變壓器特性匯總

1、第6章變壓器的基本理論1. 分析變壓器內(nèi)部的電磁過(guò)程。2. 分析電壓、電流、磁勢(shì)、磁通、感應(yīng)電勢(shì)、功率、損耗等物理量之間的關(guān)系。3. 建立變壓器的等效電路模型和相量圖。4. 利用等效電路計(jì)算分析變壓器的各種性能。6-1變壓器的空載運(yùn)行一. 空載運(yùn)行物理分析 一次側(cè)接額定電壓U,二次側(cè)開(kāi)路的運(yùn)行狀態(tài)稱(chēng)為空載運(yùn)行1N（i=0）。2空載時(shí)一次側(cè)繞組中的電流io為空載（或叫激磁）電流，磁勢(shì)F=IN叫勵(lì)磁磁勢(shì)。001 F產(chǎn)生的磁通分為兩部分，大部分以鐵心為磁路（主磁路），0同時(shí)與一次繞組N和二次繞組N匝鏈，并在兩個(gè)繞組中產(chǎn)生12電勢(shì)e和e是傳遞能量的主要媒介，屬于工作磁通，稱(chēng)為主12，磁通0。另一部分磁

2、通僅與原方繞組匝鏈，通過(guò)油或空氣形成閉路，屬于非工作磁通，稱(chēng)為原方的漏磁通0。1a鐵心由高導(dǎo)磁硅鋼片制成，導(dǎo)磁系數(shù)M為空氣的導(dǎo)磁系數(shù)的2000倍以上，所以大部分磁通都在鐵心中流動(dòng)，主磁通約占總磁通的99%以上，而漏磁通占總磁通的1%以下。問(wèn)題6-1：主磁通和漏磁通的性質(zhì)和作用是什么？規(guī)定正方向：電壓U與電流I同方向，磁通0正方向與電流10I正方向符合右手螺旋定則。電勢(shì)E與I電流的正方向相同。00由于磁通在交變，根據(jù)電磁感應(yīng)定律：e=-Nde/dt11e=-Nde/dt22e=-Nd0/dt1a11a二. 電勢(shì)公式及電勢(shì)平衡方程式推導(dǎo)空載時(shí)，主磁通0在一次側(cè)產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)E，在二次側(cè)產(chǎn)生1感應(yīng)電勢(shì)

3、E，一次側(cè)的漏磁通0在一次側(cè)漏抗電勢(shì)E。21a1a假設(shè)磁通為正弦波0=0sin3t則me=-Nde/dt二-Nd0sin3t/dt111m=-N03cos3t=N03sin（3t-90°）1m1m=Esin(3190°)1m電勢(shì)在相位上永遠(yuǎn)滯后于它所匝鏈的磁通90。其最大值:E=3N0=2nfN1m1m1m其有效值:E=E/sqrt(2)11m=2nfN0/1.4141m=4.44fN01m這就是電機(jī)學(xué)最重要的“4.44”公式。說(shuō)明了感應(yīng)電勢(shì)E與磁通0、頻率f、繞組匝數(shù)N成正比。m1同樣可以推出e和e的公式：21ae=Esin(3t-90°)j；22m1'

4、E=N032m2mE=4.44fN022me=-Nd0/dt1a11a=N03sin(3t-90°)11amE=3N01am11amE=4.44fN01a11am由于漏磁路的磁導(dǎo)率M為常數(shù)，0=LI，故E=4.44fo1am1aI01aN2LI=XI，即E可用漏抗壓降的形式表示。11a01a01a以上推導(dǎo)涉及到的電磁量均為正弦變化，可以用相量來(lái)表示。用相量時(shí)可同時(shí)表示有效值和相位。E二-jXI1a1a0考慮到一次側(cè)繞組的電阻壓降后，其電勢(shì)平衡方程為U二-E-E+RI二-E+jXI+RI二-E+IZ111a1011a010101二次側(cè)無(wú)電流，故：E=U22對(duì)于一次側(cè)來(lái)說(shuō)，電阻壓降和漏抗

5、壓降都很小。所以U-E=4.44fN0，可見(jiàn)變壓器的磁通主要由電源電壓U、111m1頻率f和一次側(cè)繞組的匝數(shù)N決定。在設(shè)計(jì)時(shí)，若電壓U和11頻率f給定，則變壓器磁通由匝數(shù)N決定。對(duì)于制成運(yùn)行的1變壓器，其磁通0可以由電壓U和頻率f控制。1問(wèn)題6-2：220V、50Hz的變壓器空載接到220V、25Hz的電源上，后果如何？問(wèn)題6-3：220V、50Hz的變壓器空載接到220直流電源上，后果如何？三. 變壓器的變比k和電壓比Ka) 變比k：指變壓器1、2次繞組的電勢(shì)之比。廠1. k二E/E=(4.44fN0)/(4.44fN0)=N/N121m2m122. 變比k等于匝數(shù)比。廠3. 一次繞組的匝數(shù)

6、必須符合一定條件：U心4.44fN0心4.44fNBS11m1mNU/4.44fBS11m4. B的取值與變壓器性能有密切相關(guān)。mB心熱軋硅鋼片1.111.5T；冷軋硅鋼片1.51.7Tmb) 電壓比K：指三相變壓器的線電壓之比5. 在做三相變壓器聯(lián)結(jié)繞組試驗(yàn)時(shí)用到電壓比K進(jìn)行計(jì)算。K=(U/u+U/u+U/u)/3ABabBCbeCAca四. 空載運(yùn)行時(shí)的等效電路和相量圖(1)勵(lì)磁電流/鐵耗電阻、勵(lì)磁阻抗空載運(yùn)行時(shí)，電流i分為兩部分，一部分i純粹用來(lái)產(chǎn)生磁00W通，稱(chēng)為磁化電流，與電勢(shì)E之間的相位差是90°，是一個(gè)1純粹的無(wú)功電流。另一部分i用來(lái)供給損耗，是一個(gè)有功電0y流。1=1

7、+I00wOrE=IR+jlX=IZ10m0m0m I是勵(lì)磁過(guò)程必須的電流(包括磁化電流/有功電流)，稱(chēng)為勵(lì)磁電流。 X的物理意義是：m勵(lì)磁電抗X是主磁通0的電抗，反映了變壓器(電機(jī))鐵心m的導(dǎo)磁性能，代表了主磁通對(duì)電路的電磁效應(yīng)。R是用來(lái)代表鐵耗的等效(虛擬的)電阻，稱(chēng)為勵(lì)磁電阻。mR+jX=Z則稱(chēng)為勵(lì)磁阻抗。(2)空載時(shí)的等效電路mmm用一個(gè)阻抗(R+jX)表示主磁通0對(duì)變壓器的作用，用另一mm個(gè)阻抗(R+jX)次側(cè)繞組電阻R和漏抗X的作用，即可得11O11O到空載時(shí)變壓器的等效電路。 R和X受飽和程度的影響很小，基本上保持不變。11O R和X是隨著飽和程度的增大而減小。在實(shí)際應(yīng)用中要注意

8、mm到這個(gè)結(jié)論。變壓器正常工作時(shí)，由于電源電壓變化范圍小，鐵心中主磁通的變化不大，勵(lì)磁阻抗Z也基本不變。m考慮鐵耗時(shí)變壓器空載的相量圖變壓器的空載等效電路6-2變壓器的負(fù)載運(yùn)行一. 負(fù)載運(yùn)行一次側(cè)接電源U，二次側(cè)接負(fù)載Z，此時(shí)二次側(cè)流過(guò)電流I。1L2一次側(cè)電流不再是I,而是變?yōu)镮，這就是變壓器的負(fù)載運(yùn)01行情況。負(fù)載后，二次側(cè)電流產(chǎn)生磁勢(shì)F二NI，該磁勢(shì)將力圖改變磁222通0，而磁通是由電源電壓決定的，也就是說(shuō)0基本不變。要維持0不變，一次繞組的電流將由原來(lái)的I變?yōu)镮。I產(chǎn)011生磁勢(shì)F二IN，F(xiàn)與F共同作用產(chǎn)生0，F(xiàn)+F的作用相當(dāng)1111212于空載磁勢(shì)F，也即激磁磁勢(shì)F。0m二.磁勢(shì)平衡方

9、程式1. F+F二FF12m0IN+IN=IN心1N1122ml01I=I+(T/k)=I+I10201LI=-I/k為負(fù)載后一次側(cè)增加的電流。1L2I+I/k=01L22. 負(fù)載后，一次側(cè)繞組中的電流由兩個(gè)分量組成，一個(gè)是其負(fù)載分量I，另一個(gè)是產(chǎn)生磁通的勵(lì)磁分量I，I產(chǎn)生的磁勢(shì)1L01L與二次側(cè)電流產(chǎn)生的磁勢(shì)大小相等，方向相反，互相抵消。3. 在滿(mǎn)載時(shí)，I只占I的(28)%，有時(shí)可將I忽略，即：01L0I+1/k=012I/I=1/k124. 這就是變壓器的變流作用，只有在較大負(fù)載時(shí)才基本成立，用此原理可以設(shè)計(jì)出電流互感器。三.電勢(shì)平衡方程式根據(jù)規(guī)定的正方向可以寫(xiě)出電壓平衡方程U=-E+I(

10、R+jX)=-E+IZ11111a111U=E-I(R+jX)=E-IZ22222a2226-3變壓器的等效電路和相量圖根據(jù)電勢(shì)平衡方程可以畫(huà)出變壓器的一次側(cè)和二次側(cè)等效電路(EquivalentCircuit)。1. 由于一、二次側(cè)繞組匝數(shù)不同，其電勢(shì)E和E也不同，難以12將兩側(cè)的等效電路合并成一個(gè)完整的等效電路。2. 折算原因：為了簡(jiǎn)化計(jì)算和分析；3. 折算條件：折算前后，變壓器的電磁效應(yīng)不改變，變壓器的功率大小也不改變。4. 折算方法：我們可以將二次側(cè)等效為用一個(gè)與一次側(cè)匝數(shù)N1相同的繞組來(lái)等效替代。折算以后，兩側(cè)匝數(shù)相等，E=E'，12k=l,原來(lái)的磁勢(shì)平衡方程5. IN+IN

11、=IN變成了I+I'=1，兩側(cè)的等效電路就可以合并了。1122m112m具體如下一.變壓器的折算法將變壓器的二次側(cè)繞組折算到一次側(cè)，就是用一個(gè)與一次側(cè)繞組匝數(shù)N相同的繞組，去代替匝數(shù)為N的二次側(cè)繞組，在代替的過(guò)程12中，保持二次側(cè)繞組的電磁關(guān)系及功率關(guān)系不變。也就是說(shuō)折算前后，二次側(cè)的磁勢(shì)、功率和損耗應(yīng)保持不變。二. 折算過(guò)程折算前二次側(cè)NUIERXRX為實(shí)際222222oLL值折算后二次側(cè)N'U'I'E'R'X'R'222222aL(1)電勢(shì)、電壓折算E'=4.44fN0=E21m1所以E'/E=N/N=k,E&

12、#39;=kE221222同樣U'=kU(2)電流折算NI'=NII'=IN/N=I/k222221222(3)阻抗折算阻抗折算要保持功率/損耗不變(I')2R'=(I)2R2222R'=(I/I')2R=k2R22222(I')2X'=(I)2X虛22a220'X'=(I/I')2X=k2X2a222a2a(I')2R'=(I)2R潼2L2L1壬R'=(I/I')2R二k2RL22LL(I')2X'=(I)2X.,/2L2LX'=(I/I&#

13、39;)2X=k2XL22LL三. 變壓器的等效電路(EquivalentCircuit)(1)折算后的方程U二-E+I(R+jX)潼11111a土U'=E'-I'(R+jX)潼22222aI亠-E=-E'=I(R+jX)=IZ12mmmmm(2)T型等效電路如果知道效電路中各個(gè)參數(shù)、負(fù)載阻抗和電源電壓，則可計(jì)算出各支路電流I、I'、1/輸出電壓U'/損耗/效率等，通過(guò)反折算就12m2能計(jì)算出二次側(cè)實(shí)際電流I=kI'和實(shí)際電壓U=U'/k。2222(2)簡(jiǎn)化等效電路由于勵(lì)磁阻抗很大，I很小，有時(shí)就將勵(lì)磁支路舍掉，得到所謂m簡(jiǎn)化等效

14、電路。CIZZI11二I;.O簡(jiǎn)化等效電路簡(jiǎn)化等效電路中,Z=R+jX，R與X構(gòu)成變壓器的漏阻抗，也叫kkkkk短路阻抗，即變壓器的副邊短路時(shí)呈現(xiàn)的阻抗。R為短路電阻，Xkk為短路電抗。Z'為折算到一次側(cè)的負(fù)載阻抗。LR=R+R'X=X+X'Z=R+jXk12k1a2akkk用簡(jiǎn)化等效電路計(jì)算的結(jié)果也能夠滿(mǎn)足工程精度要求。當(dāng)需要在二次側(cè)基礎(chǔ)上分析問(wèn)題時(shí)，可將一次側(cè)折算到二次側(cè)。變壓器感性負(fù)載時(shí)相量圖當(dāng)用歐姆數(shù)說(shuō)明阻抗大小時(shí)，必須指明是從哪邊看進(jìn)去的阻抗。從一次側(cè)看進(jìn)去的阻抗是從二次側(cè)看進(jìn)去的阻抗的k2倍。圧四. 變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的相量圖根據(jù)方程式(equation)或者

15、等效電路，可以畫(huà)出相量圖，從而了解變壓器中電壓、電流、磁通等量之間的相位和大小關(guān)系。潼等效電路，方程式和相量圖是用來(lái)研究分析變壓器的三種基本手段，是對(duì)一個(gè)問(wèn)題的三種表述，相量圖對(duì)各物理量的相位更直觀顯現(xiàn)出來(lái)。定性分析時(shí)，用相量圖較為清楚；定量計(jì)算時(shí)，則用等效電路。6-4變壓器的參數(shù)測(cè)定和標(biāo)幺值等效電路中的各種R、R、X、121aX、R、X、k等，對(duì)變壓器運(yùn)2amm行性能有重大影響。這些參數(shù)通常通過(guò)空載試驗(yàn)和穩(wěn)態(tài)短路試驗(yàn)來(lái)求得一.變壓器空載試驗(yàn)（求取R,X,I,p,k）mm0Fe 一次側(cè)加額定電壓u，二次側(cè)開(kāi)路，讀出U、U、I、pN12000 I/很小，由I在繞組中引起的銅耗忽略不計(jì)，p全部為鐵

16、耗000p=p=R12Z=U/I0Fem0m10R=p/12X=sqrt（Z2-R2）k=U/Um00mmm120 Z與飽和程度有關(guān)，應(yīng)取額定電壓時(shí)的數(shù)據(jù)。m空載試驗(yàn)也可以在二次側(cè)做，但應(yīng)注意折算到一次側(cè)，即結(jié)果要乘以k2o二.穩(wěn)態(tài)短路試驗(yàn)（求取R,X,U,p）KKKCu二次側(cè)直接短路時(shí)的運(yùn)行方式為短路運(yùn)行。如果一次側(cè)在額定電壓時(shí)二次側(cè)發(fā)生短路，則會(huì)產(chǎn)生很大的短路電流，這是一種故障短路。穩(wěn)態(tài)短路時(shí)，一次側(cè)加很小的電壓（額定電壓的10%以下），并在繞組電流為額定值時(shí)讀取數(shù)據(jù)I、U、p，并記錄室溫6okkk穩(wěn)態(tài)短路時(shí)，電壓很低，所以磁通很小，鐵耗可以忽略。p全部為銅耗。U=IZZ=U/Ikkkkk

17、kR=p/I2kkkX=sqrt(Z2-R2)kkkr二r(234.5+75)/(234.5+0)k75kZ=sqrt(r2+X2)k75k75k阻抗電壓：短路電壓u的實(shí)際值和額定電壓U的比值的百分kIN數(shù)稱(chēng)為阻抗電壓u。u=(U/U)100%kkk1N阻抗電壓u是變壓器的重要參數(shù)，其大小主要取決于變壓器的設(shè)計(jì)尺寸。u的選擇涉及到變壓器成本、效率、電壓穩(wěn)定性k和短路電流大小等因素。正常運(yùn)行時(shí)，希望u小些，使得端電壓隨負(fù)載波動(dòng)較小。但發(fā)生突然短路時(shí)，希望u大些以降低短路電流。k三.標(biāo)幺值(1) 標(biāo)幺值二實(shí)際值/基值基值一般取額定值，標(biāo)幺值就是實(shí)際值與基值的比值。一次側(cè)的標(biāo)幺值：U*二U/U,u*

18、=u/u111N222NI*=I/I,I*=I/I111N222NP*=P/S11NR*=R/Z=R/(U/I)1 11Np11Np1NpX*=X/Z=X/(U/I)1a1a1Np1a1Np1Np(2) 優(yōu)點(diǎn)直觀明了，直接反映變壓器運(yùn)行狀態(tài)，例如1廣1.5說(shuō)明過(guò)載了。計(jì)算方便，便于性能比較。不論變壓器大小、形狀，其兩個(gè)主要性能指標(biāo)的大小一般為I*=0.020.08，U*=0.050.1750k使用標(biāo)幺值后，折算前后各量標(biāo)幺值相同，無(wú)需折算，即：R*=R'*，I*=I'*，U*=U'*2 222226-5變壓器運(yùn)行時(shí)二次側(cè)電壓的變化對(duì)于負(fù)載的變壓器來(lái)說(shuō)，其二次側(cè)的方程為U

19、二E-I(R+jX)，22222aE=4.44fN,由一次側(cè)(電源)電壓U等量決定，所以U會(huì)隨負(fù)載22m12電流的變化而變化。這種變化反映了變壓器輸出電壓的穩(wěn)定與否，一般用電壓調(diào)整率來(lái)描述。一. 電壓調(diào)整率U當(dāng)一次側(cè)電壓不變時(shí)，變壓器從空載到負(fù)載其二次側(cè)電壓變化的數(shù)值與負(fù)載電流的大小和負(fù)載的性質(zhì)(即負(fù)載的功率因數(shù)cose2)以及變壓器本身的參數(shù)有關(guān)。 一次側(cè)加額定電壓U時(shí)，變壓器空載時(shí)的二次側(cè)電壓U(即1N20是U)與額定負(fù)載時(shí)的二次側(cè)電壓U之差值(U-U)與二次側(cè)2N2202額定電壓U之比值定義為電壓調(diào)整率。2N U=(U-U)/UX100%2022N U=(U-U)/UX100%2N22N

20、 U=1-U*X100%2 U=k(U-U)/(kU)X100%2N22N=(U-U')/UX100%IN2IN實(shí)用公式 U=0(R*cosQ+X*sin®)k2k2 U是變壓器的重要性能指標(biāo)。它與3個(gè)因素有關(guān)： (1)負(fù)載大小，用負(fù)載系數(shù)0來(lái)反映； (2)負(fù)載性質(zhì)，用cose2來(lái)表示； (3)變壓器本身的漏阻抗，R*和X*來(lái)表示。kk當(dāng)為感性負(fù)載時(shí)，e2為正u>0o當(dāng)為容性負(fù)載時(shí)，e2為負(fù)u通常為負(fù)(個(gè)別情況為正值或0值)。二外特性一次側(cè)電壓為額定電壓，負(fù)載功率因數(shù)cos®2為常數(shù)時(shí)，二次側(cè)電壓（一般用標(biāo)幺值）隨負(fù)載系數(shù)0（負(fù)載電流標(biāo)幺值）的變化曲線。第6節(jié)變壓器損耗和效率一.變壓器損耗變壓器的損耗可以分為兩大類(lèi)：鐵耗和銅耗（鋁線變壓器稱(chēng)之為鋁耗）。每類(lèi)當(dāng)中又有基本損耗和附加損耗之分。變壓器的空載損耗主要為鐵耗，穩(wěn)態(tài)短路負(fù)載損耗主要為銅耗。鐵耗p=mI2RFe0m鐵耗分基本鐵耗和附加鐵耗。基本鐵耗主要是磁滯和渦流損耗。渦流損耗通過(guò)采用疊片鐵心而大大降低，所以總鐵耗中磁滯損耗份額較大約占60、70%。附加鐵耗主要有：在鐵心接縫等處