橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿hxj

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 選修選修21第三章第第三章第1節(jié)節(jié) 及其標(biāo)準(zhǔn)方程及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一、對(duì)教材的理解和把握一、對(duì)教材的理解和把握二、二、對(duì)教學(xué)目標(biāo)的闡述對(duì)教學(xué)目標(biāo)的闡述三、三、學(xué)情分析學(xué)情分析 四、四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其突破教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其突破五、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)五、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)六、教學(xué)過程分析六、教學(xué)過程分析七、教學(xué)感想與反思七、教學(xué)感想與反思一、對(duì)教材的理解和把握一、對(duì)教材的理解和把握 教材的地位與作用教材的地位與作用 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是平面解析幾何中的重橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是平面解析幾何中的重要基礎(chǔ)知識(shí)。這段教材內(nèi)容承上啟下，為研究要基礎(chǔ)知識(shí)。這段教

2、材內(nèi)容承上啟下，為研究雙曲線和拋物線提供方法。此外求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方雙曲線和拋物線提供方法。此外求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法也對(duì)其它曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的得出起到先程的方法也對(duì)其它曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的得出起到先導(dǎo)和示范作用，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生探索問題和導(dǎo)和示范作用，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生探索問題和解決問題能力的目的。解決問題能力的目的。二、對(duì)教學(xué)目標(biāo)的闡述二、對(duì)教學(xué)目標(biāo)的闡述 1. 知識(shí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)： 掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件寫出橢掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2.能力目標(biāo)：能力目標(biāo)： 讓學(xué)生通過探究操作，提高學(xué)生實(shí)際動(dòng)手、合作學(xué)讓學(xué)生通過探究操作，提高學(xué)生實(shí)際動(dòng)手、合

3、作學(xué)習(xí)及運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。習(xí)及運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 3.情感目標(biāo)：情感目標(biāo)： 鼓勵(lì)學(xué)生積極、主動(dòng)的參與教學(xué)的整個(gè)過程，激發(fā)鼓勵(lì)學(xué)生積極、主動(dòng)的參與教學(xué)的整個(gè)過程，激發(fā)其求知的欲望；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神；其求知的欲望；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神；體驗(yàn)數(shù)與形對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想體驗(yàn)數(shù)與形對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想。 學(xué)生的知識(shí)和心理學(xué)生的知識(shí)和心理 在學(xué)習(xí)本課在學(xué)習(xí)本課橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程前，學(xué)生已前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對(duì)曲線和方程的概念有了學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對(duì)曲線和方程的概念有了一些了解，用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)一些了

4、解，用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識(shí)。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長(zhǎng)、知識(shí)與識(shí)。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長(zhǎng)、知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的不足，且受高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的不足，且受高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中還會(huì)有些困難。如：由結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中還會(huì)有些困難。如：由于學(xué)生對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠，從研究于學(xué)生對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠，從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上還是會(huì)存在障礙圓到橢圓，學(xué)生思維上還是會(huì)存在障礙 。三、學(xué)情分析三、學(xué)情分析四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其突破四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及其突破 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：確定橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；確定橢圓的定

5、義及其標(biāo)準(zhǔn)方程； 重點(diǎn)突破：重點(diǎn)突破：先用多媒體演示行星繞太陽(yáng)運(yùn)行先用多媒體演示行星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌跡圖，和大量的生產(chǎn)生活中橢圓的實(shí)例，使學(xué)軌跡圖，和大量的生產(chǎn)生活中橢圓的實(shí)例，使學(xué)生對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解；從感性到理性地抽生對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解；從感性到理性地抽象概括，從而形成概念，象概括，從而形成概念，建立坐標(biāo)系推導(dǎo)出方程。建立坐標(biāo)系推導(dǎo)出方程。這樣的認(rèn)識(shí)過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律這樣的認(rèn)識(shí)過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 。 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 難點(diǎn)突破：難點(diǎn)突破：在講解中精心設(shè)問，通過問題給在講解中精心設(shè)問，通過問題給學(xué)生提示，突破難點(diǎn)。學(xué)生提示，突破難點(diǎn)。五

6、、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)五、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)（一）教法分析：（一）教法分析： 基于上述分析，我采取的是教學(xué)方法是基于上述分析，我采取的是教學(xué)方法是“問題誘導(dǎo)問題誘導(dǎo)-啟發(fā)討論啟發(fā)討論-探索結(jié)果探索結(jié)果”以及以及“直直觀觀察觀觀察-歸納抽象歸納抽象-總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律”的一種探究式的一種探究式教學(xué)方法，注重教學(xué)方法，注重“引、思、探、練引、思、探、練”的結(jié)合。的結(jié)合。 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，采用激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，趣、主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。（二）學(xué)法指導(dǎo)：（二）學(xué)法指導(dǎo)：

7、(1). 通過回憶圓的定義，從而啟發(fā)橢圓的定義通過回憶圓的定義，從而啟發(fā)橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)到及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)到類比思想類比思想的應(yīng)用；通過利用橢圓定義探索橢圓方程的過程，的應(yīng)用；通過利用橢圓定義探索橢圓方程的過程，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想，產(chǎn)生主動(dòng)運(yùn)用，產(chǎn)生主動(dòng)運(yùn)用的意識(shí)；通過揭示由于橢圓位置的不確定所引起的的意識(shí)；通過揭示由于橢圓位置的不確定所引起的分類討論，進(jìn)行分類討論，進(jìn)行分類討論思想分類討論思想運(yùn)用的指導(dǎo)。運(yùn)用的指導(dǎo)。 (2). 通過解題思路的脈絡(luò)分析，對(duì)學(xué)生進(jìn)行解通過解題思路的脈絡(luò)分析，對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思考

8、的指導(dǎo)。題思考的指導(dǎo)。五、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)五、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)六、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)六、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)新新課課引引入入橢橢圓圓定定義義例例題題分分析析隨隨堂堂演演練練 作作業(yè)業(yè)布布置置歸歸納納反反思思方方程程推推導(dǎo)導(dǎo) （1）新課引入）新課引入 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。生活中的橢圓生活中的橢圓六、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)六、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)太太 陽(yáng)陽(yáng) 系系生活中的橢圓生活中的橢圓 自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?先回憶如何畫圓F1F2 如何定義橢圓?圓的定義圓的定義: 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng) 的點(diǎn)的集合叫圓的點(diǎn)的集合叫圓. 平面上到兩個(gè)定點(diǎn)

9、的距離的和（平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和（2 2a）等于定）等于定長(zhǎng)（大于長(zhǎng)（大于|F|F1 1F F2 2 | |）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。 定點(diǎn)定點(diǎn)F F1 1、F F2 2叫做橢圓的焦點(diǎn)。叫做橢圓的焦點(diǎn)。 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距（2c2c）。）。橢橢圓圓的的定定義義1F2FM幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明：2、M是橢圓上任意一點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且，且|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=|=常數(shù)常數(shù)2a；3、通常這個(gè)、通常這個(gè)常數(shù)常數(shù)記為記為2a，焦距焦距記為記為2c，且，且2a2c（?）；）；4、如果、如果2a = 2c，則，則M點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡是軌

10、跡是 ；5、如果、如果2a 0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) . M與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) （問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)？）？）12|2M FM Fa222212|(),|()MFxcyMFxcyaycxycx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程OxyM( x , y )F1F2222222xaybab22ba兩邊除以兩邊除以 得得:).0(12222babyax22 ,acac即222(0),bacb由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理，得：整理，得：2222222)()(44)(ycxy

11、cxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得：兩邊再平方，得：)()(22222222caayaxca移項(xiàng)，得：移項(xiàng)，得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2222()()2xcyxcya22222222()()xa yacaca平方平方，得：，得：2222()2()xcyaxcy整理，得：整理，得：220ac故所以可設(shè)所以可設(shè)代入，得：代入，得：它所表示的橢圓的它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x 軸上。軸上。 剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)？）？）12|2M

12、FM Fa222212|() ,|()MFxycMFxycacyxcyx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程:2222()()2xxcyxcya焦點(diǎn)在 軸).0(12222babyax)0(12222babxayF1、F2的坐標(biāo)分別是(0，c)、(0，c) . )0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1.（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)參數(shù)）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)參數(shù)a、b、c 滿足滿

13、足 222acbOxyM( x , y )F1F2F1F2OxyM22221xyab22221yxab OxyMF1F2cab222acb)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1.（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)參數(shù)）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)參數(shù)a、b、c 滿足滿足 .（3）由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可以看由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可以看出參數(shù)出參數(shù)a、b，從而可以求出，從而可以求出c。 反之由條件求出反之由條件求出a，b，可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。，可寫出橢圓的

14、標(biāo)準(zhǔn)方程。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)就在的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)就在 哪一個(gè)軸上。并且哪個(gè)大哪個(gè)就是哪一個(gè)軸上。并且哪個(gè)大哪個(gè)就是a2222acbOxyM( x , y )F1F2F1F2OxyM2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222-=acb 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和的距離的和等于常數(shù)（大于等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡.12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相

15、 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷 再認(rèn)識(shí)！再認(rèn)識(shí)！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO22221.153xy ，則a ，b ；22222.146xy ，則a ，b ；5346練練1、口答：口答：則a ，b ；則a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx2牛刀小試牛刀小試?yán)?.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn) 到兩焦點(diǎn)距離的和。到兩焦點(diǎn)距離的和。14) 1 (22 yx154)2(22yx434)3(22 yx(1)解：橢圓方程具有形式12222byax

16、其中1, 2ba因此2223,3cabc 兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為)0 , 3(),0 , 3(橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為42 a應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例練練2 .判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪條軸？判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪條軸？ 并指明并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)。，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)。22(1).12516xy在在 x 軸；（軸；（-3，0）和（）和（3，0）22(2).1144169xy在在 y 軸；（軸；（0，-5）和（）和（0，5）2222(3).11xymm在在y 軸；（軸；（0，-1）和（）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則準(zhǔn)則：焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。焦點(diǎn)

17、在分母大的那個(gè)軸上。牛刀小試牛刀小試?yán)?、求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：、求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）滿足）滿足a=4, b=1，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為_ （2）滿足）滿足a=4, c= ，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為_1522116xy22116yx應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例1,15bc變 式 ：練練3 3、已知方程、已知方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x x軸軸上的橢圓，則上的橢圓，則m的取值范圍是的取值范圍是 . .(0,4) 變式：變式：已知方程已知方程 表示焦表示焦點(diǎn)在點(diǎn)在y y軸上的橢圓，則軸上的橢圓，則m

18、的取值范圍的取值范圍是是 . .2 22 2x xy y+ += = 1 1m m - - 1 13 3 - - m m(1,2)牛刀小試牛刀小試2214xym2、推導(dǎo)得出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并會(huì)、推導(dǎo)得出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并會(huì)根據(jù)題目所給條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。根據(jù)題目所給條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、在求橢圓方程時(shí)，要弄清焦點(diǎn)在哪、在求橢圓方程時(shí)，要弄清焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，是個(gè)軸上，是x軸還是軸還是y軸？或者兩個(gè)軸軸？或者兩個(gè)軸都有可能？都有可能？課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1、學(xué)習(xí)橢圓的畫法以及橢圓的定義；、學(xué)習(xí)橢圓的畫法以及橢圓的定義；2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪

19、個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POP68 習(xí)題習(xí)題31：A組：組：1、2布置作業(yè)：布置作業(yè)： 1222211112max1,2596PF FABFxyPaPCbCcPd12123.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F、F 點(diǎn) 在橢圓上若 、F、F三點(diǎn)不共線，則_若一直線過F交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則_若點(diǎn) 到焦點(diǎn)F的