回轉(zhuǎn)體實用教案

1、一、圓柱(yunzh) 的形成軸母線(mxin)素線緯圓圓柱面 曲面可看作由一條線按一定的規(guī)律運動所形成，運動的線稱為母線(mxin)，而曲面上任一位置的母線(mxin)稱為素線。母線(mxin)繞軸線旋轉(zhuǎn)，則形成回轉(zhuǎn)面。 圓柱由圓柱面、頂面、底面所圍成。圓柱面可看作直線繞與它相平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。第1頁/共103頁第一頁，共104頁。2、 圓柱(yunzh)的畫法第2頁/共103頁第二頁，共104頁。3、 圓柱(yunzh)的投影特點第3頁/共103頁第三頁，共104頁。例題 分析圓柱(yunzh)輪廓素線的投影第4頁/共103頁第四頁，共104頁。V4、圓柱投影可見(kjin)性的判別第5

2、頁/共103頁第五頁，共104頁。5、圓柱(yunzh)表面上取點( )( )A(D)CByDyDyByB第6頁/共103頁第六頁，共104頁。C圓柱(yunzh)表面上取點、取線bcaac( )bbcaBA第7頁/共103頁第七頁，共104頁。第8頁/共103頁第八頁，共104頁。二、圓錐(yunzhu)的投影1、圓錐的形成(xngchng)2、圓錐的畫法3、圓錐的投影特點4、圓錐投影可見性的判別5、圓錐表面上取點第9頁/共103頁第九頁，共104頁。1 1、圓錐(yunzhu)(yunzhu)的形成 圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直線(zhxin)繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。母線素線

3、緯圓第10頁/共103頁第十頁，共104頁。2、 圓錐(yunzhu)的畫法第11頁/共103頁第十一頁，共104頁。3、 圓錐(yunzhu)的投影特點第12頁/共103頁第十二頁，共104頁。V4、圓錐可見(kjin)性的判別AaB(b)第13頁/共103頁第十三頁，共104頁。5、圓錐(yunzhu)表面上取點yy111(2)221)、緯圓法2)、素線法第14頁/共103頁第十四頁，共104頁。三 圓球的投影(tuyng)(tuyng)一、圓球的形成二、圓球的畫法三、圓球的投影(tuyng)特點四、圓球投影(tuyng)可見性的判別五、圓球表面上取點第15頁/共103頁第十五頁，共104

4、頁。1、圓球的形成(xngchng) 球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線(zhu xin)旋轉(zhuǎn)而成。 第16頁/共103頁第十六頁，共104頁。2、 圓球的畫法(hu f)第17頁/共103頁第十七頁，共104頁。3、 圓球的投影(tuyng)特點第18頁/共103頁第十八頁，共104頁。VWH4、圓球可見(kjin)性的判別V 投影(tuyng)前半球可見,后半球不可見H 投影(tuyng)上半球可見,下半球不可見 投影左半球可見,右半球不可見第19頁/共103頁第十九頁，共104頁。5、圓球表面(biomin)上取點只能(zh nn)用緯圓法RR第20頁/共103頁第二十頁，共1

5、04頁。5、圓球表面(biomin)上取點只能(zh nn)用緯圓法RR 緯圓的投影特性當(dāng)緯圓平行(pngxng)于某一投影面時,它在該面上的投影為相同大小的圓,其余兩投影為直線段,長度為緯圓的直徑。第21頁/共103頁第二十一頁，共104頁。115、圓球表面(biomin)上取點21232（3）（4）（4）43RR第22頁/共103頁第二十二頁，共104頁。115、圓球表面(biomin)上取點、取線2123（3）（4）（4）423第23頁/共103頁第二十三頁，共104頁。四、圓環(huán)體的投影(tuyng) 圓環(huán)體的母線是一個圓，而運動(yndng)的軸線也是圓。在實際運用中，經(jīng)常是圓環(huán)體的一

6、個局部。第24頁/共103頁第二十四頁，共104頁。五、圓環(huán)體的投影(tuyng) 圓環(huán)體的母線是一個圓，而運動的軸線也是圓。在實際運用(ynyng)中，經(jīng)常是圓環(huán)體的一個局部。母線(mxin)素線緯圓1、圓環(huán)的形成第25頁/共103頁第二十五頁，共104頁。2 圓環(huán)的畫法(hu f)第26頁/共103頁第二十六頁，共104頁。3 圓環(huán)的投影(tuyng)特點第27頁/共103頁第二十七頁，共104頁。5 圓環(huán)的表面(biomin)取點1（4）112223（3）3（4）（4）（4）4（4）（4）緯圓法第28頁/共103頁第二十八頁，共104頁?；剞D(zhuǎn)回轉(zhuǎn)(huzhun)體基本體小結(jié)體基本體小結(jié)

7、所有回轉(zhuǎn)面上的點，其運動軌跡都是圓，稱為(chn wi)緯圓，但不同回轉(zhuǎn)體的緯圓特點有所不同。圓柱圓錐圓球圓環(huán)第29頁/共103頁第二十九頁，共104頁。 7-4 7-4 回轉(zhuǎn)(huzhun)(huzhun)體的截交線 平面(pngmin)截割曲面立體，所得的截交線一般為閉合的平面(pngmin)曲線。求平面(pngmin)與曲面立體截交線的實質(zhì)是如何確定屬于曲面的截交線的點的問題。其基本方法是采用輔助平面(pngmin)法。 （1）對于直線曲面，輔助平面(pngmin)應(yīng)通過直素線。此法稱為素線法。 （2）對于旋轉(zhuǎn)體，則采用垂直于回轉(zhuǎn)軸的輔助平面(pngmin)，此法稱為緯圓法。 注意：選擇

8、輔助面時，應(yīng)使輔助平面(pngmin)與曲面立體表面的交線是簡單易畫的圓和直線。第30頁/共103頁第三十頁，共104頁。一、平面與圓柱相交所得(su d)(su d)截交線形狀矩形(jxng)橢圓(tuyun)圓第31頁/共103頁第三十一頁，共104頁。二、圓柱截交線求共有點(yudin)(yudin)的方法素線法素線法 在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點與截平面的交點(jiodin)(jiodin)；當(dāng)圓柱的軸線處于特；當(dāng)圓柱的軸線處于特殊位置時，可利用圓柱的積聚性投影求共有點。殊位置時，可利用圓柱的積聚性投影求共有點。第32頁/共

9、103頁第三十二頁，共104頁。三、 圓柱(yunzh)(yunzh)截交線例題第33頁/共103頁第三十三頁，共104頁。例題(lt)1 求圓柱截交線761115488832546767452323解題步驟1 分析(fnx) 截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；2 求出截交線上的特殊點、 、 ；3 求出若干個一般點、 、；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。第34頁/共103頁第三十四頁，共104頁。例題(lt)1 求圓柱截交線54888541114545第35頁/共103頁第三十五頁，共104頁。 求圓柱(yunzh)截交線(特殊情況)548118854

10、14545第36頁/共103頁第三十六頁，共104頁。例題(lt)2 求圓柱截交線解題步驟1 分析 截交線的水平投影為橢圓的一部分，側(cè)面投影為圓的一部分；2 求出截交線上的特殊點、 ；3 求出若干個一般點、 ；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見(kjin)性；5 整理輪廓線。第37頁/共103頁第三十七頁，共104頁。例題(lt)3 求圓柱截交線解題步驟1 分析 截交線的水平投影為圓的一部分，側(cè)面投影為矩形；2 求出截交線上的特殊點、；3順次地連接(linji)各點，作出截交線并判別可見性；4 整理輪廓線。第38頁/共103頁第三十八頁，共104頁。例題(lt)4 求圓柱截交線

11、解題步驟1 分析 截交線的水平投影為橢圓，側(cè)面投影為圓；2 求出截交線上的特殊點、 、 ；3 求出若干個一般點、 、；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且(bngqi)判別可見性；5 整理輪廓線。第39頁/共103頁第三十九頁，共104頁。例題(lt)5 求圓柱截交線解題步驟1 分析 截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合(zh)；2 求出截交線上的特殊點、 、 、；3 求一般點；4 順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。3311224455325141 4235第40頁/共103頁第四十頁，共104頁。例題(lt)5 求圓柱截交線解題步驟1 分析

12、 截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合；2 求出截交線上的特殊點、 、 、；3 求一般點；4 順次地連接各點，作出截交線，并且判別(pnbi)可見性；5 整理輪廓線。451332211444 4 2 2 1 1 5554235533第41頁/共103頁第四十一頁，共104頁。例題6 想象(xingxing)出物體及其側(cè)面投影的形狀第42頁/共103頁第四十二頁，共104頁。一、平面與 圓錐相交(xingjio)(xingjio)所得截交線形狀圓橢圓(tuyun)一對(y du)相交直線雙曲線拋物線第43頁/共103頁第四十三頁，共104頁。二、圓錐(yunzhu)(yunz

13、hu)截交線求共有點的方法求圓錐截交線共有點常用的方法為：1 素線法 在圓錐表面取若干條素線，并求出這些(zhxi)素線與截平面的交點； 2 緯圓法 在圓錐表面上取若干個緯圓，并求出這些(zhxi)緯圓與截平面的交點. 第44頁/共103頁第四十四頁，共104頁。三、 圓錐(yunzhu)(yunzhu)截交線例題第45頁/共103頁第四十五頁，共104頁。例題(lt)1 求圓錐截交線解題步驟1 分析 截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2 求出截交線上的特殊(tsh)點、 、 ；3 求出一般點；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。第46頁/共103頁第四十六

14、頁，共104頁。例題(lt)2 求圓錐截交線解題步驟1 分析 截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面(zhngmin)投影為雙曲線并反映實形；2 求出截交線上的特殊點A、C；3 求出一般點B ；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。第47頁/共103頁第四十七頁，共104頁。例題(lt)3 求圓錐截交線解題步驟1 分析 截交線的水平投影(tuyng)為橢圓和直線的組合，側(cè)面投影(tuyng)為橢圓和梯形的組合；2 求出截交線上的特殊點、 、 ；3 求出一般點、 ；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。第48頁/共103頁第四十八頁，

15、共104頁。例題(lt)2 求圓錐截交線546231645678788754321321第49頁/共103頁第四十九頁，共104頁。例題5 分析(fnx)并想象出圓錐穿孔后的投影第50頁/共103頁第五十頁，共104頁。一、平面(pngmin)(pngmin)與 圓球相交所得截交線形狀圓第51頁/共103頁第五十一頁，共104頁。二、圓球截交線求共有點(yudin)(yudin)的方法 緯圓法 在圓錐表面(biomin)上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點. 第52頁/共103頁第五十二頁，共104頁。三、 圓球截交線例題(lt)(lt)第53頁/共103頁第五十三頁，共104頁。7

16、8 例題(lt)1 (lt)1 求圓球截交線解題步驟1 分析 截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓(tuyun)；2 求出截交線上的特殊點、 、 ；3 求出若干個一般點N、R；4 光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。(1)1122(2)3 (4 )344 3 5(6 )6 57 (8 )7 8 65第54頁/共103頁第五十四頁，共104頁。例題(lt)2 (lt)2 求圓球截交線解題步驟1 分析 截交線的水平投影(tuyng)和側(cè)面投影(tuyng)均為圓弧和直線的組合；2 求出截交線上的特殊點、 ；3 求出各段圓??；4 判別可見性，整理輪廓線。第55頁/共103

17、頁第五十五頁，共104頁。例題4 分析并想象出圓球穿孔(chunkng)后的投影第56頁/共103頁第五十六頁，共104頁。例題5 分析(fnx)并想象出物體的投影第57頁/共103頁第五十七頁，共104頁。例題2 求出物體(wt)切割后的投影第58頁/共103頁第五十八頁，共104頁。例題6 分析并想象(xingxing)出物體切割后的投影第59頁/共103頁第五十九頁，共104頁。7-5 曲面(qmin)立體的貫穿點1、圓柱的貫穿(gunchun)點2、圓錐的貫穿(gunchun)點3、圓球的貫穿(gunchun)點第60頁/共103頁第六十頁，共104頁。ababab求直線(zhxin)

18、與圓柱的貫穿點由于(yuy)對于垂直放置的圓柱有積聚性，所以可以直接求出貫穿點。第61頁/共103頁第六十一頁，共104頁。RABMNKL跡線MN作圖原理(yunl) 包含直線AB且平行于柱面素線作一輔助(fzh)平面(一般位置平面),它與柱面的交線為一對平行直素線,該素線與AB的交點即為所求的貫穿點.直線與斜圓柱(yunzh)的貫穿點第62頁/共103頁第六十二頁，共104頁。abab分析：由分析：由圓柱的截圓柱的截交線性質(zhì)交線性質(zhì)知道，平知道，平行于軸線行于軸線的截面截的截面截交線為平交線為平行四邊形。行四邊形。則包含則包含(boh(bohn)ABn)AB作一作一平行于軸平行于軸線的平面，

19、線的平面，即過線上即過線上一點作一一點作一條軸線的條軸線的平行線，平行線，求出該平求出該平面與圓柱面與圓柱的截交線，的截交線，作出貫穿作出貫穿點。點。mnnm作圖步驟(bzhu)第63頁/共103頁第六十三頁，共104頁。sababs例題 求直線(zhxin)與圓錐的貫穿點HABMNKLCS分析(fnx)：包含AB直線作特殊平面只能得到一個曲線截交線，作圖復(fù)雜而且不準(zhǔn)確。當(dāng)截面通過頂點時，截交線為一個三角形。因此，包含頂點及直線AB作一個平面，求出截交線，作出貫穿點。第64頁/共103頁第六十四頁，共104頁。sababs作圖步驟(bzhu)mmnn第65頁/共103頁第六十五頁，共104頁。

20、例題 求一般位置(wi zhi)直線與圓球的貫穿點。 采用換面法，將直線變成投影面平行線，包含該直線做輔助平面(pngmin)為新投影面的平行平面(pngmin)，則在新投影面上的截交線為緯圓，求得該緯圓與直線的交點，即為貫穿點。再將貫穿點返回到各投影面上。XX1第66頁/共103頁第六十六頁，共104頁。作業(yè)(zuy)評講第67頁/共103頁第六十七頁，共104頁。作業(yè)(zuy)評講第68頁/共103頁第六十八頁，共104頁。7-6 平面立體(lt)與曲面立體(lt)相貫一、 概述(i sh) 二、 例題4 例題5第69頁/共103頁第六十九頁，共104頁。一、概述(i sh)(i sh)1

21、相貫線的性質(zhì) 相貫線是平面立體和曲面立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點;不同的立體以及不同的相貫位置,相貫線的形狀也不同;2相貫線的形狀 平面立體與曲面立體相交時，相貫線是由若干段平面曲線或平面曲線和直線所組成。各段平面曲線或直線，就是平面體上各側(cè)面截割曲面體所得的截交線。每一段乎面曲線或直線的轉(zhuǎn)折點，就是平面體的側(cè)棱與曲面體表面的交點；3求相貫線的方法 求平面立體與曲面立體的相貫線，就是求平面與曲面體的截交線和直線與曲面回轉(zhuǎn)(huzhun)體表面的交點。作圖時，先求出這些轉(zhuǎn)折點，再根據(jù)求曲面體上截交線的方法，求出每段曲線或直線。44 判別相貫線可見性的原則 只有位于兩形體都可

22、見的面上的交線是可見的。第70頁/共103頁第七十頁，共104頁。例題2 平面立體與曲面立體相貫，完成(wn chng)相貫線的投影 解題步驟1 分析 相貫線的側(cè)面投影已知，可利用利用表面取點法求共有點；2 求出相貫線上的特殊(tsh)點、 、 ；3 求出一般點 ；4 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。第71頁/共103頁第七十一頁，共104頁。例題 平面立體(lt)與曲面立體(lt)相貫，完成相貫線的投影 666解題步驟(bzhu)1 分析 相貫線的水平投影已知，可利用表面取點法求共有點；2 求出相貫線上的特殊點 、 、；3 求出若干個一般點 、；4 光滑且順

23、次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5 整理輪廓線。第72頁/共103頁第七十二頁，共104頁。完成(wn chng)立體的投影平面立體與曲面(qmin)立體相貫，可以看成曲面(qmin)立體與多個截交平面截交的結(jié)果。分析時應(yīng)逐一平面進行分析。bca bccaab1 21212第73頁/共103頁第七十三頁，共104頁。55例題(lt)5 求圓柱截交線4513311444 4 2 2 1 1 5554232233第74頁/共103頁第七十四頁，共104頁。作業(yè)(zuy)評講第75頁/共103頁第七十五頁，共104頁。作業(yè)(zuy)評講第76頁/共103頁第七十六頁，共104頁。作業(yè)(zu

24、y)評講第77頁/共103頁第七十七頁，共104頁。作業(yè)(zuy)評講第78頁/共103頁第七十八頁，共104頁。一相貫線的性質(zhì)(xngzh)1 相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點是兩曲面立體表面的共有點。2 不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉的空間(kngjin)曲線, 特殊情況下為平面曲線或直線。7-7 曲面(qmin)立體相貫第79頁/共103頁第七十九頁，共104頁。曲面立體相貫線的性質(zhì)(xngzh)圖例第80頁/共103頁第八十頁，共104頁。二曲面立體(lt)相貫的三種基本形式2 外表面(biomin)與內(nèi)表面(biomin)相

25、交；1 兩外表面(biomin)相交；3 兩內(nèi)表面相交。第81頁/共103頁第八十一頁，共104頁。三求曲面(qmin)立體相貫線的方法 求作相貫線時，先求出適當(dāng)數(shù)量的共有點(yudin)，然后依次光滑連接而成。求共有點(yudin)的方法是： （1）若相貫線有一個投影已知，可采用輔助面法或表面取點法作出； （2）若相貫線有二個投影已知，可采用表面取點法或由二求三的方法作出； （3）若相貫線的三個投影均為未知，可采用輔助面法作出； （4）若求輪廓素線上的點，有時須包括輪廓素線作輔助面。表面取點法輔助平面法第82頁/共103頁第八十二頁，共104頁。P(二)輔助(fzh)平面法1、用輔助平面(p

26、ngmin)法求相貫線的作圖原理第83頁/共103頁第八十三頁，共104頁。RQ 常用(chn yn)的輔助平面為投影面的平行面或垂直面,要使輔助平面與兩立體表面交線的投影為直線或圓。輔助平面(pngmin)的選擇第84頁/共103頁第八十四頁，共104頁。五 求相貫線的一般(ybn)步驟1 分析 首先分析兩曲面立體的幾何(j h)形狀、相對大小和相對位置，進一步分析相貫線是空間曲線，還是處于特殊情況（平面曲線或直線）。分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個投影有積聚性。分析相貫線哪個投影是已知的，哪個投影是要求作的。3 求出相貫線上的特殊點。4 根據(jù)需要求出若干

27、個一般點。5 光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性。6 最后，補全可見與不可見部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。第85頁/共103頁第八十五頁，共104頁。特殊(tsh)點 特殊點有極限(jxin)位置點、輪廓轉(zhuǎn)向點、曲線特征點和結(jié)合點四種。 這里轉(zhuǎn)向輪廓線上的轉(zhuǎn)向點并不都是區(qū)別相貫線可見與不可見部分的分界點，只有距離觀察者近的一個曲面立體轉(zhuǎn)向線上的點才是區(qū)別可見性的分界點。第86頁/共103頁第八十六頁，共104頁。七相貫線的特殊(tsh)情況（1）兩個回轉(zhuǎn)(huzhun)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。 當(dāng)公共軸線處

28、于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反映圓的實形，其余投影積聚為直線段，例圖； （2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓。 當(dāng)兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線段，例圖。第87頁/共103頁第八十七頁，共104頁。當(dāng)兩個回轉(zhuǎn)體具有當(dāng)兩個回轉(zhuǎn)體具有(jyu)(jyu)公共軸線時，其表面的公共軸線時，其表面的相貫線為圓相貫線為圓第88頁/共103頁第八十八頁，共104頁。外切外切(wi qi)(wi qi)于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線曲線橢圓橢圓第

29、89頁/共103頁第八十九頁，共104頁。 八相貫線的變化趨勢1兩正交圓柱(yunzh)相貫線的變化趨勢（一）2兩正交圓柱(yunzh)相貫線的變化趨勢（二）3圓柱(yunzh)與圓錐相貫線的變化趨勢（一）4圓柱(yunzh)與圓錐相貫線的變化趨勢（二）第90頁/共103頁第九十頁，共104頁。兩正交圓柱兩正交圓柱(yunzh)(yunzh)相貫線的變化趨勢相貫線的變化趨勢（一）（一）第91頁/共103頁第九十一頁，共104頁。兩正交圓柱兩正交圓柱(yunzh)(yunzh)相貫線的變化趨勢（二）相貫線的變化趨勢（二）第92頁/共103頁第九十二頁，共104頁。圓柱圓柱(yunzh)(yunzh)與圓錐相貫線的變化趨勢與圓錐相貫線的變化趨勢（一）（一）第93頁/共103頁第九十三頁，共104頁。圓柱圓柱(yunzh)(yunzh)與圓錐相貫線的變化趨勢與圓錐相貫線的變化趨勢（二）（二）第94頁/共103頁第九十四頁，共104頁。例題(lt)6 求兩圓柱的相貫線yyyydedeacbabcdebac解題步驟1 分析 相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點；2 求出相貫線上的特殊點A、B、 C；3 求出若干個一般(ybn)點D、E