幾何中最值問(wèn)題專題復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上幾何中最值問(wèn)題專題復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì) 開(kāi)江中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 劉佳莉教材分析：幾何中的最值問(wèn)題變幻無(wú)窮,教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜條件變化中發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的路徑,核心問(wèn)題是訓(xùn)練學(xué)生在題目中尋找不變的已知元素,從這些已知的不變?cè)?運(yùn)用“兩點(diǎn)間線段最短”、“垂線段最短”、“二次函數(shù)最值”等知識(shí)源,實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與解決.教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)溯源，從知識(shí)轉(zhuǎn)化角度，借助中考真題的講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握處理最值問(wèn)題的基本知識(shí)源（見(jiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)中的標(biāo)題），明確解決最值問(wèn)題的思考方向。重點(diǎn)知識(shí)與命題特點(diǎn)最值連續(xù)多年廣泛出現(xiàn)于中考試題中，由冷點(diǎn)變?yōu)闊狳c(diǎn),求相關(guān)線段、線段之和差、面積等最大與最小值.此類問(wèn)題涉及的知

2、識(shí)要點(diǎn)有以下方面: 兩點(diǎn)間線段最短；垂線段最短；三角形的三邊關(guān)系； 二次函數(shù)的最值問(wèn)題.命題特點(diǎn)側(cè)重于在動(dòng)態(tài)環(huán)境下對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查.核心思想方法由于這類問(wèn)題目標(biāo)不明確，具有很強(qiáng)的探索性，解題時(shí)需要運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維、數(shù)形結(jié)合、模型思想、特殊與一般相結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想和化歸思想、分類討論思想、函數(shù)和方程思想、從變化中尋找不變性的數(shù)學(xué)思想方法、邏輯推理與合情猜想相結(jié)合等思想方法解這類試題關(guān)鍵是要結(jié)合題意，借助相關(guān)的概念、圖形的性質(zhì)，將最值問(wèn)題化歸與轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析與突破。教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題導(dǎo)入我們所學(xué)的知識(shí)體系中，有哪些與最大值或最小值有關(guān)聯(lián)的知識(shí)？?jī)牲c(diǎn)間線段最短；垂線段最短；三角形的三邊關(guān)

3、系； 二次函數(shù)的最值問(wèn)題.師：我們把這些知識(shí)點(diǎn)稱為求幾何中最值的知識(shí)源.二、真題講解真題示例11.（2016·福建龍巖）如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為（）A1 B2 C.3 D4【題型特征】利用軸對(duì)稱求最短路線問(wèn)題【示范解讀】此類利用軸對(duì)稱求最短路線問(wèn)題一般都以軸對(duì)稱圖形為題設(shè)背景,如圓、正方形、菱形、等腰梯形、平面直角坐標(biāo)系等.首先根據(jù)題意畫(huà)出草圖，利用軸對(duì)稱性找出對(duì)應(yīng)線段之間的相等關(guān)系，從而把所求線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，畫(huà)出取最小值時(shí)特殊位置，兩條動(dòng)線段的和的最小值問(wèn)題，常見(jiàn)的是典型的是“小河”問(wèn)題，關(guān)鍵是指出一條對(duì)

4、稱軸“河流”（如圖1）三條動(dòng)線段的和的最小值問(wèn)題，常見(jiàn)的是典型的“牛喝水”問(wèn)題關(guān)鍵是指出兩條對(duì)稱軸“反射鏡面”（如圖2），結(jié)合其他相關(guān)知識(shí)加以解決.·A草地河流·A·AMN真題示例2（2016·四川內(nèi)江）如圖1所示，已知點(diǎn)C(1，0)，直線yx7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是AB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，則CDE周長(zhǎng)的最小值是_(圖2)xyO(圖1)CBAEDC1C2【解題策略】1.畫(huà)圖建模，畫(huà)出取最小值時(shí)動(dòng)點(diǎn)的位置，建立相關(guān)模型；2.學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，利用軸對(duì)稱把線段之和轉(zhuǎn)化在同一條直線上真題（組）示例3例3如圖，在ABC中，AB=3，AC=4,BC=5,P

5、為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，則EF的最小值為 .（圖1）【題型特征】利用垂線段最短求線段最小值問(wèn)題 1如圖1 ，在矩形ABCD中 ，AB=10 , BC=5 若點(diǎn)M、N分別是線段ACAB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 則BM+MN的最小值為（ ）A 10 B 8 C 5 D 6真題（組）示例41.（2012寧波）如圖2，ABC中，AB=，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫(huà)O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為 .(圖3)(圖2)【示范解讀】O的大小隨著AD的變化而變化,在此變化過(guò)程中,圓周角BAC的度數(shù)始終保持不變,而線段EF即為O中60°圓周角所對(duì)

6、的弦,弦EF的大小隨O直徑變化的變化而變化,當(dāng)圓O的直徑最小時(shí)，60度圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)最短，即轉(zhuǎn)化為求AD的最小值,由垂線段最短得出當(dāng)ADBC時(shí),AD最短.【解題策略】1.觀察發(fā)現(xiàn)，分析總結(jié)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的不變?cè)丶皟?nèi)在聯(lián)系，2.畫(huà)圖轉(zhuǎn)化，根據(jù)內(nèi)在聯(lián)系轉(zhuǎn)化相關(guān)線段,應(yīng)用“垂線段最短” 求出相關(guān)線段的最小值.真題（組）示例51（2016江蘇常州）如圖6，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=x2+bx的圖象相交于O、A兩點(diǎn)，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）長(zhǎng)度為2的線段PQ在線段OA（不包括端點(diǎn)）上滑動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P1

7、、Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值；(圖6)【題型特征】利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值問(wèn)題【解題策略】此類問(wèn)題中，無(wú)法通過(guò)軸對(duì)稱或畫(huà)草圖得出何時(shí)所求線段或面積的最值，可以通過(guò)設(shè)相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用函數(shù)思想，建立函數(shù)模型，最終通過(guò)二次函數(shù)的最值原理求出相應(yīng)的最值.1.樹(shù)立坐標(biāo)意識(shí)，通過(guò)坐標(biāo)表示相關(guān)線段長(zhǎng)度；2.運(yùn)用函數(shù)思想，構(gòu)建函數(shù)模型，通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)理求出相應(yīng)的最值.三、專題總結(jié)幾何中的最值問(wèn)題是指在一定的條件下，求平面幾何圖形中某個(gè)確定的量(如線段長(zhǎng)度、角度大小、圖形面積)等的最大值或最小值，求幾何最值問(wèn)題的基本方法有：1特殊位置與極端位置法；2幾何定理(公理)法；3數(shù)形結(jié)合法等復(fù)習(xí)時(shí)既要注重對(duì)基本知識(shí)源的理解與