信號及系統(tǒng)分析__吳大正課件

1、理解沖激信號的特性理解沖激信號的特性 第一章第一章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)認識本課程領域的一些名詞、術語認識本課程領域的一些名詞、術語 學習信號運算規(guī)律、熟悉表達式與波形的對應關系學習信號運算規(guī)律、熟悉表達式與波形的對應關系了解本課程研究范圍、學習目標了解本課程研究范圍、學習目標 初步了解本課程用到的主要方法和手段初步了解本課程用到的主要方法和手段學習的主要內容：學習的主要內容： 什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？個概念連在一起？系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的概念1.1 1.1 緒論緒論第一章第一章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)信號的概念信號的概念 l 消息消息

2、(message):l 信息信息 (information):l 信號信號 (signal):人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。通常把消息中有意義的內容稱為信息。通常把消息中有意義的內容稱為信息。本課程中對本課程中對“信息信息”和和“消息消息”兩詞不加嚴格區(qū)分兩詞不加嚴格區(qū)分。信號是信息的載體，信號是信息的載體，通過信號傳遞信息。通過信號傳遞信息。一、信號的概念一、信號的概念信號實例 信號我們并不陌生。如信號我們并不陌生。如 剛才鈴聲剛才鈴聲聲信號聲信號，表示該上課了；，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈十字路口的紅綠燈光信號光信號，指揮交通；，指揮

3、交通； 電視機天線接受的電視信息電視機天線接受的電視信息電信號電信號； 廣告牌上的廣告牌上的文字、圖象信號文字、圖象信號等等。等等。 信號的產生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，信號的產生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。常稱為系統(tǒng)。l 一般而言，一般而言，系統(tǒng)系統(tǒng)( (system)system)是指若干相互關聯(lián)的是指若干相互關聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。事物組合而成具有特定功能的整體。 如手機、電視機、通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)等都可以如手機、電視機、通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象

4、、文字等都可以看成信號。等都可以看成信號。l 系統(tǒng)的基本作用是對信號進行系統(tǒng)的基本作用是對信號進行傳輸和處理傳輸和處理。系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號輸入信號激勵激勵輸出信號輸出信號響應響應二、系統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念？信號處理對信號進行某種加工或變換。對信號進行某種加工或變換。目的：目的：l消除信號中的多余內容；消除信號中的多余內容；l濾除混雜的噪聲和干擾；濾除混雜的噪聲和干擾；l將信號變換成容易分析與識別的形式，便于估計和將信號變換成容易分析與識別的形式，便于估計和選擇它的特征參量。選擇它的特征參量。信號處理的應用已遍及許多科學技術領域。信號處理的應用已遍及許多科學技術領域。信號傳輸通信的目的是為了實現(xiàn)

5、消息的傳輸。通信的目的是為了實現(xiàn)消息的傳輸。l原始的光通信系統(tǒng)原始的光通信系統(tǒng)古代利用烽火傳送邊疆警報；古代利用烽火傳送邊疆警報；l聲音信號的傳輸聲音信號的傳輸擊鼓鳴金。擊鼓鳴金。l利用電信號傳送消息。利用電信號傳送消息。1837年，莫爾斯年，莫爾斯(F.B.Morse)發(fā)明電報；發(fā)明電報；1876年，貝爾年，貝爾(A.G.Bell)發(fā)明電話。發(fā)明電話。l利用電磁波傳送無線電信號。利用電磁波傳送無線電信號。1901年，馬可尼年，馬可尼(G.Marconi)成功地實現(xiàn)了橫渡大西洋成功地實現(xiàn)了橫渡大西洋的無線電通信；全球定位系統(tǒng)的無線電通信；全球定位系統(tǒng)GPS(Global Positioning

6、 System)；個人通信具有美好的發(fā)展前景。；個人通信具有美好的發(fā)展前景。 通信系統(tǒng)為傳送消息而裝設的全套技術設備為傳送消息而裝設的全套技術設備信號的描述信號的描述1.2 1.2 信號的描述和分類信號的描述和分類幾種典型確定性信號幾種典型確定性信號信號的分類信號的分類一、信號的描述一、信號的描述信號：信號：是信息的一種物理體現(xiàn)，它一般是隨時間位是信息的一種物理體現(xiàn)，它一般是隨時間位信號：信號：按物理屬性分：按物理屬性分：電信號電信號和和非電信號，非電信號，它們可它們可電信號的基本形式：電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。隨時間變化的電壓或電流。描述信號的描述信號的常用常用方法：方法：本

7、課程討論電信號本課程討論電信號-簡稱簡稱“信號信號”。（2 2）信號的圖形表示）信號的圖形表示-波形波形（1 1）表示為時間的函數(shù)）表示為時間的函數(shù)“信號信號”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互兩詞常相互通用。通用。置變化的物理量。置變化的物理量。以相互轉換。以相互轉換。二、信號的分類二、信號的分類l 按實際用途劃分：按實際用途劃分：電視信號、雷達信號、控制信號、通信信號電視信號、雷達信號、控制信號、通信信號 信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進行分類。號進行分類。l 按所具有的時間特性劃分：按所具有的時間特性劃分：確定信號和隨機信號；確定信號和隨機信號

8、； 連續(xù)信號和離散信號；連續(xù)信號和離散信號；周期信號和非周其信號；周期信號和非周其信號； 能量信號和功率信號；能量信號和功率信號；一維信號和多維信號；一維信號和多維信號； 因果信號與反因果信號；因果信號與反因果信號；實信號與復信號；實信號與復信號； 左邊信號與右邊信號。左邊信號與右邊信號。1. 確定信號和隨機信號確定信號和隨機信號可用確定的時間函數(shù)表示的信號：可用確定的時間函數(shù)表示的信號：f f( (t t) )隨機信號：隨機信號：確定性信號：確定性信號：偽隨機信號：偽隨機信號： 貌似隨機而遵循嚴格規(guī)律產生的信號：貌似隨機而遵循嚴格規(guī)律產生的信號：電子系統(tǒng)中的起伏電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干

9、擾信號。熱噪聲、雷電干擾信號。但實際傳輸?shù)男盘柺遣淮_定的，常受但實際傳輸?shù)男盘柺遣淮_定的，常受到各種到各種干擾干擾及及噪聲噪聲的影響。的影響。取值具有不確定性的信號：取值具有不確定性的信號：偽隨機碼。偽隨機碼。 2. 連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號和離散信號l連續(xù)時間信號：連續(xù)時間信號：在一定的連續(xù)的時間范圍內，對于在一定的連續(xù)的時間范圍內，對于值域連值域連續(xù)續(xù)值域不連值域不連續(xù)續(xù)任意的時間值，都有對應的函數(shù)值任意的時間值，都有對應的函數(shù)值 “連續(xù)連續(xù)”指函數(shù)的指函數(shù)的定義域定義域時間連續(xù)，但可含時間連續(xù)，但可含間斷點間斷點簡稱連續(xù)信號。簡稱連續(xù)信號。，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。，至于值域可連續(xù)也

10、可不連續(xù)。l離散時間信號：離散時間信號：僅在一些離散的瞬間才有定義的信號，簡稱離散信號。僅在一些離散的瞬間才有定義的信號，簡稱離散信號。 定義域定義域時間是離散的時間是離散的離散點間隔離散點間隔離散時刻離散時刻tk(k = 0,1,2,)有定義有定義 Tk= tk+1- -tk可以相等也可不等；可以相等也可不等；其余時間無定義。其余時間無定義。通常取等間隔通常取等間隔T，表示為，表示為f(kT)，簡寫為，簡寫為f(k)；等間隔的離散信號稱為等間隔的離散信號稱為序列序列，其中，其中k稱為序號稱為序號。上述離散信號可簡畫為：上述離散信號可簡畫為：用表達式可寫為：用表達式可寫為： k，k，k,k,k

11、,.k,k,kf其他04130221510211)(或寫為：或寫為：f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0=0 對應某序號對應某序號k的序列值稱為第的序列值稱為第k k個樣點的個樣點的“樣值樣值”。 模擬信號、抽樣信號、數(shù)字信號數(shù)字信號：數(shù)字信號：模擬信號：模擬信號：抽樣信號：抽樣信號：量化量化Ot tf抽樣抽樣連續(xù)信號連續(xù)信號幅值幅值時間時間均連續(xù)均連續(xù)時間時間幅值幅值離散離散連續(xù)連續(xù)時間時間幅值幅值均離散均離散離散信號離散信號模擬信號模擬信號數(shù)字信號數(shù)字信號3. 周期信號和非周期信號周期信號和非周期信號 定義在定義在(- -，)區(qū)間，每隔一定時間區(qū)間，每隔一定時間T (

12、或或整數(shù)整數(shù)N），），按相同規(guī)律重復變化的信號。按相同規(guī)律重復變化的信號。連續(xù)周期信號連續(xù)周期信號f(t)滿足滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號離散周期信號f(k)滿足滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關系的最小滿足上述關系的最小T T( (或整數(shù)或整數(shù)N N) )稱為該信號的稱為該信號的周期周期。不具有周期性的信號稱為不具有周期性的信號稱為非周期信號非周期信號。連續(xù)周期信號舉例例例 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1 1）f1(t) = sin2t + cos

13、3t （2）f2(t) = cos2t + sint分析分析 兩個周期信號兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為的周期分別為T1和和T2，若其，若其周期之比周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周仍然是周期信號，其周期為期信號，其周期為T1和和T2的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。解答解答解答（1）sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為是周期信號，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3)

14、 s由于由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為為周期信號，其周期為T1和和T2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和和sint的周期分別為的周期分別為T1= s， T2= 2 s，由于，由于T1/T2為無理數(shù)，故為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。為非周期信號。離散周期信號舉例1例例 判斷正弦序列判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號，若是，是否為周期信號，若是，確定其周期。確定其周期。解解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,m mN N) ) s si in n ( (k k 2

15、 2 m mk k s si in n式中式中稱為數(shù)字角頻率，單位：稱為數(shù)字角頻率，單位：rad。由上式可見：。由上式可見： 僅當僅當2/ 為整數(shù)時為整數(shù)時，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N = 2/ 。當當2/ 為有理數(shù)時為有理數(shù)時，正弦序列仍為具有周期性，但其周，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為期為N= M(2/ )，M取使取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。為整數(shù)的最小整數(shù)。當當2/ 為無理數(shù)時為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。，正弦序列為非周期序列。離散周期信號舉例2例例 判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。 （1）f1(k) =

16、sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k)解解 （1 1）sin(3k/4) 和和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad由于由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期為有理數(shù)，故它們的周期分別為分別為N1 = 8 ， N2 = 4，故，故f1(k) 為周期序列，其周期為為周期序列，其周期為N1和和N2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)8。 （2 2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；由于；由于2/ 1 = 為無理數(shù)，故為無理數(shù)，故f2(k) =

17、sin(2k)為非周期序列為非周期序列 。舉例由上面幾例可看出：由上面幾例可看出：連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。是周期序列。兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。序列之和一定是周期序列。例例1 1例例2 2例例3 3連續(xù)周期信號示例連續(xù)周期信號示例離散周期信號示例離散周期信號示例1離散周期信號示例離散周期信號示例24能量信號與功率信號能量信號與功率信號 將信號將信號f (t)施加于施加于1電阻上，它所消耗的瞬時功率電阻上，它所消耗的瞬時功率為為| f

18、(t) |2，在區(qū)間，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義為（1）信號的能量）信號的能量E ttfEd)(2def（2）信號的功率）信號的功率P 222defd)(1limTTTttfTP 若信號若信號f (t)的能量有界，即的能量有界，即 E ,則稱其為能量有則稱其為能量有限信號，簡稱限信號，簡稱能量信號能量信號。此時。此時 P = 0 若信號若信號f (t)的功率有界，即的功率有界，即 P 0，則將，則將f ()右移；否則左移。右移；否則左移。如：如：3.信號的展縮(尺度變換） 將將 f (t) f (a t) ， 稱為對信號稱為對信號f (t)的的尺度變換尺度變換。

19、t 2t 壓縮壓縮t 0.5t 擴展擴展離散信號：離散信號：由于由于 f (a k) 僅在為僅在為a k 為為整數(shù)整數(shù)時才有意義，時才有意義， 進行進行尺度尺度如：如：若若a 1 ，則波形沿橫坐標壓縮；若，則波形沿橫坐標壓縮；若0 a 1 ，則擴展，則擴展 。變換變換時可能會使時可能會使部分信號丟失部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。因此一般不作波形的尺度變換。4. 混合運算舉例例例1 1例例3 3平移與反轉相結合平移與反轉相結合平移、反轉、尺度變換相結合，正逆運算。平移、反轉、尺度變換相結合，正逆運算。 abtafbatftf例例2 2平移與尺度變換相結合平移與尺度變換相結合注意：注意

20、：l 對正向運算，先平移，后反轉和展縮不易出錯；對正向運算，先平移，后反轉和展縮不易出錯；意意一切變換都是相對一切變換都是相對t而言；而言；對逆運算，反之。對逆運算，反之。l 混合運算時，三種運算的次序可任意。但一定要注混合運算時，三種運算的次序可任意。但一定要注平移與反轉平移與反轉相結合相結合舉例例例 已知已知f (t)如圖所示，畫出如圖所示，畫出 f (2 t)。 解答解答 法一法一：先平移先平移f (t) f (t +2) 再反轉再反轉 f (t +2) f ( t +2)法二法二：先反轉先反轉 f (t) f ( t) 再右移再右移 f ( t) f ( t +2)左移左移右移右移=

21、f (t 2)平移與展縮平移與展縮相結合相結合舉例例例 已知已知f (t)如圖所示，畫出如圖所示，畫出 f (3t + 5) 解答解答Ot)(tf1 11t)5( tf6 14 5 Ot)53( tf12 34 時移時移 尺度尺度變換變換尺度尺度變換變換時移時移平移、展縮、反折平移、展縮、反折相結合相結合舉例例例 已知已知f (t)如圖所示，畫出如圖所示，畫出 f (- - 2t - - 4)。 解答解答壓縮，得壓縮，得f (2t 4)反轉，得反轉，得f ( 2t 4)右移右移4，得，得f (t 4)也可以也可以先壓縮、再平移、最后反轉先壓縮、再平移、最后反轉。壓縮，得壓縮，得f (2t)右移

22、右移2，得，得f (2t 4)反轉，得反轉，得f ( 2t 4)三微分和積分Ot tf2 2 Ot1 2 tf 1 2 2 Ot tf2 2 Ot1 tf d2 2 ddd tfttftf積分：積分：，微分：微分：沖激信號沖激信號l 階躍函數(shù)；階躍函數(shù)；l 沖擊函數(shù)；沖擊函數(shù)；l 階躍序列和單位樣值序列。階躍序列和單位樣值序列。1.4 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 函數(shù)本身有不連續(xù)點函數(shù)本身有不連續(xù)點( (跳變點跳變點) )或其導數(shù)與積或其導數(shù)與積分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號奇異信號或或奇異奇異函數(shù)。函數(shù)。一、一、單位階躍函數(shù)電路如圖：電路如

23、圖：持續(xù)下去。持續(xù)下去。1. 1. 定義定義 00)0(1)(tttut)(tu在在t=0t=0時刻，電路接入電源，時刻，電路接入電源，波形圖如上圖：波形圖如上圖：注意：注意：在在t=0處，發(fā)生跳變處，發(fā)生跳變,未定義未定義或或1/2。單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)1且無限且無限2. 延遲單位階躍信號延遲單位階躍信號0 ,10)(0000 ttttttt 0 , 1 0)(0000 ttttttt 0100)(ttt 3. 階躍函數(shù)的性質階躍函數(shù)的性質（1）可以方便地表示某些信號）可以方便地表示某些信號 f(t) = (t) -(t-T) （2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號的作用

24、區(qū)間 (a)(b)f (t)f(t) (t)oottot(c)f(t) (t- -t1)- - (t- -t2)t1t2（3）積分）積分 )(d)(ttt f(t) t1Tf(t) t 1 二二單位沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)是個是個奇異函數(shù)奇異函數(shù)，它是對強度極大，它是對強度極大，l 矩形脈沖演變?yōu)闆_擊函數(shù)；矩形脈沖演變?yōu)闆_擊函數(shù)；l 狄拉克（狄拉克（Dirac)Dirac)定義定義；定義定義；l 沖擊函數(shù)與階躍函數(shù)關系；沖擊函數(shù)與階躍函數(shù)關系；l 沖擊函數(shù)的性質。沖擊函數(shù)的性質。作用時間極短一種物理量的理想化模型。作用時間極短一種物理量的理想化模型。1.矩形脈沖演變?yōu)闆_擊函數(shù)矩形脈沖

25、演變?yōu)闆_擊函數(shù)(t)(lim)(0deftpt 1含義：含義：寬為寬為 , ,高為高為/1/1 , ,面積為面積為1 1 變化：變化： 面積面積1 1不變，脈沖寬度不變，脈沖寬度 脈沖幅度脈沖幅度 t 0單位沖擊函數(shù)單位沖擊函數(shù)函數(shù)，在函數(shù)，在t=0點有一點有一“沖激沖激”，在在t=0t=0點以外各處，函數(shù)值為零。點以外各處，函數(shù)值為零。)(t 0 /1 注意：注意：如果矩形面積如果矩形面積=E，)(t )(t E沖激強度為沖激強度為E矩形脈沖矩形脈沖 如右圖：如右圖： )(tp )(tp 2. 狄拉克(Dirac)定義 1d)(0 0)(tttt 1d)(d)(00 tttt 函數(shù)值只在函數(shù)

26、值只在t = 0時不為零；時不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t =0 時，時， ，為無界函數(shù)。，為無界函數(shù)。 t 3. (t)與與(t)的關系的關系tttd)(d)( tt d)()(求導求導積分積分引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導數(shù)也存在引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導數(shù)也存在f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)求導求導三三 沖激函數(shù)的性質沖激函數(shù)的性質l 取樣性取樣性l 沖擊偶沖擊偶l 尺度變換尺度變換l 復合函數(shù)形式的沖擊函數(shù)復合函數(shù)形式的沖擊函數(shù)1. 取樣性(篩選性)()0()()(tftft 對于平移情況：對于平移情

27、況： )(d)()(00tfttftt 如果如果f f( (t t) )在在t t = 0= 0處連續(xù)，且處處有界，則有處連續(xù)，且處處有界，則有 )0(d)()(fttft )()()()(000tttftttf 取樣性證明分分t = 0和和t 0 兩種情況兩種情況討論討論 1. 當當t 0 時，時， (t)= 0， f(t)(t)= 0，積分結果為積分結果為0 0 2. 當當t = 0 時，時， (t) 0，f(t)(t)= f(0)(t) ， 00)0(d)()0(d)()0( fttfttf 積積分分為為 )0(d)()( fttft 即即)()0()()(tftft 取樣性質舉例)(2

28、2)()4sin()()4sin(tttt ?d)1()4sin(03 ttt ?d)()4sin(91 ttt ?d)(211 t?d)()1(12 t 022 其它其它, 011,2tt(t) )(e2)()(e2)(e)(edd2222tttttttttt 22d)()4sin( ttt 2.沖激偶 規(guī)則函數(shù)求極限定義規(guī)則函數(shù)求極限定義S(t)tt)(/t 0 0 求求導導t)(t S/ /(t)t2/1 2/1 /1 求求導導沖激偶的性質)0( d)()( fttft dtttfttf)()( )()( dttft)()( f(t)(t) = f(0)(t) f (0) (t) 證明證

29、明 f(t)(t) = f(t)(t) + f (t) (t) f(t)(t) = f(t)(t) f (t) (t) = f(0)(t) f (0) (t) 證明證明 )0( f )()0()()(tftft )0(d)()(fttft 沖激偶的性質)0( d)()( fttft )0()1(d)()()()(nnnfttft )( d)()( 00tfttftt (n)(t)的定義：的定義：(t)的平移：的平移： tttt d)( 0d)(tt 不能按常規(guī)函數(shù)對待不能按常規(guī)函數(shù)對待t)(/t + +、- -面積抵消面積抵消3. 對(t)的尺度變換)(1|1)()()(taaatnnn ta

30、at 1 證明證明 taaat 11推論推論:(1)(|1)(taat )(|1)(00attatat(2t) = 0.5 (t) )()1()()()(ttnnn 當當a = 1時時 ( t) = (t) 為偶函數(shù)，為偶函數(shù)， ( t) = (t)為奇函數(shù)為奇函數(shù)舉例舉例(2)沖激信號尺度變換的證明Ot tp 12 2 Ot atp 1a2 a a2 , 0時時 ,ttp)()( )(1)(taatp 從從 定義看：定義看： )(t p(t)面積為面積為1， 強度為強度為1 t p(at)面積為面積為 ， 強度為強度為 a1a1 at 沖激信號尺度變換舉例例例1?d)2)(5(2ttt54的

31、的波波形形。請請畫畫出出的的波波形形，已已知知信信號號)()25(tftf 例例2舉例已知已知f(t)，畫出，畫出g(t) = f (t)和和 g(2t) 求導求導 o2tf (t)-24(4)o2tg(t) = f (t)-2-1(2)o1tg(2t)-1-1壓壓縮縮4. 復合函數(shù)形式的沖激函數(shù)復合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 實際中有時會遇到形如實際中有時會遇到形如f(t)的沖激函數(shù)，其的沖激函數(shù)，其中中f(t)是普通函數(shù)。并且是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有有n個互不相等的個互不相等的實根實根 ti ( i=1，2，n) ttftftftd)(d)()(dd )(dd)( 1)(tfttftf

32、(t2 4)=1 (t+2)+(t 2)f (t)t- -4- -22o1 f (t) 2- -2tof(t)圖示說明圖示說明 例例f(t)= t2 4 )2(41)2(41)2(221)2(221)2()2(21)4(dd21422ttttttttttt一般地，一般地，niiitttftf1)()( 1)(這表明，這表明，f(t)是位于各是位于各ti處，強度為處，強度為 的的n個個沖激函數(shù)構成的沖激函數(shù)序列。沖激函數(shù)構成的沖激函數(shù)序列。 )( 1itf)21(41)21(41)14(2 ttt 注意注意：如果：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)無意義。無意義。 ( t 2 4) =1

33、(t+2)+(t 2)沖激函數(shù)的性質總結（1 1）取樣性）取樣性 )0(d)()(ftttf )()0()()(tfttf （2 2）奇偶性）奇偶性 )()(tt （3 3）比例性）比例性 taat 1)( （4 4）微積分性質）微積分性質tttd)(d)()(d)(tt（5 5）沖激偶）沖激偶 0d)(tt tttt)(d)( )()0()()0()()(tftfttf )0(d)()(ftttf 四. 序列序列(k)和和(k)(k 這兩個序列是這兩個序列是普通序列普通序列-非奇異函數(shù)非奇異函數(shù)1. 1. 單位單位( (樣值樣值) )序列序列(k) 0, 00, 1)(defkkk 取樣性質

34、：取樣性質：f(k)(k) = f(0)(k)0()()(fkkfk f(k)(k k0) = f(k0)(k k0) 例例?)( kk ?)()5( kkk ?)( iik 定義定義k1 1-1-1-2-22 20 01 12. 單位階躍序列單位階躍序列(k) 定義定義 0, 00, 1)(defkkk o11-1k (k)23(k)與與(k)的關系的關系(k) = (k) (k 1) kiik)()( 或或 0)()(jjkk (k) = (k)+ (k 1)+定義定義l 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類l 系統(tǒng)的數(shù)學模型系統(tǒng)的數(shù)學模型l 系統(tǒng)的框圖描述系統(tǒng)的框圖描述1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述一、一

35、、系統(tǒng)的分類1.1.廣義定義：廣義定義：是一個是一個由若干個有相互關聯(lián)的單元組合由若干個有相互關聯(lián)的單元組合而成的具有特定功能而成的具有特定功能的整體。的整體。如：如：通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、計算機系統(tǒng)，但要注意通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、計算機系統(tǒng)，但要注意其其概念概念很寬泛，不僅僅限于電路、通信等方面很寬泛，不僅僅限于電路、通信等方面課程：課程：電路、網(wǎng)絡、系統(tǒng)通用電路、網(wǎng)絡、系統(tǒng)通用2.2.系統(tǒng)的分類：系統(tǒng)的分類： 可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對系統(tǒng)進行分類的方法。提出對系統(tǒng)進行分類的方法。系統(tǒng)的分類 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)

36、動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 但輸入單輸出與多輸入多輸出系統(tǒng)但輸入單輸出與多輸入多輸出系統(tǒng) 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時不變與時變系統(tǒng)時不變與時變系統(tǒng) 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)常用分類方法：常用分類方法：系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類 連續(xù)連續(xù)(時間時間)系統(tǒng)系統(tǒng)：系統(tǒng)的激勵和響應均為連續(xù)信號；系統(tǒng)的激勵和響應均為連續(xù)信號； 離散離散(時間時間)系統(tǒng)系統(tǒng)：系統(tǒng)的激勵和響應均為離散信號；系統(tǒng)的激勵和響應均為離散信號； 混合系統(tǒng)混合系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的組合；連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的組合；是連續(xù)信號，一個為離散是連續(xù)信號，一個

37、為離散信號。信號。 如如A/D，D/A變換器，變換器，系統(tǒng)的激勵和響應一個是系統(tǒng)的激勵和響應一個是. .連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類 若系統(tǒng)在任一時刻的響應不僅與該時刻的激勵若系統(tǒng)在任一時刻的響應不僅與該時刻的激勵有關，而且與它過去的歷史狀況有關有關，而且與它過去的歷史狀況有關，則稱為則稱為動態(tài)動態(tài)系統(tǒng)系統(tǒng)或或記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)。 如：如：含有記憶元件含有記憶元件( (電容、電感等電容、電感等) )的電路是動態(tài)系統(tǒng)的電路是動態(tài)系統(tǒng) 否則稱：否則稱：即時系統(tǒng)即時系統(tǒng)或或無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)（電阻串并聯(lián)）。（電阻串并聯(lián)）。 . .動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)課程：

38、課程：動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng) 二、二、系統(tǒng)的數(shù)學模型 連續(xù)系統(tǒng)解析描述：連續(xù)系統(tǒng)解析描述：微分方程微分方程 離散系統(tǒng)解析描述：離散系統(tǒng)解析描述：差分方程差分方程1. 連續(xù)系統(tǒng)的解析描述連續(xù)系統(tǒng)的解析描述 圖示圖示RLC電路，以電路，以uS(t)作激勵，以作激勵，以uC(t)作為響作為響應，由應，由KVL和和VAR列方程，并整理得列方程，并整理得22dddd(0 )(0 )CCCSCCuuLCRCuuttuu，二階常系數(shù)線性微分方程二階常系數(shù)線性微分方程)()(d)(dd)(d01222tftyattyattya抽去具有的物理含義，微分方程寫成抽去具有的物理含義，微分方程寫成這個方程這個方程也可以描述

39、下面的一個也可以描述下面的一個二階機械減振系統(tǒng)二階機械減振系統(tǒng)機械減振系統(tǒng)機械減振系統(tǒng)其中，其中，k為彈簧常數(shù)，為彈簧常數(shù)，M為物體質為物體質量，量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運動方程為為初始外力。其運動方程為)()(d)(dd)(d22tftkxttxCttxM 能用相同方程描述的系統(tǒng)稱為：能用相同方程描述的系統(tǒng)稱為：物理系統(tǒng)不同：物理系統(tǒng)不同： 數(shù)學模型相同數(shù)學模型相同2. 離散系統(tǒng)的解析描述離散系統(tǒng)的解析描述例：某人每月例：某人每月初初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為在銀行存入一定數(shù)量的款，

40、月息為元元/月，求第月，求第k個月初存折上的款數(shù)。個月初存折上的款數(shù)。 設第設第k個月初的款數(shù)為個月初的款數(shù)為y(k),這個月初的存款為這個月初的存款為f(k),上個上個月初的款數(shù)為月初的款數(shù)為y(k- -1)，利息為，利息為y(k- -1),則則 y(k)= y(k- -1)+y(k- -1)+f(k) 即：即： y(k)- -(1+)y(k- -1) = f(k)若設開始存款月為若設開始存款月為k=0，則有，則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為上述方程就稱為y(k)與與f(k)之間所滿足的差分方程。之間所滿足的差分方程。所謂所謂差分方程差分方程是指由未知輸出序列項與輸入序列項構成是指

41、由未知輸出序列項與輸入序列項構成的方程。未知序列項變量最高序號與最低序號的差數(shù)，的方程。未知序列項變量最高序號與最低序號的差數(shù)，稱為稱為差分方程的階數(shù)差分方程的階數(shù)。上述為。上述為一階差分方程。一階差分方程。由由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。三三系統(tǒng)的框圖描述l 連續(xù)系統(tǒng)的基本單元連續(xù)系統(tǒng)的基本單元l 離散系統(tǒng)的基本單元離散系統(tǒng)的基本單元l 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬系統(tǒng)的模型（微分方程、差分方程）：系統(tǒng)的模型（微分方程、差分方程）：微分微分差分差分運算運算包含包含表示表示單元符號并連接成系統(tǒng)單元符號并連接成系統(tǒng)加法加法乘法乘法1. 連續(xù)系統(tǒng)的基本單元連續(xù)系統(tǒng)的基本

42、單元延延時時器器加加法法器器積積分分器器數(shù)數(shù)乘乘器器乘乘法法器器注意：沒有微分器？注意：沒有微分器？實際：用積分單元代替實際：用積分單元代替2. 離散系統(tǒng)的基本單元離散系統(tǒng)的基本單元加法器加法器遲延單元遲延單元數(shù)乘器數(shù)乘器3. 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬實際系統(tǒng)實際系統(tǒng)方程方程模擬框圖模擬框圖 實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導實際系統(tǒng)設計指導實際系統(tǒng)設計例例1 1例例2 2例例3 3例例4 4方程方程框圖用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論?？驁D用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論。由微分方程畫框圖例1例例1：已知已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。，畫框

43、圖。解：解：將方程寫為將方程寫為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)由微分方程畫框圖例2例2 請畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖請畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tfttftyttytty)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tfttftyttytty解：解：ttfttfttyttytyd)(d)(d)(2d)(3)( 32 解法二解解2：該方程含該方程含f(t)的導數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。的導數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。設輔助函數(shù)設輔助函數(shù)x(t)滿足滿足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導

44、出可推導出 y(t) = x(t) + x(t)，它滿足原方程。，它滿足原方程。例3由框圖寫微分方程例例3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。設輔助變量設輔助變量x(t)如圖如圖x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根據(jù)前面，逆過程，得根據(jù)前面，逆過程，得 y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t)例4由框圖寫差分方程例例4：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。解：解：設輔助變

45、量設輔助變量x(k)如圖如圖x(k)x(k-1)x(k-2)即即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去消去x(k) ，得，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)l 系統(tǒng)的特性系統(tǒng)的特性l 系統(tǒng)的分析方法系統(tǒng)的分析方法1.6 系統(tǒng)的特性與分析方法系統(tǒng)的特性與分析方法一、系統(tǒng)的特性 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng)與即時系統(tǒng) 但輸入單輸出與多輸入多輸出系統(tǒng)但輸入單輸出與多輸入多輸出系統(tǒng)

46、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時不變與時變系統(tǒng)時不變與時變系統(tǒng) 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)常用分類方法：常用分類方法： 系統(tǒng)的特性系統(tǒng)的特性 線性性質線性性質 時不變性時不變性 因果性因果性 穩(wěn)定性穩(wěn)定性1. 1. 線性線性 y(t): y(t):系統(tǒng)的響應、系統(tǒng)的響應、f(t):f(t):系統(tǒng)的激勵系統(tǒng)的激勵 線性性質：線性性質：齊次性齊次性和和可加性可加性可加性：可加性：齊次性齊次性：f() y() y() = T f () f () y() a f() a y() f1() y1() f2() y2() f1() +f2

47、() y1()+y2() af1() +bf2() ay1()+by2() 綜合，線性性質：綜合，線性性質：線性系統(tǒng)的條件線性系統(tǒng)的條件 動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)響應響應不僅與激勵不僅與激勵 f () 有關，而且與有關，而且與可分解性可分解性 零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性 y () = T f () , x(0) yzi()=T0，x(0)， yzs() = T f () , 0零輸入線性零輸入線性 動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，要滿足下面是線性系統(tǒng)，要滿足下面3個條件：個條件：系統(tǒng)的系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始狀態(tài)x(0)有關有關, 初始狀態(tài)也稱初始狀態(tài)也稱“內部激內部激勵勵”。線性系統(tǒng)的條件線性系統(tǒng)的條件可分解性：可

48、分解性： y () = yzi()+ yzs() 零狀態(tài)線性：零狀態(tài)線性： Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0 y () = T f () , x(0) yzi()=T0，x(0)， yzs() = T f () , 0零輸入線性：零輸入線性：T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0)舉例舉例1 1舉例舉例2 2線性線性系統(tǒng)（連續(xù)、離散）系統(tǒng)（連續(xù)、離散） 線性線性微分（差分）方程微分（差分）方程 判斷線性系統(tǒng)舉例例例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t

49、) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)解解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1顯然，顯然， y (t) yzs(t) yzi(t) 不滿足可分解性，故為非線性不滿足可分解性，故為非線性（2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 滿足可分解性；滿足可分解性；由于由于 Ta f (t) , 0 = | af (t

50、)| a yzs(t) 不滿足零狀態(tài)線性。不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。故為非線性系統(tǒng)。（3） yzi(t) = x2(0)，T 0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不滿不滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。例例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？xxfxxtyttd)()sin()0(e)(0解：解：xxfxtyxtytzstzid)()sin()(),0(e)(0y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 滿足可分解性；滿足可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0 xxfxxxfxxxfxfxttt

51、d)()sin(bd)()sin(ad)(b)()asin(0201021= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性；滿足零狀態(tài)線性；T0,ax1(0) + bx2(0) = e- -tax1(0) +bx2(0) = ae- -tx1(0)+ be- -tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性；滿足零輸入線性；所以，所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。2. 時不變性時不變性 時不變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)：系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)時不變時不變常系數(shù)微分方程常系數(shù)微分方程時變時變變系數(shù)微分方程變系數(shù)微分方

52、程線性時不變系統(tǒng)：線性時不變系統(tǒng)：yzs() = T f () , 0yzs( t-td) = T f (t-td) , 0yzs(k-kd) = T f (k-kd) , 0時不變性時不變性 f(t - - td) yzs(t - - td) f(t ) yzs(t ) 舉舉例例判斷時不變系統(tǒng)舉例例：例：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？ （1） yzs(k) = f (k) f (k 1) （2） yzs (t) = t f (t) （3） y zs(t) = f ( t)解解 (1) 令令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k

53、 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而而 yzs (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然顯然 T0，f(k kd) = yzs (k kd) 故該系統(tǒng)是時不變的。故該系統(tǒng)是時不變的。 (2) 令令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而而 yzs (t td)= (t td) f (t td) 顯然顯然T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)(3) yzs(t) = f ( t) 令令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) =

54、 f( t td) 而而 yzs (t td) = f ( t td) 顯然顯然 T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)直觀判斷方法：直觀判斷方法： 若若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉、展縮變換，則前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 LTI系統(tǒng)的微分特性和積分特性系統(tǒng)的微分特性和積分特性本課程重點：本課程重點：討論線性時不變系統(tǒng)討論線性時不變系統(tǒng)。（2 2）微分特性）微分特性： 證證明明(Linear Time-Invariant)，簡稱，簡稱LTI系統(tǒng)。系統(tǒng)。（1 1）線性性質：）線性性質：齊次性和可加性齊次性和可加

55、性(3) (3) 積分特性積分特性：若若 f (t) yzs(t) f (t) yzs (t) 若若 f (t) yzs(t) ttzsdxxydxxf)()(3. 因果性因果性 因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)：即因果系統(tǒng)即因果系統(tǒng): 激勵是原因，響應是結果，響應是不激勵是原因，響應是結果，響應是不輸出不超前于輸入輸出不超前于輸入。 判斷方法：判斷方法：舉舉例例綜合舉例綜合舉例指零狀態(tài)響應不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)。指零狀態(tài)響應不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)。有有t t0 ，yzs(t) = 0t =t0時時f(t)加入：加入： 可能在激勵施加之前出現(xiàn)的?？赡茉诩钍┘又俺霈F(xiàn)的。因果系統(tǒng)判斷舉例如下列系統(tǒng)均為如

56、下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)： txxftyzsd)()(yzs(t) = 3f(t 1)而下列系統(tǒng)為而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)：非因果系統(tǒng)：(1) yzs(t) = 2f(t + 1)(2) yzs(t) = f(2t)因為，令因為，令t=1時，有時，有yzs(1) = 2f(2)因為，若因為，若f(t) = 0， t t0 ，有，有yzs(t) = f(2t)=0, t 0.5 t0 。因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 實際的物理可實現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng) 非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義，如信非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義，如信號的壓縮、擴展，語音信號處理等。號的壓縮、擴展，

57、語音信號處理等。 若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮度若信號的自變量不是時間，如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。 因果信號( )( ) ( )f tf tt0,( )0tf t可表示為：可表示為：t = 0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。4. 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 一個系統(tǒng)，若對有界的激勵一個系統(tǒng)，若對有界的激勵f(.)所產生的零狀態(tài)響所產生的零狀態(tài)響應應yzs(.)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出有界輸入有界輸出穩(wěn)定穩(wěn)定，簡稱，簡稱穩(wěn)定穩(wěn)定。即。即 若若f(.)，其，其

58、yzs (.)0后：后：. 起始條件起始條件yzi(0+)若有，利用若有，利用函數(shù)匹配法函數(shù)匹配法t0后：后：有輸入有輸入微分方程微分方程= =右端有沒有右端有沒有函數(shù)函數(shù)其中：其中：Czij要由起始條件要由起始條件yzi(j)(0+)定定 yzi（j) (0+) = yzi (j)(0-) = y (j)(0-)類似電路中的換路定則類似電路中的換路定則yzs(0+)由由 0-0-、f(t)f(t)共同決定共同決定零輸入響應零輸入響應 nitzijziieCy1 f(t)=0 t=0-yzi(j) (0-)存在存在零輸入響應和零狀態(tài)響應零輸入響應和零狀態(tài)響應舉例舉例例例1：描述某系統(tǒng)的微分方程

59、為描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f (t) + 6f(t) 已知已知y(0-)=2，y(0-)=0，f(t)=(t) 求該系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應。求該系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應。 解解y yzizi(t)(t)形式同齊次方程：形式同齊次方程： yzi ”(t) + 3yzi (t) + 2yzi (t) = 0齊次方程的特征根為齊次方程的特征根為 ： 1， 2 yzi ,(0+)=yzi ,(0-)= y,(0-) yzi(0+)=yzi(0-)= y(0-)零輸入響應：零輸入響應： yzi (t) = Czi1e t + Czi2e 2t

60、Czi1 Czi2 由由 yzi ,(0+)、yzi(0+)決定決定解得系數(shù)：解得系數(shù)：Czi1=4 ,Czi2= 2（1 1）零輸入響應）零輸入響應y yzizi(t)(t)零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應y yzszs(t)(t)yzi(t) = 4e t 2e 2t ,t 0 （2 2）零狀態(tài)響應）零狀態(tài)響應yzs(t) 滿足下列方程滿足下列方程y zs(t)解的形式：同非齊次方程，由兩部分組成解的形式：同非齊次方程，由兩部分組成形式同齊次方程的解形式同齊次方程的解特解特解（滿足非齊次方程）（滿足非齊次方程）yzs(t)=Czs1e-t + Czs2e -2t+C (對對t0后后y zs”(t) +