機械控制理論基礎課程實驗指導書

1、機 械 控 制 理 論 基 礎 課 程 實 驗 指 導 書機械工程學院2004年8月目 錄MATLAB簡介1（一）SIMULINK（模塊圖仿真）的使用1（二）頻域和時域分析3（三）狀態(tài)空間分析5二 實驗指導7實驗一 典型環(huán)節(jié)動態(tài)特性7實驗目的7實驗內(nèi)容7實驗報告要求8實驗二 P的控制作用9實驗目的9實驗系統(tǒng)說明9實驗步驟10實驗報告要求10實驗三 串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的設計11實驗目的11實驗內(nèi)容11實驗方法及步驟11實驗報告要求16 MATLAB簡介1980年美國學者MOLER博士在研究線性代數(shù)時，為了解決矩陣運算非常煩瑣這一問題，構(gòu)思并開發(fā)了一種用于矩陣運算的矩陣實驗室（MATrix LABora

2、tory）軟件。由于MATLAB提供了功能非常強大的矩陣處理和繪圖功能。吸引了很多控制界的名家在自己擅長的領域編寫了一些具有特殊意義的MATLAB工具箱，從而空前擴大了MATLAB的功能，使其成為了國際上最流行的控制系統(tǒng)計算機輔助設計的軟件工具。下面簡單介紹自控原理實驗涉及到的MATLAB知識（一）SIMULINK（模塊圖仿真）的使用1、 進入WIN98：2、 進入MATLAB：點擊WIN窗口中MATLAB圖標。3、 進入SIMULINK：在MATLAB窗口中鍵入SIMULINK命令，即可彈出SIMULINK模塊庫。如圖1-1所示：圖1-1 SIMULINK模塊庫從左到右分別為信號源、輸出、離

3、散、線性、非線性、其他七個子模塊庫，每個子模塊庫分別包含若干個不同的模塊。4、建立自己的實驗文件：（1）FILENEW。（2）FILESAVE AS。（鍵入自己的文件名。）5、從SIMULINK模塊庫中挑選所需的模塊：（1）把SIMULIMK窗和自己的實驗窗并列平鋪。（2）在SIMULINK窗中打開SOURCES模塊庫。（3）從SOURCES庫(信號源模塊庫)中拖出STEP INPUT（單位階躍輸入） 模塊至自己的實驗窗口。（4）類似（2）（3）從SINKS庫中拖出AUTO-SCALE GRAPH( 自動圖形輸出) 模塊。（5）從LINEAR、UNLINEAR庫中分別選出INTEGRATOR（

4、積分）、GAIN （比例）、TRANFER-Fun（傳遞函數(shù)）等模塊。（6）通過TRANFER-FORNT模塊構(gòu)造積分、慣性、振蕩環(huán)節(jié)。 雙擊TRANFER-FORNT模塊，彈出如圖1-2對話框圖1-2 Transfer Fun 模塊對話框其中Numerator為分子多項式的系數(shù) ， Denominator為分母多項式的系數(shù)，通過修改多項式的系數(shù)實現(xiàn)不同環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)變。舉例如下：例1：要實現(xiàn)傳遞函數(shù)，則令Numerator為1，2；Denominator為2，3，4；例2：要將傳遞函數(shù)變?yōu)榉e分環(huán)節(jié)：，則令Numerator為1；Denominator為1，0；例3：要將傳遞函數(shù)變?yōu)檎袷幁h(huán)節(jié)：，則令

5、Numerator為1；Denominator為1，1，1；（在此傳函中阻尼系數(shù)為0.5）例4：要將傳遞函數(shù)變?yōu)閷嶋H微分環(huán)節(jié)：，則令Numerator為1，0；Denominator為1，1；實際微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為:分子分母同除以Td,則為因此,上式中分子s的系數(shù)即為Kd值,分母中常數(shù)項為Td的倒數(shù)（2）設仿真過程參數(shù)：SIMULATION菜單PARAMETERS菜單項。如圖1-3：圖1-3 仿真時間的設置其中： Start Time為仿真開始時間，計算機默認的值為0.0。 Stop time為仿真終止時間，計算機默認的值為999999。 Mix Step Size為仿真最小步長。 Max

6、Step Size為仿真最大步長。， Tolerance為仿真精度。仿真開始前應對Stop Time 進行修改，如改為10秒，50秒或200秒，再根據(jù)實際情況進行調(diào)整。注：在此使用的仿真算法為五階的龍格庫塔法（RUNGE-KUTTA5）（3）進行仿真：SIMULATION菜單中START菜單項。 注：要使曲線光滑可以通過提高仿真精度或增加采樣點來實現(xiàn)。（二）頻域和時域分析1 根軌跡圖的繪制（1） 乘積多項式的系數(shù)可利用多項式相乘函數(shù)CONV（X，Y），該函數(shù)直接在 MATLAB COMMAND WINDOWS 窗口中使用。例：A(z)=(z-1)B(z)=(z2z-1)求A(z)*B(z)的多

7、項式系數(shù)，可按如下步驟計算：X=1，1；Y=1，1.15，1；C=CONV（X，Y）上面式子等效于C=CONV(1，-1，1，1)注：無常數(shù)項時，常數(shù)項系數(shù)記為0（2） 繪制根軌跡圖例：繪制如下傳遞函數(shù)的根軌跡圖G(s)=可在MATLAB COMMAND WINDOW窗口中輸入下列命令：NUM=1，1；DEN=2，0，3；RLOCUS(NUM，DEN)（3）繪制Z平面的根軌跡圖在MATLAB COMMAND WINDOWS窗口中輸入下列命令：ZGRID（NEW）NUM=A，B，C.；DEN=D，E，F(xiàn).；RLOCUS（NUM，DEN）（4）在根軌跡圖上求系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點在MATLAB COM

8、MAND WINDOW窗口中輸入下列語句：R，K=RLOCUS(NUM，DEN)即可得出不同的K值對應的不同根值R，從中找出盡量接近要求的主導極點及其對應的K值。在MATLAB COMMAND WINDOW窗口中輸入下列語句： R=RLOCUS(NUM，DEN，K)在得出的K值基礎上不斷調(diào)整K值, 得出滿足Y/X=tgq的復根，則此時的K值即為開環(huán)放大系數(shù)。（已知閉環(huán)主導極點的阻尼比z為已知值，則以原點為起點作角度為q=COS-1z的直線，與根軌跡相交得S1點，S1與實軸相對稱的點即為S2，若S1，2=X±Yj則tgq=Y/X，即求主導極點的問題轉(zhuǎn)化為求一復根，使其滿足Y/X=tg

9、q的要求。）2伯德圖的繪制(1) 繪制伯德圖 在MATLAB COMMAND WINDOW窗口中輸入下列語句： NUM=A，B； DEN=C，D，E； BODE(NUM，DEN) (2) 繪制離散控制系統(tǒng)BODE圖 繪制離散控制系統(tǒng)BODE圖時需將Z域的函數(shù)表達式變換為W域的，使用 BODE（NUM，DEN）繪制BODE圖。 (3) 求系統(tǒng)的增益裕量(Gm)、相位裕量(Pm)和穿越頻率Wcp 使用如下語句： Gm，Pm，Wcg，Wcp=MARGIN(NUM，DEN)(4) 求新的增益穿越頻率Wc 設在該穿越頻率Wc處，G0(jW)的相角為q，使用如下語句： MAR，PHA，W=BODE(NUM

10、，DEN) 即可得出不同的W值對應相角(PHA)和增益(MAR)，找出近似滿足PHA=q 時對應的W值，即為Wc。（三）狀態(tài)空間分析1、 矩陣的基本運算（1）求矩陣的秩設矩陣A=0，2；0，-2，則它的秩可直接在MATLAB WINDOWS COMMOND 窗口中調(diào)用函數(shù)R=RANK（A）得到。（2）矩陣的乘法設有A，B兩個矩陣，若求其相乘的結(jié)果可在MATLAB WINDOWS COMMOND窗口中輸入如下命令：A=1，2；3，4B=3，5；6，8C=A*B則C即為矩陣A和B 相乘得到的新矩陣。（3）矩陣的轉(zhuǎn)置設A矩陣為1 ，2；3，4 ，則它的轉(zhuǎn)置矩陣為C=A2、由狀態(tài)方程換算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

11、在MATLAB WINDOWS COMMAND窗口中直接調(diào)用如下函數(shù)NUM，DEN=SS2TF（A，B，C，D，IU）；即可求出傳遞函數(shù)分子和分母多項式的系數(shù)，由此可直接寫出傳遞函數(shù)的表達式。其中A，B，C，D矩陣表示系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型，而IU為輸入的代號，對于單輸入系統(tǒng)來說，IU=1。注意：矩陣的輸入是按行進行的，先輸入第一行，再輸入第二行，依次類推。行與行之間用分號隔開，每行中不同元素用空格或逗號隔開。3、用ACKERMAN算法計算狀態(tài)反饋矩陣F及狀態(tài)觀測矩陣Fb在MATLAB WINDOWS COMMOND 窗口中調(diào)用函數(shù)F=ACKER（A，B，P），其中A，B為狀態(tài)方程系數(shù)矩陣，P為要

12、求配置到的極點。例如，A=0，0，4；-3，-3，-2；B=-2，0；-1，1；-3，3；若想引入狀態(tài)反饋矩陣K，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置為-2，-3，-1+j, -1-j ,則可以使用下面的MATLAB命令來完成A=0，0，4；-3，-3，-2；B=-2，0；-1，1；-3，3；P=-2；-3；-1+j；-1-j；K=ACKER（A，B，P）即可求出狀態(tài)反饋矩陣K。同理使用函數(shù)F b=ACKER（A,C,P）可求出狀態(tài)觀測矩陣Fb二 實驗指導實驗一 典型環(huán)節(jié)動態(tài)特性實驗目的1、 通過觀察典型環(huán)節(jié)在單位階躍信號作用下的動態(tài)特性，熟悉各種典型環(huán)節(jié)的響應曲線。2、 定性了解各參數(shù)變化對典型環(huán)節(jié)動態(tài)特

13、性的影響。3、 初步了解MATLAB中SIMULINK 的使用方法。實驗內(nèi)容1、 掌握比例、積分、一階慣性、實際微分、振蕩、遲延環(huán)節(jié)的動態(tài)特性。例題：觀察實際微分環(huán)節(jié)的動態(tài)特性（1） 連接系統(tǒng), 如圖所示:（2） 參數(shù)設置:在simulation/paramater中將仿真時間(Stop Time )設置為10秒，用鼠標雙擊實際微分環(huán)節(jié),設Kd=1,Td=1（3） 仿真:simulation/start，仿真結(jié)果如圖2-1所示（4） 改變Td、Kd，觀察仿真結(jié)果有什么變化圖2-1 實際微分環(huán)節(jié)的動態(tài)特性圖2、 利用上述六種環(huán)節(jié)構(gòu)成一個具有如圖2-2所示的階躍響應特性的系統(tǒng)。圖2-2階躍響應特征

14、曲線實驗報告要求1、畫出所要求的系統(tǒng)模塊圖。2、畫出相應的系統(tǒng)階躍響應曲線。3、敘述振蕩環(huán)節(jié)中阻尼系數(shù)對環(huán)節(jié)的影響。4、結(jié)合實驗遇到的問題談談對實驗的看法實驗二 P的控制作用實驗目的1. 了解PID控制器中P，I，D三種基本控制作用對控制系統(tǒng)性能的影響。2. 進行PID控制器參數(shù)工程整定技能訓練。實驗系統(tǒng)說明PID控制受控對象圖控制作用實驗系統(tǒng)可按圖2-2組成PID控制器。其傳遞函數(shù)表達式為：，對于實際微分環(huán)節(jié)可將分子、分母同除以Td，傳函圖2-2 PID控制器的組成變?yōu)椋?，這樣如果要改變PID的參數(shù)Td、Kd、Ti、Kp，只要改變模塊的分子、分母多項式的系數(shù)即可。圖2-2中，GAIN模塊的增

15、益值對應于Kp參數(shù)；在TransferFun2模塊中，令B0=Kd，B1=0，A0=1，A1=1/Ti,可得微分控制器；在Transfer-Fcn3模塊中令B0=0，B1=1；A0=Ti，A1=0,可得積分控制器。然后據(jù)Kp，Kd，Ti，Td參數(shù)調(diào)整要求修改對應的B0、B1、A0、A1值,對系統(tǒng)進行整定。實驗步驟1. 進入SIMULINK。2. 按圖2-3中(a)、(b)、(c)構(gòu)成實驗系統(tǒng)。3整定各PID參數(shù)，使得控制系統(tǒng)性能達到最優(yōu)。(最優(yōu)即系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為小、超調(diào)量小、調(diào)整時間短等)圖2-3 控制系統(tǒng)圖實驗報告要求1、寫出控制得到的三組最優(yōu)Kp，Kd，Ti，Td值，要求三個環(huán)節(jié)都用上，并畫

16、出對應的響應曲線。2、指出這三種系統(tǒng)分別為幾型系統(tǒng)。3、結(jié)合實驗中遇到的問題談談自己的看法和體會。實驗三 串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的設計實驗目的1 學習使用MATLAB繪制根軌跡和伯德圖。2 熟悉使用根軌跡法和頻率特性法設計典型滯后環(huán)節(jié)。實驗內(nèi)容1、有一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s+0.5)(s+0.1)(s+0.2)，試用根軌跡設計一個滯后校正環(huán)節(jié)，要求對應主導極點的，Kp=10,以滿足性能指標的要求。2、設有一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=(0.08k)/s(s+0.5),試用頻 率特性法設計一個滯后校正環(huán)節(jié)，使得Kv4,相位裕量為50°，超調(diào)量Mp30% 。實驗

17、方法及步驟尋找近似的閉環(huán)主導極點 根軌跡校正方法中，關鍵在于求出系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點，在這里，我們用MATLAB的方法來求1、 用R，K=RLOUCS（NUM，DEN）命令，尋找近似的主導極點l 在MATLAB COMMAND WINDOWS中鍵入R，K=RLOUCS（NUM，DEN）命令，即可得出不同的K值對應的根值R，從中找出符合虛部與實部比值接近要求的根值。本例題中，已知閉環(huán)主導極點的阻尼比為=0.45(以原點為起點作角度為=COS的直線，與根軌跡相交得S1點，S1的與實軸相對稱的點即為S2點，S1、S2為主導極點)可知COS=0.45 即=63.25,則tg2；現(xiàn)要找出一個共軛極點，使它

18、的虛部與實部的比值接近tg。下面數(shù)組中帶下劃線的共軛極點其虛部與實部的比值為已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)=可利用MATLAB函數(shù)c=conv(1,1,0,1,5)c = 1 6 5 0 ；求多項式系數(shù)num=1; ；分子多項式系數(shù)den=c; ；分母多項式系數(shù)r,k=rlocus(num,den)結(jié)果為：r = 0 -5.0000 -1.0000 -0.2543 -5.0441 -0.7015 -0.3080 -5.0489 -0.6431 k = 0 2、用R=RLOUCS（NUM，DEN，K），對K值精調(diào)l 在MATLAB COMMAND WINDOWS中鍵入R=RLOUCS（NUM，DE

19、N，3.4），對K值精調(diào)，不斷調(diào)整K值，最終要求tg= 左右，此時對應的K值即為主導極點的K值，寫出此時的主導極點。r=rlocus(num,den,4.1)r = tg =設K=4.15，帶入下面命令中，得r=rlocus(num,den,4.15)r =Itg =設K=4.18, 帶入下面命令中，得r=rlocus(num,den,4.18)r =Itg= 可知主導極點為 ： -0.4040 + 0.8012i I 對應得開環(huán)放大系數(shù)K為：4.18尋找新的穿越頻率（1）按規(guī)定的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)確定放大系數(shù)K，此題K=5（2）畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖并求出其增益裕量和相位裕量 未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G0= 在MATLAB COMMAND WINDOWS窗口中繪制BODE圖（3）尋找一新的幅值穿越c，在處G（J）的相角應等于-180加上所要求的相位裕量再加5-12º（補償滯后校正環(huán)節(jié)造成的相位滯后）。（4）為使滯后校正對系統(tǒng)的相位滯后影響較小（一般）num=5;c=conv(1 1 0,0.5 1); de