng)目的現(xiàn)金支出2 2、項(xiàng)目相互關(guān)系約束條件、項(xiàng)目相互關(guān)系約束條件（1 1）若干項(xiàng)目間存在互斥關(guān)系）若干項(xiàng)目間存在互斥關(guān)系（2 2）某一項(xiàng)目對另一項(xiàng)目有依存關(guān)系）某一項(xiàng)目對另一項(xiàng)目有依存關(guān)系n1jjjxI1xxxn2121xx 例：有例：有7 7個(gè)投資項(xiàng)目，各個(gè)項(xiàng)目的收益現(xiàn)值、初始投個(gè)投資項(xiàng)目，各個(gè)項(xiàng)目的收益現(xiàn)

39、值、初始投資如表所示，假定投資資金總額為資如表所示，假定投資資金總額為5050萬元，選出最優(yōu)的萬元，選出最優(yōu)的方案方案方案方案收益現(xiàn)值收益現(xiàn)值 初始投資初始投資凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值1 115015030301201202 24545303015153 34040101030304 4242420204 45 517179 98 86 610105 55 57 78 81 17 7解：解：最優(yōu)的為最優(yōu)的為7、1、3、5凈現(xiàn)值總和為凈現(xiàn)值總和為165萬元萬元投資總額為投資總額為50萬元萬元. . sx7x5x8x4x30 x15x120 xPWmaxZ7654321jn1jjt50 x1x5x9x20 x

40、10 x30 x307654321 （三）凈現(xiàn)值率法（三）凈現(xiàn)值率法 凈現(xiàn)值率法是一種在計(jì)劃期資金限額內(nèi)先選擇凈現(xiàn)值率凈現(xiàn)值率法是一種在計(jì)劃期資金限額內(nèi)先選擇凈現(xiàn)值率大的投資項(xiàng)目，直到資金限額分完為止的項(xiàng)目選擇方法。大的投資項(xiàng)目，直到資金限額分完為止的項(xiàng)目選擇方法。 具體做法：把能滿足最低期望盈利率的投資項(xiàng)目，按凈具體做法：把能滿足最低期望盈利率的投資項(xiàng)目，按凈現(xiàn)值率由大到小順序排列，首先將資金分配給凈現(xiàn)值率最大現(xiàn)值率由大到小順序排列，首先將資金分配給凈現(xiàn)值率最大的項(xiàng)目，直到全部資金分完為止。的項(xiàng)目，直到全部資金分完為止。 例：有例：有7 7個(gè)投資項(xiàng)目，各個(gè)項(xiàng)目的收益現(xiàn)值、初始投資個(gè)投資項(xiàng)目，

41、各個(gè)項(xiàng)目的收益現(xiàn)值、初始投資如表所示，假定投資資金總額為如表所示，假定投資資金總額為5050萬元，選出最優(yōu)的方案萬元，選出最優(yōu)的方案方案方案收益現(xiàn)值收益現(xiàn)值初始投資初始投資凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值率凈現(xiàn)值率115030120424530150.5340103034242040.2517980.961055178177 凈現(xiàn)值率法解出方案是凈現(xiàn)值率法解出方案是7 7、1 1、3 3、6 6 凈現(xiàn)值總和為凈現(xiàn)值總和為162162萬元萬元 方案投資總和方案投資總和4646萬元萬元 由于項(xiàng)目的不可分性，凈現(xiàn)值率法在許多情況下，不能由于項(xiàng)目的不可分性，凈現(xiàn)值率法在許多情況下，不能保證現(xiàn)有資金的充分利用，不能達(dá)

42、到凈現(xiàn)值最大的目標(biāo)，只保證現(xiàn)有資金的充分利用，不能達(dá)到凈現(xiàn)值最大的目標(biāo)，只有在當(dāng)每個(gè)項(xiàng)目的初始投資相對于投資總額相對較小或各方有在當(dāng)每個(gè)項(xiàng)目的初始投資相對于投資總額相對較小或各方案投資額相差不大的情況或各入選方案投資累加額與投資預(yù)案投資額相差不大的情況或各入選方案投資累加額與投資預(yù)算限額相差無幾時(shí)，才有比較可靠的結(jié)論算限額相差無幾時(shí)，才有比較可靠的結(jié)論BACK服務(wù)壽命不等的方案比較服務(wù)壽命不等的方案比較（一）研究期方法（一）研究期方法 （二）最小公倍數(shù)方法（二）最小公倍數(shù)方法（一）研究期方法（一）研究期方法 這種方法僅限于考慮比較方案在某一研究期內(nèi)的這種方法僅限于考慮比較方案在某一研究期內(nèi)的效果。通常取壽命期最短的方案的壽命為研究期。效果。通常取壽命期最短的方案的壽命為研究期。 假如有兩個(gè)方案如表假如有兩個(gè)方案如表4-114-11所示，其每年的產(chǎn)出是相所示，其每年的產(chǎn)出是相同的，但方案同的，但方案A1A1可以使用可以使用5 5年，方案年，方案A2A