結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的發(fā)展現(xiàn)狀及未來

1、結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的開展現(xiàn)狀及未來王超中國北方車輛研究所一、歷史及開展概況結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是近20年來從結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究中派生出來的新分支,它在計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)中已經(jīng)被認(rèn)為是最富挑戰(zhàn)性的一類研究工作.目前有關(guān)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的工程應(yīng)用研究還很不成熟,在國外處在開展的初期,尤其在國內(nèi)尚屬于起步階段.1904年Michell在桁架理論中首次提出了拓?fù)鋬?yōu)化的概念.自1964年Dorn等人提出基結(jié)構(gòu)法,將數(shù)值方法引入拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域,拓?fù)鋬?yōu)化研究開始活潑.20世紀(jì)80年代初,程耿東和N.Olhoff在彈性板的最優(yōu)厚度分布研究中首次將最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為尺寸優(yōu)化問題,他們開創(chuàng)性的工作引起了眾多學(xué)者的研究興趣.1988年Bendso

2、e和Kikuchi發(fā)表的基于均勻化理論的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),開創(chuàng)了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究的新局面.1993年和提出了漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法.1999年Bendsoe和Sigmund證實(shí)了變密度法物理意義的存在性.2002年羅鷹等提出三角網(wǎng)格進(jìn)化法,該方法在優(yōu)化過程中實(shí)現(xiàn)了退化和進(jìn)化的統(tǒng)一,提升了優(yōu)化效率.二、拓?fù)鋬?yōu)化的工程背景及根本原理通常把結(jié)構(gòu)優(yōu)化按設(shè)計(jì)變量的類型劃分成三個(gè)層次：結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化.尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化已得到充分的開展,但它們存在著不能變更結(jié)構(gòu)拓?fù)涞娜毕?在這樣的背景下,人們開始研究拓?fù)鋬?yōu)化.拓?fù)鋬?yōu)化的根本思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材

3、料的分布問題.尋求一個(gè)最正確的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式有兩種根本的原理：一種是退化原理,另一種是進(jìn)化原理.退化原理的根本思想是在優(yōu)化前將結(jié)構(gòu)所有可能桿單元或所有材料都加上,然后構(gòu)造適當(dāng)?shù)膬?yōu)化模型,通過一定的優(yōu)化方法逐步刪減那些不必要的結(jié)構(gòu)元素,直至最終得到一個(gè)最優(yōu)化的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)形式.進(jìn)化原理的根本思想是把適者生存的生物進(jìn)化論思想引入結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化,它通過模擬適者生存、物竟天擇、優(yōu)勝劣汰等自然機(jī)理來獲得最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).三、結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法目前常使用的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法可以分為兩大類：退化法和進(jìn)化法.退化法即傳統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化方法,一般通過求目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)或一系列迭代計(jì)算過程求最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).目前常用于拓?fù)鋬?yōu)化

4、的退化法有基結(jié)構(gòu)方法、均勻化方法、變密度法、變厚度法等.基結(jié)構(gòu)方法GSA的思路是假定對于給定的桁架節(jié)點(diǎn),在每兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間用桿件連結(jié)起來得到的結(jié)構(gòu)稱為基結(jié)構(gòu).根據(jù)某種規(guī)那么或約束,將一些不必要的桿件從根本結(jié)構(gòu)中刪除,認(rèn)為最終剩下的構(gòu)件決定了結(jié)構(gòu)的最正確拓?fù)?基結(jié)構(gòu)方法更適合于桁架和框架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化.基結(jié)構(gòu)法是在有限的子空間內(nèi)尋優(yōu),容易喪失最優(yōu)解,另外還存在組合爆炸、解的奇異性等問題.均勻化方法HA引入微結(jié)構(gòu)的單胞,通過優(yōu)化計(jì)算確定其材料密度分布,并由此得出最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).均勻化方法主要應(yīng)用于連續(xù)體的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),它不僅能用于應(yīng)力約束和位移約束,也能用于頻率約束.目前用均勻化方法來進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)

5、計(jì)的有一般彈性問題、熱傳導(dǎo)問題、周期漸進(jìn)可展曲面問題、非線性熱彈性問題、振動問題和骨改造問題等.變密度法是一種比擬流行的力學(xué)建模方式,與采用尺寸變量相比,它更能反映拓?fù)鋬?yōu)化的本質(zhì)特征.通常,單元密度與彈性模量之間的關(guān)系采用人為給出的募函數(shù)規(guī)律,例如EnE或者E()CrE,亦有采用的有理分式或者Ei和Eo的組合形式,例如:(EiE)2/3o1(EiEo)(1)/E01(1)2/3E()2(1()2)3E,E()E.目前已有研究將變密度法應(yīng)用于臥式千斤頂以及磁場等拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中,取得了一定的成效.另外,人們對變密度法的缺乏加以改良,研究出SIMP法以及能量法那么等方法,提升了計(jì)算水平及應(yīng)用水平.變

6、厚度法采用滿應(yīng)力法,進(jìn)行有限元分析得到的各單元在節(jié)點(diǎn)處的Misses相當(dāng)于應(yīng)力,將圍繞每一節(jié)點(diǎn)i的所有單元在節(jié)點(diǎn)i處應(yīng)力的加權(quán)平均值作為接點(diǎn)i的應(yīng)力7i0通過迭代不斷改變各節(jié)點(diǎn)處的厚度使其應(yīng)力趨近最大的允許值,到達(dá)滿應(yīng)力的設(shè)計(jì)目的.當(dāng)節(jié)點(diǎn)處的厚度低于事先設(shè)定值時(shí),節(jié)點(diǎn)即被刪除.進(jìn)化法是一類全局尋優(yōu)方法,目前常用于拓?fù)鋬?yōu)化的進(jìn)化法主要有遺傳算法、模擬退火算法和漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法等.遺傳算法GA/一種新型的基于遺傳進(jìn)化機(jī)理的尋優(yōu)技術(shù),它通過選擇、交叉、變異等過程可使群體性能趨于最正確,從而獲得全局最優(yōu)解.作為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法之一,GA主要應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面,如桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、抗震結(jié)構(gòu)智能優(yōu)化設(shè)計(jì)

7、等.近幾年出現(xiàn)的改良GA法,如自適應(yīng)GA的研究和復(fù)合型GA,使GA法得到進(jìn)一步開展.模擬退火算法SA的思想源于固體退火過程：固體在加溫時(shí),其內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o序狀,內(nèi)能增大,而徐徐冷卻時(shí)粒子漸趨有序,在每個(gè)溫度都到達(dá)平衡狀態(tài),最后在常溫時(shí)到達(dá)基態(tài),內(nèi)能減為最小.SA法是最近十年來才應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化的,應(yīng)用得比擬廣泛的是桁架的拓?fù)鋬?yōu)化,最近幾年將非線性問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)SA法的研究也取得一定的進(jìn)展,SA法適合解決比擬復(fù)雜的問題.漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法ESO法的根本概念很簡單,即通過將無效的或低效的材料一步步去掉,結(jié)構(gòu)也將逐步趨于優(yōu)化.可用ESO法優(yōu)化的結(jié)構(gòu)為桁架、剛架、板殼或三維連續(xù)體等,優(yōu)化的約束條件包

8、括應(yīng)力、剛度、位移、頻率、臨界壓力及動響應(yīng)力等.目前ESO法已被成功應(yīng)用于熱應(yīng)力優(yōu)化、熱傳導(dǎo)優(yōu)化、觸應(yīng)力優(yōu)化、可變荷載結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及機(jī)床床身的優(yōu)化等.四、拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法比擬1用于拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)化算法比擬目前拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法常采用的優(yōu)化算法主要有兩類：優(yōu)化準(zhǔn)那么法OC和數(shù)學(xué)規(guī)劃法MP.拓?fù)鋬?yōu)化中常用的OC法是滿應(yīng)力準(zhǔn)那么法,其最大的特點(diǎn)是收斂速度快,要求重分析的次數(shù)一般跟設(shè)計(jì)變量的數(shù)目關(guān)系不大.拓?fù)鋬?yōu)化中常用MP法是移動漸進(jìn)算法MMA法.對單約束拓?fù)鋬?yōu)化問題,算法一般選用優(yōu)化準(zhǔn)那么法；對模型中包含多約束情況或多工況的拓?fù)鋬?yōu)化問題,優(yōu)化準(zhǔn)那么法的推導(dǎo)過程復(fù)雜,計(jì)算和更新拉格朗日乘子比擬麻煩,這時(shí)應(yīng)優(yōu)

9、先選用MP法.2幾種主要退化法比擬基結(jié)構(gòu)方法中的應(yīng)力的不連續(xù)性會引起奇異最優(yōu)解現(xiàn)象.基結(jié)構(gòu)方法更適合于桁架和框架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化.均勻化方法不僅能用于應(yīng)力約束、位移約束,也能用于頻率約束,但其設(shè)計(jì)變量多,敏度計(jì)算復(fù)雜,優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)常常含有多孔質(zhì)材料.變密度法基于各向同性材料,程序?qū)崿F(xiàn)簡單,計(jì)算效率高.但是有一點(diǎn)需要說明：它是人為假設(shè)的,甚至是基于經(jīng)驗(yàn)的.3幾種主要進(jìn)化法比擬遺傳算法不受初始值的影響,具缺點(diǎn)是搜索時(shí)間過長、易發(fā)生早熟收斂等；模擬退火算法具有較強(qiáng)的全局搜索水平,但它存在著最后結(jié)果可能比中間結(jié)果差的問題.漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法簡單通用,但收斂性較差,且優(yōu)化過程中誤刪除單元后不能再恢復(fù),雙向拓?fù)?/p>

10、優(yōu)化法那么可以彌補(bǔ)此缺乏.4退化法和進(jìn)化法之間的比擬退化法一般通過求目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)或一系列迭代計(jì)算過程求最優(yōu)解,易陷入局部最優(yōu)解,且要求目標(biāo)函數(shù)有較好的連續(xù)性和可微性.進(jìn)化法既不要求連續(xù)又不要求可微,有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)水平,但需要花費(fèi)較長的時(shí)間,而且它們沒有固定的理論背景,其收斂性也未被充分證實(shí).5拓?fù)鋬?yōu)化方法面臨的問題拓?fù)鋬?yōu)化的主要困難在于其可行域的奇異性,導(dǎo)致了拓?fù)鋬?yōu)化的全局最優(yōu)解與局部最優(yōu)解之間存在很大差異.另外,基于有限元法求解拓?fù)鋬?yōu)化問題,在優(yōu)化結(jié)構(gòu)中會經(jīng)常出現(xiàn)棋盤格式、網(wǎng)格依賴性、中間密度材料等數(shù)值計(jì)算問題.五、實(shí)例例如,給定V=60表示在給定載荷并滿足最大剛度準(zhǔn)那么要求的情況下

11、省去60%的材料.圖2-1表示滿足約束和載荷要求的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果.圖2-1a表示載荷和邊界條件,圖2-2b表示以密度云圖形式繪制的拓?fù)浣Y(jié)果.圖2-1體積減少60%的拓?fù)鋬?yōu)化例如1、指定要優(yōu)化和不優(yōu)化的區(qū)域只有單元類型號為1的單元才能做拓?fù)鋬?yōu)化.可以使用這種限制限制模型優(yōu)化和不優(yōu)化的局部.例如,如果要保存接近圓孔局部或支架局部的材料,將這局部單元類型號指定為2或更大即可：ET,1,SOLID92ET,2,SOLID92TYPE,1VSEL,S,NUM,1,2!用這些單元劃分的實(shí)體將被優(yōu)化VMESH,ALLTYPE,2VSEL,S,NUM,3!用這些單元劃分的實(shí)體將保持原狀VMESH,ALL用戶可以

12、使用ANSYS勺選擇和修改命令限制單元劃分和類型號定義.2、定義和限制載荷工況可以在單個(gè)載荷工況和多個(gè)載荷工況下做拓?fù)鋬?yōu)化.單載荷工況是最簡便的.要在幾個(gè)獨(dú)立的載荷工況中得到優(yōu)化結(jié)果時(shí),必須用到寫載荷工況和求解功能.在定義完每個(gè)載荷工況后,要用LSWRITE命令將數(shù)據(jù)寫入文件,然后用LSSOLV命令求解載荷工況的集合.例如,下面的輸入演示如何將三個(gè)載荷工況聯(lián)合做一個(gè)拓?fù)鋬?yōu)化分析.D,10,ALL,0,20,1!定義第一個(gè)載荷工況的約束和載荷NSEL,S,LOC,Y,0SF,ALLSELLSWRITE,1!寫第一個(gè)載荷工況DDEL,SFDEL,NSEL,S,LOC,X,0,1D,ALL,ALL,

13、0NSEL,ALLF,212,FXLSWRITE,2!寫第二個(gè)載荷工況LSWRITE,3!寫第三個(gè)載荷工況!定義優(yōu)化的參數(shù)!在拓?fù)鋬?yōu)化前做所有三個(gè)載荷工況求解FINISH/SOLUTIONTOPDEF,10,3LSSOLVE,1,3,13、定義和限制優(yōu)化過程拓?fù)鋬?yōu)化過程包括兩局部：定義優(yōu)化參數(shù)和進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化.用戶可以用兩種方式運(yùn)行拓?fù)鋬?yōu)化：限制并執(zhí)行每一次迭代,或自動進(jìn)行屢次迭代.ANSYS有三個(gè)命令定義和執(zhí)行拓?fù)鋬?yōu)化：TOPDEFTOPEXE和TOPITERTOPDE命令定義要省去材料的量,要處理載荷工況的數(shù)目,收斂的公差.TOPEXE命令執(zhí)行一次優(yōu)化迭代.TOPITE喻令執(zhí)行屢次優(yōu)化迭代.

14、a、定義優(yōu)化參數(shù)首先要定義優(yōu)化參數(shù).用戶要定義要省去材料的百分比,要處理載荷工況的數(shù)目,收斂的公差.命令：TOPDEFGUI:MainMenuSolution-Solve-Topologicalopt注本步所定義的內(nèi)容并不存入ANSY繳據(jù)庫中,因此在下一個(gè)拓?fù)鋬?yōu)化中要重新使用TOPDE命令.b、執(zhí)行單次迭代定義好優(yōu)化參數(shù)以后,可以執(zhí)行一次迭代.迭代后用戶可以查看收斂情況并繪出或列出當(dāng)前的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果.可以繼續(xù)做迭代直到滿足要求為止.如果是在GUI方式下執(zhí)行,在TopologicalOptimization對話框ITERM中選擇一次迭代.命令：TOPEXEGUI:MainMenuSolution

15、-Solve-Topologicalopt/SOLUTIONTOPDEF,25,1SOLVETOPEXEFINISH下面的例子說明了如何在拓?fù)鋬?yōu)化中每次執(zhí)行一次迭代：!移去25%體積并處理一個(gè)載荷工況!執(zhí)行第一次應(yīng)力分析!執(zhí)行第一次拓?fù)鋬?yōu)化迭代/POST1!進(jìn)入后處理器PLNSOL,TOP0!畫出優(yōu)化結(jié)果*GET,TIPSRAT,TOPO,CONV讀取拓?fù)涫諗繝顟B(tài)*STATUS,TOPSTAT!歹“/SOLUTIONSOLVE!執(zhí)行第二次應(yīng)力分析TOPEXEFINISH!執(zhí)行第二次拓?fù)鋬?yōu)化迭代/POST1TOPEXE的主要優(yōu)點(diǎn)是用戶可以設(shè)計(jì)自己的迭代宏進(jìn)行自動優(yōu)化循環(huán)和繪圖.在下一節(jié),可以看到

16、TOPITERt令是一個(gè)ANSYS勺宏,用來執(zhí)行屢次優(yōu)化迭代.c、自動執(zhí)行屢次迭代在定義好優(yōu)化參數(shù)以后,用戶可以自動執(zhí)行屢次迭代.在迭代完成以后,可以查看收斂情況并繪出或列出當(dāng)前拓?fù)湫螤?如果需要的話,可以繼續(xù)執(zhí)行求解和迭代.TOPITER命令實(shí)際是一個(gè)ANSYS的宏,可以拷貝和定制見APDLProgrammersGuide命令：TOPITERGUI:MainMenuSolution-Solve-Topologicalopt下面的例子說明了如何使用TOPITERg執(zhí)行屢次迭代：！定義并寫第一個(gè)載荷工況LSWRITE！定義并寫第二個(gè)載荷工況LSWRITE！定義并寫第三個(gè)載荷工況LSWRITETO

17、PDEF,80,3,.001!80%#積減少,3個(gè)載荷工況為收斂公差/DSCALE,OFF!關(guān)閉形狀改變/CONTOUR,3!每次顯示3個(gè)輪廓數(shù)值TOPITER,20,1!最大20次迭代.每次迭代求解并繪出結(jié)果每次迭代執(zhí)行一次LSSOLV命令,一次TOPEX命令和一次PLNSOLTOPO顯示命令.當(dāng)收斂公差到達(dá)用TOPDE定義或最大迭代次數(shù)用TOPITERt義到達(dá)時(shí)優(yōu)化迭代過程終止.d、查看結(jié)果拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)束后,ANSYS結(jié)果文件將存儲優(yōu)化結(jié)果供通用后處理器使用.用戶可以使用后面提到的后處理命令.要得到更詳細(xì)的信息,請查閱ANSYSCommandsReferencedANSYSBasicAnal

18、ysisProceduresGuidfeE章.要列出結(jié)點(diǎn)解和/或繪出偽密度,使用PRNSOU口PLNSO命令的TOPC量.要列出單元解和/或繪出偽密度,使用PLESO和PRESO命令的TOPC量.可以使用ANSYS8格功能查看結(jié)果：ETABLE,EDENS,TOPOPLETAB,EDENSPRETAB,EDENSESEL,S,ETAB,EDENS,EPLOT要查看最近最后一次迭代的收斂情況和結(jié)構(gòu)變形能,使用*GET命令：*GET,TOPCV,TOP0,CONV!如果TOPCV=1收斂*GET,ECOMP,TP0,COMP!ECOMP變形能*STAT六、應(yīng)用領(lǐng)域及開展前景結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究,已被廣泛應(yīng)用于建筑、航天航空、機(jī)