高中數(shù)學(xué)函數(shù)必修一習(xí)題含答案

1、第2卷選擇題共60分、選擇題本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的函數(shù) 尸logax+ 2+ 1的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)2.假設(shè) 2lg(x-2y) = lg x+ Ig y(x>0，y>0那么x的值為入1 14 B . 1 或4 C. 1 或 4 D.43.C.以下函數(shù)中與函數(shù)y= x相等的函數(shù)是 y= - >2 y= 2Iog2xB.D.)y= x2y= Iog22x4.2函數(shù)y= lg 1+x-1的圖象關(guān)于A .原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.y軸對(duì)稱(chēng)C. x軸對(duì)稱(chēng)D.直線y= x對(duì)稱(chēng)5.以

2、下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是1 log76<In 2<log3 nB.1log3 n <ln2<log76C.1In 2<log76<log3 nD.1In 2<log3n <Io7p6.的值為Iog3x，x>0， 函數(shù)f(x)= 2x，xwo.A.1 B. 4 C. 2 D.17. 函數(shù)y= ax2 + bx與y= logbxab0，|a|M|b|在同一直角坐標(biāo)系中的圖象 a可能是8 .假設(shè)函數(shù)y= (m2+ 2m2)xm為幕函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，那么m的值為()A. 1 B. 3 C. 1 D. 39.假設(shè)函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y= ax(

3、a>0且a 1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)( a,a),那么 f(x) =()1 2A. log2x B. log1 x Cy D. x2110 .函數(shù)f(x)= log2(x2 3x+ 2)的遞減區(qū)間為()3_ 2+3 一25(2B(1,2)11. 函數(shù)f(x)= lg(k/ + 4kx+ 3)的定義域?yàn)镽，那么k的取值范圍是()A. 0, 3B.0, 3C. 0, 4D. (", 0 u 4,+12. 設(shè)a>0且a 1,函數(shù)f(x) = loga|ax2 x|在3,4上是增函數(shù)，那么a的取值.1-313.計(jì)算27+ lg 0.01 In ve+ 3log32 =范圍是()

4、1A. 6,14U (1 ,+x)B.1 11, 1 U (1,+ x)111C. 8,6U (1 ,+x)D.0, 4 u (1,+ x)第u卷(非選擇題共90分)、填空題(本大題共4個(gè)小題，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)14. 函數(shù) f(x)= lg(x 1) + 75x的定義域?yàn)?15. 函數(shù)f(x) = Iog3(x2 + ax+ a+ 5), f(x)在區(qū)間(1)上是遞減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16. 以下四個(gè)命題：函數(shù) f(x) = 2x滿足：對(duì)任意X1, x2 R且X1M X2Xi L x21 2都有 f 2 <2【f(xi) + f(X2);函數(shù) f(x)= Iog2

5、(x+ 1 + x2), g(x) = 1 + ?x_不都 是奇函數(shù)；假設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x1)= f(x+ 1)，且f(1)= 2,那么f(7) = 2; 設(shè)X1, x2是關(guān)于x的方程|logax| = k(a>0且a 1)的兩根，那么X1X2= 1.其中正確命題 的序號(hào)是.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟)17. (本小題總分值10分)1 1(1) 計(jì)算 lg25+ lg 2X Ig 500 qlg 亦Iog29X Iog32;(2) Ig 2= a， lg 3 = b，試用 a，b表示 log125.18. (本小題總分值

6、12分)函數(shù) f(x)= lg(3x 3).(1) 求函數(shù)f(x)的定義域和值域；(2) 設(shè)函數(shù)h(x) = f(x) lg(3x+ 3)，假設(shè)不等式h(x)>t無(wú)解，求實(shí)數(shù)t的取值范 圍.19. (本小題總分值12分)2 m2 + m+ 3函數(shù)f(x) = x(m Z)為偶函數(shù)，且f(3)<f(5).(1) 求m的值，并確定f(x)的解析式；(2) 假設(shè) g(x) = logaf(x) 2x(a>0 且 a 1)，求 g(x)在(2,3上的值域.20. (本小題總分值12分)kx1函數(shù) f(x)= Ig-x1 (k R).(1) 假設(shè)y=f(x)是奇函數(shù)，求k的值，并求該函

7、數(shù)的定義域；(2) 假設(shè)函數(shù)y=f(x)在10,+x)上是增函數(shù)，求k的取值范圍.21. (本小題總分值12分)1 一 x函數(shù)f(x)= Iog3(m 1)是奇函數(shù).1 mx(1)求函數(shù)y= f(x)的解析式;1 一 x設(shè)g(x)=，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)y= g(x)在區(qū)間(-1,1)I mx上單調(diào)遞減；(3) 解不等式f(t+ 3)<0.22. (本小題總分值12分)函數(shù)f(x)= Iog4(4x+ 1) + kx(k R)是偶函數(shù).(1) 求實(shí)數(shù)k的值；(2) 設(shè)g(x)= Iog4(a 2x+ a)，假設(shè)f(x) = g(x)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) a的 取值范圍.1.

8、 D解析： 定點(diǎn)(一 1,1).2. B解析：詳解答案由對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)知，函數(shù)y= loga(x+ 2)+ 1的圖象過(guò)由對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算知，2lg(x 2y) = lg x+ lg y化簡(jiǎn)為lg(x2y)2= lg xy,即(x 2y)2= xy,解得x=y或x=4y.所以f的值為1或寸.應(yīng)選B.3. D 解析：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽.A中，y= ( .x)2定義域?yàn)?, +);B 中，y= ,x2= |x|； C 中，y = 2log2x=x,定義域?yàn)?0, +x)； D 中，y= Iog22x=x, 定義域?yàn)镽.所以與函數(shù)y=x相等的函數(shù)為y= log22x.24. A 解析：

9、函數(shù)y= lg 弟1的定義域?yàn)?一1,1).2 1 一 x又設(shè) f(x)*lg 仃；一1 二 lg!+；,1 + x1 一 x所以 f( X)二 lg !一 二一lg 二一f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù)，故關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).15. C 解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，得 0<log76<1, ln ?<0, Iog3n >1所以1ln 2<log76vlog3 n應(yīng)選 C.111 一 16. A 解析：127>0二 f 27 =切刃二一 3,：-3<0, f( 3) = 2 3=?.應(yīng)選A.2b7. D 解析：A中，由y= ax2 + bx的圖象知，a>0,

10、 <0,由y= logb x知，aab>o,所以a錯(cuò)；B 中，由 y= ax2 + bx 的圖象知，a<0, -<0，由 y= logb x 知，->0,所以 Baaa錯(cuò)；C 中，由 y= ax2 + bx 的圖象知，a<0， £v 1，a b>1，由 y= logb x 知 0<£a<1，所以C錯(cuò).應(yīng)選D.8. A 解析：因?yàn)楹瘮?shù)y= (m2 + 2m 2)xm為幕函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，m2 + 2m 2= 1，所以解得m= 1.應(yīng)選A.m>0，9. B 解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(.a,a),所以

11、函數(shù)y= ax(a>0且a 1)1 1過(guò)點(diǎn)(a,_a),所以 a = aa 即 a = q,故 f(x)= logx.10. D 解析：令 t = x2 3x+ 2,那么當(dāng) t= x2 3x+ 2>0 時(shí)，解得 x ( , 1)U (2,+x).且t = x2 3x+ 2在區(qū)間(一x, 1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+x) 上單調(diào)遞增；又y= log丄t在其定義域上為單調(diào)遞減的，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)2=log! (x2 3x+ 2)單調(diào)遞減區(qū)間是(2,+).211. B 解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x) = lg(&+ 4kx+ 3)的定義域?yàn)镽，所以kx2 + 4kxk

12、>0,+ 3>0,x R恒成立.當(dāng)k= 0時(shí)，3>0恒成立，所以k= 0適合題意.生0, 3即0<k<4由得OW k<4.應(yīng)選B.解題技巧：此題實(shí)際上考查了恒成立問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是讓真數(shù)kx2+4kx+ 3>0, x R 恒成立.12. A 解析：令u(x)=|ax2 x|,貝U y= logau,所以u(píng)(x)的圖象如下列圖.1 1 當(dāng)a>1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，區(qū)間3,4落在0, 2a或a， + X上,1 1 所以4W石或a<3，故有a>1 ；11 1 1當(dāng)0<a<1時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，3,4? 2a，

13、a，所以3且孑4,1 1 1 1x 1>0,5 x> 0解得6<a<4.綜上所述，a的取值范圍是6, 4 U (1，+).14. (1,5解析：要使函數(shù)f(x) = lg(x 1) +5 x有意義，只需滿足1 11 113. 1 解析：原式=1一 22+ 2= 召.即可解得1<x< 5,所以函數(shù)f(x)= lg(x 1)+ 5 x的定義域?yàn)?1,5.a15. 3, 2 解析：令 g(x) = x x+ 1 1+ 2x2-x 1 = 1 2x= g(x)， + ax+ a+ 5, g(x)在 x x,-是減a函數(shù)，x 2，+ x是增函數(shù).而f(x) = Iog

14、3t, t (0,+x)是增函數(shù).由復(fù)合O 1 ,函數(shù)的單調(diào)性，得2解得一3< a< 2.g 1 > 0,解題技巧：此題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解決此題的關(guān)鍵是在保證真數(shù)g(x)>0的條件下，求出g(x)的單調(diào)增區(qū)間.16. 解析：指數(shù)函數(shù)的圖象為凹函數(shù)，.正確； 函數(shù) f(x) = log2(x+ . 1 + x2)定義域?yàn)?R,且 f(x) + f(x)= log2(x+ . 1 + x2)+ log2( x+ 1 + x2) = Iog21 = 0,二 f(x)= f( x),.°. f(x)為奇函數(shù).22x + 1g(x)的定義域?yàn)?x, 0)u(

15、0,+x)，且 g(x)= 1+ 21=2x1，g(x)= g(x)是奇函數(shù).錯(cuò)誤; f(x 1)= f(x + 1)，二 f(7) = f(6+ 1)= f(6 1) = f(5), f(5)= f(4+ 1)二f(4 1)= f(3), f(3)二f(1), f(7)= f(1)，正確； |logax|= k(a>0且 a 1)的兩根，貝U logaxi = Iogax2,：logaxi + logaX2 = 0, X1 x2= 1.正確.17. 解：(1)原式二 lg25 + lg 5 lg 2+ 2lg 2+ lg 5 log39=lg 5(lg 5 + lg 2) + 2lg

16、2+ lg 5 2二 2(lg 5+ lg 2) 2=0.10_ lg T _ lg 10 lg 2_ 1 lg 2 (2)log125=lg 12_lg 3X4_ lg 3 + lg 4 _ lg 3+ 2lg 2'_1 lg 21 alg 2_a, lg 3_ b, Iog125_.lg 3+ 2lg 2 b + 2a18. 解：(1 )由3x 3>0解得x>1,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,+x). 因?yàn)?3x 3) (0,+x)，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽.3x_ 3(2)因?yàn)?h(x) _ lg(3x 3) lg(3x + 3)_ lg 3+3_lg 1 3+3

17、的定義域?yàn)?1,+x)，且在(1,+x)上是增函數(shù)，所以函數(shù) 的值域?yàn)?一X, 0).所以假設(shè)不等式h(x)>t無(wú)解，那么t的取值范圍為0, +X).19. 解：(1)因?yàn)閒(3)<f(5),所以由幕函數(shù)的性質(zhì)得，2m2+ m+ 3>0,解得 彳 31<m<2.因?yàn)閙 Z ,所以m_ 0或m_ 1. 當(dāng)m_ 0時(shí)，f(x)_x3它不是偶函數(shù). 當(dāng)m_ 1時(shí)，f(x)_x2是偶函數(shù).所以 m_ 1, f(x) _x2.(2)由 (1)知 g(x)_ loga(x2 2x),設(shè) t_x2 2x, x (2,3，那么 t (0,3,此時(shí)g(x)在(2,3上的值域就是函數(shù)

18、y_logat在t (0,3上的值域.當(dāng)a>1時(shí)，y= logat在區(qū)間(0,3上是增函數(shù)，所以y (-, loga3;當(dāng)0<a<1時(shí)，y= logat在區(qū)間(0,3上是減函數(shù)，所以y loga3,+ ).所以當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)g(x)的值域?yàn)?一X, ioga3;當(dāng)0<a<1時(shí)，g(x)的值域 為loga3, + x ).20. 解：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),kx- 1 kx-1-f(X)二一f(x)，即 lg x 1 二一lg_x1kx-1 _ x 1x 1 _ kx 1，二 k2 _ 1， k_ ±， 而k_ 1不合題意舍去,k_ 1.x 1

19、由 >0，得函數(shù)y_f(x)的定義域?yàn)?一1,1).x I(2)v f(x)在10，+)上是增函數(shù)，10k 11>0 k>=10 1 ， 10'又 f(x)_ lgkX1_ lg k+ ,x1x1 '故對(duì)任意的X1，X2，當(dāng)10< X1VX2時(shí),恒有 f(X1)<f(X2)，即 lg k+ <lg k+,X1 1X2- 1 'k 1 k1X1 1 X2 1， (k 1)1 1X1 1 X2 1 <0,-k 1<0, k<1.1 1> , X1 1 X2 11綜上可知k 10, 1 .解題技巧：此題主要考查了對(duì)數(shù)

20、型函數(shù)的性質(zhì)， 解決此題的關(guān)鍵是充分利用 好奇偶性和單調(diào)性.21. (1)解：由題意得f( x) + f(x)_0對(duì)定義域中的x都成立，1 + X .1 X1 + X 1 X “所以 logs+ log3_ 0,即_ 1,1 + mx 1 mx1 + mx 1 mx所以1 x2_ 1 m2x2對(duì)定義域中的x都成立，所以m化簡(jiǎn)得方程2X+ 2X = a-2X+ a有且只有一個(gè)實(shí)根，且 a 2X+ a>0成立，那么a>0.令t= 2X>0 ,那么(a 1)t2 + at 1= 0有且只有一個(gè)正根.設(shè) g(t) = (a 1)t2 + at 1,注意到 g(0) = 1<0,所以 當(dāng)a= 1時(shí)，有t = 1，符合題意；= 1又m 1,所以m= 1,1 一 x所以 f(x) = Iog3.1 + x1 一 x證明：由(1)知，g(x)=-,I十x設(shè) X1, X2 ( 1,1),且 X1<X2，貝U X1 1