5高聚物的高彈性和粘彈性

1、第五章高聚物的高彈性和粘彈性第一部分主要容§5高彈態(tài)和粘彈性§5. 1高彈性的特點(diǎn)及熱力學(xué)分析一、高彈性的特點(diǎn)（1 ）E小，£大且可迅速恢復(fù)（2）E隨T增大而增大3、拉伸或壓縮過程：放熱二、理想高彈性的熱力學(xué)分析一一理想高彈性是埔彈性1）橡膠拉伸過程熱力學(xué)分析dU=-dW+dQdW=-fdl+PdU=-fdldQ=TdSdU=TdS+f fdl等溫，等容過程（魯）cl cldSdUolcl靖 能所以，高彈性是一個(gè)病變得過程 2）理想高彈性是炳彈性dSdUf 二一T（）r.v +olcl= fs+fu病彈性a f-T()rv彈性力是由病變引起的clb f-T T t

2、 ,f t ,E= t £C熱彈較變現(xiàn)象£10%時(shí)，f對(duì)T作圖為負(fù)值§5.2橡膠彈性的統(tǒng)計(jì)理論一、理想彈性中的炳變1)孤立鏈的s在(x,y,z)位置的幾率W(x.y,z) = (與23屋一-2加2S=klnn=c-k B (x'+y'+z') 2)理想交聯(lián)網(wǎng)的假設(shè)(1)兩交鏈點(diǎn)間的鏈符合高斯錐的特征仿射變形Si= c-k B，(x'i+yi+z*)Si' =c-k B S 入 i2x2i+ X 22y2»+ 入；z)ASi= Si' - Si=-k P2( X i -1)x+ ( A22-1)y2,+ (

3、X3-1)z2i)如果試樣的網(wǎng)鏈總數(shù)為NA S=-KN/2 (入:+ 入 /+ X;)=-l/2KN(X2+X-2-3)AAWa=-()rv=NKT(X-X-2)dl二、真實(shí)(橡膠)彈性網(wǎng)與理論值比較及修正(1)比較a：入很小， 。琰=。*b:人較小， 。界。真因自由端基或網(wǎng)絡(luò)缺陷c： A較大，。球(?！耙蚓植可煺够蚶旖Y(jié)晶引起(2)修正2 pRT20= NKT(入一入 2)= (人一人,)Me當(dāng)分子量為時(shí)。二也(1 一坐)(入r 2)Me Mn甘心NMc其中=pN§5.3粘彈性的三種表現(xiàn)£ .E (結(jié)構(gòu).T. t)彈性一一材料恢復(fù)形變的能力，與時(shí)間無關(guān)。粘性一一阻礙材料產(chǎn)

4、生形變的特性與時(shí)間相關(guān)。粘彈性一一材料既有彈性，又有粘性。一、蠕變當(dāng)T 一定，。一定，觀察試樣的形變隨時(shí)間延長(zhǎng)而增大的現(xiàn)象。二、應(yīng)力松弛T. 不變，觀察關(guān)系。關(guān)系o (t)= Oo。-'" T松弛時(shí)間例：274c是拉伸某硫化天然膠，拉長(zhǎng)一倍是，拉應(yīng)力7.25 xIOW/nf1 Y =0. 5 k=l. 38 x 10 -'j/k Mn=10'g/mol p =0. 925g/cm (1)1 cm，中的網(wǎng)錐數(shù)及Me(2) 初始氏模量及校正后的E(3) 拉伸時(shí)1cm：1中放熱解：(1) o=NlKT(X-X 2)- N=NpMc=N(2) E= = o£

5、pRT . 2Mc、，、 、4o=-(1-) (X-A )Me Mn(3) dU=-dW+dQdQ=Tds2Q= TA s=TNK (X2+-3)2三、動(dòng)態(tài)力學(xué)性質(zhì)1 .滯后現(xiàn)象。(t)= O oeitl£ (t) = £ oBiStWE*= o (t)/ £ (t) = e,，= (cos 6 +isin 6 )E，二且cos 5 實(shí)部模量，儲(chǔ)能(彈性)%E''二且sin6 虛部模量.損耗(粘性) %E*= E' +i E''2 .力學(xué)損耗曲線1：拉伸2：回縮3：平衡曲線拉伸時(shí)：外力做功W產(chǎn)儲(chǔ)能功W+損耗功回縮時(shí)：儲(chǔ)能功聆

6、對(duì)外做功也+損耗功的忙，ads 二 dtJ J。 dt=n oonsin6 = nE* '£1極大儲(chǔ)能功 w= Oo ocos6 = EJ E o2 22在拉伸壓縮過程中損耗能量 最大儲(chǔ)能一=o n E" /E' =2 n tg 6tg6=E" /E'1 AIV3.E' ,E"，tg6的影響因素a .與W.的關(guān)系W很小,E'小,E”小,tg6小W中：E'小,E”大，tg8大*很大E'大,E”小,tg6趨近于0 b .與聚合物結(jié)構(gòu)的關(guān)系如：柔順性好,* 一定時(shí),E'小,E”小,tg6小 剛性大

7、，W 一定時(shí),E'大性”小,tg6小§5.4線性粘彈性理論基礎(chǔ)線性粘彈性:粘性和彈性線性組合叫線性粘彈性 理想彈性E=。/ £純粘性n = o/ v = o/(de /dt)一、Maxwell 模型 o i=E j。2= n (d £ 2/dt)aa 2= o = 1+ 21 dcr bd e /dt= (de/dt)+ (dejdt)=+ E dt f即 d e /dt= + M運(yùn)動(dòng)方程E dt rfd e /dt=O1 Jcr o-'J-E dt /。(t)=ooe-t/TT = n /E二、Kelvin 模型。產(chǎn)E £ io 2=

8、n (d r 2/dt)0=。1+。2e = j= c 2o =E)e + n (d e /dt)Kelvin 模型運(yùn)動(dòng)方程d e /dt+ (E/ n ) - o o/ n =0e =t J =n/E 推遲時(shí)間u(t)= 一/" 蠕變函數(shù)三、四元件模型/ b bbe (t)= £ i+ £2+£產(chǎn)+T(r) + tE, Eoc T(r)=l-e l T四、廣義模型：松池時(shí)間譜§6.5粘彈性兩個(gè)基本原理一、時(shí)一溫等效原理log a.=log( T / T .) =-ci (T-Ts)/c2+ (T-Ts) (T<Tg+100r)當(dāng) Ts=

9、Tg C1 =17.44 c2=51.6Ts=Tg+50tci =51.6 c2 =17. 44a,= t / t s移動(dòng)因子(1)Tt之間的轉(zhuǎn)換(E n tg 8)logT- logx s=-Cl (T-Ts)/C2+(T-Ts)Ts=T-50Log aT= log t i-log t 2若:T=150 對(duì)應(yīng) t=1s求 Ts=100 對(duì)應(yīng) ts=?已知 Ti=-50T2=-25r T在 0 T尸 25tTs= 50 T6=75T7=100T«=125 t求T=25(主曲線二、Boltzmann疊加原理s(f) =(yx D(t - «!) + cr2D(t - u2)O

10、(G = 3 +(l_L""j +E E2£«)= Jo(f-%)db(j) -X附表：普彈性、理想高彈性和粘彈性的比較運(yùn)動(dòng)單元條件特征（模量、形變、描述公式）普彈性理想高彈性粘彈性三種描述線性高聚物粘彈性方法的比較運(yùn)動(dòng)單元 條件曲線模型蠕變應(yīng)力松池動(dòng)態(tài)力學(xué)性質(zhì)第二部分 教學(xué)要求本章的容包括：（1）高彈性的特點(diǎn)及橡膠狀杰方程的建立、應(yīng)用（2 ）粘彈性的概念、特征、現(xiàn)象（3）線性粘彈性模型（4）玻爾茲曼迭加原理、時(shí)一溫等效原理及應(yīng)用難點(diǎn)：（1）動(dòng)態(tài)粘彈性的理解（2）時(shí)一溫等效原理的理解（3）松弛譜的概念掌握容：（1 ）高彈性的特征和本質(zhì)，橡膠的熱力學(xué)和交聯(lián)

11、橡膠狀態(tài)的物理意義；（2）蠕變、應(yīng)力松池及動(dòng)態(tài)力學(xué)性質(zhì)的特征、分子運(yùn)動(dòng)機(jī)理及影響因 素；（3 ）線性粘彈性的Maxwell模型、Keliv模型、三元件模型及四元件 模型。理解容（1）高彈形變的熱力學(xué)分析和統(tǒng)計(jì)理論（2）線性粘彈性模型的推導(dǎo)（3 ）疊加原理及實(shí)踐意義了解容：松弛譜的概念第三部分 習(xí)題1 .名詞解釋普彈性高彈性粘彈性 應(yīng)力拉伸應(yīng)變剪切應(yīng)變應(yīng)力松池 蠕變耗損耗因子 動(dòng)態(tài)力學(xué)性質(zhì)Maxwell模型Keliv模型Boltzmann疊加原理2 .填空題（1）對(duì)于各向同性材料，其氏模量、剪切模量及體積模量之間的關(guān)系是（2）理想高彈性的主要特點(diǎn)是_和。（3） 理想的交聯(lián)橡膠的狀態(tài)方程為;當(dāng)考慮

12、大分 子末端無貢獻(xiàn)得到的修正方程為;各 參數(shù)的物理意義分別是：為, 為, P為高聚物密度，為, Mn為 橡膠硫化前的數(shù)均分子（4） 粘彈性現(xiàn)象有、和,（5） 聚合物材料的蠕變過程的形變包括_、_和（6） 交變外力作用下，作用頻率一定時(shí)，在 時(shí)高分子的復(fù)數(shù)模量等于它的實(shí)部模量，在 時(shí)它的攵數(shù)模量等于它的虛部模量。（7） 橡膠產(chǎn)生彈性的原因是拉伸過程中。a.能的變化； b.病變； c.體積變化。（8） 可以用時(shí)溫等效原理研究聚合物的粘彈性，是因?yàn)?。a.聚物的分子運(yùn)動(dòng)是一個(gè)與溫度、時(shí)間有關(guān)的松弛過程；b.高聚物的分子處于不同的狀態(tài)；C.高聚物是由具有一定分布的不同分子量的分子組成的。（9） 高分子

13、材料的應(yīng)力松弛程度與 有關(guān)。a.外力大小；b.外力頻率；c.形變量。3.判斷題（1）高彈性是指材料能夠產(chǎn)生大形變的能力。（2）只要徒段運(yùn)動(dòng)就能產(chǎn)生高彈形變。（3）理想高彈性服從虎克彈性定律。（4）復(fù)數(shù)模量中實(shí)部描述了粘彈性中的理想性，而虛部描述的是理想粘性。（5） Boltzmann原理說明最終形變是各階段負(fù)荷所產(chǎn)生形變的簡(jiǎn)單加和。4 .高彈性的特點(diǎn)是什么？高彈性的本質(zhì)是什么？如何通過熱力學(xué)分析和高彈性的 統(tǒng)計(jì)理論來說明這些特點(diǎn)？5 .運(yùn)用熱力學(xué)第一、第二定律推導(dǎo)duas)tv "az說明其物理意義，并以此解釋為什么能產(chǎn)生很大的形變、形變可逆及拉伸時(shí)放熱。6 .理想橡膠和實(shí)際橡膠的彈

14、性有什么差別？實(shí)際橡膠在什么形變的條件下出現(xiàn) 近似理想橡膠的彈性行為，為什么？7 .根據(jù)橡膠的熱力學(xué)方程式設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)來說明理想橡膠的彈性是炳的貢獻(xiàn)。8 .交聯(lián)橡膠彈性統(tǒng)計(jì)理論的假設(shè)有哪些？它得出了交聯(lián)橡膠狀態(tài)方程說明什么 問題？這個(gè)理論存在哪些缺陷？9 .高彈切變模量為lO'N/n?的理想橡膠在拉伸比為2時(shí)，單位體積儲(chǔ)存的能量是 多少？10 .在25（下，用500g的負(fù)荷將長(zhǎng)2. 8cm寬1cm厚0.2cm的橡膠條拉伸為原長(zhǎng)的 3倍，設(shè)橡膠的密度為0.964g/cm，試計(jì)算橡膠膠條網(wǎng)鏈的平均分子量應(yīng)。11 .有一根長(zhǎng)為長(zhǎng)4cm,截面積為0.05 cmN的交聯(lián)橡膠。259時(shí)被拉伸到8c

15、m,已 知其密度為1 g/cm2,未交聯(lián)橡膠的平均分子量為5 X105,交聯(lián)后網(wǎng)鏈的平均 分子量為1X10、試用橡膠彈性理論（經(jīng)過自由末端校正）計(jì)算其氏模量。12 .有一各向同性的硫化橡膠試樣，其有效尺寸為長(zhǎng)10cm寬2cm厚1cm。已知其 剪切模量為XlOW/cnA泊松比為模量 密度為lg/cm在25t時(shí)用10kg 力拉此試樣（發(fā)現(xiàn)變形很?。枺海?）拉伸時(shí)試樣伸長(zhǎng)了多少？（2）其交聯(lián)點(diǎn)間的平均分子量為多少？（3） 1cm；中的網(wǎng)鏈數(shù)。（4）拉伸時(shí)1cm'中放出的熱量。13.把一輕度交聯(lián)的橡膠試樣固定在50舟的應(yīng)變下，測(cè)得其拉應(yīng)力與溫度的關(guān)系如 下表。求340 K下病變對(duì)高彈應(yīng)力貢

16、獻(xiàn)的百分比：拉應(yīng)力 (X10f7cm2)4. 484.915. 155. 395. 625. 85溫度K055014 .什么叫松弛過程？舉例說明某一松弛過程的運(yùn)動(dòng)單元、觀察條件（時(shí)間、溫度） 和現(xiàn)象。15 .何為粘彈性？有何特征？16 .比較普彈性、理想高彈性、推遲高彈性的異同。17 .高聚物為什么會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力松弛？用分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)解釋之。18 .根據(jù)Maxwell模型推導(dǎo)公式：0 = 0肅 , 'T的物理意義是什么？它與溫度有什么關(guān)系？19 .分別畫出線性和交聯(lián)高聚物的蠕變曲線，寫出其線性一時(shí)間關(guān)系式，并用分子 運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)解釋之。20 .什么是高聚物粘彈性的Maxwell模型？它的

17、運(yùn)動(dòng)方程式？試用Maxwell模型來 解釋高聚物的應(yīng)力松弛，并對(duì)松弛時(shí)間T作出討論。21 .試比較未硫化膠與硫化膠在室溫下的應(yīng)力松池曲線。22 .垂直懸掛一碳碼于橡膠帶下，使之呈拉伸狀態(tài)，當(dāng)環(huán)境溫度升高時(shí)，將觀察到 什么現(xiàn)象？解釋之。23.用長(zhǎng)10. 16cm,寬1.27cm,厚0.317cm的橡膠試樣做拉伸實(shí)驗(yàn)，所加負(fù)荷為28. 35kg,其長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化如下表，試畫出蠕變一時(shí)間曲線。時(shí) 間 /min0110100100010000長(zhǎng)度/cm10. 24410. 28410. 35310. 36210.41010. 63024 . A、B兩個(gè)相同的橡膠試樣，原長(zhǎng)均為10cm,把A、B連接在

18、一起施加一定外力（A處于25匕，B處于15CTC）,試樣伸長(zhǎng)到40 cm,求A、B拉伸后的長(zhǎng)度各 為多少？25 .下列模型分別描述什么樣的粘彈現(xiàn)象？26 .什么叫四元件模型？它是怎樣描述線性高聚物的？寫出蠕變方程和回復(fù)方程， 并畫出其曲線。27 .何為耗？產(chǎn)生耗的原因是什么？耗用什么表示？28 .分別畫出耗一溫度、耗一頻率曲線，并說明二者的聯(lián)系。29 .畫出高聚物受不同頻率（3<32<（0*）作用下的溫度一形變曲線圖（作用力下 的形變幅度恒定），并回答：（1）靜態(tài)可用的橡膠在動(dòng)態(tài)下是否可用？為什么？（2）靜態(tài)可用的塑料在動(dòng)態(tài)下是否可用？為什么？30 .何為動(dòng)態(tài)粘彈性？它與靜態(tài)粘彈性

19、有何異同？說明為什么天然橡膠的1為- 70七，而在交變力場(chǎng)中-10時(shí)就失去了彈性？31 .動(dòng)態(tài)模量E*由哪幾部分組成？各自的物理意義是什么？在什么情況下（溫度、 頻率）E= E ,在什么情況下E*= E' ?32 .在橡膠的應(yīng)力一應(yīng)變曲線中存在滯后現(xiàn)象，試解答：（1）畫出擻膠的拉伸回復(fù)損耗示意圖；（2）對(duì)應(yīng)于同一應(yīng)力，回縮時(shí)的形變值大于拉伸時(shí)的形變值的原因；（3）拉伸曲線及回縮曲線下的面積及滯后圈所包圍的面積的物理意 義；（4）推導(dǎo)拉伸回縮滯后圈面積大小AW和最大儲(chǔ)能的值W,回答二者 比值的意義及與tg6的關(guān)系。33 .用如圖所示的模型模擬高聚物的應(yīng)力松弛行為，各參數(shù)如下：El=10h

20、 N/m2t 1=10 SecE2=10? N/m2t 2=20 SecE3=10M N/m2t 3=30 Sec 試問：當(dāng)加固定應(yīng)力拉至一定伸長(zhǎng)后，經(jīng)過10 Sec,它的松弛模量Et等于多少？34 .三參數(shù)模型如圖所示:/(1)求該模型的蠕變?nèi)崃康谋磉_(dá)式；(2 )當(dāng)。0=108 N/m2, El=5X106 N/m2. E2=108 N/m2, n2=5X10 8N. S/m2 (3)求：5秒后的形變量。35 .苛聚合物可用三個(gè)并聯(lián)的Maxwell單元組成的模型模擬其力學(xué)松弛行為。已 知模型中三個(gè)彈簧的模量及三個(gè)粘壺的粘度El=106 N/m2n 1=107 (Pa. s)E2=107 N/

21、m2n 2=108 (Pa. s)E3=108 N/m2n3=109(Pa. s)(1)畫出模型示意圖。(2)施加壓力10秒時(shí)，其應(yīng)力松弛模量E (10)之值。36 .根據(jù)玻爾茲曼登加原理：畫出線型高聚物試樣在受到如圖揚(yáng)示加載程序時(shí)的蠕 變曲線示意圖；設(shè) 。=108N/m2 ,該高聚物的普彈菜量為2X10Um2/N.平 衡高彈柔量為1010 m2/N,高彈松弛時(shí)間為5秒，粘度為5X1011泊，試求試 樣第10秒時(shí)的應(yīng)變值。37 .分析下表數(shù)據(jù)揚(yáng)說明哪些結(jié)構(gòu)因素對(duì)性能影響，并分析原因。性能交聯(lián)聚乙端高壓聚乙烯低壓聚乙烯拉伸強(qiáng)度（MPa）50100102020'70斷裂伸長(zhǎng)率（酚60905

22、06005400熱成型溫度（七）15025012517514017538 .已知聚異丁端在25C時(shí)10小時(shí)模量可松弛到105N/m2,試用WLF方程求算在- 2 0t下達(dá)到同樣模量所需的時(shí)間，已知聚已丁端的玻璃化溫度為-709。39 .已知某聚合物材料的Tg=7（TC,問使用mLF方程應(yīng)該如何移動(dòng)圖中曲線（aT為 何值？）才能獲得loot的應(yīng)力松弛曲線？40 .聚合物的分子量0或交聯(lián)度（）對(duì)彈性模量的影響如右圖所示，請(qǐng)標(biāo)出試樣分 子或交聯(lián)度大小次序？經(jīng)無效鏈必進(jìn)后的橡膠應(yīng)力一應(yīng)變狀態(tài)41 .已知聚異丁烯的Tg=197K.250C下測(cè)量時(shí)間為1小時(shí)其應(yīng)力松池模量為3 *IO5N/M2.試計(jì)算：（

23、1） 測(cè)量時(shí)間為1小時(shí)，-80（時(shí)的應(yīng)力松弛模量；< 2 ） 測(cè)量時(shí)間為106小時(shí)，測(cè)得的模量與（1）題條件測(cè)得的模量相同時(shí)的測(cè)量 溫度是多少？42.有一可溶性粉末關(guān)未知聚合物。要求：（1）剖析結(jié)構(gòu)特征，說明是何種聚合物；（2）表征分子尺寸與聚集態(tài)結(jié)構(gòu)；（3）測(cè)定Tg和Tm；（4）測(cè)定剪切模量和損耗因子。（5）根據(jù)上述要求，設(shè)計(jì)一有效實(shí)驗(yàn)表征方案，說明如何制樣和采用測(cè)定方法。答案1.名詞解釋答：普彈性：高分子材料在外應(yīng)力的作用下被拉伸時(shí)，在屈服點(diǎn)之前只產(chǎn)生小的線 性可逆形變，其應(yīng)力和應(yīng)變服從虎克彈性定律，此種性質(zhì)稱為普彈性。高彈性：高分子材料所具有的模量小，形變量大且可以迅速恢復(fù)的性質(zhì)。

24、粘彈性：高聚物所表現(xiàn)出的機(jī)具有粘性又具有彈性的性質(zhì)，它是聚合物材料由 于其分子運(yùn)動(dòng)要克服摩榛，故它在外力作用下的形變產(chǎn)生與除去外力后的形變恢復(fù) 與時(shí)間有關(guān)的性質(zhì)。應(yīng)力：由外力或物體中的永久形變或物體受到非均向溫度等因素的影響，從而 引起的物體部單位截面上產(chǎn)生的力。應(yīng)力是表面力，其大小和方向與所考慮點(diǎn)的位 置及截面的方向有關(guān)。拉伸應(yīng)變：在拉伸式樣中，測(cè)試樣的伸長(zhǎng)度與標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度之比，即單位原長(zhǎng)度的長(zhǎng) 度變化。為無因次量。剪切應(yīng)變：又稱正切應(yīng)變，剪切時(shí)的相對(duì)形變量。即由于剪切應(yīng)力的作用而產(chǎn) 生的應(yīng)變。應(yīng)力松弛：物質(zhì)體系在恒定的應(yīng)變下，應(yīng)力隨時(shí)間而衰減的現(xiàn)象。蠕變：物質(zhì)體系在恒應(yīng)力作用下，應(yīng)變隨時(shí)間而逐

25、漸增加的現(xiàn)象。耗：材料在交變應(yīng)力作用之下產(chǎn)生的以熱量形式散失的損耗。損耗因子：定義tg6=E"/E',其中，E”為損耗模量，E為儲(chǔ)能模量，他表示 在一起的形變過程中損耗模量與最大儲(chǔ)能模量之比。動(dòng)態(tài)力學(xué)性質(zhì)：物體在交變的應(yīng)力或應(yīng)變作用下的力學(xué)行為。常用復(fù)數(shù)模量 或復(fù)數(shù)柔亮等物理量來表示。高聚物的動(dòng)態(tài)力學(xué)性質(zhì)可隨溫度和時(shí)間而變化 明顯。Maxwell模型：由一個(gè)理想彈簧和一個(gè)理想粘壺串聯(lián)而成，模型受力時(shí)，兩個(gè)模 型的應(yīng)力與總應(yīng)力相等。產(chǎn)。2=。，而總應(yīng)變等于兩個(gè)元件的應(yīng)變 之和 £ = £ i+ £ 2Keliv模型：由一個(gè)理想彈簧和一個(gè)理想粘壺并聯(lián)

26、而成，模型受力時(shí)，兩個(gè)模型 的應(yīng)變相等£ = £產(chǎn)£ 2,而總應(yīng)力等于兩個(gè)元件的應(yīng)力之和。1+。2 。Boltzmann疊加原理：高聚物的力學(xué)松弛行為是時(shí)其整個(gè)歷史上諸松弛過程線性加 和的結(jié)果。2.填空題答： E = 2G ( 1 + Y ) = 3 B ( 1 - 2 v )(2)模量低，形變量大可迅速恢復(fù)，模量隨溫度的升高而增大，高彈形 變有明顯的熱效應(yīng)。(3) o= NoKT(A-X-2) = 2Z (X-X2),(1- -) (A-X 2)MeMe Mrx,拉伸比，R,氣體常數(shù)，麻，有效佳的平均分子量。(4 )蠕變，應(yīng)力松弛，動(dòng)態(tài)力學(xué)性能(5)普彈形變，高

27、彈形變,粘性流動(dòng)。(6)理想彈性流動(dòng)，理想粘性流動(dòng)。(7) b(8) a(9) b3 .判斷題答：(1)錯(cuò)，在較小的外力下產(chǎn)生的大形變。(2)錯(cuò)(3)錯(cuò)，理想普彈性服從虎克彈性定律。(4)對(duì)。(5)錯(cuò)，Boltzmann原理說明最終形變是其整個(gè)歷史上諸松池過程線性加和的 結(jié)果。4 .答：(1)高彈性的特點(diǎn)：模量低；形變量大，可以迅速恢復(fù)；形變需要時(shí)間； 模量隨溫度的升高而增大；拉伸和壓縮過程有明顯的熱效應(yīng)。(2)高彈性的本質(zhì)是炳彈性是外力作用促使高聚物主鏈發(fā)生旋轉(zhuǎn)的過程， 是鏈段的運(yùn)動(dòng)。(3)根據(jù)橡膠拉伸時(shí)發(fā)生的高彈性變，除去外力后可以恢復(fù)原狀，即形變 可逆，因此可以利用熱力學(xué)第一和第二定律進(jìn)

28、行分析。詳細(xì)推導(dǎo)略。5 .推導(dǎo)過程：設(shè)長(zhǎng)度為1。的橡皮試樣，等溫時(shí)受外力f拉伸，伸長(zhǎng)為dl,由熱力 學(xué)第一定律，dU=<52-5Wo (1)橡皮被拉伸時(shí)，體系對(duì)外做的功包括兩部分，一部分是拉伸過程中體積變化時(shí)所做 的功pdV,另一部分是拉伸過程中形變所做的功-fdl,即：JW=pdV-fdl (2)根據(jù)熱力學(xué)第二定律，對(duì)于等溫可逆過程，地=TdS (3)將式(2) (3)代入式(1)得，dU= TdS - pdV+fdl (4)實(shí)驗(yàn)證明，橡膠在拉伸過程中體積幾乎不變，dV-O,因此dU= TdS +fdldUdS或?qū)懗?f二（）r,v （）r.volcl其物理意義是：外力作用在橡膠上，一

29、方面使橡膠的能隨著伸長(zhǎng)而變化，另一方面 使橡膠的炳隨著伸長(zhǎng)而變化，或者說，橡膠的力是由于變形時(shí)能發(fā)生變化和病發(fā)生 變化引起的；外力作用除去后，炳從小變大，它是橡膠分子鏈由伸直到蜷曲的過程， 因此有大的形變；在外力作用下，橡膠分子鏈由原來的蜷曲狀態(tài)變?yōu)樯熘睜顟B(tài)，病 值由大變小，始終是一種不穩(wěn)定的體系，外力除去后，就會(huì)自發(fā)恢復(fù)到原狀態(tài)，這就說明了橡膠的形變可逆；在恒溫可逆過程中，2-= TdS, dS為負(fù)值，那么區(qū)也為負(fù)值，因此擻膠拉伸放熱。6 .答：（1）理想橡膠和實(shí)際橡膠的彈性差別：理想橡膠的彈性是完全由端彈性引起的，實(shí)際橡膠是由炳彈性和能彈性兩部分 引起的；理想橡膠的交聯(lián)網(wǎng)絡(luò)是完美的，而實(shí)際

30、橡膠的交聯(lián)網(wǎng)絡(luò)是有缺陷的；實(shí)際 橡膠的拉伸過程會(huì)出現(xiàn)結(jié)晶現(xiàn)象。（2）實(shí)際橡膠在等溫等體積拉伸的條件下出現(xiàn)近似理想橡膠的彈性行為，因?yàn)橄?膠此時(shí)的彈性行為完全是由炳的變化引起的，（當(dāng)）7V=0,無能的變化。617 .答：根據(jù)橡膠的熱力學(xué)方程式設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)來說明理想橡膠的彈性是炳的貢獻(xiàn)。8 .答：（1）交聯(lián)橡膠彈性統(tǒng)計(jì)理論的假設(shè)：形成網(wǎng)絡(luò)的分子錐具有相同的長(zhǎng)度， 網(wǎng)絡(luò)各向同性；網(wǎng)鏈（交聯(lián)點(diǎn)之間的分子錐）運(yùn)動(dòng)服從高斯分布；形變時(shí)體積不變； 仿射形變。（2）交聯(lián)橡膠狀態(tài)方程：o= G（X-X 2） =NoKT（X-X 2） = 1 （ X - X 2）Me對(duì)橡膠的彈性作了定量分析；對(duì)交聯(lián)網(wǎng)的應(yīng)力與網(wǎng)錐

31、分子數(shù)目及交聯(lián)度之間建立了 定量關(guān)系，換言之，通過測(cè)定彈性模量E,可知其交聯(lián)密度；對(duì)高聚物的病的概念 有了進(jìn)一步了解。（3）這個(gè)理論缺陷：當(dāng)形變較?。ㄈ?.5）時(shí)，1理論與實(shí)際才符合得較好。當(dāng) 形變較大（人1.5）時(shí)，在形變適中的部位，實(shí)測(cè)應(yīng)力值往往小于理論值，形變較 大的部位，實(shí)測(cè)應(yīng)力值急劇上升。對(duì)于大形變部分，一方面是由于高度變形的教練 王忠，網(wǎng)鞋已接近它的極限伸長(zhǎng)比，不符合高斯假定了。另一方面，分子鏈取向有 序排列導(dǎo)致結(jié)晶，即應(yīng)變誘發(fā)結(jié)晶。i29 .解：w=_G(2 + 3)2Ai?= -x105x(22+-3)22=105 (J)10.解:500x10-3x9.8lxO.2xl()T=

32、2.45xlO5 (N/m2)由：。二竺二(X-X 2)Me得:Me二唱)0.964 xl03 x 8.314x298 小 1:sx(3r)2.45 xlO53"=28. 16(kg/mol)11 .解:X =8/4=2 = X-1=1pRT / 2%、/%Me Mn而 x 1x8.314x2981x104x10-3=4.162x1()5(N/m2) b 4.162x10E=二4.162x10 (N/m2)£ 112 .解：(1) E= 2 G ( 1 + Y ) =2x4x 105x (BO. 5) = 1. 2x IO6 (N/m2)po =-4. 9x 10 (N/n

33、f )Ab 4.9xl05=0. 408g - 一五 1.2xl06L=£ Lo = 4. 08 X 10(2) X=L/ Lo=(lO+4. 08)/10=1. 408pRTX-X 2)' Mex (1.408-1. 408 2)1x1()3x80314 x2984.9 xlO5=4.6kg/mol 即其交聯(lián)點(diǎn)間的平均分子量為4600。加里;9叱，3X1巧個(gè)) Mc 4600(4) Q=fAL=10x9. 8x4. 08x 102=4(J)4 因此： -0.2 (J/cm3)10x2x113 .解：14 .答：（1）松弛過程：從一種平衡狀態(tài)到另一種平衡狀態(tài)所經(jīng)歷的過程。（2

34、）如：應(yīng)力松弛，運(yùn)動(dòng)單元為鏈段，實(shí)驗(yàn)觀察時(shí)間同數(shù)量級(jí)，溫度在Tg附近， 現(xiàn)象：應(yīng)力隨時(shí)間的延長(zhǎng)而減少。15 .答：介于理想彈性和理想粘性之間的性質(zhì)，稱為粘彈性。特征：與時(shí)間無關(guān)。16 .答：普彈性：施加外力后，分子鏈部鍵長(zhǎng)建角發(fā)生變化，除去外力后，形變完 全恢復(fù)。理想高彈性：是高分子通過鏈段運(yùn)動(dòng)逐漸伸展的過程，外力除去后，形變是逐漸回 復(fù)的。推遲高彈性：17 .答：當(dāng)高聚物一開始被拉伸時(shí)，其中分子處于不平衡的構(gòu)象，要逐漸過渡到平 衡的構(gòu)象，也就是鏈段順著外力的方向運(yùn)動(dòng)，直至整個(gè)分子鋅質(zhì)心發(fā)生移動(dòng)，分子 錐相互滑脫，產(chǎn)生不可逆的粘性形變，消除彈性形變時(shí)所產(chǎn)生的應(yīng)力。18 .答：Maxwell模型

35、如下圖所示:/O 1=E I0 2= n (d 2/dt)a)= a 2= o£ = J+L應(yīng)力松池過程總形變是不變的，所以1 dcr bd /dt= (d e i/dt)+ (de 2/dt)=+ =0E dt 則_L農(nóng)1=_S,當(dāng) t=o 時(shí)，o = 0oE dt 77O (t) = ooe"'t = h /Et成為松弛時(shí)間，表示形變固定時(shí)由于粘性流動(dòng)使應(yīng)力減少到起始應(yīng)力的"e倍所 需要的時(shí)間。溫度升高，t降低。19.答：。線性：£(t) =三 + 型(1-6-'")+曳rd e2 n交聯(lián)：£（t） =魯 + 詈由

36、于受到外力作用，線性和交聯(lián)高聚物均隨時(shí)間發(fā)生一定的形變。外力除去后現(xiàn)行 高聚物由于分子間的相對(duì)滑移，形變不能完全回復(fù)，而交聯(lián)高聚物分子間形成交聯(lián) 網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，不存在分子間滑移，因而去除外力后可以完全回復(fù)。20 .答：Maxwell模型：由一個(gè)理想彈簧和一個(gè)理想粘壺串聯(lián)而成，模型受力時(shí)， 兩個(gè)模型的應(yīng)力與總應(yīng)力相等。尸。2=。，而總應(yīng)變等于兩個(gè)元件的應(yīng)變之和E = i+ £ 2：它的運(yùn)動(dòng)方程式。=。2”'，T = n /E；松弛時(shí)間T表示應(yīng)力減少到初始應(yīng)力 的1/e時(shí)所需要的時(shí)間，它即與粘性系數(shù)有關(guān)，又與彈性模量有關(guān)；Maxwell模型 對(duì)于模擬高聚物的應(yīng)力松弛特別有用。當(dāng)模型受

37、到一個(gè)外力達(dá)到一恒定形變時(shí)，彈 簧瞬時(shí)發(fā)生形變，而粘壺由于粘性作用，來不及發(fā)生形變，因此模型應(yīng)力松弛的起 始形變由彈簧提供，并使兩個(gè)元件產(chǎn)生起始應(yīng)力。，這相當(dāng)于高聚物應(yīng)力松弛過 程中的普彈形變。隨后理想粘壺慢慢被拉開，彈簧則逐漸回縮，形變減小，因而總 應(yīng)力下降直到完全消失為止。這相當(dāng)于高聚物應(yīng)力松池過程中的推遲高彈形變。21 .答：如上圖所示：未硫化膠應(yīng)力松弛過程中隨時(shí)間的延長(zhǎng)橡膠的回復(fù)力逐漸減 小，這是由于部應(yīng)力在逐漸減小，甚至達(dá)到了零。而交聯(lián)橡膠，分子間不能滑移, 應(yīng)力不會(huì)松池到零，只能松弛到某一數(shù)值。22 .答：垂直懸掛一祛碼于橡膠帶下，使之呈拉伸狀態(tài)，當(dāng)環(huán)境溫度升高時(shí)，E將 會(huì)增大，£減小，因此膠帶回縮。23 .解：24 .解：25 .答：(1)描述了線性高聚物的應(yīng)力松池現(xiàn)象。(2) (3)描述了交聯(lián)高聚物的蠕 變現(xiàn)象。26 .答：端變方程：£ (t)=二+ 2，其中，甲二 片E2