醫(yī)用物理(第二版)第11章 量子力學詳解

1、習題11-1夜空中最亮的恒星為天狼星，測得其峰值波長為290nm，其表面溫度是多少？北極星的峰值波長為350nm，其表面溫度又是多少？11-2熱核爆炸時火球的瞬時溫度可達1.00X107K，求輻射最強的波長（即峰值波長）及該波長光子的能量11-3人體的輻射相當于黑體輻射，設某人體表面積為1.5m2，皮膚溫度為34°C，所在房間的溫度為25°C，求人體輻射的凈功率.11-4頻率為6.67X1014Hz的單色光入射到逸出功為2.3eV的鈉表面上，求：（1）光電子的最大初動能和最大初速度，（2）在正負極之間施加多大的反向電壓（遏止電壓）才能使光電流降低為零？11-5鈉的逸出功為2

2、.3eV，求：（1）從鈉表面發(fā)射光電子的臨界頻率和臨界波長是多少？（2）波長為680nm的橙黃色光照射鈉能否產(chǎn)生光電效應？11-6在理想條件下，正常人的眼睛接收到550nm的可見光時，每秒光子數(shù)達100個時就有光感，求與此相當?shù)墓β适嵌嗌伲?1-7太陽光譜中的D線，即鈉黃光波長為589.3nm，求相應光子的質(zhì)量及該質(zhì)量與電子質(zhì)量的比值.11-8根據(jù)玻爾理論計算氫原子巴耳末系最長和最短譜線的波長、及相應光子的頻率、能量、質(zhì)量和動量.11-9一電子顯微鏡的加速電壓為4.0kV，經(jīng)過該電壓加速的電子的德布羅意波波長是多少？11-10光子和電子的德布羅意波波長都是0.20nm，它們的動量、能量分別是多

3、少？11-11鐳的a衰變過程中，產(chǎn)生兩種a粒子，一種為94.6%）4.78MeV,另一種為a2（5.4%）4.60MeV，已知a粒子的質(zhì)量為6.6x10-27kg，求這兩種a粒子的速度和德布羅意波波長.J11-12粒子在寬度為a的一維無限深勢阱中，標準化的波函數(shù)為屮（x）=寸2sin処x（n=1,2,3,），nSaa求：（1）基態(tài)波函數(shù)的概率密度分布，（2）何處概率密度最大，最大概率密度是多少？11-13氫原子基態(tài)波函數(shù)為屮（r）=e-r/a0，求最可幾半徑.100十na3011-1夜空中最亮的恒星為天狼星，測得其峰值波長為290nm，其表面溫度是多少？北極星的峰值波長為350nm，其表面溫度

4、又是多少？bb解：根據(jù)維恩位移定律，天狼星：T=1.00x104K，北極星：T=0.83x104K九九mm11-2熱核爆炸時火球的瞬時溫度可達1.00X107K，求輻射最強的波長（即峰值波長）及該波長光子的能量.b解：根據(jù)維恩位移定律，峰值波長九=-=0.29nmmTc該波長光子的能量E=hv=h=6.85x10-16J=4.28keV九11-3人體的輻射相當于黑體輻射，設某人體表面積為1.5m2，皮膚溫度為34C，所在房間的溫度為25C，求人體輻射的凈功率。解：根據(jù)斯特藩玻爾茲曼定律E（T）=gT4人體的輻出度：504Wm-2周圍環(huán)境的輻出度，即人體單位面積吸收能量：447W-m-2人體輻射

5、的凈功率：（504-447）Wm-2X1.5m2=86W114頻率為6.67X1014Hz的單色光入射到逸出功為2.3eV的鈉表面上.求：（1）光電子的最大初動能和最大初速度，（2）在正負極之間施加多大的反向電壓（遏止電壓）才能使光電流降低為零？解：根據(jù)愛因斯坦光電效應方程hv=丄mv2+A2e光電子的最大初動能E=hv-A=7.4x10-20J=0.46eVk、12E最大初速度v=e=4.0x105m-s-1m遏止電壓U=0.46V11-5鈉的逸出功為2.3eV.求：（1）從鈉表面發(fā)射光電子的臨界波長是多少？（2）波長為680nm的橙黃色光照射鈉能否產(chǎn)生光電效應？解：根據(jù)愛因斯坦光電效應方程

6、hv=1mv2+A2e光電子的臨界頻率為v=-=5.56x1014Hz0h即臨界波長為九=539nm0v心州，故不能產(chǎn)生光電效應11-6在理想條件下，正常人的眼睛接收到550nm的可見光時，每秒光子數(shù)達100個時就有光感,求與此相當?shù)墓β适嵌嗌?？解?50nm光子的能量hv=hc=3.61x10-19J九100個光電子的能量為3.61X10-17J,相當?shù)墓β蕿?.61X10-17W11-7太陽光譜中的D線，即鈉黃光波長為589.3nm,求相應光子的質(zhì)量，該質(zhì)量與電子質(zhì)量的比值.解：589.3nm光子的能量E=hv=竽=3.37x10-19J九相應的質(zhì)量m=3.75x10-36kg，=4.12

7、x10-6c2meJn=8min11-8根據(jù)玻爾理論計算氫原子巴耳末系最長和最短譜線的波長、及相應光子的頻率、能量、質(zhì)量和動量.max解：根據(jù)巴耳末公式1=R-，最長波長Xmax為n=3,最短波長Xmin為X1廠max1九minx僉，656nm，maxf，九max=365nm'根據(jù)頻率頻率v=f、能量E=hv、質(zhì)量m=-和動量p=7得到Xc2X頻率(Hz)能量質(zhì)量(kg)動量(kgms-1)(J)(eV)Xmax4.57X10143.03X10-191.893.37X10-361.01X10-27Xmin8.23X10145.45X10-193.406.06X10-361.82X10-

8、2711-9一電子顯微鏡的加速電壓為4.0kV,經(jīng)過該電壓加速的電子的德布羅意波波長是多少？1.23解：X=(nm)=0.019nmVU11-10光子和電子的德布羅意波波長都是0.20nm，它們的動量、能量分別是多少？解：光子：p=7=3.31x10-24kg-m-s-i，E=hv=竽=9.94X10-i6j=6.20keV入九電子：p=7=3.31x10-24kg-m-s-1,v=衛(wèi),E=丄mv2=丄嚴=6.03X10-18j=37.6eV入m22入2m11-11鐳的a衰變過程中，產(chǎn)生兩種a粒子，一種為a(94.6%)4.78MeV,另一種為a2(5.4%)4.60MeV,已知a粒子的質(zhì)量為6.6x10-27kg，求這兩種a粒子的速度和德布羅意波波長.12Ehh解：由公式v=么，X=h可得mmu2mEa1(94.6%)4.78MeV：u1=1.52X107ms-1，殲=6.59X10-6nma2(5.4%)4.60MeV:u2=1.49X107ms-1，X2=6.72X10-6nmI11-12粒子在寬度為a的一維無限深勢阱中，標準化的波函數(shù)為屮(x)=£sin亜x(n=1,2,3,),n*aa求：(1)基態(tài)波函數(shù)的概率密度分布，(2)何處概率密度最大，最大概率密度是多少？解：(1)P(x)=p(x)b=2sin2兀xnaa(2)當x=a/2時，P