橢圓的定義課件)

1、曹縣三中 安淼自自然然界界和和生生活活中中的的橢橢圓圓環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題創(chuàng)設(shè)情境，提出問題“鳥巢鳥巢”如何畫橢圓呢？如何畫橢圓呢？ 嘗試引導(dǎo)：嘗試引導(dǎo)：老師拿出細(xì)線與學(xué)生一起合作做兩個(gè)試驗(yàn):第一第一. . 把細(xì)線的兩端固定在一個(gè)點(diǎn)上，套上粉筆，把細(xì)線的兩端固定在一個(gè)點(diǎn)上，套上粉筆，拉緊繩子旋轉(zhuǎn)，得到一個(gè)什么圖形。拉緊繩子旋轉(zhuǎn)，得到一個(gè)什么圖形。第二第二. . 把細(xì)線的兩端固定在兩點(diǎn)，把細(xì)線的兩端固定在兩點(diǎn)，套上粉筆，拉套上粉筆，拉緊繩子旋轉(zhuǎn)，緊繩子旋轉(zhuǎn)，得到一個(gè)什么圖形？得到一個(gè)什么圖形？環(huán)節(jié)二環(huán)節(jié)二 實(shí)驗(yàn)操作、歸納定義實(shí)驗(yàn)操作、歸納定義(1)細(xì)繩的兩端點(diǎn)的位置是固定的還是運(yùn)動的

2、？細(xì)繩的兩端點(diǎn)的位置是固定的還是運(yùn)動的？ (2)繩子的長度變了沒有？繩子的長度變了沒有？(3)繩子長度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？繩子長度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？ Ctrl+Alt+M=菜單欄；Ctrl+Alt+T=工具欄；Ctrl+Alt+S=滾動條；平面內(nèi)平面內(nèi)到到兩兩個(gè)個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2的距離之的距離之和和等于等于常數(shù)常數(shù)（大于大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的叫做橢圓的 環(huán)節(jié)三環(huán)節(jié)三 歸納橢圓定義強(qiáng)化概念歸納橢圓定義強(qiáng)化概念橢圓定義中必須橢圓定義中必須注意注意的幾點(diǎn)：的幾點(diǎn)： （1） 必須在平面內(nèi)必須在平面內(nèi);（2）

3、兩定點(diǎn)兩定點(diǎn)(兩焦點(diǎn)兩焦點(diǎn))間距離是定值間距離是定值;常常記作記作|F1F2|=2C（3）軌跡上軌跡上任意點(diǎn)任意點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離到兩焦點(diǎn)距離和和是是常數(shù)常數(shù); 常記作常記作2a兩焦點(diǎn)間的距離兩焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫做橢圓叫做橢圓的的 即即|MF1|+|MF2|=2a |F1F2|=2C 0，MF2F1焦點(diǎn)焦點(diǎn)焦距焦距隱條件隱條件明條件明條件條件2a2c不滿足，點(diǎn)的軌跡會怎樣？2).2).探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原則：原則： 對稱、對稱、“簡潔簡潔”1).1).求曲線方程的步驟求曲線方程

4、的步驟: :環(huán)節(jié)四：溫故知新、探求環(huán)節(jié)四：溫故知新、探求方程方程aycxycx2)()(2222F1F2Mxyo 0|21MFMF設(shè)焦距設(shè)焦距 |F1F2| = 2c, (c0)點(diǎn)點(diǎn)M與兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)與兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)2a，(a0)F1是左焦點(diǎn)是左焦點(diǎn)F2是右焦點(diǎn)是右焦點(diǎn)Pxyoac)0( 12222babyax122222cayaxb經(jīng)檢驗(yàn)它是橢圓的方程經(jīng)檢驗(yàn)它是橢圓的方程22ca ,|.|2222caPObcaPO 令F2F1Mxyo|F1F2|=2c, ) 0( 12222babxayaxcyxcy2)()(2222 0|21MFMFaycxycx2)()(22222222

5、+=1 0 xyabab類比類比方案二方案二)0( 12222babxay2222+=1 0 xyabab橢圓方程橢圓方程 中中 x2 項(xiàng)分母較大，焦點(diǎn)在項(xiàng)分母較大，焦點(diǎn)在x軸上軸上.橢圓方程橢圓方程 中中 y2 項(xiàng)分母較大，焦點(diǎn)在項(xiàng)分母較大，焦點(diǎn)在y軸上軸上.145x22y15422yx因?yàn)橐驗(yàn)閤2 項(xiàng)分母較大，項(xiàng)分母較大，焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上因?yàn)橐驗(yàn)閥2 項(xiàng)分母較項(xiàng)分母較大，焦點(diǎn)在大，焦點(diǎn)在y軸上軸上1=169y+144x222）1=16y+25x122）答答: : 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 x x 軸上軸上. . a a2 2=25,b=25,b2 2=16,=16,焦點(diǎn)坐焦點(diǎn)坐 標(biāo)為標(biāo)為(-3,

6、0)(-3,0)和和(3,0(3,0）答答: : 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 y y 軸上軸上. . a a2 2=169,b=169,b2 2=144 =144 焦點(diǎn)坐焦點(diǎn)坐標(biāo)為標(biāo)為(0,-5)(0,-5)和和(0,5(0,5）例例1. 判定下列橢圓的焦點(diǎn)在判定下列橢圓的焦點(diǎn)在 哪個(gè)軸上，并哪個(gè)軸上，并指明指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).環(huán)節(jié)五：技能演練、學(xué)以致用環(huán)節(jié)五：技能演練、學(xué)以致用例例2. 2. 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .(1)(1)a = 4 , b = 3, , 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上. .(2) a = 4 , b = 3, 焦點(diǎn)在

7、焦點(diǎn)在y軸上軸上.(3) a = 4 , b = 3 .191622yx191622xy19x16, 19162222yyx或答答: :答答: :答答: :一定一定焦點(diǎn)位置；焦點(diǎn)位置； 二設(shè)二設(shè)橢圓方程；橢圓方程； 三求三求a,b的值的值.橢圓的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方標(biāo)準(zhǔn)方程求法程求法 (2)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且橢圓上任一 點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離是10.2212516yx2216xy(1)a= ,b=1,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上；軸上；6求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：MOxyF1 1F2 2MO2222+=1 0 xyabab12- , 0 , 0，F(xiàn)

8、cF c120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)焦點(diǎn)位置的焦點(diǎn)位置的判斷判斷不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)a a、b b、c c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上軸上222bac) 0( 12222babxayxyF1 1F2 2環(huán)節(jié)六：環(huán)節(jié)六： 歸納小結(jié)，歸納小結(jié)，x2項(xiàng)分母較大，則橢圓的焦點(diǎn)在項(xiàng)分母較大，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上軸上 y2項(xiàng)分母較大，則橢圓的焦點(diǎn)在項(xiàng)分母較大，則橢圓的焦點(diǎn)在y軸上軸上環(huán)節(jié)七環(huán)節(jié)七 課后作業(yè)：課后作業(yè)：教材第教材第49頁頁 習(xí)題習(xí)題2.2 A組組 1，2回答下列問題回答下列問題(1)已知已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到點(diǎn)到A,

9、B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的距離和為距離和為10,則則M點(diǎn)的軌跡是什么點(diǎn)的軌跡是什么?(2)已知已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距兩點(diǎn)的距離和為離和為6,則則M點(diǎn)的軌跡是什么點(diǎn)的軌跡是什么?(3)已知已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距兩點(diǎn)的距離和為離和為5,則則M點(diǎn)的軌跡是什么點(diǎn)的軌跡是什么?橢圓橢圓線段線段AB不存在不存在答案：答案：答案：答案：答案：答案：得將這個(gè)方程兩邊平方, ,222222244ycxycxaaycx ,222ycxacxa 整理得得上式兩邊再平方,2222222222422yacacxaxaxccxaa ,22222222caayax

10、ca 整理得, 0. 02a2cac即因?yàn)閯ta2-c20兩邊同除以兩邊同除以a2(a2-c2)，得，得1162522yx練習(xí)一練習(xí)一 填空：填空：已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，則，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：為：_焦距等于焦距等于_;若若CD為過為過左焦點(diǎn)左焦點(diǎn)F1的弦，則的弦，則F2CD的周長為的周長為_543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD22|caOPb令2：判斷下面的方程是否是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。判斷下面的方程是否是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。123).1 (22yx133).2 (22yx123).3 (22yx3694).4(22 yx當(dāng)堂檢測答案：（答案：

11、（ ）（1）例：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（例：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（），（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（），并且經(jīng)過點(diǎn)（ , - )，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。2523解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為0 12222babyax由橢圓的定義知102)23()225()23()225(22222a所以10a又因?yàn)閏=2，所以b2 2= =a2 2- -c2 2= =10-4=6.因此，所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 161022yx你還能用其他的方法求它的方程嗎？哪種方法簡單？你有什么體會？只要求出只要求出a、b則可求出橢圓的方程則可求出橢圓的方程焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上？

12、焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上？422ba 1)23()25(2222ba由已知得，由已知得，c=2又由已知得，又由已知得，聯(lián)立聯(lián)立、解方程組得解方程組得6,1022ba因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 161022yx例例1：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0），（），（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（），并且經(jīng)過點(diǎn)（ , - )，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。2523待定系數(shù)法待定系數(shù)法解法二：解法二：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為0 12222babyax2x22 y11625x22y11625x22y364x922 y判斷下列方程是不是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.若是，并判斷橢圓的焦點(diǎn)位置11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx11624)4(22kykx練習(xí)練習(xí)1.下列方程哪些表示橢圓？下列方程哪些表示橢圓？22,ba 若是若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明并指明 ，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).活動形式活動形式:思考思考解答解答點(diǎn)評點(diǎn)評 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖:掌握圓與橢圓方程的區(qū)別掌握圓與橢圓方程的區(qū)別 熟悉橢圓兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程熟悉橢圓兩種形式