2020年山東泰安中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析

1、2020年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷和答案解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）1. （4分）的倒數(shù)是（）A.-2B.-二C.2D.二22解析：根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可.參考答案：解：士的倒數(shù)是-2.故選：A.點撥：主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).2. （4分）下列運算正確的是（）A. 3xy-xy=2B.x3?x4=x12C.x10+x2=x5D.（-x3）2=x6解析：分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)哥的乘法法則，同底

2、數(shù)哥的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可.參考答案：解：A.3xy-xy=2xy,故本選項不合題意；B. x3?x4=x7,故本選項不合題意；C. x10-x2=x12,故本選項不合題意；D. （-x3）2=x6,故本選項符合題意.故選：D.點撥：本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)哥的乘除法以及哥的乘方與積的乘方，熟記哥的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.3. （4分）2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時服務(wù).今年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計將超過4000億元.把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

3、）A.4X1012元B.4X1010元C.4X1011元D.40X109元解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).參考答案：解：4000億=400000000000=4X1011,故選：C.點撥：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4. （4分）將含30角的一個直角三角板和一把直尺如圖放

4、置，若/1A.80B.100C.110D.120解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.zABE=/1=50,又22是zABE的外角，.z2=/ABE+/E=50+60W10,故選：C.點撥：此題考查了平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5. （4分）某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查，結(jié)果如下表：冊數(shù)/冊12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3解析：找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即為眾數(shù)；求

5、出第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，從而得出答案.參考答案：解：這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)為3冊，中位數(shù)為=3（冊），點撥：本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).（4分）如圖，PA是。O的切線，點A為切點，OP交。O于點B,ZP=10，點C在。O上，OC/AB.則/BAC等于（B. 25C. 30D. 50解析：

6、連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/PAO=90°,求出4OP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求出/BOC,根據(jù)圓周角定理解答即可.參考答案：解：連接OA, .PA是。O的切線，.OAXAP,."AO=90, .zAOP=90-P=80, .OA=OB, .QAB=/OBA=50, .OC/AB, .zBOC=/OBA=50,由圓周角定理得，/BAC=ZBOC=25°,點撥：本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.7.（4分）將一元二次方程x2-8x-5=0化成（x+a）2=b（a,b為常數(shù)）

7、的形式，則a,b的值分別是（）A.-4,21B,-4,11C,4,21D,-8,69解析：將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案.參考答案：解：x28x5=0,.x2-8x=5,貝Ux28x+16=5+16,即（x-4）2=21,-a=-4,b=21,故選：A.點撥：本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.8. （4分）如圖，zABC是。O的內(nèi)接三角形，AB=BC,/BAC=30,AD是直徑，AD=8,則AC的長為（）解析：連接C

8、D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ACB=/BAC=30,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/D=180-B=60求彳#/CAD=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.參考答案：解：連接CD, .AB=BC,/BAC=30, .zACB=/BAC=30,出=180T0T0M20, .zD=180-月=60, .zCAD=30,.AD是直徑， .zACD=90,.AD=8,.CD制AD=4, AC=a/aD2-CD=Vs2-42=形，點撥：本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，含30角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.9. （4分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)

9、y=ax2+bx+b（a?0）與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）解析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結(jié)論.參考答案：解：A、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，.a>0,b<0, 一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負半軸的同一點，故A錯誤；B、二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，.a<0,b<0, 一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負半軸的同一點，故B錯誤；C、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，.a>0,

10、b<0, 一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負半軸的同一點，故C正確； D、二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，.a>0,b<0, 一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，且與二次函數(shù)交于y軸負半軸的同一點，故D錯誤；故選：C.點撥：本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a、b的正負確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.10. （4分）如圖，四邊形ABCD是一張平行四邊形紙片，其高AG=2cm,底邊BC=6cm,ZB=45°,沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形，若/BEF=30°,貝叭F的長為（）C.(2y*3)

11、cmD.(2-Vs)cm解析：根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出BG,HE,進而利用梯形的性質(zhì)解答即可.參考答案：解：過f作FHLBC于H,.高AG=2cm,/B=45, .BG=AG=2cm, FHXBC,/BEF=30, EH=|V3AC=2V3, 沿虛線EF將紙片剪成兩個全等的梯形,.AF=CE, AGXBC,FHLBC,.AG/FH, .AG=FH, 四邊形AGHF是矩形，.AF=GH, .BC=BG+GH+HE+CE=2+2AF+2c=6,.AF=2-依（cm）,故選：D.點撥：此題考查梯形，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)得出BG,HE解答.11. （4分）如圖，矩形ABCD中，AC,BD

12、相交于點O,過點B作BFXAC交CD于點F,交AC于點M,過點D作DE/BF交AB于點E,交AC于點N,連接FN,EM.則下列結(jié)論： DN=BM; EM/FN; AE=FC;當(dāng)AO=AD時，四邊形DEBF是菱形.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個解析：證DNABMC（AAS）,得出DN=BM,ZADE=/CBF,故正確；證DE二。BF（ASA）,得出AE=FC,DE=BF,故正確；證四邊形NEMF是平行四邊形，得出EM/FN,故正確；證四邊形DEBF是平行四邊形，證出/ODN=/ABD,則DE=BE,得出四邊形DEBF是菱形；故正確；即可得出結(jié)論.參考答案：解：.四邊形

13、ABCD是矩形， AB=CD,AB/CD,/DAE=ZBCF=90,OD=OB=OA=OC,AD=BC,AD/BC, .zDAN=/BCM,VBFXAC,DE/BF,DE，AC, .zDNA=/BMC=90,rZDAIJ=ZBCI在4NA和Z1BMC中，/DNM/BMC,ad=bc/.zDNABMC(AAS),.DN=BM,/ADE=/CBF,故正確；fZADE=ZCBF在Z1ADE和3BF中，仙二BC,lZDAE=ZBCF zADE"BF(ASA), .AE=FC,DE=BF,故正確；.DE-DN=BF-BM,即NE=MF,.DE/BF, 四邊形NEMF是平行四邊形，.EM/FN,

14、故正確;.AB=CD,AE=CF,.BE=DF,.BE/DF,四邊形DEBF是平行四邊形，.AO=AD,.AO=AD=OD, zAOD是等邊三角形， .zADO=/DAN=60, .zABD=90-ADO=30,.DE，AC, .zADN=ODN=30, .QDN=/ABD,.DE=BE, 四邊形DEBF是菱形；故正確；正確結(jié)論的個數(shù)是4個，故選：D.點撥：本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.12. （4分）如圖，點A,B的坐標(biāo)分別為A（2,

15、0）,B（0,2）,點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，BC=1,點M為線段AC的中點，連接OM,則OM的最大值為（）A.6+1B.|+1C.班+1D.2/2-122解析：根據(jù)同圓的半徑相等可知：點C在半徑為1的。B上，通過畫圖可知，C在BD與圓B的交點時，OM最小，在DB的延長線上時，OM最大，根據(jù)三角形的中位線定理可得結(jié)論.參考答案：解：如圖， 點C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，BC=1, .C在。B的圓上，且半徑為1,取OD=OA=2,連接CD,.AM=CM,OD=OA,.OM是gCD的中位線,.OM=當(dāng)OM最大時，即CD最大，而D,B,C三點共線時，當(dāng)C在DB的延長線上時，OM最大， .OB=OD=2,/BOD

16、=90,.BD=2V2,.CD=2V2+1, OM得CD=.百卷即OM的最大值為近+.；故選：B.點撥：本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，確定OM為最大值時點C的位置是關(guān)鍵，也是難點.二、填空題（本大題共6小題，滿分24分.只要求寫出最后結(jié)果，每小題填對得4分）13. （4分）方程組/寧瓜的解是5/3了二72一二4一解析：用代入法或加減法求解二元一次方程組即可.參考答案：解:X4y=.6®5翼+3產(chǎn)=723X，得2x=24,.x=12.把x=12代入，得12+y=16,-y=4.原方程組的解為產(chǎn)產(chǎn).y=4故答案為：ry.（y=4點撥：本題考查的是二元一次方程的解法

17、.掌握二元一次方程組的代入法、加減法是解決本題的關(guān)鍵.14. (4分)如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(-1,1),C(3,1).zA'B'C'是ABC關(guān)于x軸的對稱圖形，將M'BC繞點B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°飄'的對應(yīng)點為M,則點M的坐標(biāo)為(2,1).解析：延長A'B'后得出點M,進而利用圖中坐標(biāo)解答即可.參考答案：解：將AB'C'繞點B'逆時針旋轉(zhuǎn)180°,如圖所示:所以點M的坐標(biāo)為(-2,1),故答案為

18、:(-2,1).點撥：此題考查中心對稱，關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫出圖形解答.15. （4分）如圖，某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地.BC/AD,BEXAD,斜坡AB長26m,斜坡AB的坡比為12: 5.為了減緩坡面，防止山體滑坡，學(xué)校決定對該斜坡進行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡.如果改造時保持坡腳A不動，則坡頂B沿BC至少向右移10m時，才能確保山體不滑坡.(取tan50M.2)解析：在BC上取點F,使/FAE=50，作FHXAD,根據(jù)坡度的概念求出BE、AE,根據(jù)正切的定義求出AH,結(jié)合圖形計算，得到答案.參考答案：解：在BC上取點F

19、,使/FAE=50°,過點F作FH，AD于H, .BF/EH,BEXAD,FHXAD, 四邊形BEHF為矩形， .BF=EH,BE=FH, 斜坡AB的坡比為12:5,.BE_12一AE5，設(shè)BE=12x,則AE=5x,由勾股定理得，AE2+BE2=AB2,即(5x)2+(12x)2=262,解得，x=2,.AE=10,BE=24, .FH=BE=24,在Rt/TAH中，tan/FAH=AH=EHtan50=20, .BF=EH=AHAE=10, 坡頂B沿BC至少向右移10m時，才能確保山體不滑坡,故答案為：10.A£HD點撥：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌

20、握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.16. （4分）如圖，點O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點A,D在半圓上，且AD/BO,/ABO=60,AB=8,過點D作DC，BE于點C,則陰影部分的面積是粵8月.aOC解析：連接OA,易求得圓O的半徑為8,扇形的圓心角的度數(shù),然后根據(jù)S陰影=SMOB+S扇形OAD+S扇形ODE-SBCD即可得到結(jié)論.參考答案：解：連接OA,VzABO=60,OA=OB, zAOB是等邊三角形，.AB=8,/.©O的半徑為8,.AD/OB, .zDAO=/AOB=60, .OA=OD, .zAOD=60,VzAOB=ZAOD=60, .zDOE

21、=60,.DC，BE于點C,.CD=OD=4®OC=!od=4,22 .BC=8+4=12,S陰影=SAAOB+S扇形OAD+S扇形ODESzBCD=4x8X+2黑產(chǎn)-梟12X4VS=-8二故答案為8代.點撥：本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.17. （4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a?0）的y與x的部分對應(yīng)值如下表:x5-4一202y60-6-46a>0;當(dāng)x=-2時，函數(shù)最小值為-6;若點（-8,yi）,點（8,y2）在二次函數(shù)圖象上，則yi<y2；方程ax2+bx+c=-5有兩

22、個不相等的實數(shù)根.其中，正確結(jié)論的序號是.（把所有正確結(jié)論的序號都填上）解析：任意取表格中的三組對應(yīng)值，求出二次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系進行判斷即可.參考答案：解：將（4,0）（0,4）（2,6）代入y=ax2+bx+c得，ir16a-4b+e=0fa=lY二-4,解得，*b=3,l4a+2b+c=61白二拋物線的關(guān)系式為y=x2+3x4,a=1>0,因此正確；對稱軸為x=-1，即當(dāng)x=-|時，函數(shù)的值最小，因此不正確；把（一8,yi）（8,y2）代入關(guān)系式得，yi=64244=36,y2=64+24-4=84,因此正確；方程ax2+bx+c=-5,也就是x2+

23、3x-4=-5,即方x2+3x+1=0,由b2-4ac=9-4=5>0可得x2+3x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，因此正確；正確的結(jié)論有：，故答案為：.點撥：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解和掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵.18. (4分)如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1,3,6,10,15,我們把第一個數(shù)記為a1,第二個數(shù)記為a2,第三個數(shù)記為a3,第n個數(shù)記為an,則a4+a200=20110.解析：觀察“楊輝三角”可知第n個數(shù)記為an=(1+2+-

24、+n)=1n(n+1),依此求出a4,a?。,再相加即可求解.參考答案：解：觀察“楊輝三角”可知第n個數(shù)記為an=(1+2+n)=yn(n+1),則a4+a200=±X4X(4+1)玲X200X(200+1)=20110.故答案為：20110.點撥：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力.三、解答題(本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫出必要的文字)一說明、證明過程或推演步驟)19. (10分)(1)化簡：(a-1+，a-3(2)解不等式:解析：(1)先計算括號內(nèi)異分母分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,繼而約分即可得；(2)根

25、據(jù)解一元一次不等式的基本步驟依次計算可得.參考答案：解：(1)原式=QT).幻+=廣1+2)丁2)a-3a-3a-3=(丘蛆坦+工)？_寸_a-3a-3(a+2)(a.-2)=-1?a-3G+2)(a-2)=|；a+2(2)去分母，得：4(x+1)-12<3(x-1),去括號，得：4x+4-12<3x-3,移項，得：4x-3x<-3-4+12,合并同類項，得：x<5.點撥：本題主要考查分式的混合運算與解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及解一元一次不等式的基本步驟.20. (9分)如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=R的圖象

26、交于點A(3,a),點B(14-2a,2).(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)若一次函數(shù)圖象與y軸交于點C,點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，求4ACD的面積.解析：(1)點A(3,a),點B(14-2a,2)在反比例函數(shù)上，則3Xa=(14-2a)X2,即可求解；(2)a=4,故點A、B的坐標(biāo)分別為(3,4)、(6,2),求出一次函數(shù)的表達式為：y=-4x+6,則點C(0,6),故OC=6,進而求解.參考答案：解：(1).點A(3,a),點B(14-2a,2)在反比例函數(shù)上，3Xa=(142a)X2,解得：a=4,則m=3X4=12,故反比例函數(shù)的表達式為：y=理；(2)a=4,故點A、B的坐標(biāo)

27、分別為(3,4)、(6,2),r_2設(shè)直線AB的表達式為：y=kx+b,則干，,解得片耳,故一次函數(shù)的表達式為：y=-gx+6;當(dāng)x=0時，y=6,故點C(0,6),故OC=6,而點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，則CD=2OC=12,加CD的面積=LxCD?xa=Lx12X3=18.22點撥：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當(dāng)有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強.21.（11分）為迎接2020年第35屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽，某學(xué)校舉辦了A:機器人；B:航模；C:科幻繪畫；D:信息學(xué)；E:科技小制作等五項比賽活動（每人限報一項），將各項比賽的參加人數(shù)繪制成如圖兩幅

28、不完整的統(tǒng)計圖.242018?16A口；C/£；Rc口正組別根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)是80名:（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的扇形圓心角口的度數(shù)；（4）在C組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（1名男生2名女生）和E組最優(yōu)秀的3名同學(xué)（2名男生1名女生）中，各選1名同學(xué)參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率.解析：（1）由B組的人數(shù)及其所占百分比可得本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)；(2)求出D組人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；(3)由360乘以A組所占的百分比即可；(4)畫出樹狀圖，由概率公式求解即可.參考答案：

29、解：(1)本次參加比賽的學(xué)生人數(shù)為18+22.5%=80(名);故答案為：80;(2) D組人數(shù)為：80-16-18-20-8=18(名)，把條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：(3)扇形統(tǒng)計圖中表示機器人的扇形圓心角的度數(shù)為360普(4)畫樹狀圖如圖:共有9個等可能的結(jié)果，所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的結(jié)果有5個，所選兩名同學(xué)中恰好是1名男生1名女生的概率為點撥：本題考查了列表法或畫樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的有關(guān)知識.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22. （11

30、分）中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開.某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍.（1）A,B兩種茶葉每盒進價分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進A,B兩種茶葉共100盒（進價不變），A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本

31、次購進A,B兩種茶葉各多少盒？解析：（1）設(shè)A種茶葉每盒進價為x元，則B種茶葉每盒進價為1.4x元，根據(jù)用8400元購買的B種茶葉比用4000元購買的A種茶葉多10盒，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購進A種茶葉m盒，則購進B種茶葉（100-m）盒，根據(jù)總利潤=每盒的利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.參考答案：解：（1）設(shè)A種茶葉每盒進價為x元，則B種茶葉每盒進價為1.4x元，依題意，得：善詈盛皿=10,Lst解得：x=200,經(jīng)檢驗，x=200是原方程的解，且符合題意,.1.4x=280.答：A種茶葉每盒進價為200元，B種茶葉每盒進價

32、為280元.(2)設(shè)第二次購進A種茶葉m盒，則購進B種茶葉(100-m)盒，依題意，得：(300-200)x+(300X0.7-200)>e+(400-280)X班叫(400X0.7-280)x些也=5800,解得：m=40,.100-m=60.答：第二次購進A種茶葉40盒，B種茶葉60盒.點撥：本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.23. (12分)若4ABC和9ED均為等腰三角形，且/BAC=/EAD=90.(1)如圖(1),點B是DE的中點，判定四邊形BEAC的形狀，并說明理由；

33、(2)如圖(2),若點G是EC的中點，連接GB并延長至點F,使CF=CD.求證：EB=DC,/EBG=/BFC.解析：（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得/E=/BAE=45°,ABE=90,ABC=/BAE=45,ABE=/BAC=90,可證BC/AE,AC/BE,可得四邊形BEAC是平行四邊形；（2）由“SAS”可證4AEB二ADC,可得BE=CD;延長FG至點H,使GH=FG,由“SAS”可證4EGH二。GF,可得/BFC=/H,CF=EH,可得EH=BE,由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.參考答案：解：（1）四邊形BEAC是平行四邊形，理由如下：VzAED為等腰三角形，/EAD=90

34、76;,B是DE的中點,/./£=ZBAE=45,ABE=90,./ABC是等腰三角形，/BAC=90°,.zABC=/BAE=45,ABE=/BAC=90,.BC/AE,AC/BE,四邊形BEAC是平行四邊形；(2)/ABC和MED均為等腰三角形，/BAC=/EAD=90°,.AE=AD,AB=AC,/BAE=/CAD,/.AEBADC(SAS), .BE=CD;延長FG至點H,使GH=FG, .EG=DG,又.zEGHm/FGC,zEGHWQGF（SAS）, .zBFC=/H,CF=EH,VCF=CD,CD=BE, .EH=BE,.zH=/EBG,/.zEBG

35、=ZBFC.點撥：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.24.（12分）小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖(2)的平面圖形，/ACB與/ECD恰好為對頂角，/ABC=/CDE=90°,連接BD,AB=BD,點F是線段CE上一點.探究發(fā)現(xiàn)：(1)當(dāng)點F為線段CE的中點時，連接DF(如圖(2),小明經(jīng)過探究，得到結(jié)論：BDLDF.你認為此結(jié)論是否成立？是.(填“是”或“否”)拓展延伸：(2)將(1)中的條件與結(jié)論互換，即：BDXDF,則點F為線段CE的中點.請判斷此結(jié)論是否成立.若成立，請寫出證明過

36、程；若不成立，請說明理由.問題解決：(3)若AB=6,CE=9,求AD的長.(2)結(jié)論成立：利用等角的余角相等證明/E=/EDF,推出EF=FD,再證明FD=FC即可解決問題.(3)如圖3中，取EC的中點G,連接GD.則GDXBD.利用（1）中即可以及相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.參考答案：解：（1）如圖（2）中，AB圖（2）VzEDC=90,EF=CF,.DF=CF,.zFCD=/FDC,VzABC=90, zA+/ACB=90, .BA=BD, .zA=/ADB, zACB=/FCD=/FDC, zADB+/FDC=90, .zFDB=90,.BDXDF.故答案為是.（2）結(jié)論成立：理由：VBDXDF,EDXAD,zBDC+/CDF=90,正DF+/CDF=90, .zBDC=/EDF, .AB=BD, .zA=/BDC, .zA=/EDF, zA+ZACB=90,E+/ECD=90,ACB=/ECD,zA=ZE,.zE=/EDF,.EF=FD,VzE+ZECD=90,EDF+/FDC=90,.zFCD=/FDC,.FD=FC,.EF=FC,.點F是EC的中點.(3)如圖3中，取EC的中點G,連接GD.則GDXBD. .BD=AB=6,在Rt/IBDG中，BGVdg2+bd=3,在RtABC中，AC=Jab2+bc .zACB=/ECD,/ABC=/EDC,