第7章數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)

1、第第7章章 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì) 7.1 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟7.2 最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)7.3 最少拍無(wú)紋波隨動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波隨動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)7.4 大林算法大林算法 課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備n1. 1. 典型信號(hào)的典型信號(hào)的Z變換變換 （1）單位脈沖函數(shù)）單位脈沖函數(shù)（2）單位階躍函數(shù)）單位階躍函數(shù)（3）單位速度函數(shù)）單位速度函數(shù) （4）單位加速度函數(shù)）單位加速度函數(shù) （5）典型輸入函數(shù)）典型輸入函數(shù)( )( )( )1r ttR z11( )1( )1r tR zz11 2( )( )(1)Tzr ttR zz21

2、121 31(1)( )( )22(1)T zzr ttR zz111( )( )( )(1)!(1)qqB zr ttR zqz2. 2. Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 線性定理線性定理 延遲定理延遲定理 超前定理超前定理 初值定理初值定理 終值定理終值定理 卷積定理卷積定理( )( )( )( )Z af tbg taF zbG z ()( )kZ f tkTzF z10 ()( )()kkiiZ f tkTzF zf iT z0lim()lim( )kzf kTF z1lim()lim(1) ( )kzf kTzF z0() ()( ) ( )kiZf kTiT g iTF z G z3 3、

3、采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性 如果采樣系統(tǒng)如果采樣系統(tǒng)Z Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) G(z) G(z) 的極點(diǎn)的極點(diǎn) z zi i 在在Z Z平面的單位圓內(nèi)，平面的單位圓內(nèi)，則采樣系統(tǒng)是穩(wěn)定的，對(duì)于有界的輸入，系統(tǒng)的輸出收斂于某一則采樣系統(tǒng)是穩(wěn)定的，對(duì)于有界的輸入，系統(tǒng)的輸出收斂于某一有限值；有限值； 如果某一極點(diǎn)如果某一極點(diǎn) z zj j 在單位圓上，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，對(duì)于有界的在單位圓上，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，對(duì)于有界的輸入，系統(tǒng)的輸出持續(xù)地等幅振蕩；輸入，系統(tǒng)的輸出持續(xù)地等幅振蕩； 如果如果 G(z) G(z) 的極點(diǎn)至少有一個(gè)在單位圓外，則采樣系統(tǒng)是不穩(wěn)的極點(diǎn)至少有一個(gè)在單位圓外，則采樣系統(tǒng)是不

4、穩(wěn)定的，對(duì)于有界的輸入，系統(tǒng)的輸出發(fā)散定的，對(duì)于有界的輸入，系統(tǒng)的輸出發(fā)散n4 4 差分方程差分方程n采樣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用差分方程描述。采樣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用差分方程描述。n差分方程表示出系統(tǒng)離散輸入與離散輸出之間的函數(shù)關(guān)系。差分方程表示出系統(tǒng)離散輸入與離散輸出之間的函數(shù)關(guān)系。n差分方程由輸出序列差分方程由輸出序列y y，及其移位序列，及其移位序列y(k-1)y(k-1)、 y(k-2)y(k-2)、y(k-3)y(k-3)、，以及輸入序列，以及輸入序列u(k)u(k)，及其移位序列，及其移位序列 u(k-1)u(k-1)、u(k-2)u(k-2)、u(k-3)u(k-3)、，所構(gòu)成。（，所構(gòu)成

5、。（ k = 0, 1, 2, k = 0, 1, 2, ）n序列中序列中 k k 即即 kTkT，k = 0Tk = 0T為研究開(kāi)始時(shí)刻，為研究開(kāi)始時(shí)刻， kT kT 可以理解為可以理解為當(dāng)前時(shí)刻，而當(dāng)前時(shí)刻，而(k-1) T(k-1) T為前一采樣時(shí)刻。為前一采樣時(shí)刻。n例：慣性系統(tǒng)例：慣性系統(tǒng) 被采樣后的差分方程被采樣后的差分方程：210( )1( )( )1U sG sU sTs02021()( )(1)( )TTukT ukTu kn5.5.離散化設(shè)計(jì)方法離散化設(shè)計(jì)方法 所謂離散化設(shè)計(jì)方法是指在所謂離散化設(shè)計(jì)方法是指在Z Z平面上設(shè)計(jì)的方法，對(duì)象平面上設(shè)計(jì)的方法，對(duì)象可以用離散模型表

6、示，或者用離散化模型的連續(xù)對(duì)象，根可以用離散模型表示，或者用離散化模型的連續(xù)對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，以采樣控制理論為基礎(chǔ)，以據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，以采樣控制理論為基礎(chǔ)，以Z Z變換變換為工具，在為工具，在Z Z域中直接設(shè)計(jì)出數(shù)字控制器。域中直接設(shè)計(jì)出數(shù)字控制器。 這種設(shè)計(jì)法也稱(chēng)直接設(shè)計(jì)法或這種設(shè)計(jì)法也稱(chēng)直接設(shè)計(jì)法或Z Z域設(shè)計(jì)法。域設(shè)計(jì)法。 7.1 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟 101( )( ) ( )( )TseG zZ Hs G sZG ss11( )( )( )( )( )1( )( )Y zD z G zzR zD z G z（1 1）由）由H0(s)H

7、0(s)和和G(s)G(s)求取廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)；求取廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)；（2 2）根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)及實(shí)現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉環(huán)脈）根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)及實(shí)現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉環(huán)脈 沖傳遞函數(shù)；沖傳遞函數(shù)；偏差閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；偏差閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；1( )( )( )1( )1( )( )( )1( )( )eE zR zY zzzR zR zD z G z 3 3、求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)、求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)D(z)111( )( )1( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )eeezU zzzD zE zG zzG zzG zz4 4

8、、根據(jù)、根據(jù)D(z)D(z)求取控制算法的遞推計(jì)算公式求取控制算法的遞推計(jì)算公式 設(shè)數(shù)字控制器設(shè)數(shù)字控制器D(z)D(z)的一般形式為：的一般形式為： 數(shù)字控制器的輸出數(shù)字控制器的輸出U(z)U(z)為：為： 將上式進(jìn)行將上式進(jìn)行Z Z反變換得到差分形式的公式得到數(shù)字控制器反變換得到差分形式的公式得到數(shù)字控制器 D(z)D(z)的計(jì)算機(jī)控制算法為：的計(jì)算機(jī)控制算法為： 按照上式，就可編寫(xiě)出控制算法程序。按照上式，就可編寫(xiě)出控制算法程序。01( )( ),()( )1miiiniiib zU zD znmE za z01( )( )( )mniiiiiiU zb z E za z U z01(

9、)()()mniiiiu kbe kiau ki7.2 最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)n在數(shù)字控制系統(tǒng)中，通常把一個(gè)采樣周期稱(chēng)為一拍。在數(shù)字控制系統(tǒng)中，通常把一個(gè)采樣周期稱(chēng)為一拍。n所謂最少拍控制，就是要求設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器能使閉環(huán)系統(tǒng)所謂最少拍控制，就是要求設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器能使閉環(huán)系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)過(guò)最少拍數(shù)（最少個(gè)采樣周期）達(dá)到在典型輸入作用下，經(jīng)過(guò)最少拍數(shù)（最少個(gè)采樣周期）達(dá)到無(wú)靜差的穩(wěn)態(tài)。無(wú)靜差的穩(wěn)態(tài)。n最少拍控制實(shí)質(zhì)上是時(shí)間最少拍控制實(shí)質(zhì)上是時(shí)間。 最優(yōu)控制，最少拍控制系統(tǒng)也最優(yōu)控制，最少拍控制系統(tǒng)也稱(chēng)為最小調(diào)整時(shí)間系統(tǒng)或最快響應(yīng)系統(tǒng)稱(chēng)為最小調(diào)整時(shí)間系統(tǒng)或最快響應(yīng)系統(tǒng)最

10、少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求（1 1）對(duì)特定的參考輸入信號(hào)，在到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)）對(duì)特定的參考輸入信號(hào)，在到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣在采樣點(diǎn)點(diǎn)的輸出值準(zhǔn)確跟隨輸入信號(hào)，不存在靜差的輸出值準(zhǔn)確跟隨輸入信號(hào)，不存在靜差（2 2）在各種使系統(tǒng)在有限拍內(nèi)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)準(zhǔn)）在各種使系統(tǒng)在有限拍內(nèi)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)準(zhǔn)確跟蹤輸入信號(hào)所需的控制周期數(shù)最少確跟蹤輸入信號(hào)所需的控制周期數(shù)最少（3 3）數(shù)字控制器必須在物理上可以實(shí)現(xiàn)）數(shù)字控制器必須在物理上可以實(shí)現(xiàn)（4 4）閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的）閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的幾種典型輸入信號(hào)及其幾種典型輸入信號(hào)及其Z變換表達(dá)式如下：變換表達(dá)式如下：n單

11、位階躍函數(shù)：?jiǎn)挝浑A躍函數(shù)：n n單位速度函數(shù)：?jiǎn)挝凰俣群瘮?shù)：n n單位加速度函數(shù)：?jiǎn)挝患铀俣群瘮?shù)：n n輸入信號(hào)的一般表達(dá)式輸入信號(hào)的一般表達(dá)式n式中式中 為不包含為不包含 因式的的多項(xiàng)式。根據(jù)因式的的多項(xiàng)式。根據(jù)Z變換的終值定理，求變換的終值定理，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并使其為零（無(wú)靜差，即準(zhǔn)確性約束條件系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并使其為零（無(wú)靜差，即準(zhǔn)確性約束條件)，即：，即：n n很明顯，要使穩(wěn)態(tài)誤差為零，很明顯，要使穩(wěn)態(tài)誤差為零， 中必須含有中必須含有 因子，且因子，且 ，要，要實(shí)現(xiàn)最少拍一般取實(shí)現(xiàn)最少拍一般取 。同樣。同樣n n要使要使 成為成為 有限項(xiàng)的多項(xiàng)式，應(yīng)使有限項(xiàng)的多項(xiàng)式，應(yīng)使n 11(

12、 )1( );( )1R ttR zz211( );( )(1)TR ttR zzz21121 31(1)( );( )22(1)T zzR ttR zz1( )( )(1)NA zR zz( )A z1(1)z1111111( ) ( )lim(1) ( )lim(1) ( )( )lim(1)0(1)eeNzzzz A zezE zzR zzzz( )ez1(1)MzMNM N1( ) ( )( )( ) ( )(1)eeNz A zE zz R zz( )E z1z1( )(1)( )NezzF z( )F z1(1)z1z( )F z( )1F z ( )ez( )D z1111111

13、11( )(1)( )1( )1( )1( )( ) ( )11( )( )( )( )(1)( )NeeeezzF zzzzzzE zz R zzzzD zG zzzG z為不包含為不包含因式的因式的的多項(xiàng)式，的多項(xiàng)式，應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單，故取應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單，故取據(jù)此，對(duì)于不同的輸入信號(hào)，可選擇不同的誤差傳遞函數(shù)據(jù)此，對(duì)于不同的輸入信號(hào)，可選擇不同的誤差傳遞函數(shù)從而得到最少拍控制器從而得到最少拍控制器當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)， ，1. 1. 典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析 （1 1）單位階躍輸入（）單位階躍輸入（q q =1=1） 輸入函數(shù)

14、輸入函數(shù)r(t)=1r(t)=1，其，其z z變換為：變換為： 由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的系統(tǒng)閉環(huán)傳函為：由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的系統(tǒng)閉環(huán)傳函為： 誤差函數(shù)：誤差函數(shù)： 進(jìn)一步得到系統(tǒng)輸出為：進(jìn)一步得到系統(tǒng)輸出為： 上兩式說(shuō)明系統(tǒng)只需上兩式說(shuō)明系統(tǒng)只需1 1拍（一個(gè)采樣周期）輸出就能跟蹤輸入，誤差拍（一個(gè)采樣周期）輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。為零，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。11( )1R zz11( )1 (1)qzzz 110121( )( )( )( ) 1( )(1)11100eE zR zzR zzzzzzz 112311( )( )( )1Y zR zzzzzzz（2 2）單位速

15、度輸入（）單位速度輸入（q q =2=2） 輸入函數(shù)輸入函數(shù)r(t)=tr(t)=t，其，其z z變換為：變換為： 由最少拍控制系統(tǒng)閉環(huán)傳函為：由最少拍控制系統(tǒng)閉環(huán)傳函為： 誤差函數(shù)：誤差函數(shù)：11 2( )(1)TzR zz1 212( )1 (1)2zzzz 11211 2123( )( )( )( ) 1( )(12)(1)00eTzE zR zzR zzzzTzzTzzz 234( )( )( )234Y zR zzTzTzTz以上兩式說(shuō)明，只需兩拍以上兩式說(shuō)明，只需兩拍( (兩個(gè)采樣周期兩個(gè)采樣周期) )輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束穩(wěn)態(tài)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束

16、。 進(jìn)一步得到系統(tǒng)輸出為：進(jìn)一步得到系統(tǒng)輸出為：（3 3）單位加速度輸入（）單位加速度輸入（q q =3=3） 由最少拍控制系統(tǒng)閉環(huán)傳函為：由最少拍控制系統(tǒng)閉環(huán)傳函為：誤差函數(shù)：誤差函數(shù)： 系統(tǒng)輸出為：系統(tǒng)輸出為： 以上兩式說(shuō)明，上式說(shuō)明，只需三拍以上兩式說(shuō)明，上式說(shuō)明，只需三拍( (三個(gè)采樣周期三個(gè)采樣周期) )輸輸 出就能跟出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。2111 3(1)( )2(1)T zzR zz1 3123( )1 (1)33zzzzz 212211( )22E zT zT z22232439( )( )( )822Y zR zzT zT zT z輸入函數(shù)輸入函數(shù)r(t

17、)=(1/2)tr(t)=(1/2)t，其，其z z變換為：變換為：( )R z( )ez( ) z( )D zst111z11z1z111(1)( )zzG z11 2(1)Tzz1 2(1)z122zz121 212(1)( )zzzG z2111 3(1)2(1)T zzz1 3(1)z12333zzz1231 3133(1)( )zzzzG z表表7-1 7-1 三種典型輸入的最少拍系統(tǒng)三種典型輸入的最少拍系統(tǒng)綜上所述，可歸納為如下表所示綜上所述，可歸納為如下表所示 最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對(duì)于

18、其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。 一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)R(z)R(z)設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)沖傳遞函數(shù)(z)(z)，用于，用于次數(shù)較低次數(shù)較低的輸入函數(shù)的輸入函數(shù)R(z)R(z)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增，但在采樣時(shí)刻的誤差為零超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增，但在采樣時(shí)刻的誤差為零。 反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入

19、以致將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。 由此可見(jiàn)，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)由此可見(jiàn)，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)(z)只適應(yīng)一種特只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。 以下面例題為例，具體分析一下：以下面例題為例，具體分析一下：2. 2. 最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差【例【例7-17-1】圖】圖7-17-1所示系統(tǒng)，所示系統(tǒng)， 有設(shè)計(jì)最少拍數(shù)字控制器。有設(shè)計(jì)最少拍數(shù)字控制器。 021( ),( ),0.5 , ( ),(0.51)TseG sHsTs R ttsss102124( )( )(

20、1)(0.51)(2)TsTseG zH G zzzesssss222244211211()(2)(2)22TsTsezzzz essssssssss1 21111 21111111( )1(1)( )0.368(10.718)( )( )(1)(1)(10.368)5.435(10.5)(10.368)(1)(10.718)eezzD zzzG zzzzzzzzz11111211112110.368(10.718)(1)211(1)(10.368)(1)TTzzzzzezzzz 解：解： 1 1）按輸入信號(hào)為單位速度輸入來(lái)設(shè)計(jì)最少拍數(shù)字控制器）按輸入信號(hào)為單位速度輸入來(lái)設(shè)計(jì)最少拍數(shù)字控制器

21、(0)0, ( )0, (2 )2 , (3 )3 , (4 )4YY TTTT YTT YTT11223451 2( )( ) ( )(2)2345(1)TzY zz R zzzTzTzTzTzz 現(xiàn)考察此時(shí)的輸出：現(xiàn)考察此時(shí)的輸出： 輸出響應(yīng)曲線如圖輸出響應(yīng)曲線如圖7-27-2所示。所示。 當(dāng)不變，輸入信號(hào)變?yōu)槠渌瘮?shù)時(shí)，有如下分析：當(dāng)不變，輸入信號(hào)變?yōu)槠渌瘮?shù)時(shí)，有如下分析：2 2）只改變輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)：）只改變輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)： 即：即： 輸出響應(yīng)曲線如圖輸出響應(yīng)曲線如圖7-37-3所示。可見(jiàn)，按單位速度輸入設(shè)所示?？梢?jiàn)，按單位速度輸入設(shè) 計(jì)的最小拍計(jì)的最小拍系統(tǒng)，當(dāng)輸入

22、信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，經(jīng)過(guò)2 2個(gè)采樣周期，個(gè)采樣周期，Y Y(KT)=(KT)=R R(KT)(KT)，但在，但在K=1K=1時(shí)，將有時(shí)，將有100%100%的超調(diào)量。的超調(diào)量。(0)0, ( )2, (2 )1, (3 )1, (4 )1YY TYTYTYT 121234511( )( ) ( )(2)2(1)Y zz R zzzzzzzzz即：即：輸入系列：輸入系列：輸出響應(yīng)曲線如圖輸出響應(yīng)曲線如圖7-47-4所示?？梢?jiàn)，按單位速度輸入設(shè)計(jì)的所示?？梢?jiàn)，按單位速度輸入設(shè)計(jì)的211121 322232425(1)( )( ) ( )(2)2(1)3.5

23、711.5T zzY zz R zzzzT zT zT zT z222(0)0, ( )0, (2 ), (3 )3.5, (4 )7YY TYTTYTTYTT2222(0)0, ( )0.5, (2 )2, (3 )4.5, (4 )8RR TTR TTR TTR TT3 3）只改變輸入信號(hào)為單位加速度信號(hào)：）只改變輸入信號(hào)為單位加速度信號(hào)： 最小拍系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)為單位加速度信號(hào)時(shí)，輸出響應(yīng)與輸入最小拍系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)為單位加速度信號(hào)時(shí)，輸出響應(yīng)與輸入之間總存在偏差。之間總存在偏差。 圖圖7-4 單位加速度輸入時(shí)最少拍系統(tǒng)響應(yīng)曲線單位加速度輸入時(shí)最少拍系統(tǒng)響應(yīng)曲線 7-2 單位速度輸入時(shí)最

24、少拍系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖單位速度輸入時(shí)最少拍系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖7-3 單位階躍輸入時(shí)最少拍系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖單位階躍輸入時(shí)最少拍系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖 3. 最少拍控制系統(tǒng)輸出量在采樣點(diǎn)之間存在波紋最少拍控制系統(tǒng)輸出量在采樣點(diǎn)之間存在波紋【例【例7-2】 圖圖7-1所示系統(tǒng)，有所示系統(tǒng)，有 設(shè)計(jì)最少拍調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)最少拍調(diào)節(jié)器 ，并畫(huà)出數(shù)字控制器輸出控制量和系統(tǒng)輸出波，并畫(huà)出數(shù)字控制器輸出控制量和系統(tǒng)輸出波形。形。0101( ),( ),1 , ( )1( ),(1)TseG sHsTs R tts ss( )D z11021101( )( )10(1) (1)(1)TseG zH G zZzZss sss11121

25、21111111111110(1) 10(1)1(1)113.68(10.718)(1)(10.368)TTzzZzssszzezzzzz1( )1ezz 1111111111( )1 10.2720.100( )3.68(10.718)( )( )10.718(1)(1)(10.368)eeZzzD ZzzG ZZzzzz1121( )( ) ( )1( ) ( )1kezY zz R zz R zzzzz111( )( ) ( )(1)11eE zz R zzz解：解：若輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，根據(jù)式（若輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，根據(jù)式（7-14）可得：）可得：(0)0;y(1)(2)(3)

26、( )1yyyy k12( )(0)(1)(2)( )1kE zeezeze k z(0)1;e(1)(2)(3)( )0eeee k111( )0.272 0.100( )(z) ( )1( )1 0.718Y zzU zDE zG zz12340.2720.2950.2120.1520.109zzzz現(xiàn)考察此時(shí)的輸出序列：現(xiàn)考察此時(shí)的輸出序列：偏差：偏差：故故 可見(jiàn)當(dāng)經(jīng)過(guò)一個(gè)采樣周期后（可見(jiàn)當(dāng)經(jīng)過(guò)一個(gè)采樣周期后（ts=1s）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差?？刂屏浚海┫到y(tǒng)穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差。控制量： 4. 4. 最少拍系統(tǒng)的其他局限性最少拍系統(tǒng)的其他局限性（1）最少拍控制器對(duì)參數(shù)變化過(guò)于敏感）最少拍控制器對(duì)參數(shù)變化

27、過(guò)于敏感 （2） 控制作用易超出范圍控制作用易超出范圍畫(huà)出系統(tǒng)數(shù)字控制器輸出控制量和系統(tǒng)輸出波形如圖畫(huà)出系統(tǒng)數(shù)字控制器輸出控制量和系統(tǒng)輸出波形如圖7-5所示。所示。1( )( )( )( )ezD z G zz( ) z( ) z1( )G z( ) z( ) z閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是由閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是由的極點(diǎn)在的極點(diǎn)在Z平面的分布決定的，平面的分布決定的，的零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的快速性也將產(chǎn)生一定的影響。而的零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的快速性也將產(chǎn)生一定的影響。而的零、極點(diǎn)對(duì)的零、極點(diǎn)對(duì)有直接的影響。有直接的影響。的極點(diǎn)應(yīng)全部在單位圓內(nèi)。的極點(diǎn)應(yīng)全部在單位圓內(nèi)。 為了保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為了保證閉環(huán)

28、系統(tǒng)穩(wěn)定，其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)5. 5. 最少拍數(shù)字控制器的限制條件最少拍數(shù)字控制器的限制條件 （1）當(dāng)）當(dāng) 1( )G z含有單位圓上或圓外的極點(diǎn)時(shí)，將這些極點(diǎn)作為含有單位圓上或圓外的極點(diǎn)時(shí)，將這些極點(diǎn)作為 ( )ez（2）當(dāng)）當(dāng) 1( )G z1( )G z( ) z( ) z含有單位圓上或圓外的零點(diǎn)時(shí)，含有單位圓上或圓外的零點(diǎn)時(shí)， 將這些零點(diǎn)作為將這些零點(diǎn)作為 的零點(diǎn)；的零點(diǎn)； （3）當(dāng)）當(dāng) 含有純滯后環(huán)節(jié)時(shí)，則在含有純滯后環(huán)節(jié)時(shí)，則在 的分子中含有的分子中含有 1z因子。因子。 的零點(diǎn)；的零點(diǎn)； 由式由式10( )(1)(10.1 )G ssss0.5Ts【例【例7-3】 設(shè)最少拍隨動(dòng)系

29、統(tǒng)，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)設(shè)最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，采樣周期，采樣周期設(shè)計(jì)單位階躍函數(shù)輸入時(shí)的最少拍數(shù)字控制器。設(shè)計(jì)單位階躍函數(shù)輸入時(shí)的最少拍數(shù)字控制器。解：該系統(tǒng)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)解：該系統(tǒng)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)12111 2111011111111101011100 91 9( )(1)()(1)(10.1 )1101909910019(1)1110.7385(1 1.4815)(10.05355)(1)(10.6065)(10.0067)TsTsTTeG szzesssssssszTzzzezezzzzzzz1z1.4815z ( ) z1(1 1.4815)z1z( )ez

30、1z 上式中包含有上式中包含有和單位圓外零點(diǎn)和單位圓外零點(diǎn)為滿(mǎn)足限制條件為滿(mǎn)足限制條件(2)、條件、條件(3)，要求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，要求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中含有中含有項(xiàng)及項(xiàng)及的因子。又因?yàn)槭街泻幸粋€(gè)極點(diǎn)的因子。又因?yàn)槭街泻幸粋€(gè)極點(diǎn)(Z=1)在單位圓上，因此，根據(jù)限制條件在單位圓上，因此，根據(jù)限制條件(1)，必須有一個(gè)必須有一個(gè)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。 ( ) z( )ez1z( )1( )ezz 1111( )1( )(1 1.4815)( )(1)(1)eezzazzzzbz 1212(1)1.4815b zbzazaz11.4815baba0.403a 0.597b 1111( )0.403(

31、1 1.4815)( )(1)(10.597)ezzzzzz11111( )0.5457(10.6065)(10.0067)( )( )( )(10.597)(10.05355)ezzzD zz G zzz故可得（注意故可得（注意和和中中的最高次冪必須相等，因?yàn)榈淖罡叽蝺绫仨毾嗟?，因?yàn)槭街?，式中，a、b為待定系數(shù)。由上述方程組可得為待定系數(shù)。由上述方程組可得；比較等式兩邊的系數(shù)，可得；比較等式兩邊的系數(shù)，可得；由此可解得待定系數(shù)；由此可解得待定系數(shù)，。代人方程組，則。代人方程組，則于是，可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)于是，可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)上述控制器在物理上是可以實(shí)現(xiàn)的。上述控制器

32、在物理上是可以實(shí)現(xiàn)的。1112311( )( ) ( )0.403(11.4815)0.4031Y zz R zzzzzzz(0)0, ( )0.403, (2 )(3 )1YY TYTYT離散系統(tǒng)經(jīng)過(guò)數(shù)字校正后，在單位階躍作用下，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的離散系統(tǒng)經(jīng)過(guò)數(shù)字校正后，在單位階躍作用下，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的z變換為變換為由此可得，由此可得，由于閉環(huán)由于閉環(huán)z傳遞函數(shù)包含了單位圓外零點(diǎn)，所以系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng)到兩拍傳遞函數(shù)包含了單位圓外零點(diǎn)，所以系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng)到兩拍(1s)。7.3 7.3 最少拍無(wú)紋波隨動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波隨動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)1. 最少拍有紋波隨動(dòng)系統(tǒng)存在的問(wèn)題最少拍有紋波隨動(dòng)系統(tǒng)

33、存在的問(wèn)題1）系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在采樣點(diǎn)之間有波紋存在，）系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在采樣點(diǎn)之間有波紋存在，輸出波紋不僅影響系統(tǒng)質(zhì)量（如過(guò)大的超調(diào)和持續(xù)振蕩），輸出波紋不僅影響系統(tǒng)質(zhì)量（如過(guò)大的超調(diào)和持續(xù)振蕩），而且還會(huì)增加機(jī)械磨損和功率消耗。而且還會(huì)增加機(jī)械磨損和功率消耗。2）系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的變化適應(yīng)能力比較差。）系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的變化適應(yīng)能力比較差。3）對(duì)參數(shù)變化過(guò)于敏感。系統(tǒng)參數(shù)一旦變化，）對(duì)參數(shù)變化過(guò)于敏感。系統(tǒng)參數(shù)一旦變化，就不能再滿(mǎn)足控制要求。就不能再滿(mǎn)足控制要求。2. 產(chǎn)生紋波的原因產(chǎn)生紋波的原因1）采樣系統(tǒng)的極點(diǎn)與穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系）采樣系統(tǒng)的極點(diǎn)與穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的關(guān)系2）產(chǎn)生紋波的原因）

34、產(chǎn)生紋波的原因 ( )u k( )u k( )U z數(shù)字控制器的輸出序列數(shù)字控制器的輸出序列經(jīng)若干拍數(shù)后，不為常值或零，而是振蕩收斂的。經(jīng)若干拍數(shù)后，不為常值或零，而是振蕩收斂的。作用在保持器的輸入端，保持器的輸出也必然波動(dòng)，作用在保持器的輸入端，保持器的輸出也必然波動(dòng)，使系統(tǒng)輸出在采樣點(diǎn)之間產(chǎn)生紋波。使系統(tǒng)輸出在采樣點(diǎn)之間產(chǎn)生紋波。非采樣時(shí)刻的紋波現(xiàn)象不僅造成系統(tǒng)在非采樣時(shí)刻有偏差，非采樣時(shí)刻的紋波現(xiàn)象不僅造成系統(tǒng)在非采樣時(shí)刻有偏差，而且浪費(fèi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率，增加機(jī)械磨損。而且浪費(fèi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率，增加機(jī)械磨損。而控制量序列而控制量序列值不穩(wěn)定，是因?yàn)榭刂屏恐挡环€(wěn)定，是因?yàn)榭刂屏亢凶蟀肫矫鎲挝?/p>

35、圓內(nèi)非零極點(diǎn)。含有左半平面單位圓內(nèi)非零極點(diǎn)。根據(jù)圖根據(jù)圖7-11所示極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，所示極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系，左半平面單位圓內(nèi)非零極點(diǎn)雖然是穩(wěn)定的，左半平面單位圓內(nèi)非零極點(diǎn)雖然是穩(wěn)定的，但對(duì)應(yīng)的時(shí)域響應(yīng)是振蕩收斂的。但對(duì)應(yīng)的時(shí)域響應(yīng)是振蕩收斂的。 3）最少拍無(wú)紋波設(shè)計(jì)就是要求在典型輸入信號(hào)的作用下，）最少拍無(wú)紋波設(shè)計(jì)就是要求在典型輸入信號(hào)的作用下，經(jīng)過(guò)有限拍，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，并且在采樣點(diǎn)之間沒(méi)有紋經(jīng)過(guò)有限拍，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，并且在采樣點(diǎn)之間沒(méi)有紋波，波，輸出誤差為零，控制量保持恒定輸出誤差為零，控制量保持恒定。3. 消除紋波的附加條件消除紋波的附加條件( ) z1( ) ( )( )

36、( )z R zU zG z( ) z1( )G z( ) z1( )G z最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，是在最少拍控制存在波紋時(shí)，對(duì)期望閉環(huán)響應(yīng)最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，是在最少拍控制存在波紋時(shí)，對(duì)期望閉環(huán)響應(yīng)進(jìn)行修正，以達(dá)到消除采樣點(diǎn)之間波紋的目的。進(jìn)行修正，以達(dá)到消除采樣點(diǎn)之間波紋的目的。除了按照上一節(jié)選擇除了按照上一節(jié)選擇以保證控制器的可實(shí)現(xiàn)性和閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性之外，還應(yīng)將被控對(duì)象以保證控制器的可實(shí)現(xiàn)性和閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性之外，還應(yīng)將被控對(duì)象在單位圓內(nèi)的非零零點(diǎn)包括在在單位圓內(nèi)的非零零點(diǎn)包括在以便在控制量的以便在控制量的Z變換中消除引起振蕩的所有極點(diǎn)。變換中消除引起振蕩的所有極點(diǎn)。無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)

37、整時(shí)間比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間增加若干拍，無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間增加若干拍， 增加的拍數(shù)等于增加的拍數(shù)等于在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)目。在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)目。中，中，4. 4. 最少拍無(wú)紋波隨動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)舉例最少拍無(wú)紋波隨動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)舉例 由消除紋波的附加條件可確定最少拍無(wú)紋波的方法如下：由消除紋波的附加條件可確定最少拍無(wú)紋波的方法如下： 1 1）先按有紋波設(shè)計(jì)方法確定；）先按有紋波設(shè)計(jì)方法確定； 2 2）再按無(wú)紋波附加條件確定。）再按無(wú)紋波附加條件確定。 1( )(12 )G sss1Ts【例【例7-4】 設(shè)最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)設(shè)最少拍隨動(dòng)系統(tǒng)，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)采樣

38、周期采樣周期解：（解：（1）最少拍有紋波設(shè)計(jì)）最少拍有紋波設(shè)計(jì)該系統(tǒng)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)該系統(tǒng)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)。設(shè)計(jì)單位階躍函數(shù)輸入時(shí)的最少拍無(wú)紋波數(shù)字控制器。設(shè)計(jì)單位階躍函數(shù)輸入時(shí)的最少拍無(wú)紋波數(shù)字控制器11111110.213(10.847)( )(12 )(1)(10.6065)TsezzG zzssszz11( )1( )( )(1)eezzzzz 111( )10.6065( )( )( )0.213(10.847)ezzD zz G zz1121( )( ) ( )1( ) ( )1kezY zz R zz R zzzzz1111111234(10.6065)(1)4.69

39、52.847( )( )( ) ( )0.213(10.847)(1)10.8474.6956.8245.784.8954.146ezzzU zD zz R zzzzzzzz 控制量和系統(tǒng)輸出波形如圖控制量和系統(tǒng)輸出波形如圖7-12所示，所示，可見(jiàn)控制量不穩(wěn)定，將使系統(tǒng)輸出出現(xiàn)紋波?？梢?jiàn)控制量不穩(wěn)定，將使系統(tǒng)輸出出現(xiàn)紋波。1( )G z1z10.847z 11P ( ) z1z1( )G z( )ez1( )G z( ) z1111( )1( )(10.847)( )(1)(1)eezzazzzzbz （2）無(wú)波紋控制器設(shè)計(jì)）無(wú)波紋控制器設(shè)計(jì)具有具有的因子，零點(diǎn)的因子，零點(diǎn)和單位圓上的極點(diǎn)和單

40、位圓上的極點(diǎn)。根據(jù)前面的分析，。根據(jù)前面的分析，應(yīng)包含應(yīng)包含的因子和的因子和的全部零點(diǎn)，的全部零點(diǎn)， 應(yīng)由應(yīng)由的不穩(wěn)定極點(diǎn)和的不穩(wěn)定極點(diǎn)和的階次決定，所以有的階次決定，所以有式中，式中，a、b為待定系數(shù)。為待定系數(shù)。由（由（1）可見(jiàn)，）可見(jiàn)，1212(1)0.847b ZbZaZaZ10.847baba0.541a 0.459b 由上述方程組可得由上述方程組可得比較等式兩邊的系數(shù)，可得比較等式兩邊的系數(shù)，可得由此可解得待定系數(shù)由此可解得待定系數(shù)；。代人方程組，則代人方程組，則1111( )0.541(10.847)( )(1)(10.459)ezzzzzz111( )2.54(10.6065)

41、( )( )( )10.459ezzD zz G zz( )D z( )U z1111112.54(10.6065)(1)(10.459)( )( )( ) ( )(10.459)(1)2.541.54ezzzU zD zz R zzzz(0)2.54;( )1.54;(2 )(3 )(4 )=0UU TUTUTUT ()0U KT 1112310.541(10.847)( )( ) ( )0.5411zzY zz R zzzzz(0)0, ( )0.541, (2 )(3 )1YY TYTYT為了檢驗(yàn)以上設(shè)計(jì)的為了檢驗(yàn)以上設(shè)計(jì)的是否仍然有波紋存在，我們來(lái)看一下控制量是否仍然有波紋存在，我們來(lái)

42、看一下控制量。可見(jiàn)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)兩拍以后，可見(jiàn)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)兩拍以后，所以本系統(tǒng)設(shè)計(jì)是無(wú)紋波的。所以本系統(tǒng)設(shè)計(jì)是無(wú)紋波的。離散系統(tǒng)經(jīng)過(guò)數(shù)字校正后，在單位階躍作用下，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的離散系統(tǒng)經(jīng)過(guò)數(shù)字校正后，在單位階躍作用下，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的z變換為變換為由此可得，由此可得， （a）控制器輸出 （b）系統(tǒng)輸出可見(jiàn)控制量穩(wěn)定，將使系統(tǒng)輸出無(wú)紋波?？梢?jiàn)控制量穩(wěn)定，將使系統(tǒng)輸出無(wú)紋波。無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間增加一拍，無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間增加一拍，增加的拍數(shù)正好等于增加的拍數(shù)正好等于 在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)目。在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)目。1( )G z7.4 7.4 大林算法大林算法.

43、 .在工業(yè)過(guò)程在工業(yè)過(guò)程( (如熱工、化工如熱工、化工) )控制中，由于物料或能量的傳輸延遲，控制中，由于物料或能量的傳輸延遲，許多被控制對(duì)象具有純滯后性質(zhì)。對(duì)象的這種純滯后性質(zhì)常引起許多被控制對(duì)象具有純滯后性質(zhì)。對(duì)象的這種純滯后性質(zhì)常引起系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)或者振蕩。系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)或者振蕩。. .在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，對(duì)這類(lèi)純滯后對(duì)象的控制，快速性是次要的，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，對(duì)這類(lèi)純滯后對(duì)象的控制，快速性是次要的，主要要求系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)或很少的超調(diào)。主要要求系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)或很少的超調(diào)。. .史密斯史密斯(Smith)(Smith)預(yù)估控制和達(dá)林（預(yù)估控制和達(dá)林（DahlinDahlin）算法就是專(zhuān)門(mén)針對(duì)工業(yè)）

44、算法就是專(zhuān)門(mén)針對(duì)工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中含有純滯后控制對(duì)象的控制算法。生產(chǎn)過(guò)程中含有純滯后控制對(duì)象的控制算法。. .達(dá)林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：設(shè)計(jì)控制器使系統(tǒng)期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)等達(dá)林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：設(shè)計(jì)控制器使系統(tǒng)期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)等價(jià)于純滯后環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。價(jià)于純滯后環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)。7.4.1 7.4.1 大林算法的基本形式大林算法的基本形式( ) s( )G s大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)：大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)：設(shè)計(jì)一個(gè)合適的數(shù)字控制器，使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)合適的數(shù)字控制器，使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，相當(dāng)于一個(gè)帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，并期望整個(gè)閉

45、環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對(duì)象并期望整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對(duì)象的純滯后時(shí)間的純滯后時(shí)間相同。相同。 ( )1sesT sT( ) z/1/111( )11TssT TNT TeKeezZzsT sez11111( )( )1(1)( )( )( )1( )( )1(1)tttN-T /TT /TT /TNU zzzeD zE zG zzG zezez通常認(rèn)為對(duì)象與一個(gè)零階保持器串聯(lián)，通常認(rèn)為對(duì)象與一個(gè)零階保持器串聯(lián)，相對(duì)應(yīng)的整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)相對(duì)應(yīng)的整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為：為： 為閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。為閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。1( )G z( )D z假若已知被控對(duì)象的廣義脈沖

46、傳遞函數(shù)假若已知被控對(duì)象的廣義脈沖傳遞函數(shù)就可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)就可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)下面就具體環(huán)節(jié)的大林算法做簡(jiǎn)單說(shuō)明下面就具體環(huán)節(jié)的大林算法做簡(jiǎn)單說(shuō)明（1 1）、一階慣性環(huán)節(jié)的達(dá)林算法）、一階慣性環(huán)節(jié)的達(dá)林算法 當(dāng)被控對(duì)象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)當(dāng)被控對(duì)象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時(shí) 可以得到達(dá)林算法的數(shù)字控制器為：可以得到達(dá)林算法的數(shù)字控制器為：1( )1sKG seTs11/11/1111( )11T TTssNT TeKeeG zZKzsTsez/1/11( )1T TNT Tezzez11/1/111( )(1)(1)( )( )(1( )(1)1(1)T TT

47、 TT TT TT TNzeezD zG zzKeezez當(dāng)被控對(duì)象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時(shí)當(dāng)被控對(duì)象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時(shí)其中：其中：可以得到達(dá)林算法的數(shù)字控制器為：可以得到達(dá)林算法的數(shù)字控制器為：12( )(1)(1)sKeG sTsT s1211121/1112()1( )(1)(1)(1)(1)NTssT TT TKzCC zeKeG zZsT sT sezez12/1122111()T TT TCTeTeTT 1221(1/1/)/1/212211()TTTT TTCeTeTeTT/1/11( )1T TNT Tezzez12/11/111112( )(1)(1)(1)( )(

48、 )(1( )()1(1)T TT TT TT TT TNzeezezD zG zzK CC zezez（2 2）二階慣性環(huán)節(jié)的達(dá)林算法）二階慣性環(huán)節(jié)的達(dá)林算法 所謂振鈴（所謂振鈴（RingingRinging）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出輸出u(k)u(k)以以1/21/2采樣頻率（采樣頻率（2T2T采樣周期）采樣周期） 大幅度上大幅度上下擺動(dòng)。振鈴現(xiàn)象對(duì)系統(tǒng)的輸出幾乎無(wú)影響，但會(huì)下擺動(dòng)。振鈴現(xiàn)象對(duì)系統(tǒng)的輸出幾乎無(wú)影響，但會(huì)增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損，并影響多參數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。增加執(zhí)行機(jī)構(gòu)的磨損，并影響多參數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。7.4.2 7.4.2 振鈴現(xiàn)象及其消除方法振鈴現(xiàn)象及其

49、消除方法 振鈴現(xiàn)象與被控對(duì)象的特性、閉環(huán)時(shí)間常數(shù)、采振鈴現(xiàn)象與被控對(duì)象的特性、閉環(huán)時(shí)間常數(shù)、采樣時(shí)間、純滯后時(shí)間的大小等有關(guān)。樣時(shí)間、純滯后時(shí)間的大小等有關(guān)。系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出Y(z)Y(z)和數(shù)字控制器的輸出和數(shù)字控制器的輸出U(z)U(z)間有下列關(guān)系：間有下列關(guān)系： Y(z)=Y(z)= U(z)G1(z)U(z)G1(z) 系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出Y(z)Y(z)和輸入函數(shù)的和輸入函數(shù)的R(z)R(z)之間有下列關(guān)系：之間有下列關(guān)系： Y(z)=Y(z)= (z)R(z)(z)R(z) 則數(shù)字控制器的輸出則數(shù)字控制器的輸出U(z)U(z)與輸入函數(shù)的與輸入函數(shù)的R(z)R(z)之間的關(guān)系

50、：之間的關(guān)系：其中，其中， 表達(dá)了數(shù)字控制器的輸出與輸入表達(dá)了數(shù)字控制器的輸出與輸入函數(shù)在閉環(huán)時(shí)的關(guān)系，是分析振鈴現(xiàn)象的基礎(chǔ)函數(shù)在閉環(huán)時(shí)的關(guān)系，是分析振鈴現(xiàn)象的基礎(chǔ)。 1( )( )( )( ) ( )( )mzU zR zz R zG z1( )( )( )( )( )mezzzD zG z1.1.振鈴現(xiàn)象的分析振鈴現(xiàn)象的分析( )mzz1z 根據(jù)圖根據(jù)圖7-11所示極點(diǎn)位置與相應(yīng)的脈沖響應(yīng)圖，分析所示極點(diǎn)位置與相應(yīng)的脈沖響應(yīng)圖，分析在在平面負(fù)實(shí)軸上的極點(diǎn)分布情況，就可得出振鈴現(xiàn)象的有關(guān)結(jié)論：平面負(fù)實(shí)軸上的極點(diǎn)分布情況，就可得出振鈴現(xiàn)象的有關(guān)結(jié)論：（1） 極點(diǎn)距離極點(diǎn)距離 越近，振鈴現(xiàn)象越嚴(yán)

51、重；越近，振鈴現(xiàn)象越嚴(yán)重；（2） 單位圓內(nèi)右半平面的零點(diǎn)會(huì)加劇振鈴現(xiàn)象；單位圓內(nèi)右半平面的零點(diǎn)會(huì)加劇振鈴現(xiàn)象；（3） 單位圓內(nèi)右半平面的極點(diǎn)會(huì)減弱振鈴現(xiàn)象。單位圓內(nèi)右半平面的極點(diǎn)會(huì)減弱振鈴現(xiàn)象。對(duì)于單位階躍輸入信號(hào)對(duì)于單位階躍輸入信號(hào) 含有極點(diǎn)含有極點(diǎn)z=1z=1。 如果如果 的極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上，且與的極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上，且與z = -1z = -1接近，則數(shù)字控制器的接近，則數(shù)字控制器的輸出序列輸出序列 u u( (k k) )中將含有這兩個(gè)極點(diǎn)造成的瞬態(tài)項(xiàng)，且瞬態(tài)項(xiàng)的符號(hào)中將含有這兩個(gè)極點(diǎn)造成的瞬態(tài)項(xiàng)，且瞬態(tài)項(xiàng)的符號(hào)在不同時(shí)刻不相同，可能疊加也可能抵消（當(dāng)兩瞬態(tài)項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，在不同時(shí)刻不相同，可

52、能疊加也可能抵消（當(dāng)兩瞬態(tài)項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，數(shù)字控制器的輸出控制作用加強(qiáng)；符號(hào)相反時(shí)，控制作用減弱），從數(shù)字控制器的輸出控制作用加強(qiáng)；符號(hào)相反時(shí)，控制作用減弱），從而造成數(shù)字控制器的輸出序列大幅度波動(dòng)。而造成數(shù)字控制器的輸出序列大幅度波動(dòng)。 極點(diǎn)距離極點(diǎn)距離 z = -1z = -1越近，振鈴現(xiàn)象越嚴(yán)重。假設(shè)越近，振鈴現(xiàn)象越嚴(yán)重。假設(shè) 含有含有1/(z-a)1/(z-a)因子（因子（a0a0），即），即 有有z=az=a極點(diǎn)。則輸出序列極點(diǎn)。則輸出序列u u(k)(k)必有必有分量：分量：11( )1R zz11111( )kzu kZZzazaza( )mz( )mz( )mz 因?yàn)橐驗(yàn)閍0a0

53、，則存在振鈴現(xiàn)象，且，則存在振鈴現(xiàn)象，且RA值越大，振鈴現(xiàn)象越嚴(yán)重。值越大，振鈴現(xiàn)象越嚴(yán)重。 121212121( )1mb zb zza za z1212111121211( )( ) ( )1(1)1(1)()mb zb zU zz R zbazazaa z 11111(1)RAbaab 122/1T TT TT TCRAeeeC0T 0lim2TRA單位階躍輸入下單位階躍輸入下 對(duì)帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)對(duì)帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時(shí)，方法方法1 1：找出：找出D(z)D(z)中引起振鈴的因子中引起振鈴的因子(z=-1(z=-1附近的極點(diǎn)附近的極點(diǎn)) )， 令其中的令其中的z=1z=1。根據(jù)終

54、值定理，這樣處理不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)值但瞬態(tài)特性會(huì)。根據(jù)終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)值但瞬態(tài)特性會(huì)變化，數(shù)字控制器的動(dòng)態(tài)性能也會(huì)影響。變化，數(shù)字控制器的動(dòng)態(tài)性能也會(huì)影響。方法方法2 2：從保證閉環(huán)系統(tǒng)的特性出發(fā)，選擇合適的采樣周期：從保證閉環(huán)系統(tǒng)的特性出發(fā)，選擇合適的采樣周期T T及系統(tǒng)及系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)間常數(shù)閉環(huán)時(shí)間常數(shù) ，使系統(tǒng)振鈴幅度抑制在最低限度內(nèi)，數(shù)字控制器，使系統(tǒng)振鈴幅度抑制在最低限度內(nèi)，數(shù)字控制器的輸出避免產(chǎn)生強(qiáng)烈的振鈴現(xiàn)象。的輸出避免產(chǎn)生強(qiáng)烈的振鈴現(xiàn)象。 3.3.振鈴現(xiàn)象的消除振鈴現(xiàn)象的消除T7.4.3 7.4.3 大林算法的設(shè)計(jì)步驟大林算法的設(shè)計(jì)步驟T( /)T1( )G z( )D z（1 1）根據(jù)系統(tǒng)的性能，確定閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)）根據(jù)系統(tǒng)的性能，確定閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)（3 3）確定純滯后時(shí)間）確定純滯后時(shí)間與采樣周期與采樣周期T T之比之比及閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞及閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞, ,給出振鈴給出振鈴幅度幅度RARA的指標(biāo)；的指標(biāo)；（2 2）由式（）由式（7-357-35）所確定的振鈴幅度）所確定的振鈴幅度RARA與采樣周期與采樣周期T T的關(guān)系，的關(guān)系， 解出給定振鈴