第4章——數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)

1、數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-1頁電子教案第第4 4章章 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)課程引入課程引入 濾波器是選擇所需的某一頻率或某些頻率的信號(hào)濾波器是選擇所需的某一頻率或某些頻率的信號(hào)內(nèi)容而抑制不需要的其他頻帶的信號(hào)內(nèi)容。內(nèi)容而抑制不需要的其他頻帶的信號(hào)內(nèi)容。 在濾波器中，能使信號(hào)通過的頻帶稱為在濾波器中，能使信號(hào)通過的頻帶稱為濾波器的濾波器的通帶通帶，抑制信號(hào)通過的頻帶稱為，抑制信號(hào)通過的頻帶稱為濾波器的阻帶濾波器的阻帶，而從，而從通帶到阻帶的過渡頻率范圍稱為通帶到阻帶的過渡頻率范圍稱為濾波器的過渡帶濾波器的過渡帶。理。理想濾波器過渡帶為零。想濾波器過渡帶為零。

2、從不同角度出發(fā)，濾波器可以分成不同種類：從不同角度出發(fā)，濾波器可以分成不同種類：z z z從處理的信從處理的信號(hào)類型看號(hào)類型看模擬濾波器模擬濾波器AF（Analog Filter）數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器DF（Digital Filter）從應(yīng)用角度從應(yīng)用角度來看來看無源濾波器無源濾波器有源濾波器有源濾波器數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-2頁電子教案第第4 4章章 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)z z z從濾波器的從濾波器的通頻帶看通頻帶看低通濾波器低通濾波器LPF（Low Pass Filter）高通濾波器高通濾波器HPF（High Pass Filter）帶通濾波器帶通濾波

3、器BPF（Band Pass Filter）帶阻濾波器帶阻濾波器BSF（Band Stop Filter）數(shù)字濾波器的數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法實(shí)現(xiàn)方法軟件實(shí)現(xiàn)軟件實(shí)現(xiàn)硬件實(shí)現(xiàn)硬件實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)分類的結(jié)構(gòu)分類無限長單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器（無限長單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器（IIR DF）有限長單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器（有限長單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器（FIR DF）數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-3頁電子教案第第4 4章章 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)z z z數(shù)字濾波器一般情況下被認(rèn)為是一種線性時(shí)不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波器一般情況下被認(rèn)為是一種線性時(shí)不變系統(tǒng)。問題問題1：線性時(shí)

4、不變系統(tǒng)的特點(diǎn)？：線性時(shí)不變系統(tǒng)的特點(diǎn)？問題問題2：線性時(shí)不變系統(tǒng)的表示方法有幾種？：線性時(shí)不變系統(tǒng)的表示方法有幾種？ 數(shù)字濾波器作為一種特殊的線性時(shí)不變系統(tǒng)除了有上述數(shù)字濾波器作為一種特殊的線性時(shí)不變系統(tǒng)除了有上述3種表示方法外，還有一種方法種表示方法外，還有一種方法信號(hào)流圖或方框圖信號(hào)流圖或方框圖。 本章我們要介紹的本章我們要介紹的DF的結(jié)構(gòu)就是把給定的差分方程、系的結(jié)構(gòu)就是把給定的差分方程、系統(tǒng)函數(shù)、單位脈沖響應(yīng)用不同的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，畫出相應(yīng)的信號(hào)統(tǒng)函數(shù)、單位脈沖響應(yīng)用不同的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，畫出相應(yīng)的信號(hào)流圖或方框圖。流圖或方框圖。數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-4頁電子教案第第

5、4 4章章 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)第第4章章 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 4.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法 4.2 IIR DF的基本結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu) 4.3 FIR DF的基本結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)z z z數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-5頁電子教案4.1 4.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法 4.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法 z z za1z1z加法器常數(shù)乘法器單位延時(shí)基本運(yùn)算單元方框圖信號(hào)流圖a數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-7頁電子教案4.1 4.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法

6、數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法z z z4.2 IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z系統(tǒng)函數(shù)： 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk差分方程： N 階階IIR DF系統(tǒng)函數(shù)的一般表達(dá)式：系統(tǒng)函數(shù)的一般表達(dá)式：1）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)h(n)無限長無限長 IIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)2）系統(tǒng)函數(shù)）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限在有限z平面上有極點(diǎn)存在平面上有極點(diǎn)存在IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：數(shù)字濾波器的基

7、本結(jié)構(gòu)： 直接直接型型 直接直接型（正準(zhǔn)型）型（正準(zhǔn)型） 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型 并聯(lián)型并聯(lián)型數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-10頁電子教案1、直接、直接型型差分方程差分方程:需需N+M個(gè)個(gè)延時(shí)單元延時(shí)單元1z數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-11頁電子教案2、直接、直接型（正準(zhǔn)型）型（正準(zhǔn)型）數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-12頁電子教案數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-13頁電子教案需需N個(gè)個(gè)延時(shí)單元延時(shí)單元 直接型的共同缺點(diǎn)：直接型的共同缺點(diǎn)：kakb系數(shù)系數(shù) ， 對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯極點(diǎn)對(duì)系數(shù)

8、的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或極點(diǎn)對(duì)系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差較大誤差運(yùn)算的累積誤差較大運(yùn)算的累積誤差較大3、級(jí)聯(lián)型、級(jí)聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd zd zA為常數(shù)*,kkkkq qd d和分別為復(fù)共軛零、極點(diǎn)kkpc和 分別為實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)122MMM122NNN數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-16頁電子教案數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-17

9、頁電子教案數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-18頁電子教案4、并聯(lián)型、并聯(lián)型并聯(lián)型的特點(diǎn)：并聯(lián)型的特點(diǎn)：通過調(diào)整系數(shù)通過調(diào)整系數(shù) ， 可單獨(dú)調(diào)整一對(duì)極點(diǎn)位置，可單獨(dú)調(diào)整一對(duì)極點(diǎn)位置，但不能單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)位置但不能單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)位置1k2k各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運(yùn)算誤差各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運(yùn)算誤差最小最小可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，故運(yùn)算速度最高可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，故運(yùn)算速度最高例：設(shè)例：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程為：數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。試用四種基本結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)y nx

10、 nx nx nx n531(1)(2)(3)448y ny ny n 123123841125311448zzzH zzzz解：對(duì)差分方程兩邊取解：對(duì)差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)：變換，得系統(tǒng)函數(shù)： 123123841125311448zzzH zzzz得直接得直接型結(jié)構(gòu)：型結(jié)構(gòu)： 123123841125311448zzzH zzzz得直接得直接型結(jié)構(gòu)：型結(jié)構(gòu)： 11211220.37941.245.264111142zzzH zzzz1121128 10.1910.311.32111142zzzzzz將H(z)因式分解：得級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：得級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)： 11128162016111142

11、zH zzzz將將H(z)部分分式分解：部分分式分解：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：4.3 FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) h(n)有限長，設(shè)有限長，設(shè)N點(diǎn)點(diǎn) FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：0z 2）系統(tǒng)函數(shù)）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在在 處收斂，有限處收斂，有限z平面只有平面只有零點(diǎn)，全部極點(diǎn)在零點(diǎn)，全部極點(diǎn)在 z = 0 處（因果系統(tǒng)）處（因果系統(tǒng)）3）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu)）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu)10( )( )NnnH zh n z系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：10( )()()NMkkkky na y

12、nkb x nk01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z10( )( )NnnH zh n z10( )( ) ()Nmy nh m x nm數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-27頁電子教案1、直接型（卷積型、橫截型）、直接型（卷積型、橫截型）差分方程差分方程:10( )( ) ()Nmy nh m x nm數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-28頁電子教案2、級(jí)聯(lián)型、級(jí)聯(lián)型將將H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因式的乘積形式分解成實(shí)系數(shù)二階因式的乘積形式:級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)：級(jí)聯(lián)型的特點(diǎn)：系數(shù)比直接型多，所需的乘法運(yùn)算多系數(shù)比直接型多，所需的乘法運(yùn)

13、算多每個(gè)基本節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，便于控制濾波器的每個(gè)基本節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，便于控制濾波器的傳輸零點(diǎn)傳輸零點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-30頁電子教案3、快速卷積型、快速卷積型4、線性相位型、線性相位型DF是線性時(shí)不變系統(tǒng)是線性時(shí)不變系統(tǒng)DF是物理可實(shí)現(xiàn)的是物理可實(shí)現(xiàn)的因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)FIR DF的單位脈沖響應(yīng)有限長的單位脈沖響應(yīng)有限長穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)幅幅度度函函數(shù)數(shù)相相位位函函數(shù)數(shù) jjeHeH01nNFIR濾波器單位抽樣響應(yīng)濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，且滿足：且滿足：( )(1)h nh Nn 偶對(duì)稱偶對(duì)稱：( )(1)h nh Nn 或奇對(duì)稱：或奇對(duì)稱：即對(duì)稱

14、中心在即對(duì)稱中心在 (N-1) / 2處處則這種則這種FIR濾波器具有嚴(yán)格線性相位。濾波器具有嚴(yán)格線性相位。數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-33頁電子教案（1）N為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí)數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-34頁電子教案 ny12N1N數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-35頁電子教案（2）N為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí)21N1N5、頻率抽樣型、頻率抽樣型1101( )( )(1)1NNkkNH kH zzNWz101( )( )NckkHzHzNN個(gè)頻率抽樣個(gè)頻率抽樣H(k)恢復(fù)恢復(fù)H(z)的內(nèi)插公式：的內(nèi)插公式：2jkNkze0,1,.,1kN()

15、1jj NcH ee 22sin2NjNje( )1NcHzz （1）FIR子系統(tǒng)：子系統(tǒng)： 是是N節(jié)延時(shí)單元的梳狀濾波器節(jié)延時(shí)單元的梳狀濾波器在單位圓上有在單位圓上有N個(gè)等間隔角度的零點(diǎn)：個(gè)等間隔角度的零點(diǎn)：頻率響應(yīng)：頻率響應(yīng)：222NNNjjjeee零極點(diǎn)：零極點(diǎn)：數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理教研組第49-38頁電子教案2jkkNkNzWe單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)：單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)：2kN與第與第k個(gè)零點(diǎn)相抵消，使該頻率個(gè)零點(diǎn)相抵消，使該頻率 處的頻率處的頻率響應(yīng)等于響應(yīng)等于H(k)1( )( )1kkNH kHzWz諧振器諧振器（2）子系統(tǒng)：）子系統(tǒng)：1101( )( )(1)1NN

16、kkNH kH zzNWz101( )( )NckkHzHzN 1101( )( )(1)1NNkkNH kH zzNWz頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)：頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)：調(diào)整調(diào)整H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性就可以有效地調(diào)整頻響特性若若h(n)長度相同，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，除了長度相同，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，除了各支路增益各支路增益H(k)，便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化，便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化有限字長效應(yīng)可能導(dǎo)致零極點(diǎn)不能完全對(duì)消，有限字長效應(yīng)可能導(dǎo)致零極點(diǎn)不能完全對(duì)消，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數(shù)多為復(fù)數(shù)，增加了復(fù)數(shù)乘法和存儲(chǔ)量系數(shù)多為復(fù)數(shù)，增加了復(fù)數(shù)乘法和存儲(chǔ)量 修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)：修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)：

17、1101( )( )(1)1NNNrkkNHkH zr zNrWz2jkNkzre極點(diǎn)： 0,1,.,1kN11rr且將零極點(diǎn)移至半徑為將零極點(diǎn)移至半徑為r的圓上：的圓上：為使系數(shù)為實(shí)數(shù)，將共軛根合并為使系數(shù)為實(shí)數(shù)，將共軛根合并*N kkzz()*()N kkkNNWWW由對(duì)稱性：*( )()( )NNH kHNkRk又h(n)為實(shí)數(shù)，則1()1( )()( )11kkN kNNH kH NkHzrWzrWz*1*1( )( )11()kkNNH kHkrWzr Wz101122212 cos()kkzzrkr zN11,2,.,21,2,.,12NkNNkN為奇數(shù)為偶數(shù)02Re( )kH k其中：12 Re( )kkNrH k W 將第將第k個(gè)和第個(gè)和第(N-k)個(gè)諧振器合并成一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)：個(gè)諧振器合并成一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，還有一對(duì)實(shí)數(shù)根為偶數(shù)時(shí)，還有一對(duì)實(shí)數(shù)根01(0)( )1HHzrz/21(/2)( )1NH NHzrzzr k=