信號(hào)及系統(tǒng)分析__吳大正課件

1、理解沖激信號(hào)的特性理解沖激信號(hào)的特性 第一章第一章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)認(rèn)識(shí)本課程領(lǐng)域的一些名詞、術(shù)語(yǔ)認(rèn)識(shí)本課程領(lǐng)域的一些名詞、術(shù)語(yǔ) 學(xué)習(xí)信號(hào)運(yùn)算規(guī)律、熟悉表達(dá)式與波形的對(duì)應(yīng)關(guān)系學(xué)習(xí)信號(hào)運(yùn)算規(guī)律、熟悉表達(dá)式與波形的對(duì)應(yīng)關(guān)系了解本課程研究范圍、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解本課程研究范圍、學(xué)習(xí)目標(biāo) 初步了解本課程用到的主要方法和手段初步了解本課程用到的主要方法和手段學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容： 什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念連在一起？個(gè)概念連在一起？系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的概念1.1 1.1 緒論緒論第一章第一章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)的概念信號(hào)的概念 l 消息消息

2、(message):l 信息信息 (information):l 信號(hào)信號(hào) (signal):人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為消息。人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱為消息。通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。本課程中對(duì)本課程中對(duì)“信息信息”和和“消息消息”兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。信號(hào)是信息的載體，信號(hào)是信息的載體，通過(guò)信號(hào)傳遞信息。通過(guò)信號(hào)傳遞信息。一、信號(hào)的概念一、信號(hào)的概念信號(hào)實(shí)例 信號(hào)我們并不陌生。如信號(hào)我們并不陌生。如 剛才鈴聲剛才鈴聲聲信號(hào)聲信號(hào)，表示該上課了；，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈十字路口的紅綠燈光信號(hào)光信號(hào)，指揮交通；，指揮

3、交通； 電視機(jī)天線接受的電視信息電視機(jī)天線接受的電視信息電信號(hào)電信號(hào)； 廣告牌上的廣告牌上的文字、圖象信號(hào)文字、圖象信號(hào)等等。等等。 信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。常稱為系統(tǒng)。l 一般而言，一般而言，系統(tǒng)系統(tǒng)( (system)system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。事物組合而成具有特定功能的整體。 如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以如手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語(yǔ)音、音樂(lè)、圖象、文字看成系統(tǒng)。它們所傳送的語(yǔ)音、音樂(lè)、圖象

4、、文字等都可以看成信號(hào)。等都可以看成信號(hào)。l 系統(tǒng)的基本作用是對(duì)信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)的基本作用是對(duì)信號(hào)進(jìn)行傳輸和處理傳輸和處理。系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號(hào)輸入信號(hào)激勵(lì)激勵(lì)輸出信號(hào)輸出信號(hào)響應(yīng)響應(yīng)二、系統(tǒng)的概念二、系統(tǒng)的概念？信號(hào)處理對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工或變換。目的：目的：l消除信號(hào)中的多余內(nèi)容；消除信號(hào)中的多余內(nèi)容；l濾除混雜的噪聲和干擾；濾除混雜的噪聲和干擾；l將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和將信號(hào)變換成容易分析與識(shí)別的形式，便于估計(jì)和選擇它的特征參量。選擇它的特征參量。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。信號(hào)處理的應(yīng)用已遍及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。信號(hào)傳輸通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)

5、消息的傳輸。通信的目的是為了實(shí)現(xiàn)消息的傳輸。l原始的光通信系統(tǒng)原始的光通信系統(tǒng)古代利用烽火傳送邊疆警報(bào)；古代利用烽火傳送邊疆警報(bào)；l聲音信號(hào)的傳輸聲音信號(hào)的傳輸擊鼓鳴金。擊鼓鳴金。l利用電信號(hào)傳送消息。利用電信號(hào)傳送消息。1837年，莫爾斯年，莫爾斯(F.B.Morse)發(fā)明電報(bào)；發(fā)明電報(bào)；1876年，貝爾年，貝爾(A.G.Bell)發(fā)明電話。發(fā)明電話。l利用電磁波傳送無(wú)線電信號(hào)。利用電磁波傳送無(wú)線電信號(hào)。1901年，馬可尼年，馬可尼(G.Marconi)成功地實(shí)現(xiàn)了橫渡大西洋成功地實(shí)現(xiàn)了橫渡大西洋的無(wú)線電通信；全球定位系統(tǒng)的無(wú)線電通信；全球定位系統(tǒng)GPS(Global Positioning

6、 System)；個(gè)人通信具有美好的發(fā)展前景。；個(gè)人通信具有美好的發(fā)展前景。 通信系統(tǒng)為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備為傳送消息而裝設(shè)的全套技術(shù)設(shè)備信號(hào)的描述信號(hào)的描述1.2 1.2 信號(hào)的描述和分類(lèi)信號(hào)的描述和分類(lèi)幾種典型確定性信號(hào)幾種典型確定性信號(hào)信號(hào)的分類(lèi)信號(hào)的分類(lèi)一、信號(hào)的描述一、信號(hào)的描述信號(hào)：信號(hào)：是信息的一種物理體現(xiàn)，它一般是隨時(shí)間位是信息的一種物理體現(xiàn)，它一般是隨時(shí)間位信號(hào)：信號(hào)：按物理屬性分：按物理屬性分：電信號(hào)電信號(hào)和和非電信號(hào)，非電信號(hào)，它們可它們可電信號(hào)的基本形式：電信號(hào)的基本形式：隨時(shí)間變化的電壓或電流。隨時(shí)間變化的電壓或電流。描述信號(hào)的描述信號(hào)的常用常用方法：方法：本

7、課程討論電信號(hào)本課程討論電信號(hào)-簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“信號(hào)信號(hào)”。（2 2）信號(hào)的圖形表示）信號(hào)的圖形表示-波形波形（1 1）表示為時(shí)間的函數(shù)）表示為時(shí)間的函數(shù)“信號(hào)信號(hào)”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互兩詞常相互通用。通用。置變化的物理量。置變化的物理量。以相互轉(zhuǎn)換。以相互轉(zhuǎn)換。二、信號(hào)的分類(lèi)二、信號(hào)的分類(lèi)l 按實(shí)際用途劃分：按實(shí)際用途劃分：電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、控制信號(hào)、通信信號(hào)電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、控制信號(hào)、通信信號(hào) 信號(hào)的分類(lèi)方法很多，可以從不同的角度對(duì)信信號(hào)的分類(lèi)方法很多，可以從不同的角度對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類(lèi)。號(hào)進(jìn)行分類(lèi)。l 按所具有的時(shí)間特性劃分：按所具有的時(shí)間特性劃分：確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)；確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)

8、； 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)；連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)；周期信號(hào)和非周其信號(hào)；周期信號(hào)和非周其信號(hào)； 能量信號(hào)和功率信號(hào)；能量信號(hào)和功率信號(hào)；一維信號(hào)和多維信號(hào)；一維信號(hào)和多維信號(hào)； 因果信號(hào)與反因果信號(hào)；因果信號(hào)與反因果信號(hào)；實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào)；實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào)； 左邊信號(hào)與右邊信號(hào)。左邊信號(hào)與右邊信號(hào)。1. 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)可用確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)：可用確定的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)：f f( (t t) )隨機(jī)信號(hào)：隨機(jī)信號(hào)：確定性信號(hào)：確定性信號(hào)：偽隨機(jī)信號(hào)：偽隨機(jī)信號(hào)： 貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號(hào)：貌似隨機(jī)而遵循嚴(yán)格規(guī)律產(chǎn)生的信號(hào)：電子系統(tǒng)中的起伏電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干

9、擾信號(hào)。熱噪聲、雷電干擾信號(hào)。但實(shí)際傳輸?shù)男盘?hào)是不確定的，常受但實(shí)際傳輸?shù)男盘?hào)是不確定的，常受到各種到各種干擾干擾及及噪聲噪聲的影響。的影響。取值具有不確定性的信號(hào)：取值具有不確定性的信號(hào)：偽隨機(jī)碼。偽隨機(jī)碼。 2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)l連續(xù)時(shí)間信號(hào)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)：在一定的連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)，對(duì)于在一定的連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)，對(duì)于值域連值域連續(xù)續(xù)值域不連值域不連續(xù)續(xù)任意的時(shí)間值，都有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值任意的時(shí)間值，都有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 “連續(xù)連續(xù)”指函數(shù)的指函數(shù)的定義域定義域時(shí)間連續(xù)，但可含時(shí)間連續(xù)，但可含間斷點(diǎn)間斷點(diǎn)簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)。簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)。，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。，至于值域可連續(xù)也

10、可不連續(xù)。l離散時(shí)間信號(hào)：離散時(shí)間信號(hào)：僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)。僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)。 定義域定義域時(shí)間是離散的時(shí)間是離散的離散點(diǎn)間隔離散點(diǎn)間隔離散時(shí)刻離散時(shí)刻tk(k = 0,1,2,)有定義有定義 Tk= tk+1- -tk可以相等也可不等；可以相等也可不等；其余時(shí)間無(wú)定義。其余時(shí)間無(wú)定義。通常取等間隔通常取等間隔T，表示為，表示為f(kT)，簡(jiǎn)寫(xiě)為，簡(jiǎn)寫(xiě)為f(k)；等間隔的離散信號(hào)稱為等間隔的離散信號(hào)稱為序列序列，其中，其中k稱為序號(hào)稱為序號(hào)。上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫(huà)為：上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫(huà)為：用表達(dá)式可寫(xiě)為：用表達(dá)式可寫(xiě)為： k，k，k,k,k

11、,.k,k,kf其他04130221510211)(或?qū)憺椋夯驅(qū)憺椋篺(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0=0 對(duì)應(yīng)某序號(hào)對(duì)應(yīng)某序號(hào)k的序列值稱為第的序列值稱為第k k個(gè)樣點(diǎn)的個(gè)樣點(diǎn)的“樣值樣值”。 模擬信號(hào)、抽樣信號(hào)、數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)：數(shù)字信號(hào)：模擬信號(hào)：模擬信號(hào)：抽樣信號(hào)：抽樣信號(hào)：量化量化Ot tf抽樣抽樣連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)幅值幅值時(shí)間時(shí)間均連續(xù)均連續(xù)時(shí)間時(shí)間幅值幅值離散離散連續(xù)連續(xù)時(shí)間時(shí)間幅值幅值均離散均離散離散信號(hào)離散信號(hào)模擬信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)3. 周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)和非周期信號(hào) 定義在定義在(- -，)區(qū)間，每隔一定時(shí)間區(qū)間，每隔一定時(shí)間T (

12、或或整數(shù)整數(shù)N），），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號(hào)離散周期信號(hào)f(k)滿足滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小滿足上述關(guān)系的最小T T( (或整數(shù)或整數(shù)N N) )稱為該信號(hào)的稱為該信號(hào)的周期周期。不具有周期性的信號(hào)稱為不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)非周期信號(hào)。連續(xù)周期信號(hào)舉例例例 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。（1 1）f1(t) = sin2t + cos

13、3t （2）f2(t) = cos2t + sint分析分析 兩個(gè)周期信號(hào)兩個(gè)周期信號(hào)x(t)，y(t)的周期分別為的周期分別為T(mén)1和和T2，若其，若其周期之比周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(t)仍然是周仍然是周期信號(hào)，其周期為期信號(hào)，其周期為T(mén)1和和T2的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。解答解答解答（1）sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3)

14、 s由于由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號(hào)，其周期為為周期信號(hào)，其周期為T(mén)1和和T2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和和sint的周期分別為的周期分別為T(mén)1= s， T2= 2 s，由于，由于T1/T2為無(wú)理數(shù)，故為無(wú)理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。為非周期信號(hào)。離散周期信號(hào)舉例1例例 判斷正弦序列判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號(hào)，若是，是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。確定其周期。解解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,m mN N) ) s si in n ( (k k 2

15、 2 m mk k s si in n式中式中稱為數(shù)字角頻率，單位：稱為數(shù)字角頻率，單位：rad。由上式可見(jiàn)：。由上式可見(jiàn)： 僅當(dāng)僅當(dāng)2/ 為整數(shù)時(shí)為整數(shù)時(shí)，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N = 2/ 。當(dāng)當(dāng)2/ 為有理數(shù)時(shí)為有理數(shù)時(shí)，正弦序列仍為具有周期性，但其周，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為期為N= M(2/ )，M取使取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。為整數(shù)的最小整數(shù)。當(dāng)當(dāng)2/ 為無(wú)理數(shù)時(shí)為無(wú)理數(shù)時(shí)，正弦序列為非周期序列。，正弦序列為非周期序列。離散周期信號(hào)舉例2例例 判斷下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。判斷下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 （1）f1(k) =

16、sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k)解解 （1 1）sin(3k/4) 和和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad由于由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期為有理數(shù)，故它們的周期分別為分別為N1 = 8 ， N2 = 4，故，故f1(k) 為周期序列，其周期為為周期序列，其周期為N1和和N2的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)8。 （2 2）sin(2k) 的數(shù)字角頻率為的數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；由于；由于2/ 1 = 為無(wú)理數(shù)，故為無(wú)理數(shù)，故f2(k) =

17、sin(2k)為非周期序列為非周期序列 。舉例由上面幾例可看出：由上面幾例可看出：連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。是周期序列。兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周期兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。序列之和一定是周期序列。例例1 1例例2 2例例3 3連續(xù)周期信號(hào)示例連續(xù)周期信號(hào)示例離散周期信號(hào)示例離散周期信號(hào)示例1離散周期信號(hào)示例離散周期信號(hào)示例24能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) 將信號(hào)將信號(hào)f (t)施加于施加于1電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率電阻上，它所消耗的瞬時(shí)功率為為| f

18、(t) |2，在區(qū)間，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義為（1）信號(hào)的能量）信號(hào)的能量E ttfEd)(2def（2）信號(hào)的功率）信號(hào)的功率P 222defd)(1limTTTttfTP 若信號(hào)若信號(hào)f (t)的能量有界，即的能量有界，即 E ,則稱其為能量有則稱其為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱限信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)能量信號(hào)。此時(shí)。此時(shí) P = 0 若信號(hào)若信號(hào)f (t)的功率有界，即的功率有界，即 P 0，則將，則將f ()右移；否則左移。右移；否則左移。如：如：3.信號(hào)的展縮(尺度變換） 將將 f (t) f (a t) ， 稱為對(duì)信號(hào)稱為對(duì)信號(hào)f (t)的的尺度變換尺度變換。

19、t 2t 壓縮壓縮t 0.5t 擴(kuò)展擴(kuò)展離散信號(hào)：離散信號(hào)：由于由于 f (a k) 僅在為僅在為a k 為為整數(shù)整數(shù)時(shí)才有意義，時(shí)才有意義， 進(jìn)行進(jìn)行尺度尺度如：如：若若a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1 ，則擴(kuò)展，則擴(kuò)展 。變換變換時(shí)可能會(huì)使時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失部分信號(hào)丟失。因此一般不作波形的尺度變換。因此一般不作波形的尺度變換。4. 混合運(yùn)算舉例例例1 1例例3 3平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合，正逆運(yùn)算。平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合，正逆運(yùn)算。 abtafbatftf例例2 2平移與尺度變換相結(jié)合平移與尺度變換相結(jié)合注意：注意

20、：l 對(duì)正向運(yùn)算，先平移，后反轉(zhuǎn)和展縮不易出錯(cuò)；對(duì)正向運(yùn)算，先平移，后反轉(zhuǎn)和展縮不易出錯(cuò)；意意一切變換都是相對(duì)一切變換都是相對(duì)t而言；而言；對(duì)逆運(yùn)算，反之。對(duì)逆運(yùn)算，反之。l 混合運(yùn)算時(shí)，三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注混合運(yùn)算時(shí)，三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注平移與反轉(zhuǎn)平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合相結(jié)合舉例例例 已知已知f (t)如圖所示，畫(huà)出如圖所示，畫(huà)出 f (2 t)。 解答解答 法一法一：先平移先平移f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn)再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2)法二法二：先反轉(zhuǎn)先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t) 再右移再右移 f ( t) f ( t +2)左移左移右移右移=

21、f (t 2)平移與展縮平移與展縮相結(jié)合相結(jié)合舉例例例 已知已知f (t)如圖所示，畫(huà)出如圖所示，畫(huà)出 f (3t + 5) 解答解答Ot)(tf1 11t)5( tf6 14 5 Ot)53( tf12 34 時(shí)移時(shí)移 尺度尺度變換變換尺度尺度變換變換時(shí)移時(shí)移平移、展縮、反折平移、展縮、反折相結(jié)合相結(jié)合舉例例例 已知已知f (t)如圖所示，畫(huà)出如圖所示，畫(huà)出 f (- - 2t - - 4)。 解答解答壓縮，得壓縮，得f (2t 4)反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f ( 2t 4)右移右移4，得，得f (t 4)也可以也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。壓縮，得壓縮，得f (2t)右移

22、右移2，得，得f (2t 4)反轉(zhuǎn)，得反轉(zhuǎn)，得f ( 2t 4)三微分和積分Ot tf2 2 Ot1 2 tf 1 2 2 Ot tf2 2 Ot1 tf d2 2 ddd tfttftf積分：積分：，微分：微分：沖激信號(hào)沖激信號(hào)l 階躍函數(shù)；階躍函數(shù)；l 沖擊函數(shù)；沖擊函數(shù)；l 階躍序列和單位樣值序列。階躍序列和單位樣值序列。1.4 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù)階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)( (跳變點(diǎn)跳變點(diǎn)) )或其導(dǎo)數(shù)與積或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的一類(lèi)函數(shù)統(tǒng)稱為分有不連續(xù)點(diǎn)的一類(lèi)函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號(hào)奇異信號(hào)或或奇異奇異函數(shù)。函數(shù)。一、一、單位階躍函數(shù)電路如圖：電路如

23、圖：持續(xù)下去。持續(xù)下去。1. 1. 定義定義 00)0(1)(tttut)(tu在在t=0t=0時(shí)刻，電路接入電源，時(shí)刻，電路接入電源，波形圖如上圖：波形圖如上圖：注意：注意：在在t=0處，發(fā)生跳變處，發(fā)生跳變,未定義未定義或或1/2。單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)1且無(wú)限且無(wú)限2. 延遲單位階躍信號(hào)延遲單位階躍信號(hào)0 ,10)(0000 ttttttt 0 , 1 0)(0000 ttttttt 0100)(ttt 3. 階躍函數(shù)的性質(zhì)階躍函數(shù)的性質(zhì)（1）可以方便地表示某些信號(hào)）可以方便地表示某些信號(hào) f(t) = (t) -(t-T) （2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用

24、區(qū)間 (a)(b)f (t)f(t) (t)oottot(c)f(t) (t- -t1)- - (t- -t2)t1t2（3）積分）積分 )(d)(ttt f(t) t1Tf(t) t 1 二二單位沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)是個(gè)是個(gè)奇異函數(shù)奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大，它是對(duì)強(qiáng)度極大，l 矩形脈沖演變?yōu)闆_擊函數(shù)；矩形脈沖演變?yōu)闆_擊函數(shù)；l 狄拉克（狄拉克（Dirac)Dirac)定義定義；定義定義；l 沖擊函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系；沖擊函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系；l 沖擊函數(shù)的性質(zhì)。沖擊函數(shù)的性質(zhì)。作用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。作用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。1.矩形脈沖演變?yōu)闆_擊函數(shù)矩形脈沖

25、演變?yōu)闆_擊函數(shù)(t)(lim)(0deftpt 1含義：含義：寬為寬為 , ,高為高為/1/1 , ,面積為面積為1 1 變化：變化： 面積面積1 1不變，脈沖寬度不變，脈沖寬度 脈沖幅度脈沖幅度 t 0單位沖擊函數(shù)單位沖擊函數(shù)函數(shù)，在函數(shù)，在t=0點(diǎn)有一點(diǎn)有一“沖激沖激”，在在t=0t=0點(diǎn)以外各處，函數(shù)值為零。點(diǎn)以外各處，函數(shù)值為零。)(t 0 /1 注意：注意：如果矩形面積如果矩形面積=E，)(t )(t E沖激強(qiáng)度為沖激強(qiáng)度為E矩形脈沖矩形脈沖 如右圖：如右圖： )(tp )(tp 2. 狄拉克(Dirac)定義 1d)(0 0)(tttt 1d)(d)(00 tttt 函數(shù)值只在函數(shù)

26、值只在t = 0時(shí)不為零；時(shí)不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t =0 時(shí)，時(shí)， ，為無(wú)界函數(shù)。，為無(wú)界函數(shù)。 t 3. (t)與與(t)的關(guān)系的關(guān)系tttd)(d)( tt d)()(求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)f(t) = 2(t +1)- -2(t - -1)求導(dǎo)求導(dǎo)三三 沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)l 取樣性取樣性l 沖擊偶沖擊偶l 尺度變換尺度變換l 復(fù)合函數(shù)形式的沖擊函數(shù)復(fù)合函數(shù)形式的沖擊函數(shù)1. 取樣性(篩選性)()0()()(tftft 對(duì)于平移情況：對(duì)于平移情

27、況： )(d)()(00tfttftt 如果如果f f( (t t) )在在t t = 0= 0處連續(xù)，且處處有界，則有處連續(xù)，且處處有界，則有 )0(d)()(fttft )()()()(000tttftttf 取樣性證明分分t = 0和和t 0 兩種情況兩種情況討論討論 1. 當(dāng)當(dāng)t 0 時(shí)，時(shí)， (t)= 0， f(t)(t)= 0，積分結(jié)果為積分結(jié)果為0 0 2. 當(dāng)當(dāng)t = 0 時(shí)，時(shí)， (t) 0，f(t)(t)= f(0)(t) ， 00)0(d)()0(d)()0( fttfttf 積積分分為為 )0(d)()( fttft 即即)()0()()(tftft 取樣性質(zhì)舉例)(2

28、2)()4sin()()4sin(tttt ?d)1()4sin(03 ttt ?d)()4sin(91 ttt ?d)(211 t?d)()1(12 t 022 其它其它, 011,2tt(t) )(e2)()(e2)(e)(edd2222tttttttttt 22d)()4sin( ttt 2.沖激偶 規(guī)則函數(shù)求極限定義規(guī)則函數(shù)求極限定義S(t)tt)(/t 0 0 求求導(dǎo)導(dǎo)t)(t S/ /(t)t2/1 2/1 /1 求求導(dǎo)導(dǎo)沖激偶的性質(zhì))0( d)()( fttft dtttfttf)()( )()( dttft)()( f(t)(t) = f(0)(t) f (0) (t) 證明證

29、明 f(t)(t) = f(t)(t) + f (t) (t) f(t)(t) = f(t)(t) f (t) (t) = f(0)(t) f (0) (t) 證明證明 )0( f )()0()()(tftft )0(d)()(fttft 沖激偶的性質(zhì))0( d)()( fttft )0()1(d)()()()(nnnfttft )( d)()( 00tfttftt (n)(t)的定義：的定義：(t)的平移：的平移： tttt d)( 0d)(tt 不能按常規(guī)函數(shù)對(duì)待不能按常規(guī)函數(shù)對(duì)待t)(/t + +、- -面積抵消面積抵消3. 對(duì)(t)的尺度變換)(1|1)()()(taaatnnn ta

30、at 1 證明證明 taaat 11推論推論:(1)(|1)(taat )(|1)(00attatat(2t) = 0.5 (t) )()1()()()(ttnnn 當(dāng)當(dāng)a = 1時(shí)時(shí) ( t) = (t) 為偶函數(shù)，為偶函數(shù)， ( t) = (t)為奇函數(shù)為奇函數(shù)舉例舉例(2)沖激信號(hào)尺度變換的證明Ot tp 12 2 Ot atp 1a2 a a2 , 0時(shí)時(shí) ,ttp)()( )(1)(taatp 從從 定義看：定義看： )(t p(t)面積為面積為1， 強(qiáng)度為強(qiáng)度為1 t p(at)面積為面積為 ， 強(qiáng)度為強(qiáng)度為 a1a1 at 沖激信號(hào)尺度變換舉例例例1?d)2)(5(2ttt54的

31、的波波形形。請(qǐng)請(qǐng)畫(huà)畫(huà)出出的的波波形形，已已知知信信號(hào)號(hào))()25(tftf 例例2舉例已知已知f(t)，畫(huà)出，畫(huà)出g(t) = f (t)和和 g(2t) 求導(dǎo)求導(dǎo) o2tf (t)-24(4)o2tg(t) = f (t)-2-1(2)o1tg(2t)-1-1壓壓縮縮4. 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù)復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到形如實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到形如f(t)的沖激函數(shù)，其的沖激函數(shù)，其中中f(t)是普通函數(shù)。并且是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有有n個(gè)互不相等的個(gè)互不相等的實(shí)根實(shí)根 ti ( i=1，2，n) ttftftftd)(d)()(dd )(dd)( 1)(tfttftf

32、(t2 4)=1 (t+2)+(t 2)f (t)t- -4- -22o1 f (t) 2- -2tof(t)圖示說(shuō)明圖示說(shuō)明 例例f(t)= t2 4 )2(41)2(41)2(221)2(221)2()2(21)4(dd21422ttttttttttt一般地，一般地，niiitttftf1)()( 1)(這表明，這表明，f(t)是位于各是位于各ti處，強(qiáng)度為處，強(qiáng)度為 的的n個(gè)個(gè)沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。 )( 1itf)21(41)21(41)14(2 ttt 注意注意：如果：如果f(t)=0有重根，有重根，f(t)無(wú)意義。無(wú)意義。 ( t 2 4) =1

33、(t+2)+(t 2)沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1 1）取樣性）取樣性 )0(d)()(ftttf )()0()()(tfttf （2 2）奇偶性）奇偶性 )()(tt （3 3）比例性）比例性 taat 1)( （4 4）微積分性質(zhì)）微積分性質(zhì)tttd)(d)()(d)(tt（5 5）沖激偶）沖激偶 0d)(tt tttt)(d)( )()0()()0()()(tftfttf )0(d)()(ftttf 四. 序列序列(k)和和(k)(k 這兩個(gè)序列是這兩個(gè)序列是普通序列普通序列-非奇異函數(shù)非奇異函數(shù)1. 1. 單位單位( (樣值樣值) )序列序列(k) 0, 00, 1)(defkkk 取樣性質(zhì)

34、：取樣性質(zhì)：f(k)(k) = f(0)(k)0()()(fkkfk f(k)(k k0) = f(k0)(k k0) 例例?)( kk ?)()5( kkk ?)( iik 定義定義k1 1-1-1-2-22 20 01 12. 單位階躍序列單位階躍序列(k) 定義定義 0, 00, 1)(defkkk o11-1k (k)23(k)與與(k)的關(guān)系的關(guān)系(k) = (k) (k 1) kiik)()( 或或 0)()(jjkk (k) = (k)+ (k 1)+定義定義l 系統(tǒng)的分類(lèi)系統(tǒng)的分類(lèi)l 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型l 系統(tǒng)的框圖描述系統(tǒng)的框圖描述1.5 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述一、一

35、、系統(tǒng)的分類(lèi)1.1.廣義定義：廣義定義：是一個(gè)是一個(gè)由若干個(gè)有相互關(guān)聯(lián)的單元組合由若干個(gè)有相互關(guān)聯(lián)的單元組合而成的具有特定功能而成的具有特定功能的整體。的整體。如：如：通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，但要注意通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，但要注意其其概念概念很寬泛，不僅僅限于電路、通信等方面很寬泛，不僅僅限于電路、通信等方面課程：課程：電路、網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)通用電路、網(wǎng)絡(luò)、系統(tǒng)通用2.2.系統(tǒng)的分類(lèi)：系統(tǒng)的分類(lèi)： 可以從多種角度來(lái)觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，可以從多種角度來(lái)觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類(lèi)的方法。提出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類(lèi)的方法。系統(tǒng)的分類(lèi) 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)

36、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng) 但輸入單輸出與多輸入多輸出系統(tǒng)但輸入單輸出與多輸入多輸出系統(tǒng) 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時(shí)不變與時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變與時(shí)變系統(tǒng) 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)常用分類(lèi)方法：常用分類(lèi)方法：系統(tǒng)的分類(lèi)系統(tǒng)的分類(lèi) 連續(xù)連續(xù)(時(shí)間時(shí)間)系統(tǒng)系統(tǒng)：系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)均為連續(xù)信號(hào)；系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)均為連續(xù)信號(hào)； 離散離散(時(shí)間時(shí)間)系統(tǒng)系統(tǒng)：系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)均為離散信號(hào)；系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)均為離散信號(hào)； 混合系統(tǒng)混合系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的組合；連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的組合；是連續(xù)信號(hào)，一個(gè)為離散是連續(xù)信號(hào)，一個(gè)

37、為離散信號(hào)。信號(hào)。 如如A/D，D/A變換器，變換器，系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)一個(gè)是系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)一個(gè)是. .連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)系統(tǒng)的分類(lèi)系統(tǒng)的分類(lèi) 若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過(guò)去的歷史狀況有關(guān)有關(guān)，而且與它過(guò)去的歷史狀況有關(guān)，則稱為則稱為動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)系統(tǒng)或或記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)。 如：如：含有記憶元件含有記憶元件( (電容、電感等電容、電感等) )的電路是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的電路是動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 否則稱：否則稱：即時(shí)系統(tǒng)即時(shí)系統(tǒng)或或無(wú)記憶系統(tǒng)無(wú)記憶系統(tǒng)（電阻串并聯(lián)）。（電阻串并聯(lián)）。 . .動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng)課程：

38、課程：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 二、二、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 連續(xù)系統(tǒng)解析描述：連續(xù)系統(tǒng)解析描述：微分方程微分方程 離散系統(tǒng)解析描述：離散系統(tǒng)解析描述：差分方程差分方程1. 連續(xù)系統(tǒng)的解析描述連續(xù)系統(tǒng)的解析描述 圖示圖示RLC電路，以電路，以u(píng)S(t)作激勵(lì)，以作激勵(lì)，以u(píng)C(t)作為響作為響應(yīng)，由應(yīng)，由KVL和和VAR列方程，并整理得列方程，并整理得22dddd(0 )(0 )CCCSCCuuLCRCuuttuu，二階常系數(shù)線性微分方程二階常系數(shù)線性微分方程)()(d)(dd)(d01222tftyattyattya抽去具有的物理含義，微分方程寫(xiě)成抽去具有的物理含義，微分方程寫(xiě)成這個(gè)方程這個(gè)方程也可以描述

39、下面的一個(gè)也可以描述下面的一個(gè)二階機(jī)械減振系統(tǒng)二階機(jī)械減振系統(tǒng)機(jī)械減振系統(tǒng)機(jī)械減振系統(tǒng)其中，其中，k為彈簧常數(shù)，為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)為物體質(zhì)量，量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運(yùn)動(dòng)方程為為初始外力。其運(yùn)動(dòng)方程為)()(d)(dd)(d22tftkxttxCttxM 能用相同方程描述的系統(tǒng)稱為：能用相同方程描述的系統(tǒng)稱為：物理系統(tǒng)不同：物理系統(tǒng)不同： 數(shù)學(xué)模型相同數(shù)學(xué)模型相同2. 離散系統(tǒng)的解析描述離散系統(tǒng)的解析描述例：某人每月例：某人每月初初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為在銀行存入一定數(shù)量的款，

40、月息為元元/月，求第月，求第k個(gè)月初存折上的款數(shù)。個(gè)月初存折上的款數(shù)。 設(shè)第設(shè)第k個(gè)月初的款數(shù)為個(gè)月初的款數(shù)為y(k),這個(gè)月初的存款為這個(gè)月初的存款為f(k),上個(gè)上個(gè)月初的款數(shù)為月初的款數(shù)為y(k- -1)，利息為，利息為y(k- -1),則則 y(k)= y(k- -1)+y(k- -1)+f(k) 即：即： y(k)- -(1+)y(k- -1) = f(k)若設(shè)開(kāi)始存款月為若設(shè)開(kāi)始存款月為k=0，則有，則有y(0)= f(0)。 上述方程就稱為上述方程就稱為y(k)與與f(k)之間所滿足的差分方程。之間所滿足的差分方程。所謂所謂差分方程差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成是指

41、由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，稱為稱為差分方程的階數(shù)差分方程的階數(shù)。上述為。上述為一階差分方程。一階差分方程。由由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。三三系統(tǒng)的框圖描述l 連續(xù)系統(tǒng)的基本單元連續(xù)系統(tǒng)的基本單元l 離散系統(tǒng)的基本單元離散系統(tǒng)的基本單元l 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬系統(tǒng)的模型（微分方程、差分方程）：系統(tǒng)的模型（微分方程、差分方程）：微分微分差分差分運(yùn)算運(yùn)算包含包含表示表示單元符號(hào)并連接成系統(tǒng)單元符號(hào)并連接成系統(tǒng)加法加法乘法乘法1. 連續(xù)系統(tǒng)的基本單元連續(xù)系統(tǒng)的基本

42、單元延延時(shí)時(shí)器器加加法法器器積積分分器器數(shù)數(shù)乘乘器器乘乘法法器器注意：沒(méi)有微分器？注意：沒(méi)有微分器？實(shí)際：用積分單元代替實(shí)際：用積分單元代替2. 離散系統(tǒng)的基本單元離散系統(tǒng)的基本單元加法器加法器遲延單元遲延單元數(shù)乘器數(shù)乘器3. 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬實(shí)際系統(tǒng)實(shí)際系統(tǒng)方程方程模擬框圖模擬框圖 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)例例1 1例例2 2例例3 3例例4 4方程方程框圖用變換域方法和梅森公式簡(jiǎn)單，后面討論?？驁D用變換域方法和梅森公式簡(jiǎn)單，后面討論。由微分方程畫(huà)框圖例1例例1：已知已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫(huà)框圖。，畫(huà)框

43、圖。解：解：將方程寫(xiě)為將方程寫(xiě)為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)由微分方程畫(huà)框圖例2例2 請(qǐng)畫(huà)出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖請(qǐng)畫(huà)出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tfttftyttytty)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tfttftyttytty解：解：ttfttfttyttytyd)(d)(d)(2d)(3)( 32 解法二解解2：該方程含該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫(huà)出框圖。的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫(huà)出框圖。設(shè)輔助函數(shù)設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足滿足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)

44、出可推導(dǎo)出 y(t) = x(t) + x(t)，它滿足原方程。，它滿足原方程。例3由框圖寫(xiě)微分方程例例3：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的微分方程。已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的微分方程。設(shè)輔助變量設(shè)輔助變量x(t)如圖如圖x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根據(jù)前面，逆過(guò)程，得根據(jù)前面，逆過(guò)程，得 y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t)例4由框圖寫(xiě)差分方程例例4：已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。已知框圖，寫(xiě)出系統(tǒng)的差分方程。解：解：設(shè)輔助變

45、量設(shè)輔助變量x(k)如圖如圖x(k)x(k-1)x(k-2)即即 x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去消去x(k) ，得，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2) x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)l 系統(tǒng)的特性系統(tǒng)的特性l 系統(tǒng)的分析方法系統(tǒng)的分析方法1.6 系統(tǒng)的特性與分析方法系統(tǒng)的特性與分析方法一、系統(tǒng)的特性 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng) 但輸入單輸出與多輸入多輸出系統(tǒng)但輸入單輸出與多輸入多輸出系統(tǒng)

46、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時(shí)不變與時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變與時(shí)變系統(tǒng) 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)常用分類(lèi)方法：常用分類(lèi)方法： 系統(tǒng)的特性系統(tǒng)的特性 線性性質(zhì)線性性質(zhì) 時(shí)不變性時(shí)不變性 因果性因果性 穩(wěn)定性穩(wěn)定性1. 1. 線性線性 y(t): y(t):系統(tǒng)的響應(yīng)、系統(tǒng)的響應(yīng)、f(t):f(t):系統(tǒng)的激勵(lì)系統(tǒng)的激勵(lì) 線性性質(zhì)：線性性質(zhì)：齊次性齊次性和和可加性可加性可加性：可加性：齊次性齊次性：f() y() y() = T f () f () y() a f() a y() f1() y1() f2() y2() f1() +f2

47、() y1()+y2() af1() +bf2() ay1()+by2() 綜合，線性性質(zhì)：綜合，線性性質(zhì)：線性系統(tǒng)的條件線性系統(tǒng)的條件 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)響應(yīng)不僅與激勵(lì)不僅與激勵(lì) f () 有關(guān)，而且與有關(guān)，而且與可分解性可分解性 零狀態(tài)線性零狀態(tài)線性 y () = T f () , x(0) yzi()=T0，x(0)， yzs() = T f () , 0零輸入線性零輸入線性 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，要滿足下面是線性系統(tǒng)，要滿足下面3個(gè)條件：個(gè)條件：系統(tǒng)的系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始狀態(tài)x(0)有關(guān)有關(guān), 初始狀態(tài)也稱初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激內(nèi)部激勵(lì)勵(lì)”。線性系統(tǒng)的條件線性系統(tǒng)的條件可分解性：可

48、分解性： y () = yzi()+ yzs() 零狀態(tài)線性：零狀態(tài)線性： Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0 y () = T f () , x(0) yzi()=T0，x(0)， yzs() = T f () , 0零輸入線性：零輸入線性：T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0)舉例舉例1 1舉例舉例2 2線性線性系統(tǒng)（連續(xù)、離散）系統(tǒng)（連續(xù)、離散） 線性線性微分（差分）方程微分（差分）方程 判斷線性系統(tǒng)舉例例例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t

49、) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t)解解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1顯然，顯然， y (t) yzs(t) yzi(t) 不滿足可分解性，故為非線性不滿足可分解性，故為非線性（2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 滿足可分解性；滿足可分解性；由于由于 Ta f (t) , 0 = | af (t

50、)| a yzs(t) 不滿足零狀態(tài)線性。不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。故為非線性系統(tǒng)。（3） yzi(t) = x2(0)，T 0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不滿不滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。例例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？xxfxxtyttd)()sin()0(e)(0解：解：xxfxtyxtytzstzid)()sin()(),0(e)(0y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 滿足可分解性；滿足可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0 xxfxxxfxxxfxfxttt

51、d)()sin(bd)()sin(ad)(b)()asin(0201021= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性；滿足零狀態(tài)線性；T0,ax1(0) + bx2(0) = e- -tax1(0) +bx2(0) = ae- -tx1(0)+ be- -tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性；滿足零輸入線性；所以，所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。2. 時(shí)不變性時(shí)不變性 時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)：系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間變化系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間變化線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)時(shí)不變時(shí)不變常系數(shù)微分方程常系數(shù)微分方程時(shí)變時(shí)變變系數(shù)微分方程變系數(shù)微分方

52、程線性時(shí)不變系統(tǒng)：線性時(shí)不變系統(tǒng)：yzs() = T f () , 0yzs( t-td) = T f (t-td) , 0yzs(k-kd) = T f (k-kd) , 0時(shí)不變性時(shí)不變性 f(t - - td) yzs(t - - td) f(t ) yzs(t ) 舉舉例例判斷時(shí)不變系統(tǒng)舉例例：例：判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？判斷下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？ （1） yzs(k) = f (k) f (k 1) （2） yzs (t) = t f (t) （3） y zs(t) = f ( t)解解 (1) 令令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k

53、 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而而 yzs (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然顯然 T0，f(k kd) = yzs (k kd) 故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。故該系統(tǒng)是時(shí)不變的。 (2) 令令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而而 yzs (t td)= (t td) f (t td) 顯然顯然T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)(3) yzs(t) = f ( t) 令令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) =

54、 f( t td) 而而 yzs (t td) = f ( t td) 顯然顯然 T0，f(t td) yzs (t td) 故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)故該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)直觀判斷方法：直觀判斷方法： 若若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。 LTI系統(tǒng)的微分特性和積分特性系統(tǒng)的微分特性和積分特性本課程重點(diǎn)：本課程重點(diǎn)：討論線性時(shí)不變系統(tǒng)討論線性時(shí)不變系統(tǒng)。（2 2）微分特性）微分特性： 證證明明(Linear Time-Invariant)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱LTI系統(tǒng)。系統(tǒng)。（1 1）線性性質(zhì)：）線性性質(zhì)：齊次性和可加性齊次性和可加

55、性(3) (3) 積分特性積分特性：若若 f (t) yzs(t) f (t) yzs (t) 若若 f (t) yzs(t) ttzsdxxydxxf)()(3. 因果性因果性 因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)：即因果系統(tǒng)即因果系統(tǒng): 激勵(lì)是原因，響應(yīng)是結(jié)果，響應(yīng)是不激勵(lì)是原因，響應(yīng)是結(jié)果，響應(yīng)是不輸出不超前于輸入輸出不超前于輸入。 判斷方法：判斷方法：舉舉例例綜合舉例綜合舉例指零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)。指零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)。有有t t0 ，yzs(t) = 0t =t0時(shí)時(shí)f(t)加入：加入： 可能在激勵(lì)施加之前出現(xiàn)的?？赡茉诩?lì)施加之前出現(xiàn)的。因果系統(tǒng)判斷舉例如下列系統(tǒng)均為如

56、下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)： txxftyzsd)()(yzs(t) = 3f(t 1)而下列系統(tǒng)為而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)：非因果系統(tǒng)：(1) yzs(t) = 2f(t + 1)(2) yzs(t) = f(2t)因?yàn)?，令因?yàn)椋顃=1時(shí)，有時(shí)，有yzs(1) = 2f(2)因?yàn)?，若因?yàn)?，若f(t) = 0， t t0 ，有，有yzs(t) = f(2t)=0, t 0.5 t0 。因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 實(shí)際的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng) 非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實(shí)際的意義，如信非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實(shí)際的意義，如信號(hào)的壓縮、擴(kuò)展，語(yǔ)音信號(hào)處理等。號(hào)的壓縮、擴(kuò)展，

57、語(yǔ)音信號(hào)處理等。 若信號(hào)的自變量不是時(shí)間，如位移、距離、亮度若信號(hào)的自變量不是時(shí)間，如位移、距離、亮度等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要等為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。 因果信號(hào)( )( ) ( )f tf tt0,( )0tf t可表示為：可表示為：t = 0接入系統(tǒng)的信號(hào)稱為因果信號(hào)。接入系統(tǒng)的信號(hào)稱為因果信號(hào)。4. 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)yzs(.)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出有界輸入有界輸出穩(wěn)定穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定穩(wěn)定。即。即 若若f(.)，其，其

58、yzs (.)0后：后：. 起始條件起始條件yzi(0+)若有，利用若有，利用函數(shù)匹配法函數(shù)匹配法t0后：后：有輸入有輸入微分方程微分方程= =右端有沒(méi)有右端有沒(méi)有函數(shù)函數(shù)其中：其中：Czij要由起始條件要由起始條件yzi(j)(0+)定定 yzi（j) (0+) = yzi (j)(0-) = y (j)(0-)類(lèi)似電路中的換路定則類(lèi)似電路中的換路定則yzs(0+)由由 0-0-、f(t)f(t)共同決定共同決定零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) nitzijziieCy1 f(t)=0 t=0-yzi(j) (0-)存在存在零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)舉例舉例例例1：描述某系統(tǒng)的微分方程

59、為描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f (t) + 6f(t) 已知已知y(0-)=2，y(0-)=0，f(t)=(t) 求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 解解y yzizi(t)(t)形式同齊次方程：形式同齊次方程： yzi ”(t) + 3yzi (t) + 2yzi (t) = 0齊次方程的特征根為齊次方程的特征根為 ： 1， 2 yzi ,(0+)=yzi ,(0-)= y,(0-) yzi(0+)=yzi(0-)= y(0-)零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)： yzi (t) = Czi1e t + Czi2e 2t

60、Czi1 Czi2 由由 yzi ,(0+)、yzi(0+)決定決定解得系數(shù)：解得系數(shù)：Czi1=4 ,Czi2= 2（1 1）零輸入響應(yīng)）零輸入響應(yīng)y yzizi(t)(t)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)y yzszs(t)(t)yzi(t) = 4e t 2e 2t ,t 0 （2 2）零狀態(tài)響應(yīng)）零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t) 滿足下列方程滿足下列方程y zs(t)解的形式：同非齊次方程，由兩部分組成解的形式：同非齊次方程，由兩部分組成形式同齊次方程的解形式同齊次方程的解特解特解（滿足非齊次方程）（滿足非齊次方程）yzs(t)=Czs1e-t + Czs2e -2t+C (對(duì)對(duì)t0后后y zs”(t) +