復(fù)習(xí)5 帶電粒子在復(fù)合場中的運動 帶電體在復(fù)合場中的運動

1、 “ “畫軌跡，定圓心，求半徑畫軌跡，定圓心，求半徑”是解決帶電粒子在磁場中是解決帶電粒子在磁場中運動問題的一般思路，其中運動問題的一般思路，其中“畫軌跡畫軌跡”是處理臨界與極值問是處理臨界與極值問題的核心題的核心. .對于這類區(qū)域判斷題，要善于進行動態(tài)分析，即對于這類區(qū)域判斷題，要善于進行動態(tài)分析，即首先選一個速度方向首先選一個速度方向( (如水平方向如水平方向) )，然后從速度方向的改變，然后從速度方向的改變分析軌跡的變化，從而找出角度變化時可能出現(xiàn)的臨界值與分析軌跡的變化，從而找出角度變化時可能出現(xiàn)的臨界值與極值或各物理量間的聯(lián)系極值或各物理量間的聯(lián)系. .2運動情況分析運動情況分析帶電

2、粒子在復(fù)合場中做什么運動，取決于帶電粒子所受的帶電粒子在復(fù)合場中做什么運動，取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運動情合外力及其初始狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運動情況和受力情況結(jié)合起來進行分析況和受力情況結(jié)合起來進行分析(1)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時，做勻速直線運當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時，做勻速直線運 動動(如速度選擇器如速度選擇器)(2)當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力等值反向時，洛倫茲力提當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力等值反向時，洛倫茲力提 供向心力時，帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周供向心力時，帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周

3、 運動運動(3)當(dāng)帶電粒子依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域時，其運當(dāng)帶電粒子依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域時，其運 動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運動過程由不同的運動階段組動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運動過程由不同的運動階段組 成，例如，質(zhì)譜儀中，帶電粒子要先通過加速電場，再通成，例如，質(zhì)譜儀中，帶電粒子要先通過加速電場，再通 過速度選擇器，最后在磁場中偏轉(zhuǎn)，不同階段要選擇不同過速度選擇器，最后在磁場中偏轉(zhuǎn)，不同階段要選擇不同 的規(guī)律，列出相應(yīng)的方程的規(guī)律，列出相應(yīng)的方程3受力分析及解題觀點受力分析及解題觀點(1)帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題是電磁學(xué)知識和力學(xué)知識帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題是電磁學(xué)知

4、識和力學(xué)知識 的結(jié)合，分析方法和力學(xué)問題的分析方法基本相同，不同的結(jié)合，分析方法和力學(xué)問題的分析方法基本相同，不同 之處是多了電場力、洛倫茲力之處是多了電場力、洛倫茲力1復(fù)合場：復(fù)合場：指重力場、電場、磁場三種場并存，或其中某兩種場并存，或指重力場、電場、磁場三種場并存，或其中某兩種場并存，或分區(qū)域存在的某一空間分區(qū)域存在的某一空間. .力的特點力的特點 功和能的特點功和能的特點 重力重力 大?。捍笮。篏 = mg方向：豎直向下方向：豎直向下 重力做功與具體路徑無關(guān)重力做功與具體路徑無關(guān)重力做功改變物體重力勢能重力做功改變物體重力勢能 電場電場力力 大?。捍笮。篎 =qE方向：方向：a、正電荷

5、受電場力方、正電荷受電場力方 向向與場強方向相同與場強方向相同 b、負電荷受電場力方向與、負電荷受電場力方向與場強方向相反場強方向相反 電場力做功與具體路徑無關(guān)電場力做功與具體路徑無關(guān)WAB= qUAB電場力做功改變電勢能電場力做功改變電勢能 洛侖洛侖茲力茲力 大?。捍笮。篺洛洛=qVBsin方向：左手定則方向：左手定則 洛侖茲力的方向總垂直于速度洛侖茲力的方向總垂直于速度v的方向，無論帶電粒子做什的方向，無論帶電粒子做什么運動，洛侖茲力永不做功么運動，洛侖茲力永不做功2. 三種場力的比較三種場力的比較注意：注意：若為基本粒子（如電子、質(zhì)子、離子、若為基本粒子（如電子、質(zhì)子、離子、粒子等），除

6、非題目有說明或有明確的粒子等），除非題目有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力；若為帶電顆粒（如液滴、小球、微粒、塵埃等），除題暗示以外，一般都不考慮重力；若為帶電顆粒（如液滴、小球、微粒、塵埃等），除題目有說明或有明確的暗示以外，一般都要考慮重力目有說明或有明確的暗示以外，一般都要考慮重力.(2)帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題除了利用力學(xué)即動力學(xué)觀帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題除了利用力學(xué)即動力學(xué)觀 點、能量觀點來分析外，還要注意電場和磁場對帶電粒子點、能量觀點來分析外，還要注意電場和磁場對帶電粒子 的作用特點，如電場力做功與路徑無關(guān)，洛倫茲力方向始的作用特點，如電場力做功與路徑無關(guān)，洛倫茲

7、力方向始 終和運動速度方向垂直、永不做功等終和運動速度方向垂直、永不做功等3.3.帶電粒子在復(fù)合場中的幾種典型運動帶電粒子在復(fù)合場中的幾種典型運動 (1) (1) 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中受合外力為零時，粒子將處于當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中受合外力為零時，粒子將處于靜靜止止或或勻速直線勻速直線 運動運動狀態(tài)狀態(tài). .（2 2）當(dāng)帶電粒子所受的合外力是恒力，粒子將做）當(dāng)帶電粒子所受的合外力是恒力，粒子將做勻變速運勻變速運動動（勻變速直線運動或勻變速曲線運動）（勻變速直線運動或勻變速曲線運動）. .（3 3）當(dāng)帶電粒子所受的電場力與重力等值反向，洛侖茲力）當(dāng)帶電粒子所受的電場力與重力等值反向，洛侖茲力提供向

8、心力時，粒子將在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)做提供向心力時，粒子將在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)做勻速勻速圓周運動圓周運動. .（4 4）當(dāng)帶電粒子所受的合外力大小和方向均變化，且與初）當(dāng)帶電粒子所受的合外力大小和方向均變化，且與初速度速度V V0 0 的方向不在同一條直線上時，粒子將做的方向不在同一條直線上時，粒子將做非勻變速曲非勻變速曲線運動線運動 （這時粒子的運動既不是平拋或類平拋運動也不是勻速（這時粒子的運動既不是平拋或類平拋運動也不是勻速圓周運動，是復(fù)雜的曲線運動）圓周運動，是復(fù)雜的曲線運動）. .（5 5）當(dāng)帶電粒子依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域時，）當(dāng)帶電粒子依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)

9、域時，粒子的運動情況也將發(fā)生相應(yīng)的變化，其運動過程由粒子的運動情況也將發(fā)生相應(yīng)的變化，其運動過程由幾個幾個不同的運動階段不同的運動階段組成組成, ,要關(guān)注要關(guān)注轉(zhuǎn)折點轉(zhuǎn)折點的的速度和受力速度和受力. .1.正確的受力分析：正確的受力分析：除重力、彈力、摩擦力外，還要特別注意對電場力和洛侖茲力的分析.2.正確的運動過程分析：正確的運動過程分析：根據(jù)受力特點以及初始狀態(tài)的速度，進一步明確帶電粒子的運動情況，弄清粒子運動的全過程. 粒子運動的全過程分為哪幾個階段？每個階段粒子各做什么運動？3.3.靈活選用力學(xué)規(guī)律靈活選用力學(xué)規(guī)律: :力學(xué)五大規(guī)律（牛頓第二定律與運動學(xué)公式、動量定理、動量守恒定律、動

10、能定理、能量守恒定律）. （1）當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運動勻速直線運動時，根據(jù)平平衡條件衡條件列方程求解. （2）當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運動勻速圓周運動時，往往同時應(yīng)用牛頓第二定律牛頓第二定律和平衡條件列方程平衡條件列方程聯(lián)立求解. （3）當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運動復(fù)雜曲線運動時，一般用動能定理動能定理或能量守恒能量守恒定律求解.三、帶電粒子在復(fù)合場中運動問題的處理方法三、帶電粒子在復(fù)合場中運動問題的處理方法1基本思路基本思路 解決帶電粒子在分離復(fù)合場運動問題的思解決帶電粒子在分離復(fù)合場運動問題的思路方法路方法例例6. 如圖所示，在如圖所示，在x軸上方有一勻強電場，場強為軸上方有

11、一勻強電場，場強為E，方向豎直向下。在方向豎直向下。在x軸下方有一勻強磁場，磁感應(yīng)強軸下方有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度為度為B，方向垂直紙面向里。在，方向垂直紙面向里。在x軸上有一點軸上有一點P，離原，離原點的距離為點的距離為a。現(xiàn)有一帶電量?，F(xiàn)有一帶電量+q的粒子，質(zhì)量為的粒子，質(zhì)量為m，從從y軸上某點靜止開始釋放，要使粒子能經(jīng)過軸上某點靜止開始釋放，要使粒子能經(jīng)過P點，其初始坐標應(yīng)滿足什么條件？點，其初始坐標應(yīng)滿足什么條件？（重力作用忽略不計，）（重力作用忽略不計，）帶電粒子在部分是磁場，部分是電場的空間運動帶電粒子在部分是磁場，部分是電場的空間運動OyxP分析：要使粒子能經(jīng)過分析：要使粒子能

12、經(jīng)過P點，其初始位置必須在勻強點，其初始位置必須在勻強電場區(qū)域里。電場區(qū)域里。 若粒子從若粒子從y軸上由靜止釋放，在電場加速下沿軸上由靜止釋放，在電場加速下沿y軸從軸從原點原點O進入磁場做半徑為進入磁場做半徑為R的勻速圓周運動。由于粒的勻速圓周運動。由于粒子可能偏轉(zhuǎn)一個、二個子可能偏轉(zhuǎn)一個、二個半圓到達半圓到達P點，點，)n(nRa， 212 2121mvqEy RvmBqv2 )n(mEnqaBy， 2182221 由、式有由、式有故故設(shè)釋放處距設(shè)釋放處距O的距離為的距離為y1，則有，則有OyxP若粒子在電場中的起點不在若粒子在電場中的起點不在Y軸上，坐標為（軸上，坐標為（x、y）？）？（2

13、）若粒子在電場中的起點坐標為（）若粒子在電場中的起點坐標為（x、y2），）， 依題意，有依題意，有)n(nRxa， 212 )n(mEn)xa(qBy， 2182222 同理可得同理可得:當(dāng)當(dāng)xa ，粒子不可能經(jīng)過，粒子不可能經(jīng)過P點；點；OyxP題目題目例例3在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOy中，第中，第象限象限存在沿存在沿y軸負方向的勻強電場，第軸負方向的勻強電場，第象限存象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為應(yīng)強度為B.一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的帶正的帶正電的粒子從電的粒子從y軸正半軸上的軸正半軸上的M點以速度點以速度v

14、0垂垂直于直于y軸射入電場，經(jīng)軸射入電場，經(jīng)x軸上的軸上的N點與點與x軸正軸正方向成方向成60角射入磁場，最后從角射入磁場，最后從y軸負半軸負半軸上的軸上的P點垂直于點垂直于y軸射出磁場，如圖軸射出磁場，如圖58所示不計粒子重所示不計粒子重力，求：力，求：(1)M、N兩點間的電勢差兩點間的電勢差UMN；(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑粒子在磁場中運動的軌道半徑r；(3)粒子從粒子從M點運動到點運動到P點的總時間點的總時間t.(1)M、N兩點間的電勢差兩點間的電勢差UMN；(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑粒子在磁場中運動的軌道半徑r；(3)粒子從粒子從M點運動到點運動到P點的總時間點的總時間t.

15、思路點撥思路點撥帶電粒子從帶電粒子從M到到P的運動過程可分為兩個階段：的運動過程可分為兩個階段：第一階段，粒子從第一階段，粒子從M到到N做類平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律做類平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律和動能定理知識可求和動能定理知識可求UMN；第二階段，粒子從；第二階段，粒子從N到到P做勻速圓做勻速圓周運動，根據(jù)圓周運動規(guī)律求解軌道半徑周運動，根據(jù)圓周運動規(guī)律求解軌道半徑r及運動時間及運動時間 例題例題5如圖如圖83所示，在平面直角坐標系所示，在平面直角坐標系xOy內(nèi)，第內(nèi)，第象限象限存在沿存在沿y軸負方向的勻強電場，第軸負方向的勻強電場，第象限以象限以O(shè)N為直徑的半圓為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直

16、于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為為B.一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的帶正電的粒子，從的帶正電的粒子，從y軸正半軸上軸正半軸上yh處的處的M點，以速度點，以速度v0垂直于垂直于y軸射入電場，經(jīng)軸射入電場，經(jīng)x軸上軸上x2h處的處的P點進入磁場，最后以垂直于點進入磁場，最后以垂直于y軸的方向射出磁場不計軸的方向射出磁場不計粒子重力求：粒子重力求： (1)電場強度的大小電場強度的大小E；(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑粒子在磁場中運動的軌道半徑r； (3)粒子從進入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時間粒子從進入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時間t.

17、 例例3 3如圖所示，在半徑為如圖所示，在半徑為R R的圓形區(qū)域內(nèi)，存的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強為在磁感應(yīng)強為B B，方向垂直紙面向里的勻強磁場。，方向垂直紙面向里的勻強磁場。a a、b b、c c三點將圓周等分，三對間距為三點將圓周等分，三對間距為d d的平行金屬板的平行金屬板通過三點分別與圓相切，切點處有小孔與磁場相通，通過三點分別與圓相切，切點處有小孔與磁場相通，板間電壓均為板間電壓均為U U。一個質(zhì)量為。一個質(zhì)量為m m，電量為，電量為+q+q的粒子從的粒子從s s點由靜止開始運動，經(jīng)過一段時間又回到點由靜止開始運動，經(jīng)過一段時間又回到s s點。不點。不計重力計重力, ,試求：試求：(

18、1)(1)電壓電壓U U和磁感應(yīng)強度和磁感應(yīng)強度B B應(yīng)滿足什么應(yīng)滿足什么關(guān)系？關(guān)系？(2)(2)粒子從粒子從s s點出發(fā)后，點出發(fā)后，第一次回到第一次回到s s點所經(jīng)歷的時間。點所經(jīng)歷的時間。 (不計重力不計重力)qBmqUm2d6t ) 2(m2RqB3U) 1 (22AEBBLd 例5.空間分布著圖示的勻強磁場B和勻強電場E，一帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q的電子，從A點由靜止釋放后經(jīng)電場加速進入磁場，穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一路徑再返回A點而重復(fù)前述過程。求中間磁場的寬度d和粒子的運動周期.221mvqEL RVmBqV2qmELBR21qmELBRd62160sin0解析：（解析

19、：（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理，可得：）帶電粒子在電場中加速，由動能定理，可得： 帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得：由以上兩式，可得由以上兩式，可得可見在兩磁場區(qū)粒子運動半可見在兩磁場區(qū)粒子運動半徑相同，如圖所示，三段圓弧徑相同，如圖所示，三段圓弧的圓心組成的三角形的圓心組成的三角形O1O2O3是等邊三角形，其邊長為是等邊三角形，其邊長為2R。所以中間磁場區(qū)域的寬度為所以中間磁場區(qū)域的寬度為OO3O1O2600qEmLqEmVaVt22221qBmTt3232qBmTt35653qBmqEmLtttt3722321（2）在電場中）在電場

20、中在中間磁場中運動時間在中間磁場中運動時間在右側(cè)磁場中運動時間在右側(cè)磁場中運動時間則粒子第一次回到則粒子第一次回到O點的所用時間為點的所用時間為。2007年理綜全國卷年理綜全國卷2525.（20分）如圖所示，在坐標系分）如圖所示，在坐標系Oxy的第一象限中的第一象限中在在沿在在沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為軸正方向的勻強電場，場強大小為E。在其它。在其它象限中在在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，象限中在在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，A是是y軸上的一點，它到坐標原點軸上的一點，它到坐標原點O的距離為的距離為h；C是是x軸軸上的一點，到上的一點，到O點的距離為點的距離為l，一質(zhì)量為，一

21、質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的帶負電的粒子以某一初速度沿的帶負電的粒子以某一初速度沿x軸方向從軸方向從A點進入點進入電場區(qū)域，繼而通過電場區(qū)域，繼而通過C點進入磁場區(qū)域，并再次通過點進入磁場區(qū)域，并再次通過A點，此時速度方向與點，此時速度方向與y軸正方向成銳角。不計重力作軸正方向成銳角。不計重力作用。試求：用。試求： （1）粒子經(jīng)過）粒子經(jīng)過C點時速度的點時速度的大小和方向；大小和方向； （2）磁感應(yīng)強度的大?。┐鸥袘?yīng)強度的大小B。 OyxEAC第第3頁頁解：解：（1）以）以a表示粒子在電場作用下的加速度，有表示粒子在電場作用下的加速度，有qEma 加速度沿加速度沿y軸負方向。設(shè)粒子從軸負方

22、向。設(shè)粒子從A點進入電場時的初點進入電場時的初速度為速度為v0，由，由A點運動到點運動到C點經(jīng)歷的時間為點經(jīng)歷的時間為t，則有，則有h1/2 at2 lv0t 由式得由式得halv20 OyxACv0hl第第4頁頁設(shè)粒子從設(shè)粒子從C點進入磁場時的速度為點進入磁場時的速度為v，v垂直于垂直于x軸的軸的分量分量OyxACv0hlvv0v1ahv21 由式得由式得mh)lh(qEvvv24222120 設(shè)粒子經(jīng)過設(shè)粒子經(jīng)過C點時的速度方向與點時的速度方向與x軸的夾角為軸的夾角為，則有，則有01vvtan 由式得由式得lharctan2 題目題目（2）粒子從）粒子從C點進入磁場后在磁場中作速度為點進入

23、磁場后在磁場中作速度為v 的圓的圓周運動。若圓周的半徑為周運動。若圓周的半徑為R，則有，則有vv0v1OyxACv0PRvmqvB2 RPAPC PA設(shè)圓心為設(shè)圓心為P，則，則PC必與過必與過C的速度垂直，的速度垂直，且有且有 。用。用表示表示 與與y軸的夾角，軸的夾角，由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得RcosRcosh RsinlRsin (11)由由(11)式解得式解得222242lhhllhR (12)由式得由式得qmhElhlB222 (13)題目題目第第2頁頁4如圖如圖511所示，直線所示，直線PO與與x軸成軸成 45角，角，x軸上方有水平向右的勻軸上方有水平向右的勻 強電場強電場E1，下方

24、有豎直向下的勻，下方有豎直向下的勻 強電場強電場E2，已知電場強度，已知電場強度E1E2 10 N/C，x軸下方還存在著垂軸下方還存在著垂 直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B10 T現(xiàn)有一現(xiàn)有一 質(zhì)量質(zhì)量m1.0105 kg的帶電粒子，帶電荷量的帶電粒子，帶電荷量q1.0105 C粒子由粒子由P點無初速度釋放，點無初速度釋放，POd0.14 m(重力加速度重力加速度 g10 m/s2)求：求：(1)粒子剛進入磁場區(qū)域時的速度粒子剛進入磁場區(qū)域時的速度v；(2)粒子第一次在磁場中運動的時間粒子第一次在磁場中運動的時間t和位移的大小和位移的大小解析：解析：粒子在

25、兩個電場中所受的電粒子在兩個電場中所受的電場力大小相同，為場力大小相同，為FqE1qE21.0104 N.粒子所受的重力為粒子所受的重力為Gmg1.0104 N可見在兩個電場中粒子所受電場力大小均等于重力大小可見在兩個電場中粒子所受電場力大小均等于重力大小答案：答案：(1)2 m/s(2)0.47 s0.28 m 帶電粒子在組合場中運動類題目，屬于多過程、多知帶電粒子在組合場中運動類題目，屬于多過程、多知識點的綜合問題，解決該類問題的關(guān)鍵要準確分析研究對識點的綜合問題，解決該類問題的關(guān)鍵要準確分析研究對象在不同階段的受力情況和運動情況，明確運動速度、洛象在不同階段的受力情況和運動情況，明確運動

26、速度、洛倫茲力、正壓力和摩擦力之間的相互影響關(guān)系，恰當(dāng)選擇倫茲力、正壓力和摩擦力之間的相互影響關(guān)系，恰當(dāng)選擇有關(guān)規(guī)律列方程進行求解有關(guān)規(guī)律列方程進行求解.3如圖如圖59所示，直線所示，直線OA與與y軸成軸成 30角，在角，在AOy范圍內(nèi)有沿范圍內(nèi)有沿y軸負軸負 方向的勻強電場，在方向的勻強電場，在AOx范圍內(nèi)有范圍內(nèi)有 一個矩形區(qū)域的勻強磁場該磁場一個矩形區(qū)域的勻強磁場該磁場 區(qū)域的磁感應(yīng)強度區(qū)域的磁感應(yīng)強度B0.2 T，方向，方向 垂直紙面向里一帶電微粒電荷量垂直紙面向里一帶電微粒電荷量 q21014 C，質(zhì)量，質(zhì)量m41020 kg，微粒在，微粒在y軸上的某軸上的某點以速度點以速度v0垂直

27、于垂直于y軸進入勻強電場，并以速度軸進入勻強電場，并以速度v3104 m/s垂直穿過直線垂直穿過直線OA，運動中經(jīng)過矩形磁場區(qū)域后，最終又垂直，運動中經(jīng)過矩形磁場區(qū)域后，最終又垂直穿過穿過x軸不計微粒重力，求：軸不計微粒重力，求：(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)(1)帶電微粒進入電場時的初速度帶電微粒進入電場時的初速度v0多大？多大？(2)帶電微粒在磁場中做圓周運動的半徑帶電微粒在磁場中做圓周運動的半徑(3)畫出粒子運動軌跡圖并求出最小矩形磁場區(qū)域的長和寬畫出粒子運動軌跡圖并求出最小矩形磁場區(qū)域的長和寬答案：答案：(1)2.6104 m/s(2)0.30 m (3)0.60 m0.

28、56 m (3)畫出粒子的運動軌跡如圖所示畫出粒子的運動軌跡如圖所示設(shè)最小矩形磁場區(qū)域的長為設(shè)最小矩形磁場區(qū)域的長為a、寬為、寬為b，由數(shù)學(xué)知識可知，由數(shù)學(xué)知識可知60，a2R0.60 mbRcos30Rb0.56 m.(3)畫出粒子的運動軌跡如圖所示畫出粒子的運動軌跡如圖所示設(shè)最小矩形磁場區(qū)域的長為設(shè)最小矩形磁場區(qū)域的長為a、寬為、寬為b，由數(shù)學(xué)知識可知，由數(shù)學(xué)知識可知60，a2R0.60 mbRcos30Rb0.56 m.答案：答案：(1)2.6104 m/s(2)0.30 m(3)0.60 m0.56 m 例例4如圖如圖510所示的坐標系，所示的坐標系，x軸沿軸沿水平方向，水平方向，y軸

29、沿豎直方向軸沿豎直方向在在x軸上方軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場也空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿?zé)o磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向軸正方向的勻強電場和垂直的勻強電場和垂直xy平面平面(紙面紙面)向里的勻向里的勻強磁場，在第四象限，存在沿強磁場，在第四象限，存在沿y軸負方向、軸負方向、場強大小與第三象限電場場強相等的勻強場強大小與第三象限電場場強相等的勻強電場電場一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的帶電質(zhì)點，從的帶電質(zhì)點，從y軸上軸上yh處的處的P1點以點以一定的水平初速度沿一定的水平初速度沿x軸負方向軸負方向進入第二象限然后經(jīng)過進入第二象限然后經(jīng)過

30、x軸上軸上x2h處的處的P2點進入點進入第三象限，帶電質(zhì)點第三象限，帶電質(zhì)點恰好能做勻速恰好能做勻速圓周運動圓周運動之后經(jīng)過之后經(jīng)過y軸上軸上y2h處的處的P3點進入第四象限已點進入第四象限已知重力加速度為知重力加速度為g.試求：試求：(1)粒子到達粒子到達P2點時速度的大小和方向點時速度的大小和方向(2)第三象限空間中電場強度和磁感應(yīng)強度的大小第三象限空間中電場強度和磁感應(yīng)強度的大小(3)帶電質(zhì)點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小和方向帶電質(zhì)點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小和方向思路點撥思路點撥例例1 1. 在某空間存在著水平向右的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，如右圖所示，

31、一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內(nèi)，其圓心為O點，半徑R=1.8m，OA連線在豎直方向上，AC 弧對應(yīng)的圓心角=37，今有一質(zhì)量m =3.6104kg、電荷量q = +9.0104C的帶電小球（可視為質(zhì)點），以0 = 4.0m/s 的初速度沿水平方向從A點射入圓弧軌道內(nèi)，一段時間后從C 點離開，小球離開C點后做直線運動. 已知重力加速度g=10m/s2,sin37O =0.6，不計空氣阻力，求： （1）勻強電場的場強E ； （2）小球射入圓弧軌道后的瞬間對軌道的壓力. （1）在題給的條件下，若在帶電小球離開C點后的 瞬間撤去磁場，小球?qū)⒆鍪裁催\動？（2）若在帶電小球離開C點后的瞬間將電場

32、的方向 改為豎直向上，大小改為E=mg/q，小球 將做什么運動？對帶電粒子進行受力分析和運動過程分析是解決本題的關(guān)鍵對帶電粒子進行受力分析和運動過程分析是解決本題的關(guān)鍵.涉及洛侖茲力時特別要注意洛侖茲力會隨著帶電粒子運動狀態(tài)的涉及洛侖茲力時特別要注意洛侖茲力會隨著帶電粒子運動狀態(tài)的 變化而變化變化而變化.當(dāng)帶電粒子所受的合外力大小和方向均變化，且與初速度當(dāng)帶電粒子所受的合外力大小和方向均變化，且與初速度V0的方的方 向不在同一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動（向不在同一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動（這時粒子的運這時粒子的運動既不是平拋或類平拋運動，也不是勻速圓周運動，是復(fù)雜的曲線動既不是平拋或類平拋運動，也不是勻速圓周運動，是復(fù)雜的曲線運動運動）.例例2 2：2008年9月25日中國“神舟”七號宇宙飛船順利升空，9月27日，中國宇航員首次實現(xiàn)太空出倉，下一步我國將于2015年發(fā)射空間站，設(shè)該空間站體積很大，宇航員可以在里面進行多項體育活動，一宇航員在站內(nèi)玩壘球（萬有引力可以忽略不計），如圖上半側(cè)為勻強電場，下半側(cè)為勻強磁場，中間為分界面，電場與分界面垂直，磁場垂直紙面向里，電場強度為E =100V/m，宇航員位于電場一側(cè)距分界面為h =3m的P點，PO垂直于分界面，D位于O點右側(cè)，