13因式分解復(fù)習(xí)課

1、14.3.3因式分解復(fù)習(xí)課1 .內(nèi)容和內(nèi)容分析（1）內(nèi)容因式分解的概念，提公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式）（2）內(nèi)容分析因式分解是對(duì)整式的一種變形，是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式相乘的形式，它與整式乘法是互逆變形的關(guān)系.因式分解是后續(xù)學(xué)習(xí)分式、二次根式、一元二次方程、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)，是解決整式恒等變形和簡(jiǎn)便運(yùn)算問題的重要工具提公因式法是因式分解的基本方法.通過逆向運(yùn)用分配律，將多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式提到括號(hào)外邊，從而把多項(xiàng)式分解為此公因式與多項(xiàng)式剩余部分所組成的因式的積.其中，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是數(shù)或多項(xiàng)式.提公因式法分解因式的關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式.運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解是逆

2、向運(yùn)用平方差公式、完全平方公式將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式相乘的形式，其關(guān)鍵是分析多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)特征選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行因式分解2 .學(xué)情分析（1）學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在八年級(jí)上冊(cè)第十四章中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了整式乘法和因式分解，在整式乘法的學(xué)習(xí)過程中已掌握了平方差公式和完全平方公式，在因式分解的過程中也已經(jīng)經(jīng)歷了平方差公式和完全平方公式的逆運(yùn)用過程，但靈活運(yùn)用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）進(jìn)行因式分解還有所欠缺（2）學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過基于智慧教室的整式乘法和提公因式法、公式法因式分解的學(xué)習(xí)，學(xué)生積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課基于智慧教室的學(xué)習(xí)模式與前面學(xué)習(xí)模式基本相同：課前小測(cè)（辨析因式分

3、解、分析公式的結(jié)構(gòu)特征）、針對(duì)訓(xùn)練（提公因式法、公式法，變式訓(xùn)練）、綜合提高（自由組合、幾何驗(yàn)證），這些活動(dòng)方法是學(xué)生非常熟悉的觀察、對(duì)比、討論等方法，學(xué)生有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).3 .教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與技能：進(jìn)一步理解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系，并能正確判別因式分解；根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和特點(diǎn)會(huì)靈活運(yùn)用提公因式法、運(yùn)用公式法來分解因式，注意因式分解的徹底性；通過借助電子白板進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，用幾何圖形面積驗(yàn)證平方差公式、完全平方公式，從“形的角度理解數(shù)”的恒等變形，從而掌握部分多項(xiàng)式的因式分解.(2)過程與方法：通過關(guān)于因式分解問題串，發(fā)展數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力和

4、運(yùn)用因式分解解決問題的應(yīng)用意識(shí)；通過基于智慧教室的問題解決過程中的數(shù)據(jù)分析，有針對(duì)性地解決因式分解中的疑難問題，熟練掌握運(yùn)用三種方法進(jìn)行因式分解；通過電子白板進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，借助幾何直觀理解部分多項(xiàng)式的因式分解，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.(3)情感態(tài)度價(jià)值觀：通過運(yùn)用逆向思維解決問題過程，克服思維定勢(shì)，形成代數(shù)意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；通過基于智慧教室的互動(dòng)交流，發(fā)展競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和合作意識(shí)4 .教學(xué)重、難點(diǎn)(1)教學(xué)重點(diǎn)：掌握提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解，并能根據(jù)題意靈活選擇運(yùn)用用幾何圖形的拼圖實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平方差公式、完全平方公式（2）教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)多項(xiàng)式的形式和特征，恰當(dāng)?shù)剡x擇提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解

5、；用幾何圖形的拼圖實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式5 .教學(xué)過程5.1 知識(shí)回顧本章我們已學(xué)習(xí)了因式分解的相關(guān)知識(shí)，請(qǐng)回憶一下，回答以下問題：?jiǎn)栴}1.什么叫做因式分解？因式分解與整式乘法有何區(qū)別？把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，你這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)分解因式.（提示語：請(qǐng)搶答，其他同學(xué)還要補(bǔ)充嗎？）問題2.目前，已學(xué)了哪些因式分解的方法？因式分解的方法：提公因式法、公式法一一平方差公式、完全平方公式.因式分解是將整式的和”化為整式的積”的恒等變形，它與整式乘法是互為逆變形關(guān)系.整體代換數(shù)學(xué)方法因式分解數(shù)學(xué)思想概念t“整數(shù)的和"LJttL“整數(shù)的積”

6、'提公因法tma+mbL4B3L工m（a+b）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式基本方法%、一a2-b2|.JSlt工（a+b）（ab）平方差公式1a2±2ab+b214Q3£X（a土b）2完全平方公式先看是否能用提公因法；一般步驟1再看是否能用公式；!因式分解是否徹底.數(shù)形結(jié)合思想:從左到右紅色（因式分解）；從右往左藍(lán)色總結(jié)，并板書：彩色粉筆，方向上加以區(qū)別（整式乘法）下面我們一起帶著這些問題進(jìn)行復(fù)習(xí).5.2 知識(shí)復(fù)習(xí)反饋問題1課前檢測(cè)1 .下列各等式中，從左邊到右邊的變形屬于因式分解的是()A.6a2bD.x-2xy+y三項(xiàng)式，符合完全平萬公式的特征；總結(jié)：(1)斷能否使用平方差

7、公式進(jìn)行因式分解，判斷的依據(jù)：是一個(gè)二項(xiàng)式(或可看成一個(gè)二項(xiàng)式)；每項(xiàng)可寫成平方的形式；兩項(xiàng)的符號(hào)相反.(2)判斷能否使用完全平方公式進(jìn)行因式分解，判斷的依據(jù)：多項(xiàng)式是三項(xiàng)式(或可看成一個(gè)三項(xiàng)式)；其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.【活動(dòng)形式】采用IRS反饋系統(tǒng)，一題一個(gè)PPT頁面，限時(shí)統(tǒng)計(jì)，即時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的作答情況，請(qǐng)選對(duì)的同學(xué)說一說，如何解決問題，其他同學(xué)補(bǔ)充(提示語：其他同學(xué)還有補(bǔ)充嗎？)=2a23b3b,a2a1=(a1)2422.2C.(a2)(a-2)=a-4d,a-8a-9=a(a-8)-92.3解析：a.6a2b3是單項(xiàng)式，因

8、式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；B.正確選項(xiàng)；等式左邊是三項(xiàng)式，符合完全平方公式的特征；2,C. (a+2)(a2)=a4是整式的乘法；2D. a28a9=a(a-8)9恒等變形，等式右邊仍為整式的和的形式.2,下列各式不.熊用公式法進(jìn)行因式分解的是()22222222A.xyB.-xyC,x2xyyD.x-2xy+y解析：A,正確選項(xiàng),兩項(xiàng)式，平方和但不符合平方差公式特征；2222B,兩項(xiàng)式-x+y=y-x符合平萬差公式特征.；22C.x+2xy+y三項(xiàng)式，符合完全平萬公式的特征【設(shè)計(jì)意圖】知識(shí)的靈活應(yīng)用，必須對(duì)已有知識(shí)的理解后才能內(nèi)化為自己的思維活動(dòng)，然后做出相應(yīng)的判斷.題1復(fù)習(xí)因分解的意義，通過本

9、題練習(xí)，讓學(xué)生明確：因式分解是將整式的和”化為整式的積”的恒等變形，它與整式乘法是互為逆變形關(guān)系；題2鞏固平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解.問題2針對(duì)訓(xùn)練1 .將下列多項(xiàng)式因式分解一3一2-3a-6aa32,(2)2x(x-y)-3y(y-x)追問，若改為2x(xy)-3y(y-x)如何處理總結(jié)：提公因式的方法：公因式的系數(shù)取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最大公約數(shù)；第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，最好把負(fù)號(hào)也提出；公因式公因式可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；公因式只相差符號(hào)的多項(xiàng)式的負(fù)號(hào)提出來，使其統(tǒng)一于之前確定的那個(gè)公因式.(若同時(shí)含奇數(shù)次和偶數(shù)次則一般直接調(diào)換偶數(shù)次里面的字母的位置統(tǒng)一公因式注意根據(jù)次數(shù)奇變偶不變.

10、)【活動(dòng)形式】采用IRS反饋系統(tǒng)，兩題一個(gè)PPT頁面，限時(shí)訓(xùn)練，學(xué)生板演，執(zhí)手機(jī)巡視，記錄學(xué)生的典型錯(cuò)誤，請(qǐng)其他同學(xué)幫忙糾錯(cuò)【設(shè)計(jì)意圖】第一道學(xué)生易出現(xiàn)漏1的錯(cuò)誤；第二題設(shè)計(jì)公因式是多項(xiàng)式的問題，需要統(tǒng)一公因式，公因式相差符號(hào)的，要先確定取哪個(gè)因式為公因式，然后把另外的只相差符號(hào)的因式的負(fù)號(hào)提出來，使其統(tǒng)一于之前確定的那個(gè)公因式.(若同時(shí)含奇數(shù)次和偶數(shù)次則一般直接調(diào)換偶數(shù)次里面的字母的位置統(tǒng)一公因式注意根據(jù)次數(shù)奇變偶不變.)2 .因式分解及其應(yīng)用(1)a2-b2變式1.x2-116、.、22變式2.(xy)-4(x-y)變式3.-1+x416變式4.計(jì)算9582-422視情況追問：變式5.x3

11、-x(2)a2+2ab+b2a2-2abb2變式1.a22a12變式2.(xy)2(xy)12244變式3.2xy-x-y變式4.計(jì)算372+26父37+132視情況追問變式5.x3-2x2+x視情況追問變式6.(x+2)2-8x追問，若改為(x+1)(x-5)+9如何處理總結(jié)：運(yùn)用公式法因式分解：若兩項(xiàng)(或看成兩項(xiàng))，試一試平方差公式；若三項(xiàng)(或看成三項(xiàng)，試一試完全平方公式；因式分解一般步驟：先看能否用提公因式法，再看能否用運(yùn)用公式法，最后看因式分解是否徹底.【活動(dòng)形式】第(1)、(2)題的原題、變式題均同行逐個(gè)直接呈現(xiàn)學(xué)生集體口答，并說明用了哪一個(gè)公式，快速解決，學(xué)生說教師寫；從變式3起，

12、第1、2組優(yōu)先做第一個(gè)題組，第3、4題優(yōu)先做第二個(gè)題組，學(xué)生對(duì)應(yīng)搶權(quán)上臺(tái)板演，限時(shí)訓(xùn)練，教師執(zhí)手機(jī)巡視，拍攝學(xué)生的典型錯(cuò)誤，然后上傳至教室大屏，請(qǐng)其他同學(xué)幫忙糾錯(cuò).第2個(gè)題組變式5,學(xué)生解完后再追問進(jìn)行變式6,可點(diǎn)到即止.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用，運(yùn)用公式法解決相關(guān)問題.第一個(gè)題組、第二個(gè)題組變式1直接運(yùn)用平方差公式、完全平方公式；變式2將x+y、x-y看成一個(gè)整體，整體換元解題；變式3運(yùn)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算；變式4兩次運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解；變式5涉及平方差公式、完全平方公式的亂序，易出現(xiàn)因式分解不徹底的情況；進(jìn)行對(duì)比變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的整體思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題型歸類.問題3綜合提高一.一22

13、1 .活動(dòng)一：從x,4y,8x,16這四個(gè)單項(xiàng)式中任選幾個(gè)單項(xiàng)式，用加減號(hào)連接成一個(gè)多項(xiàng)式，并說出其因式分解的結(jié)果.9.99一一一.2_2.2_2_.x-4y,x16,8x£16,4y£16,x±8x,4y<8x,x£8x162_.22_一.2x8x16-4y,x-8x16-4y視情況追加活動(dòng)：請(qǐng)你根據(jù)要求寫出一個(gè)屬于因式分解的恒等變形等式（1）既要用到提公因式法，又要用到公式法的因式分解（僅限兩步因式分解）；（2）既要用到平方差公式，又要用到完全平方公式的因式分解（僅限兩步因式分解）.總結(jié)：（1）斷能否使用平方差公式進(jìn)行因式分解，判斷的依據(jù)：是一

14、個(gè)二項(xiàng)式（或可看成一個(gè)二項(xiàng)式）；每項(xiàng)可寫成平方的形式；兩項(xiàng)的符號(hào)相反.（2）判斷能否使用完全平方公式進(jìn)行因式分解，判斷的依據(jù)：多項(xiàng)式是三項(xiàng)式（或可看成一個(gè)三項(xiàng)式）；其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.【活動(dòng)形式】分小組競(jìng)賽，學(xué)生上臺(tái)自己書寫.讓出題人說出出題的意圖.（提示語還有沒有不同的組合，并說一說自己的組合用到了哪種因式分解的方法），教師適時(shí)點(diǎn)評(píng).【設(shè)計(jì)意圖】教師從學(xué)生的回答中因勢(shì)利導(dǎo)梳理出對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的步驟.至IJ此，學(xué)生自己設(shè)計(jì)問題，自己解答，已完全鞏固因式分解基本方法，讓學(xué)生充分領(lǐng)悟到項(xiàng)數(shù)特征和項(xiàng)的符號(hào)特征與選擇因式分解

15、方法兩者之間的聯(lián)系，深刻體驗(yàn)因式分解要徹底.2.活動(dòng)二：幾何驗(yàn)證.如平方差公式、完全我們知道，用平面幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)的恒等變形式平方公式.現(xiàn)在我在電子白板上演示一下(1)如圖，已知規(guī)格(長(zhǎng)M寬)為mMa,mMb的兩個(gè)小矩形，用其拼圖驗(yàn)證:ma+mb=m(a+b)；教師演示拼圖驗(yàn)證;(2)如圖，已知規(guī)格(長(zhǎng)m寬)為axa,aMb,bMb若干個(gè)小矩形，用其拼圖驗(yàn)證:a2-b2=(a+b)(ab);教師演示拼圖驗(yàn)證；a2+2ab+b2=(a+b)2；學(xué)生搶權(quán)拼圖驗(yàn)證；a2-2ab+b2=(a-b)2；學(xué)生搶權(quán)拼圖驗(yàn)證；2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b),學(xué)生搶權(quán)拼圖驗(yàn)證;22通

16、過拼圖實(shí)驗(yàn)將多項(xiàng)式a+3ab+2b因式分解；ab【活動(dòng)形式】分小組合作、競(jìng)賽，小組合作在紙上畫草圖，學(xué)生上代表上臺(tái)拼圖展示，若遇困難，可求助同組學(xué)生上臺(tái)幫忙，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，剪拼圖形，立足于教材的章節(jié)知識(shí)，起步于提公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)，試圖幫助學(xué)生理解因式分解的算理，縫合抽象思維的縫隙，也幫助學(xué)生累積實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)展奠定基礎(chǔ)5 .小結(jié)反思本節(jié)課你有哪些收獲，請(qǐng)你說一說.(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)：因式分解的意義、因式分解的基本方法、因式分解的一般步驟；(2)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，由圖形中隱含的一個(gè)等量關(guān)系：拼接前后面積不變，得到了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)公式，這種方法

17、類似地可以推廣到一些代數(shù)式變形中；(3)數(shù)學(xué)方法：整體代換.【活動(dòng)形式】采用IRS反饋系統(tǒng)，搶答功能，提出問題，稍頓，開啟搶答功能，讓得到搶權(quán)的學(xué)生說出自己的想法，其它同學(xué)補(bǔ)充(提示語：其它同學(xué)們還有沒有不同意見，其它同學(xué)還有沒有補(bǔ)充意見等).【設(shè)計(jì)意圖】?jī)?yōu)化建構(gòu)，讓知識(shí)散點(diǎn)在思想方法統(tǒng)領(lǐng)下串成線，鋪成面，織成穩(wěn)定的知識(shí)方法之網(wǎng)，發(fā)展衍生了學(xué)生的思維內(nèi)力又提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，讓小結(jié)反思的具有實(shí)效性.結(jié)語：將教師板書、學(xué)生的解題全留在黑板上，以及學(xué)生的拼圖，全通過拍照記錄，并通hiteachtbl傳至電腦大屏，這就是我們今天上課的內(nèi)容，我以pdf文件保存在電腦內(nèi)，科代表可將此發(fā)布在班級(jí)

18、的QQ群內(nèi)，謝謝，今天的課就上到這.作業(yè)，活頁P(yáng)101102.下課，同學(xué)們?cè)僖姡? .板書設(shè)計(jì)6.1 知識(shí)結(jié)構(gòu)黑板手寫版整體代換數(shù)學(xué)方法概念t"整數(shù)的和"“整數(shù)的積提公因法tma+mbL屋仁也m(a+b).單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式因式分解基本方法彳,運(yùn)用公式法«22a-b(a+b)(a-b).平方差公式a2±2ab+b21苣也JL(a±b)2完全平方公式卜整式的乘法數(shù)學(xué)思想先看是否能用提公因法;般步驟再看是否能用公式；、因式分解是否徹底.數(shù)形結(jié)合思想電腦投影版6.1知識(shí)1.必做題：活頁P(yáng)101-102;2.選做題：從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板裁掉一個(gè)小正方

19、形得到如左圖所示圖形，右圖梯形是由其剪拼而成(無剩余邊角料)由從左圖到右圖的剪拼實(shí)驗(yàn)過程，可驗(yàn)證的等式是;運(yùn)用你所得到的結(jié)論，計(jì)算982-4(不用題(1)結(jié)論，直接計(jì)算不得分)設(shè)a=152X505,b=7072303：c=8532752；則數(shù)a,b,c按從小到大的順序排列,結(jié)果是avcvb.考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.分析：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行變形，把其中一個(gè)因數(shù)化為918,再比較另一個(gè)因數(shù)，另一個(gè)因數(shù)大的這個(gè)數(shù)就大.解答：解：a=152X505=225>505,b=70723032=(707303)(707+303)=404M010=808>505,c=85327522=(753+652

20、)(853752)=1705X101=851>505,所以a<c<b.故答案為：avcvb.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)得出一個(gè)因數(shù)為505.8.參考練習(xí)(1)下列各等式，從左邊至右邊是因式分解的是(.2A.4x+8x-1=4x(x+2)-1；22B.a-b1=(ab)(ab)1;C.t2-163t=(t4)(t-4)3t;2一，一一，一、D.x9=(x+3)(x-3).(2)下列各式中從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A.(a+3)(a-3)=a2-9B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1C.a2b+ab2=ab(a+b)D

21、.x2+1=x(x+)x(3)若x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是;(4)分解因式：8a3b2-12ab3c6a3b2c8a(x-a)4b(a-x)-6c(x-a)-x5y3x3y54(a-b)2-16(ab)2-8ax216axy-8ay2(a21)2-4a2a2-4a4-c2m22n-mn-2m(5)(2014年福建廈門)設(shè)a=192x918,b=8882302,c=105327472,則數(shù)a,b,c按從小到大的順序排列，結(jié)果是a<c<b.考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.分析：運(yùn)用平方差公式進(jìn)行變形，把其中一個(gè)因數(shù)化為918,再比較另一個(gè)因數(shù)，另一個(gè)因數(shù)大的這個(gè)數(shù)就大.解：a=1

22、92>918=361>918,b=8882302=(88830)(888+30)=858X918,c=105327472=(1053+747)(1053747)=1800>306=600>918,所以a<c<b.故答案為：avcvb.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)得出一個(gè)因數(shù)為918.(6)圖中可驗(yàn)證的因式分解是；a2+ab=a(a+b)ab由從左圖到右圖的剪拼實(shí)驗(yàn)過程，可驗(yàn)證的因式分解是a2ab_2b2=(ab)(a-2b)口QN(7)我們知道，用平面幾何圖形的面積可表示一些代數(shù)恒等變形式.如圖，由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正

23、方形和兩個(gè)長(zhǎng)、寬分別為通過整個(gè)圖形面積來驗(yàn)證的是()2A. a+3ab=a(a+3b)B. a2+2ab+b2=(a+b)2a、b小矩形組成的大矩形，下列因式分解中，不能C. a(a2b)ab=a(a3b)D.a(a3b)-ab=a(a2b)9.教學(xué)設(shè)計(jì)說明對(duì)因式分解的理解(1)對(duì)象：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形由整式和的形式”化為整式積的形式；(2)方向：因式分解與整式的乘法是互逆的過程，具有方向性；(3)目標(biāo)：是要把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積；(4)最終：把一個(gè)多項(xiàng)式分解到不能再分解為止本節(jié)課基于智慧教室的學(xué)習(xí)分析，以“學(xué)為中心”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).“學(xué)為中心”的“學(xué)”有兩層意思，一是以學(xué)生為中心，二是以“學(xué)習(xí)”為中心，教師是課堂學(xué)習(xí)的“首席”.“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂構(gòu)成有五個(gè)本要素：一是課堂以學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)為主；二是以學(xué)情分析為教學(xué)依據(jù)(特別強(qiáng)調(diào)課中的學(xué)情，其要關(guān)注課堂生成，把課堂生成作為十分重要的教學(xué)資源)；三是以任務(wù)為學(xué)習(xí)活動(dòng)基本組成單元；四是以促進(jìn)學(xué)生有意義的思維為教學(xué)活動(dòng)的目的；五是以學(xué)生主動(dòng)而有質(zhì)量的參與為效標(biāo).有位數(shù)學(xué)教育名家說過這樣