大學(xué)原子物理1

1、第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型第一節(jié)第一節(jié) 背景知識(shí)背景知識(shí)第二節(jié)第二節(jié) 盧斯福模型的提出盧斯福模型的提出第三節(jié)第三節(jié) 盧斯福散射公式盧斯福散射公式第四節(jié)第四節(jié) 盧斯福公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證盧斯福公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第五節(jié)第五節(jié) 行星模型的意義及困難行星模型的意義及困難Automic Physics 原子物理學(xué)原子物理學(xué)結(jié)束第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型“原子原子”一詞來(lái)自希臘文，意思是一詞來(lái)自希臘文，意思是“不可不可分割的分割的”。在公元前。在公元前4 4世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家德德漠克利特漠克利特(D

2、emocritus)(Democritus)提出這一概念，并把提出這一概念，并把它看作物質(zhì)的最小單元。它看作物質(zhì)的最小單元。定比定律定比定律：倍比倍比定律：定律：元素按一定的物質(zhì)比相互化合。元素按一定的物質(zhì)比相互化合。若兩種元素能生成幾種化合物，若兩種元素能生成幾種化合物，則在這些化合物中，與一定質(zhì)量則在這些化合物中，與一定質(zhì)量的甲元素化合的乙元素的質(zhì)量，的甲元素化合的乙元素的質(zhì)量，互成簡(jiǎn)單整數(shù)比。互成簡(jiǎn)單整數(shù)比。關(guān)于盧關(guān)于盧斯福斯福原子原子電子電子 在十九世紀(jì)，人們?cè)诖罅康膶?shí)驗(yàn)中認(rèn)識(shí)了在十九世紀(jì)，人們?cè)诖罅康膶?shí)驗(yàn)中認(rèn)識(shí)了一些定律，如：一些定律，如：結(jié)束目錄nextback 在此基礎(chǔ)上，在此基

3、礎(chǔ)上，18931893年年道爾頓道爾頓提出了他的提出了他的原原子學(xué)說(shuō)子學(xué)說(shuō)，他認(rèn)為，他認(rèn)為: :1.1.一定質(zhì)量的某種元素，由極大數(shù)目的該元一定質(zhì)量的某種元素，由極大數(shù)目的該元 素的原子所構(gòu)成；素的原子所構(gòu)成；2.2.每種元素的原子，都具有相同的質(zhì)量，不每種元素的原子，都具有相同的質(zhì)量，不 同元素的原子，質(zhì)量也不相同；同元素的原子，質(zhì)量也不相同； 3.3.兩種可以化合的元素，它們的原子可能按兩種可以化合的元素，它們的原子可能按 幾種不同的比率化合成幾種化合物的分子。幾種不同的比率化合成幾種化合物的分子。第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型

4、原子原子電子電子關(guān)于盧關(guān)于盧斯福斯福結(jié)束目錄nextback第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 根據(jù)根據(jù)道爾頓的原子學(xué)說(shuō)道爾頓的原子學(xué)說(shuō)，我們可以對(duì)簡(jiǎn)單，我們可以對(duì)簡(jiǎn)單的無(wú)機(jī)化學(xué)中的化合物的生成給予定量的解釋，的無(wú)機(jī)化學(xué)中的化合物的生成給予定量的解釋，反過(guò)來(lái)，許多實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了原子學(xué)說(shuō)；并且人反過(guò)來(lái)，許多實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了原子學(xué)說(shuō)；并且人們發(fā)現(xiàn)氣態(tài)物質(zhì)參與的化學(xué)反應(yīng)時(shí)的元素的重們發(fā)現(xiàn)氣態(tài)物質(zhì)參與的化學(xué)反應(yīng)時(shí)的元素的重量與體積也遵循上述規(guī)律。量與體積也遵循上述規(guī)律。 蓋蓋呂薩克定律呂薩克定律告訴我們，在每一種生成或告訴我們，在每一種生成或分解的氣

5、體中，組分和化合物氣體的體積彼此分解的氣體中，組分和化合物氣體的體積彼此之間具有簡(jiǎn)單的整數(shù)比，與前述規(guī)律進(jìn)行對(duì)比，之間具有簡(jiǎn)單的整數(shù)比，與前述規(guī)律進(jìn)行對(duì)比，我們可以得到這樣的結(jié)論：我們可以得到這樣的結(jié)論： 氣體的體積與其中所含的粒子數(shù)目有關(guān)。阿伏氣體的體積與其中所含的粒子數(shù)目有關(guān)。阿伏伽德羅定律告訴我們，溫同壓下，相同體積的不伽德羅定律告訴我們，溫同壓下，相同體積的不同氣體含有相等數(shù)目的分子。同氣體含有相等數(shù)目的分子。原子原子電子電子關(guān)于盧關(guān)于盧斯福斯福結(jié)束目錄nextback第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 當(dāng)原子學(xué)說(shuō)逐漸被人們接受

6、以后，人們當(dāng)原子學(xué)說(shuō)逐漸被人們接受以后，人們又面臨著新的問(wèn)題：又面臨著新的問(wèn)題：原子有多大？原子有多大？原子的內(nèi)部有什么？原子的內(nèi)部有什么？原子是最小的粒子嗎？原子是最小的粒子嗎？. 在學(xué)習(xí)這門(mén)課的時(shí)候；一部分問(wèn)題的謎在學(xué)習(xí)這門(mén)課的時(shí)候；一部分問(wèn)題的謎底會(huì)逐漸揭開(kāi)，現(xiàn)在我們來(lái)粗略地估計(jì)一底會(huì)逐漸揭開(kāi)，現(xiàn)在我們來(lái)粗略地估計(jì)一下原子的大小。下原子的大小。原子原子電子電子關(guān)于盧關(guān)于盧斯福斯福結(jié)束目錄nextback第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型假設(shè)某固體元素的原子是球狀的，半徑為假設(shè)某固體元素的原子是球狀的，半徑為r r米，原子之間是緊密

7、地堆積在一起的。若該米，原子之間是緊密地堆積在一起的。若該元素的原子量為元素的原子量為A A，那么，那么1mol1mol該原子的質(zhì)量該原子的質(zhì)量為為A A，若這種原子的質(zhì)量密度為，若這種原子的質(zhì)量密度為 , ,那么那么A A克原子的總體積為克原子的總體積為 ，一個(gè)，一個(gè)原子占的有體積為原子占的有體積為 ，即，即 所以原子的半徑所以原子的半徑 ，依此可以算，依此可以算出不同原子的半徑，如下表所示：出不同原子的半徑，如下表所示：)/(3cmg)(/3cmA334r/*343ANrA34/3ANAr原子原子電子電子關(guān)于盧關(guān)于盧斯福斯福結(jié)束目錄nextback第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第一章：原

8、子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型元素元素原子量原子量質(zhì)量密度質(zhì)量密度原子半徑原子半徑Li 7 0.7 0.16Al 27 2.7 0.16Cu 63 8.9 0.14S 32 2.07 0.18Pb 207 11.34 0.19不同原子的半徑不同原子的半徑原子原子電子電子關(guān)于盧關(guān)于盧斯福斯福結(jié)束目錄nextback第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 電子的發(fā)現(xiàn)并不是偶然的，在此之前已有電子的發(fā)現(xiàn)并不是偶然的，在此之前已有豐富的積累。豐富的積累。 1811 1811年，年，阿伏伽德羅（阿伏伽德羅（A.AvogadnoA.

9、Avogadno）定律）定律問(wèn)世，提出問(wèn)世，提出1mol1mol任何原子的數(shù)目都是個(gè)。任何原子的數(shù)目都是個(gè)。 1833 1833年，年，法拉第（法拉第（M.FaradayM.Faraday）提出電解定提出電解定律，律，1mol1mol任何原子的單價(jià)離子永遠(yuǎn)帶有相同的任何原子的單價(jià)離子永遠(yuǎn)帶有相同的電量電量- -即法拉第常數(shù)。即法拉第常數(shù)。原子原子電子電子關(guān)于盧關(guān)于盧斯福斯福結(jié)束目錄nextback第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 1874 1874年，年，斯迪尼（斯迪尼（G.T.StoneyG.T.Stoney）綜合上述綜合上述兩個(gè)定

10、律，指出原子所帶電荷為一個(gè)電荷的整兩個(gè)定律，指出原子所帶電荷為一個(gè)電荷的整數(shù)倍，這個(gè)電荷是斯迪尼提出，用數(shù)倍，這個(gè)電荷是斯迪尼提出，用“電子電子”來(lái)來(lái)命名這個(gè)電荷的最小單位。命名這個(gè)電荷的最小單位。但實(shí)際上確認(rèn)電子但實(shí)際上確認(rèn)電子的存在，卻是的存在，卻是2020多年后多年后湯姆遜湯姆遜的工作的工作. . 18971897年，年，湯姆遜（湯姆遜（J.J.ThomsonJ.J.Thomson）發(fā)現(xiàn)電子：發(fā)現(xiàn)電子：通過(guò)陰極射線管中電子荷質(zhì)比的測(cè)量，湯姆遜通過(guò)陰極射線管中電子荷質(zhì)比的測(cè)量，湯姆遜（J.J.ThomsonJ.J.Thomson）預(yù)言了電子的存在。）預(yù)言了電子的存在。原子原子電子電子關(guān)于盧

11、關(guān)于盧斯福斯福結(jié)束目錄nextback第一節(jié)：背景知識(shí)第一節(jié)：背景知識(shí)第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 盧瑟福盧瑟福18711871年年8 8月月3030日生于新西日生于新西蘭的納爾遜，畢業(yè)于新西蘭大學(xué)蘭的納爾遜，畢業(yè)于新西蘭大學(xué)和劍橋大學(xué)。和劍橋大學(xué)。 18981898年到加拿大任馬克歧爾大年到加拿大任馬克歧爾大學(xué)物理學(xué)教授，達(dá)學(xué)物理學(xué)教授，達(dá)9 9年之久，這期年之久，這期間他在放射性方面的研究，貢獻(xiàn)間他在放射性方面的研究，貢獻(xiàn)極多極多。 19071907年，任曼徹斯特大學(xué)年，任曼徹斯特大學(xué)物理學(xué)教授。物理學(xué)教授。19081908年因?qū)Ψ派浠暌驅(qū)Ψ派浠瘜W(xué)的研究榮

12、獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。學(xué)的研究榮獲諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。19191919年任劍橋大學(xué)教授，并任卡年任劍橋大學(xué)教授，并任卡文迪許實(shí)驗(yàn)室主任。文迪許實(shí)驗(yàn)室主任。19311931年英王年英王授予他勛爵的桂冠。授予他勛爵的桂冠。19371937年年1010月月1919日逝世。日逝世。關(guān)于盧關(guān)于盧斯福斯福原子原子電子電子結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 在在湯姆遜湯姆遜(Thomson)(Thomson)發(fā)現(xiàn)電子之后發(fā)現(xiàn)電子之后, ,對(duì)于對(duì)于原子中正負(fù)電荷的分布他提出了一個(gè)在當(dāng)時(shí)原子中正負(fù)電荷的分布他提出了一個(gè)在當(dāng)時(shí)看

13、來(lái)較為合理的模型看來(lái)較為合理的模型. . 即即原子中帶正電部分均勻分布在原子體內(nèi)原子中帶正電部分均勻分布在原子體內(nèi), ,電子鑲嵌在其中，人們稱之為電子鑲嵌在其中，人們稱之為 葡萄干面包模葡萄干面包模型型.Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 為了檢驗(yàn)湯姆遜模型是否正確為了檢驗(yàn)湯姆遜模型是否正確, ,盧瑟福盧瑟福于于19111911年設(shè)計(jì)了年設(shè)計(jì)了粒子粒子散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn), ,實(shí)驗(yàn)中觀察到實(shí)

14、驗(yàn)中觀察到大多數(shù)粒子穿過(guò)金箔后發(fā)生約一度的偏轉(zhuǎn)大多數(shù)粒子穿過(guò)金箔后發(fā)生約一度的偏轉(zhuǎn). .但但有少數(shù)有少數(shù)粒子粒子偏轉(zhuǎn)角度很大偏轉(zhuǎn)角度很大, ,超過(guò)超過(guò)9090度以上度以上, ,甚至達(dá)到甚至達(dá)到180180度度. . 對(duì)于對(duì)于粒子發(fā)生大角度散射的事實(shí)粒子發(fā)生大角度散射的事實(shí), ,無(wú)無(wú)法用湯姆遜法用湯姆遜(Thomoson)(Thomoson)模型加以解釋模型加以解釋. .除非除非原子中正電荷集中在很小的體積內(nèi)原子中正電荷集中在很小的體積內(nèi)時(shí)，排時(shí)，排斥力才會(huì)大到使斥力才會(huì)大到使粒子發(fā)生大角度散射粒子發(fā)生大角度散射, ,在在此基礎(chǔ)上此基礎(chǔ)上, ,盧瑟福盧瑟福(Rutherford)(Rutherf

15、ord)提出了提出了原子原子的核式模型的核式模型. .Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 湯姆遜湯姆遜(Thomson)(Thomson)模型模型認(rèn)認(rèn)為為, ,原子中正電荷均勻分布在原子中正電荷均勻分布在原子球體內(nèi)，電子鑲嵌在其原子球體內(nèi)，電子鑲嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正電荷，電子如同瓜籽分比正電荷，電子如同瓜籽分布在其中。布在其中。 同時(shí)該模型還進(jìn)一步假

16、定，電子分布在分同時(shí)該模型還進(jìn)一步假定，電子分布在分離的同心環(huán)上，每個(gè)環(huán)上的電子容量都不相同，離的同心環(huán)上，每個(gè)環(huán)上的電子容量都不相同，電子在各自的平衡位置附近做微振動(dòng)。因而可電子在各自的平衡位置附近做微振動(dòng)。因而可以發(fā)出不同頻率的光，而且各層電子繞球心轉(zhuǎn)以發(fā)出不同頻率的光，而且各層電子繞球心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)也會(huì)發(fā)光。這對(duì)于解釋當(dāng)時(shí)已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)動(dòng)時(shí)也會(huì)發(fā)光。這對(duì)于解釋當(dāng)時(shí)已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、元素的周期性以及原子的線光譜，似乎是果、元素的周期性以及原子的線光譜，似乎是成功的。成功的。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗結(jié)束目錄next

17、back第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)是是盧斯福盧斯福于于19111911年設(shè)計(jì)年設(shè)計(jì)的，后來(lái)根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，盧斯福否定了的，后來(lái)根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，盧斯福否定了湯姆遜模型并提出了原子的湯姆遜模型并提出了原子的核式模型核式模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 實(shí)驗(yàn)裝置如上圖所示。放射源實(shí)驗(yàn)

18、裝置如上圖所示。放射源 R R 中發(fā)出一細(xì)束中發(fā)出一細(xì)束粒粒子，直射到金屬箔上以后，由于各子，直射到金屬箔上以后，由于各粒子所受金屬箔中粒子所受金屬箔中原子的作用不同，所以沿著不同的方向散射。熒光屏原子的作用不同，所以沿著不同的方向散射。熒光屏S S及放大鏡及放大鏡M M可以沿著以可以沿著以F F為中心的圓弧移動(dòng)。當(dāng)為中心的圓弧移動(dòng)。當(dāng)S S和和M M對(duì)準(zhǔn)對(duì)準(zhǔn)某一方向上某一方向上, ,通過(guò)通過(guò)F F而在這個(gè)方向散射的而在這個(gè)方向散射的粒子就射到粒子就射到S S上而產(chǎn)生閃光，用放大鏡上而產(chǎn)生閃光，用放大鏡M M觀察閃光，就能記錄下單位觀察閃光，就能記錄下單位時(shí)間內(nèi)在這個(gè)方向散射的時(shí)間內(nèi)在這個(gè)方向

19、散射的粒子數(shù)。從而可以研究粒子數(shù)。從而可以研究粒粒子通過(guò)金屬箔后按不同的散射角子通過(guò)金屬箔后按不同的散射角的分布情況。的分布情況。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子

20、的位形：盧斯福模型粒子散射實(shí)驗(yàn)觀察到：粒子散射實(shí)驗(yàn)觀察到： 被散射的粒子大部分分布在小角度區(qū)域，被散射的粒子大部分分布在小角度區(qū)域，但是大約有但是大約有1/8000的粒子散射角的粒子散射角 90度，甚度，甚至達(dá)到至達(dá)到180度度,發(fā)生背反射。發(fā)生背反射。粒子發(fā)生這么大粒子發(fā)生這么大角度的散射，說(shuō)明它受到的力很大。角度的散射，說(shuō)明它受到的力很大。 湯姆遜模型是否可以提供如此大的力？湯姆遜模型是否可以提供如此大的力？我我們來(lái)看一看這兩個(gè)模型對(duì)應(yīng)的力場(chǎng)模型們來(lái)看一看這兩個(gè)模型對(duì)應(yīng)的力場(chǎng)模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗

21、結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 由于核式模型正電荷集中在原子中心很由于核式模型正電荷集中在原子中心很小的區(qū)域，所以無(wú)限接近核時(shí)，作用力會(huì)變小的區(qū)域，所以無(wú)限接近核時(shí)，作用力會(huì)變得的很大，而湯姆遜模型在原子中心附近則得的很大，而湯姆遜模型在原子中心附近則不能提供很強(qiáng)的作用力。不能提供很強(qiáng)的作用力。 下面我們通過(guò)計(jì)算來(lái)看一看，下面我們通過(guò)計(jì)算來(lái)看一看，按照湯姆遜按照湯姆遜模型，模型，粒子的最大偏轉(zhuǎn)角可能是多少粒子的最大偏轉(zhuǎn)角可能是多少。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型

22、散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型假設(shè)有一個(gè)符合湯假設(shè)有一個(gè)符合湯姆遜的帶電球體，姆遜的帶電球體，即均勻帶電。那么即均勻帶電。那么當(dāng)當(dāng)粒子射向它時(shí)，粒子射向它時(shí)，其其所受作用力所受作用力: :F(r)=()rR214eZR ()rR21()4eZrRR Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的

23、位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 對(duì)于湯姆遜模型而言，只有掠入射對(duì)于湯姆遜模型而言，只有掠入射( (r=Rr=R) )時(shí)時(shí), ,入射入射 粒子受力最大，設(shè)為粒子受力最大，設(shè)為 F Fmaxmax ，我們，我們來(lái)看看此條件下來(lái)看看此條件下 粒子的粒子的最大偏轉(zhuǎn)角最大偏轉(zhuǎn)角是多少？是多少？ 如上圖如上圖, ,我們假設(shè)我們假設(shè) 粒子以速度粒子以速度 V V 射來(lái)射來(lái), ,且且在原子附近度過(guò)的整個(gè)時(shí)間內(nèi)均受到在原子附近度過(guò)的整個(gè)時(shí)間內(nèi)均受到 F Fmax max 的的作用作用, ,那么那么會(huì)產(chǎn)生多大角度的散射會(huì)產(chǎn)生多大角度的散射呢呢? ?Rutherford模模型的提出型的提出Thoms

24、on模型模型散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型解解: :由由角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理得得其中其中 表示表示粒子在原子附近度過(guò)的粒子在原子附近度過(guò)的時(shí)間時(shí)間. .代入代入F Fmaxmax值值, ,解得解得:所以所以tg值很小值很小,所以所以近似近似有有maxFtp 2Rtv 22212()4eZRpRv 523 10()ZtgradE tg25103EZpp224/2ErZe(1)(1)Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射

25、實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 上面的計(jì)算我們上面的計(jì)算我們沒(méi)有考慮核外電子沒(méi)有考慮核外電子的影響的影響, ,這是因?yàn)殡娮拥馁|(zhì)量?jī)H為這是因?yàn)殡娮拥馁|(zhì)量?jī)H為粒子質(zhì)量的粒子質(zhì)量的1/80001/8000, ,它的作用是可以忽略的它的作用是可以忽略的, ,即使發(fā)生對(duì)頭碰撞即使發(fā)生對(duì)頭碰撞, ,影影響也是微小的響也是微小的, ,當(dāng)當(dāng)粒子與電子發(fā)生正碰時(shí)粒子與電子發(fā)生正碰時(shí), ,可可以近似看作彈性碰撞以近似看作彈性碰撞, ,動(dòng)量與動(dòng)能均守恒動(dòng)量與動(dòng)能均守恒v

26、meevmvmeevmvm221vm222121eevmvm222)(eevmvvmRutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型即即,eevmmv,)()(22222eevmmvvvv22vv 222eevmmvvpp2vmvm2vv222)(eevmmv222)(eeeevmmvmmmme2410800012解得解得所以上式化為所以上式化為所以所以(2)(2)Rutherford模模型的提出型的

27、提出Thomson模型模型散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型綜合綜合(1)(1), ,(2)(2)兩式知兩式知2410EZ如果以能量為如果以能量為5MeV的的粒子轟擊金箔粒子轟擊金箔,最大偏最大偏轉(zhuǎn)角為轉(zhuǎn)角為04max09. 0)(108 .15rad即在上述兩種情形下即在上述兩種情形下, ,粒子散射角都很小粒子散射角都很小, ,故故TomsonTomson模型不成立模型不成立Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實(shí)驗(yàn)散

28、射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)否定了否定了湯姆遜的原子模型，湯姆遜的原子模型，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，盧瑟福盧瑟福于于19111911年提出了原子的年提出了原子的核式模型。核式模型。 原子中心有一個(gè)極小的原子核，它集中了全原子中心有一個(gè)極小的原子核，它集中了全部的正電荷和幾乎所有的質(zhì)量，所有電子都分部的正電荷和幾乎所有的質(zhì)量，所有電子都分布在它的周?chē)荚谒闹車(chē)? 盧瑟福根據(jù)設(shè)想的模型，從理論上推導(dǎo)出盧瑟福根據(jù)設(shè)想的模型，從

29、理論上推導(dǎo)出散射公式，并散射公式，并被蓋革被蓋革-馬斯頓實(shí)驗(yàn)馬斯頓實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證，核所驗(yàn)證，核式模型從而被普遍接受。式模型從而被普遍接受。Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗結(jié)束目錄nextback第二節(jié)：盧斯福模型的提出第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型Rutherford模模型的提出型的提出Thomson模型模型散射實(shí)驗(yàn)散射實(shí)驗(yàn)Thomson模模型的失敗型的失敗結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子

30、的位形：盧斯福模型庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式Rtherford公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 上一頁(yè)的圖描述了入射速度為上一頁(yè)的圖描述了入射速度為 V V ，電荷，電荷為為 Z Z1e 1e 的帶電粒子，與電荷為的帶電粒子，與電荷為 Z Z2e 2e 的靶核發(fā)的靶核發(fā)生散射的情形。當(dāng)粒子從遠(yuǎn)離靶核處射過(guò)來(lái)生散射的情形。當(dāng)粒子從遠(yuǎn)離靶核處射過(guò)來(lái)以后，在為庫(kù)侖力的作用下，粒子的運(yùn)動(dòng)偏以后，在為庫(kù)侖力的作用下，粒子的運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)了 角?？梢宰C明，散射過(guò)程有下列關(guān)角?？梢宰C明，散射過(guò)程有下列關(guān)系系:

31、 :22ctgab 其中其中b b是瞄準(zhǔn)距離，表示入射粒子的最小垂直是瞄準(zhǔn)距離，表示入射粒子的最小垂直距離。距離。EZea024 為為庫(kù)侖散射因子庫(kù)侖散射因子。Rtherford公式公式庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型散射公式推導(dǎo)散射公式推導(dǎo): : 設(shè)入射粒子為設(shè)入射粒子為粒子，在推導(dǎo)庫(kù)侖散射公式粒子，在推導(dǎo)庫(kù)侖散射公式之前，我們對(duì)散射過(guò)程作如下之前，我們對(duì)散射過(guò)程作如下假設(shè)假設(shè)：1.1.假定只發(fā)生假定只發(fā)生單次單次散射，散射現(xiàn)象只有當(dāng)散射，散射現(xiàn)象只有當(dāng)粒粒子與原子核距離相

32、近時(shí)，才會(huì)有明顯的作用，子與原子核距離相近時(shí)，才會(huì)有明顯的作用，所以發(fā)生散射的機(jī)會(huì)很少；所以發(fā)生散射的機(jī)會(huì)很少；2.2.假定粒子與原子核之間假定粒子與原子核之間只有庫(kù)侖力只有庫(kù)侖力相互作用；相互作用；Rtherford公式公式庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型3.3.忽略忽略核外電子的作用，這是由于核外電子核外電子的作用，這是由于核外電子的質(zhì)量不到原子的千分之一，同時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量不到原子的千分之一，同時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度比較高，估算結(jié)果表明核外電子對(duì)散的速度比較高，估算結(jié)果表明核

33、外電子對(duì)散射的影響極小，所以可以忽略不計(jì)；射的影響極小，所以可以忽略不計(jì)；4.4.假定假定原子核靜止原子核靜止。這是為了簡(jiǎn)化計(jì)算。這是為了簡(jiǎn)化計(jì)算。Rtherford公式公式庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型如上圖所示如上圖所示,粒子在原子核粒子在原子核Ze的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),任一時(shí)刻任一時(shí)刻t 時(shí)的位失為時(shí)的位失為, 作用前后作用前后粒子的速粒子的速度分別為度分別為 和和 ,任一時(shí)刻的速度為任一時(shí)刻的速度為 ,粒粒子的入射能量為子的入射能量為E,粒子受到原子核的斥力

34、作粒子受到原子核的斥力作用用,由由牛頓第二定律牛頓第二定律可得可得:rtvovvRtherford公式公式庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型F0220241rrZeFamdtvdm0220241rrZedtvdm(1)(1)(2)(2)(3)(3)即即Rtherford公式公式庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型Ldtdmr20220241rrZedtddvdm

35、因?yàn)橐驗(yàn)?F F 為有心力為有心力, ,對(duì)離心對(duì)離心O O 的力矩為的力矩為 0 0 , ,所以所以粒子對(duì)原子的角動(dòng)量守恒粒子對(duì)原子的角動(dòng)量守恒, ,即即(4)(4)dvdrl2vddrLZe020241故故(3)(3)式可改寫(xiě)為式可改寫(xiě)為(5)(5)Rtherford公式公式庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式結(jié)束目錄nextbackvddrLZe0202410vvvdt兩邊兩邊同時(shí)積分同時(shí)積分有有第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型對(duì)對(duì)左左式式(6)(6)(7)(7)Rtherford公式公式庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式結(jié)束目錄nextb

36、ack 因?yàn)橐驗(yàn)閹?kù)侖力是保守力庫(kù)侖力是保守力, ,系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒, ,取取距原子核無(wú)限遠(yuǎn)處勢(shì)能為距原子核無(wú)限遠(yuǎn)處勢(shì)能為0,0,則有則有第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型221tmv2021mvE0vvt0vvt2sin20v0vvtieitevvv2sin200設(shè)設(shè) 方向上單位矢量為方向上單位矢量為 , ,則有則有(8)(8)Rtherford公式公式庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型其中其中

37、,2cos2sinjieisincos0jirdr00dji0)sincos()2cos2sin(2cos2jiie2cos2另一方面另一方面可得可得(9)(9)Rtherford公式公式庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型把把(7)(7), ,(8)(8), ,(9)(9)三式代入三式代入(6)(6)式得式得iev2sin20ieLZe2cos224120mLLmvbmrv)sin(22ctgab ,24120EZea系統(tǒng)系統(tǒng)角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒，所以，所以代入代入(10)(1

38、0)并整理可得并整理可得其中其中(11)式就是式就是粒子散射偏轉(zhuǎn)角公式粒子散射偏轉(zhuǎn)角公式Rtherford公式公式庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型從從（1111）式我們可以看出，式我們可以看出，b b 與與 之間之間有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，瞄準(zhǔn)距離有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，瞄準(zhǔn)距離 b b 減小，則散射角減小，則散射角增大，但要想通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，卻存在困難，增大，但要想通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，卻存在困難，因?yàn)槊闇?zhǔn)距離因?yàn)槊闇?zhǔn)距離 b b 仍然無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，所以對(duì)仍然無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量，所以對(duì)(11)(11)式還需要

39、進(jìn)一步推導(dǎo)，以使微觀量與宏式還需要進(jìn)一步推導(dǎo)，以使微觀量與宏觀量聯(lián)系起來(lái)觀量聯(lián)系起來(lái)。Rtherford公式公式庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 庫(kù)侖散射公式庫(kù)侖散射公式對(duì)核式模型的散射情形作了對(duì)核式模型的散射情形作了理論預(yù)言，它是否正確只有實(shí)驗(yàn)?zāi)芙o出答案，理論預(yù)言，它是否正確只有實(shí)驗(yàn)?zāi)芙o出答案，但目前瞄準(zhǔn)距離但目前瞄準(zhǔn)距離 b b 仍然無(wú)法測(cè)量。因此必須仍然無(wú)法測(cè)量。因此必須設(shè)法用可觀察的量來(lái)代替設(shè)法用可觀察的量來(lái)代替 b b ，才能進(jìn)行相關(guān)，才能進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)。庫(kù)侖散

40、射庫(kù)侖散射公式公式Rtherford公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 盧瑟福完成了這項(xiàng)工作，并推導(dǎo)出了著名盧瑟福完成了這項(xiàng)工作，并推導(dǎo)出了著名的的盧瑟福公式盧瑟福公式RutherfordRutherford公式推倒公式推倒: : 首先首先, ,我們來(lái)看看只有一個(gè)靶原子核時(shí)的情我們來(lái)看看只有一個(gè)靶原子核時(shí)的情形由庫(kù)侖散射公式形由庫(kù)侖散射公式, ,我們知道我們知道, ,隨著瞄準(zhǔn)距離隨著瞄準(zhǔn)距離b b的減小的減小, ,散射角散射角增大增大, ,參考下一頁(yè)圖參考下一頁(yè)圖, ,可見(jiàn)瞄可見(jiàn)瞄準(zhǔn)距離在準(zhǔn)距

41、離在bb=dbbb=db之間的粒子之間的粒子, ,必然被散射到必然被散射到-d-d之間的空心圓錐體之中之間的空心圓錐體之中. .庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式Rtherford公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型上圖所示上圖所示環(huán)的面積環(huán)的面積為為代入代入 b b 值機(jī)得值機(jī)得: :d22()bdbb2 bdl庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式Rtherford公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型dd對(duì)應(yīng)的空心圓

42、錐體的立體角為對(duì)應(yīng)的空心圓錐體的立體角為d212csc2222 2ctgd242sin16sin2d d 22 ( sin )rrdr2 sin d (1)(1)(2)(2)庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式Rtherford公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型(2)(2)式代入式代入(1)(1)式機(jī)得式機(jī)得: :24/16sin2dsd(3)(3) 現(xiàn)在考慮所有的靶原子核現(xiàn)在考慮所有的靶原子核, ,對(duì)任何一個(gè)靶原對(duì)任何一個(gè)靶原子核而言子核而言, ,只要瞄準(zhǔn)距離只要瞄準(zhǔn)距離 b b 在在 bb+db bb

43、+db 之之間間, ,粒子必然被散射到粒子必然被散射到-d-d方向方向. .即即在在dd立體角內(nèi)立體角內(nèi), ,設(shè)靶的總面積為設(shè)靶的總面積為 A A , ,靶上靶上單位體積內(nèi)有單位體積內(nèi)有n n個(gè)原子核個(gè)原子核, ,靶的厚度為靶的厚度為 l l , ,庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式Rtherford公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型 則靶上的總原子核為則靶上的總原子核為nAlnAl個(gè)個(gè), ,那么相應(yīng)于那么相應(yīng)于dd立體角的立體角的總散射面積總散射面積為為nAl ds24/16sin2nAtd( )dp

44、A2416sin2nlddNN對(duì)全部的入射對(duì)全部的入射粒子而言粒子而言, ,被散射到被散射到dd內(nèi)的內(nèi)的幾率幾率為為(4)(4)(5)(5)庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式Rtherford公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型式中式中 N N 是入射的是入射的粒子數(shù)，粒子數(shù)，dN dN 是散射到是散射到內(nèi)的內(nèi)的粒子數(shù)，這樣，散射實(shí)驗(yàn)的測(cè)量成為可粒子數(shù)，這樣，散射實(shí)驗(yàn)的測(cè)量成為可能，在實(shí)際測(cè)量中，常引入微分截面來(lái)描述散能，在實(shí)際測(cè)量中，常引入微分截面來(lái)描述散射幾率。射幾率。微分截面微分截面的定義靶的單位面

45、積內(nèi)的每個(gè)靶原的定義靶的單位面積內(nèi)的每個(gè)靶原子核，將子核，將粒子散射到粒子散射到方向單位立體角的幾方向單位立體角的幾率。率。庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式Rtherford公式公式結(jié)束目錄nextback第三節(jié)：盧斯福散射公式第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型微分截面微分截面表示為表示為 、)(420sin16)(aNntddN(4)(4)式或式或(5)(5)式就是著名的式就是著名的盧瑟福公式盧瑟福公式，只是，只是表達(dá)形式不同。表達(dá)形式不同。庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射公式公式Rtherford公式公式結(jié)束目錄nextback第四節(jié)：盧瑟福公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第四節(jié)：盧

46、瑟福公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型由由盧瑟福公式盧瑟福公式，我們可以作出如下預(yù)言，我們可以作出如下預(yù)言: :1.1.一定能量的一定能量的粒子，粒子，被一定的金屬箔散射被一定的金屬箔散射時(shí)，在時(shí)，在角方向單位角方向單位立體角中的粒子數(shù)與立體角中的粒子數(shù)與 成正比；成正比；2csc42.2.在在粒子能量與偏粒子能量與偏轉(zhuǎn)角固時(shí)，被散射的轉(zhuǎn)角固時(shí)，被散射的粒子數(shù)與金屬箔厚粒子數(shù)與金屬箔厚度成正比；度成正比；預(yù)言預(yù)言盧瑟福公盧瑟福公式實(shí)驗(yàn)裝式實(shí)驗(yàn)裝置置R原子核原子核大小的估大小的估計(jì)計(jì)結(jié)束目錄nextback3.3.偏轉(zhuǎn)角偏轉(zhuǎn)角和金屬箔厚度固定時(shí)，散射的粒和金屬箔厚度固定時(shí)，散射的粒子數(shù)與子數(shù)與粒子能量的平方成反比；粒子能量的平方成反比；4.4.散射粒子數(shù)與散射粒子數(shù)與 成正比成正比, ,ZeZe是原子核的正電是原子核的正電荷，從而可以測(cè)定荷，從而可以測(cè)定Z Z。第四節(jié)：盧瑟福公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第四節(jié)：盧瑟福公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第一章：原子的位形：盧斯福模型第一章：原子的位形：盧斯福模型19131913年，年，蓋革與馬斯頓蓋革與馬斯頓利用上一頁(yè)圖的儀器利用上一頁(yè)圖的儀器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明上述四點(diǎn)都與實(shí)驗(yàn)吻合。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明上述四點(diǎn)都與實(shí)驗(yàn)吻合。預(yù)言預(yù)言盧瑟福公盧瑟福公式實(shí)驗(yàn)裝式實(shí)驗(yàn)裝置置R原子核原子核大小的估大小的估計(jì)計(jì)結(jié)束目錄nextbac