[基礎(chǔ)科學(xué)]§15 線性時不變系統(tǒng)ppt課件

1、 線性疊加性和均勻性線性疊加性和均勻性 時不變性時不變性 微積分特性微積分特性 因果性因果性 穩(wěn)定性穩(wěn)定性)()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte )()()()(tkrtketrte指具有線性特性的系統(tǒng)。指具有線性特性的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：線性線性:指均勻性，疊加性。指均勻性，疊加性。疊加性：疊加性：均勻性均勻性齊次性齊次性： tete2211 H trtr2211 1 1221 12 2( )( )( )( )e te tr tr t H te2 tr2H)(1te tr1假設(shè)假設(shè)那么那么先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算先線性運算，再經(jīng)

2、系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算若若 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 注意：注意：外加鼓勵與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨處理。外加鼓勵與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨處理。則系統(tǒng)則系統(tǒng) 是線性系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)。否則是非線性系統(tǒng)。 H1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCH2211 H H tf1 tf2 tfH1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H 在零初始條件下，在零初始條件下，假設(shè)系統(tǒng)的輸出僅取決于輸入，而假設(shè)系統(tǒng)的輸出僅取決于輸入，而與輸入的起始作用時刻無關(guān)，稱為時不變系統(tǒng)，否那與輸入的起始作用時刻無關(guān)，稱為時不變系統(tǒng)，否那么

3、稱為時變系統(tǒng)。么稱為時變系統(tǒng)。認識認識: :電路上看電路上看: :元件的參數(shù)值是否隨時間而變。元件的參數(shù)值是否隨時間而變。 從方程看從方程看: :假設(shè)假設(shè)f 前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展展 縮變換，那么系統(tǒng)是時變的?？s變換，那么系統(tǒng)是時變的。從輸入輸出關(guān)系看：從輸入輸出關(guān)系看：1.1.定義定義)(te)(0tte )(tr)(0ttr H)(tettTOO)(trt)(0tte O0tTt 0tO)(0ttr 0t先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移 H tf tfHDE ty DE tf H tfH tf ty若若則系統(tǒng)則系統(tǒng) 是時不變系統(tǒng)是

4、時不變系統(tǒng), ,否則是時變系統(tǒng)。否則是時變系統(tǒng)。)()( tytfH H線性時不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性。線性時不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性。利用線性證明，可利用線性證明，可推廣推廣至高階。至高階。系系統(tǒng)統(tǒng) te tr系統(tǒng)系統(tǒng) ttedd ttrdd系統(tǒng)系統(tǒng) ttetd ttrtd 因果系統(tǒng)是指當且僅當輸入信號因果系統(tǒng)是指當且僅當輸入信號鼓勵系統(tǒng)鼓勵系統(tǒng)時，才會出時，才會出現(xiàn)輸出響應(yīng)的系統(tǒng)。也就是說，因果系統(tǒng)的輸出現(xiàn)輸出響應(yīng)的系統(tǒng)。也就是說，因果系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不會出如今輸入信號鼓勵系統(tǒng)響應(yīng)不會出如今輸入信號鼓勵系統(tǒng)以前的以前的時刻。時刻。系統(tǒng)的這種特性稱為系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性因果特

5、性。符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)非超前系統(tǒng)非超前系統(tǒng)。輸出不超前于輸入輸出不超前于輸入2.2.判斷方法判斷方法1.1. 定義定義)()()(ttete 0)(, 0 tet相當于相當于4.4.因果信號因果信號表示為：表示為： 非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義，如信非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義，如信號的壓縮、擴展，語音信號處理等。號的壓縮、擴展，語音信號處理等。 假設(shè)信號的自變量不是時間，如位移、間隔假設(shè)信號的自變量不是時間，如位移、間隔 、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。t = 0時接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。時接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。五五. . 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 當系統(tǒng)的輸入為有界信號時，輸出也是有界的，當系統(tǒng)的輸入為有界信號時，輸出也是有界的，那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的，稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的，稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。 對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，任何有界的輸入信號總對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，任何有界的