人教A版（2019）高二上選修二 4.2.1等差數(shù)列的概念 課件（ 25張）

1、4.2.1 等差數(shù)列的概念選擇性必修第二冊(cè) 第四章 數(shù)列 圜丘壇是我國明朝嘉慶年間建立的一個(gè)三層露天圓臺(tái)，別名祭天臺(tái)，有圜丘，皇穹宇、神廚、三庫及宰牲亭等組成。其位于天壇南部，為皇帝冬至日祭天大典的場(chǎng)所。 請(qǐng)看下面幾個(gè)問題中的數(shù)列請(qǐng)看下面幾個(gè)問題中的數(shù)列. . 1.北京天壇圜丘壇的地面由石板鋪成,最中間是圓形的天心石,圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板,從內(nèi)到外各圈的石板數(shù)依次為 9,18,27,36,45,54,63,72,81. (1) 2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型號(hào)的女裝上衣對(duì)應(yīng)的尺碼分別是 38,40,42,44,46,48. (2) 3.測(cè)量某地垂直地面方向上海拔500米以下

2、的大氣溫度,得到從距離地面20米起每升高100米處的大氣溫度（單位： ）依次為 25,24,23,22,21. (3) 4.某人向銀行貸款 萬元,貸款時(shí)間為 年.如果個(gè)人貸款月利為 ,那么按照等額本金方式還款,他從某月開始,每月應(yīng)還本金 元,每月支付給銀行的利息（單位:元）依次為 . (4) anr12abn,2,3,.ar arbr arbr arbr 思考:你能發(fā)現(xiàn)上面四個(gè)問題中的數(shù)列的取值規(guī)律嗎？ 一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母 表示.d一、等差數(shù)列的定義請(qǐng)同學(xué)們說出上面四個(gè)等

3、差數(shù)列的公差分別是多少？ 1. 9,18,27,36,45,54,63,72,81. 2. 38,40,42,44,46,48. 3. 25,24,23,22,21. 4. ,2,3,.ar arbr arbr arbr)(*1Nndaann符號(hào)語言：)2(1ndaann或想一想，一個(gè)等差數(shù)列最少有幾項(xiàng)？想一想，一個(gè)等差數(shù)列最少有幾項(xiàng)？它們之間有什么關(guān)系？AbaAbaA 22baA二、等差中項(xiàng)的等差中項(xiàng)與為稱baA練習(xí)鞏固（1）3和7的等差中項(xiàng)是多少？ （2）3和11的等差中項(xiàng)是多少？答案：3和7的等差中項(xiàng)是5，3和11的等差中項(xiàng)是7變式：數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13（1）7是哪兩項(xiàng)的

4、等差中項(xiàng)？（2）5和7的等差中項(xiàng)是多少？探究： 能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？能用累加方法求通項(xiàng)公式嗎？三、等差數(shù)列通項(xiàng)公式dnaan)1(1 例1 (1) 已知等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 求 的公差和首項(xiàng). (2) 求等差數(shù)列8,5,2, 的第20項(xiàng). na52nan, na 分析:(1)已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,只要根據(jù)等差數(shù)列的定義,由 即可求出公差(2)可以先根據(jù)數(shù)列的兩個(gè)已知項(xiàng)求出通項(xiàng)公式,再利用通項(xiàng)公式求數(shù)列的第20項(xiàng).1nnaadd；. 解: (1)當(dāng) 時(shí),由 的通項(xiàng)公式 , 可得 于是 把 代入通項(xiàng)公式 ,得 所以, 的公差為 ,首項(xiàng)為3. 2n na52nan152172

5、 .nann152722.nndaann 1n 52nan152 13.a na2 例1 (1) 已知等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 求 的公差和首項(xiàng). (2) 求等差數(shù)列8,5,2, 的第20項(xiàng). na52nan, na. 例1 (1) 已知等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 求 的公差和首項(xiàng). (2) 求等差數(shù)列8,5,2, 的第20項(xiàng). na52nan, na.(2)由已知條件,得把 代入 得把 代入上式,得所以,這個(gè)數(shù)列的第20項(xiàng)是583.d 18,3ad 11naand,831113 .nann20n 201132049.a 49. 例2 是不是等差數(shù)列 的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)？ 4015913. ,

6、分析:先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,它是一個(gè)關(guān)于 的方程,再看 是否能使這個(gè)方程有正整數(shù)解.n401 解: 由 得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 令 解這個(gè)關(guān)于 的方程,得所以, 是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),是第100項(xiàng).15954ad ,54141.nann 41401n ,n=100.n401思考: 【歸納總結(jié)】如何判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？思考：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的形式與哪個(gè)初等函數(shù)的形式相同？ 等差數(shù)列的序號(hào)和項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是一次函數(shù)圖像上一系列離散的點(diǎn)。從函數(shù)角度認(rèn)識(shí)等差數(shù)列and 1、等差數(shù)列的定義2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式3、等差數(shù)列與相應(yīng)的一次函數(shù)的關(guān)系課堂小結(jié)課堂小結(jié))(*1Nndaann符號(hào)語言：dnaan)1(1訓(xùn)練提升：4在等差數(shù)列an中，已知a510，a1231，求首項(xiàng)a1與公差d.5.已知數(shù)列a