信號處理的數(shù)學方法-緒論

1、信號處理中的數(shù)學方法信號處理中的數(shù)學方法任課教師：常青（教授）課時安排：32學時 第117周課程安排：課本第15章內容及專題講 座學習方法：結合課本并多查閱相關文獻考核形式：論述題+結課論文 緒緒 論論 當代通信技術的發(fā)展特點，可以歸結為三大變化：由模擬數(shù)字；由靜態(tài) -動態(tài)；由點對點網(wǎng)絡。這些新技術能夠被如此廣泛應用并形成規(guī)模，是與多種多樣的信號處理方法分不開的。這其中包括許多經(jīng)典方法如：最小二乘算法，卡爾曼濾波算法，維納濾波算法 ；又有許多近年來提出的新方法如：人工神經(jīng)網(wǎng)絡，支持向量機，數(shù)據(jù)挖掘等 。這些信號處理方法都有其各自固定的數(shù)學模型和算法。本門課程的內容就是向大家介紹信號處理中這些數(shù)

2、學方法的基本原理，并會結合幾次專題講座來介紹幾種新的信號處理方法以及它們的一些具體應用。課程內容的具體安排如下：第一章第一章 信號的分類及其表示方法信號的分類及其表示方法 根據(jù)不同的物理背景和數(shù)學模型介紹信號的分類及頻域時域等各種表示法。介紹現(xiàn)代信號處理技術中幾種重要的數(shù)學變換。介紹隨機信號的概念和數(shù)學特征，簡述其在信號處理過程中的模型建立和應用，并概述隨機過程的分類。第二章第二章 泛函分析初步泛函分析初步 通過介紹線性賦范空間和內積空間來引入泛函分析的初步理論。將能量有限的各種信號映射到由這些空間構成的數(shù)學框架中，并將分別介紹范數(shù)與內積的概念，希爾伯特空間，投影定理，傅立葉級數(shù)，在線性賦范空

3、間中的正交系和正交變換。 本章介紹一種在信號處理中廣泛應用的經(jīng)典求極值方法-最小二乘法，并具體介紹該算法的幾種應用舉例。對最小二乘法的數(shù)學模型進行展開，通過分別介紹法方程，信號的自相關序列的求解方法來闡明最小二乘法的數(shù)學原理。 講解分析托布里茲矩陣的各種性質，推導出多種有效的遞推算法，進而引出最小二乘算法的核心遞推思想。 第三章第三章 最小二乘法及應用最小二乘法及應用 在這一章中，將向大家介紹最小二乘法的三種形式：投影法，求導法和配方法，并引入向量-矩陣的求導及配方法。接下來會向大家介紹 在信號處理領域里具有代表性的幾種最小二乘模型實例：系統(tǒng)辨識、數(shù)據(jù)壓縮、維納濾波和模式識別。 此外，本章還會

4、向大家介紹最小二乘濾波的原理及算法。 估計理論是統(tǒng)計學和數(shù)據(jù)處理技術的重要組成部分，也是處理實際信息和數(shù)據(jù)時常用的一種重要方法。本章主要包括三部分內容：估計，外推和逼近。估計估計是由信號的測量值估計其真實值；外推外推是由信號的已知部分求其未知部分；逼近逼近是用簡單的可實現(xiàn)的事物近似表示復雜的不可實現(xiàn)的事物。 第四章第四章 最佳近似理論最佳近似理論 本章的重點內容是介紹最小二乘估計。主要研究其線性模型的估計問題。通過分析其數(shù)學模型和遞推算法原理來闡述該估計理論在信號處理領域中的實際應用。同時還將介紹卡爾曼濾波技術這一經(jīng)典估計算法。 本章還會初步介紹信號的逼進和內插理論，并將概述它們在信號近似算法

5、中的應用。yXa 最小二乘估計是經(jīng)典估計理論的的主要內容。它主要研究線性模型的估計問題。線性模型的參數(shù)估計是統(tǒng)計學中一個古老而又至今仍然十分活躍的課題。一些重要的統(tǒng)計分支如回歸分析、方差分析、多元分析等都以線性模型為基礎或者與之有密切聯(lián)系。在信號處理領域，它可以用于噪聲抑制（濾波）、圖象恢復等許多場合，因而是一種重要的處理技術。yXa 本章還會介紹卡爾曼濾波技術?？柭鼮V波技術被認為是現(xiàn)代濾波理論的基礎。這是最小方差無偏線性遞推估計的一種。其最大優(yōu)點是一旦動態(tài)方程和觀測方程建立，就可以根據(jù)遞推公式，借助于計算機進行最佳估計。 除了線性模型 外，本章還介紹了含有噪聲模型 的濾波方法。具體方法是用維