混凝土結(jié)構(gòu)原理(葉燕華)第3章

1、第三章第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計算受彎構(gòu)件正截面承載力計算 3.2梁正截面受彎性能的試驗分析梁正截面受彎性能的試驗分析3.2.1適筋梁的工作階段適筋梁的工作階段P荷 載 分配梁L數(shù) 據(jù) 采 集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3試 驗梁位 移計應(yīng) 變計hAsbh0MIcsAstftMcrcsAst=ft(t =tu)MIIcsAssyfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)3.2.3鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面的破壞形式鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面的破壞形式 0bhAsMIcsAstftMcrcsAst=ft(t =tu)MIIcsAssys ysAsc(c=cu)Mu當配筋很多時-超筋梁的破壞過程MIcsAs

2、tftMcr=MycsAst=ft(t =tu)當配筋很少時-少筋梁的破壞過程3.2.4適筋梁與超筋梁、少筋梁的界限適筋梁與超筋梁、少筋梁的界限3.2.4.1適筋梁與超筋梁的界限 1cf1fxx01111bfcubfsycuscucusxfhE有屈服點鋼筋 11001bfbbyscuxxfhhE無屈服點鋼筋 11000.0021bfbbycucusxxfhhE11max0bccbyyxffhff3.2.4.2適筋梁的最小配筋率20.292crtMbh fmin()ffAsAbb h 3.1 受彎構(gòu)件正截面配筋的基本構(gòu)造要求受彎構(gòu)件正截面配筋的基本構(gòu)造要求 3 .1.1受彎構(gòu)件截面的形式和尺寸受

3、彎構(gòu)件截面的形式和尺寸主要截面形式歸納為箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面3.1.1.1梁的截面尺寸3.1.1.2板的厚度受彎構(gòu)件的配筋形式彎筋箍筋PP剪力引起的斜裂縫彎矩引起的垂直裂縫架立 2. 板hh0c15mm d分布鋼筋mmd128200 hh板厚的模數(shù)為10mmn（1）將荷載均勻地傳給受力鋼筋；n（2）抵抗因混凝土收縮及溫度變化而在垂直受力鋼筋方向所產(chǎn)生的拉力；n（3）澆筑混凝土時，保證受力鋼筋的設(shè)計位置。3.1.33.1.3鋼筋的保護層鋼筋的保護層3.1.43.1.4鋼筋的間距鋼筋的間距凈距25mm 鋼筋直徑dcccbhc25mm dh0=h-35

4、bhh0=h-60凈距30mm 鋼筋直徑d凈距30mm 鋼筋直徑d3.1.53.1.5截面的有效高度截面的有效高度0shha015202dhhh025352dhhh0(55 65)hh最大配筋率和最小配筋率的計算方法實例最大配筋率和最小配筋率的計算方法實例3.3 單筋矩形截面的承載力計算單筋矩形截面的承載力計算 （1）截面應(yīng)變保持平面(2) 材料的應(yīng)力一應(yīng)變物理關(guān)系u0ocfccncccf011tto t0ftt=Ecttu（3）不考慮混凝土的受拉強度。3.3.2 基本公式適用條件1SycA ff bx10()2ucxMMf bx h0()2uSyxMMA fhAsbh0 xMAs fy1fc

5、asxZbxfaCc1適用條件 0maxminmin()(3.6bbxh按表采用）001011SyyyscccA fffAxhhf bbhff0max10100210()()22(1)2bbcbcbbcbxhMf bxhf bh hf bh3.3.33.3.3截面設(shè)計截面設(shè)計彎矩M 配筋A(yù)S 經(jīng)濟性？ 截面承載力計算的兩類問題截面承載力計算的兩類問題截面設(shè)計：截面校核： 已知：正截面彎矩設(shè)計值M、混凝土強度等級及鋼筋強度等級、構(gòu)件截面尺寸b及h 求：所需的受拉鋼筋截面面積As 已知：正截面彎矩設(shè)計值M、混凝土強度等級及鋼筋強度等級、構(gòu)件截面尺寸b及h、受拉鋼筋截面面積As 求：截面受彎承載力設(shè)

6、計值Mu1.截面設(shè)計計算步驟：已知：b、h、 fc、 fy、 M；求As= ?2）由(b)求x3）判斷是否超筋（用x） )2(0c1xhbxfaMu (a) (b) ysc1fAbxfa1）計算公式bbhx4）若滿足超筋驗算，則代x入計算公式(a)求As5）判斷配筋率 min ，若不滿足則由： As,min= min bh 求出As 選擇鋼筋直徑和根數(shù), 布置鋼筋6）如果bbhx， 超筋則： 加大（混凝土）截面尺寸 梁內(nèi)取雙層鋼筋例題例題3.1 如圖3.17所示的鋼筋混凝土簡支梁，結(jié)構(gòu)的安全等級為二級，承受的橫荷載標準值gk=6KN/m ，活荷載標準值pk=15 KN/m，混凝土強度等級為C2

7、0及HRB335級鋼筋，構(gòu)件處于一類環(huán)境，梁的截面尺寸=250mmx500 mm，計算梁的縱向受拉鋼筋A(yù)s。表格計算0 xh2210101000()(1 0.5)(1 0.5 )2cccxxxMf bx hfbhf bhhh1 0.5sa210scMaf bh00()(10.5 )2sysyxMA fhA f h1 0.5s 0SysMA fh0sysMAfh111000cccsyyyf bxffxAbhbhfhff步驟 210scMf bh0sysMAfh111000cccsyyyf bxffxAbhbhfhff例題例題3.2 用表格公式計算例題3.1的縱向鋼筋截面面積。3.工程中實用計算方

8、法2.截面復(fù)核計算步驟：已知：b、h、 fc、 fy、 As ；求 Mu= ?1）確定截面尺寸 h。 2）由 (a)S1A ycf xf b3）判斷是否超筋（用） b (c)4）判斷配筋率 min ，滿足 ； 5）求Mu )21 (20c1bhfaMu (e) (d) )21(0yhAfMsu (f) (g)6）判斷Mu M，則結(jié)構(gòu)安全當當 b Mu = Mmax = 1fcbh02b(1-0.5b)【例題例題3.4】 驗算圖3.19所示梁的正截面強度是否安全? 已知：截面尺寸bxh=250mmx500 mm,混凝土C20，鋼筋HRB335級，受拉鋼筋為 , 構(gòu)件處于正常工作環(huán)境，彎矩設(shè)計值M

9、=100KN/m，構(gòu)件安全等級為二級。作業(yè)：1.教材：P83 3.12. 鋼筋混凝土簡支梁，結(jié)構(gòu)的安全等級為二級，環(huán)境類別為二a類，混凝土強度等級為C30，鋼筋為HRB400級，梁的截面尺寸本bxh=300mmx600 mm，配置425+2 20，滿足最小配筋率要求。 要求：該梁所能承受的極限彎矩設(shè)計值Mu3. 鋼筋混凝土簡支梁，結(jié)構(gòu)的安全等級為二級，環(huán)境類別為一類，混凝土強度等級為C25，鋼筋為HRB335級，梁的截面尺寸本bxh=250mmx500 mm，承受的彎矩設(shè)計值為M=100kNm。 要求：截面配筋4.一單跨現(xiàn)澆簡支板，板厚為80mm，計算跨度l=2.4m，承受恒載標準值為gk=0

10、.5kN/m2（不包括板的自重），活載標準值qk=2.5kN/m2?；炷翉姸鹊燃墳镃30，鋼筋為HPB235級，環(huán)境類別為一類。鋼筋混凝土容重為25kN/m3 求：板的受拉鋼筋截面面積AS 3.4 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算 概述1定義雙筋截面： 如果在受壓區(qū)配置的縱向受壓鋼筋數(shù)量比較多，不僅起架力筋的作用，而且在正截面受彎承載力的計算中必須考慮它的作用，則這樣配筋的截面稱為雙筋截面。2應(yīng)用條件雙筋截面只適用于以下情況： （1）彎矩很大，按單筋矩形截面計算所得的又大于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強度等級又不能提高時； （2）在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號彎矩。As fyM

11、As fys=0.002MAs fyAs fyAsAs(a)(b)(c)(d)1fcmax=0.0033s1fcbasash0 xx3.4.1 基本計算公式及適用條件1. 基本公式雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎基本假定及破壞形態(tài)與單筋相類似, 以IIIa階段作為承載力計算模式。 ysc1fAAfbxfasy根據(jù)計算簡圖，由力的平衡條件可得： ys0cfAAfbhfsy或由對受拉鋼筋合力點取矩的力矩平衡條件，可得： )( )2(00c1ssyhAfxhbxfaM或 )( )21 (020c1ssyhAfbhfM2.適用條件2）2sax 1）;bbhx 條件x b hb仍是保證受拉鋼筋屈服, 而2

12、asx 是保證受壓鋼筋A(yù)s達到抗壓強度設(shè)計值fy。3.4.2 截面設(shè)計 情況1： 已知正截面彎矩設(shè)計值M、混凝土強度等級及鋼筋強度等級、構(gòu)件截面尺寸b及h 求：所需的受拉鋼筋A(yù)s和受壓鋼筋截面面積As情況1： 驗算是否能用單筋： Mmax=fcbh02b(10.5b)， 當x bh0，且其他條件不能改變時, 用雙筋。 雙筋用鋼量較大, 故h0=has (5060mm) 利用基本公式求解：1csy ysa f bxf AA f1c0sy0s()() 2xMf bx hA fha兩個方程, 三個未知數(shù), 無法求解。 截面尺寸及材料強度已定, 先應(yīng)充分發(fā)揮混凝土的作用, 不足部分才用受壓鋼筋A(yù)s來補

13、充。 令 = b這樣才能使As+As最省。 )()5 . 01 ()()5 . 0(s0ybb20c1s0yb0bc1sahfbhfMahfxhbxfMA將As代入求得As: yys0bc1sffAhbfA 情況2： 已知正截面彎矩設(shè)計值M、混凝土強度等級及鋼筋強度等級、構(gòu)件截面尺寸bh及受壓鋼筋截面面積As。 求：所需的受拉鋼筋A(yù)s情況2： ysyscfAfAbxf )()2(s0ys0cahfAxhbxfM3.5 T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算原理 1. T形截面的由來:概述 矩形截面承載力計算時不考慮受拉區(qū)砼的貢獻，可以將此部分挖去, 以減輕自重, 提高有效承載力。 T形截面是指翼緣處

14、于受壓區(qū)的狀態(tài), 同樣是T形截面受荷方向不同, 應(yīng)分別按矩形和T形考慮。圖4-18 T形連續(xù)兩跨中與支座截面2. T形截面翼緣計算寬度bf的取值:T形截面bf越寬, h0越大, 抗彎內(nèi)力臂越大。但實際壓區(qū)應(yīng)力分布如圖所示?？v向壓應(yīng)力沿寬度分布不均勻。辦法：限制bf的寬度, 使壓應(yīng)力分布均勻, 實際應(yīng)力圖塊實際中和軸有效翼緣寬度等效應(yīng)力圖塊bfT形截面梁受壓區(qū)實際應(yīng)力和計算應(yīng)力圖bf的取值與梁的跨度l0, 梁的凈距sn, 翼緣高度hf及受力情況有關(guān), 規(guī)范規(guī)定按表3-12中的最小值取用。按計算跨度l0考慮按梁(肋)凈距Sn考慮考 慮 情 況當hf / h0 0.1當0.1hf/h00.05當hf

15、/h0 hf3.5.1 基本計算公式y(tǒng)sfAMhfh0 hf /21fcbfhb x=hfsA中和軸此時的平衡狀態(tài)可以作為第一, 二類T形截面的判別條件：0X0Msy1cff A ff b hf1cff0() 2hMf b hh兩類T形截面的界限狀態(tài)是 x = hf圖第一種類型T形截面梁判別條 件：形截面第一類T)2(ff0ffc1hxhhhbfaM形截面第二類 T)2(ff0ffc1 hxhhhbfaM 截面復(fù)核時:形截面第一類 Tfffc1ys hxhbfafA形截面第二類 Tfffc1yshxhbfafA 截面設(shè)計時:適用條件:(a)hfhbfxbAS 第一類T形截面的計算公式:與bfh

16、的矩形截面相同：0X0Mx bffAfc1ys)2(0fc1xhxbfM b 0sminbhA(一般能夠滿足。)適用條件:(b)bfhfxbASh 第二類T 形截面的計算公式:0X0M )(ff1c1yshbbfbxffAc )2()2(f0ffc10c1hhb)hbfxhbxfMminb(一般能夠滿足， 可不驗算。)1）2） 分為：截面設(shè)計和截面復(fù)核首先判斷T形截面的類型:比較與設(shè)計時由)2(f0ffc1hhhbfaM然后分別利用兩類T形截面的公式進行計算。3.5.2 計算方法已知：b， h， bf， hf， fc， fy， M求：As1、截面設(shè)計：1）第一種類型，滿足下列鑒別條件：)2(f

17、0ffc1hhhbfaM則計算方法與bfh的單筋矩形完全相同。令uMM 4552）第二種類型，滿足下列鑒別條件：)2(f0ffc1hhhbfaM令uMM 21MMM其中)2()(f0ffc11hhhbbfaM)2(0c12xhbxfaM456 bfbxh0hhfAsfcmh0 hf/2fcm(bf b)hfAs1fyM1fcmfcmbxh0 x/2As2fyM2fcmfcm(bf b)hffcmbxMAsfybfbxAs2h0h(a)(b)(c)bfbxAs1h0h圖4-22第二種類型 形截面梁T006 ,1.0lmsA【例題3.11】 某現(xiàn)澆肋梁樓蓋的次梁如圖3.36(a)所示。已知：在梁跨中截面彎矩M=110KN.m，梁的計算跨度混凝土C20,鋼筋HRB335級，試計算梁所需的縱向受拉鋼筋截面面積2、截面復(fù)核: 首先判別T形截面的類型: 計算時由Asfy 與