數(shù)字圖像處理邊緣檢測(cè)算子匯總

1、課程設(shè)計(jì)資料袋理學(xué)院學(xué)院系、部2021-2021學(xué)年第2學(xué)期課程名稱數(shù)字圖像處理指導(dǎo)教師職稱講師學(xué)生姓名專業(yè)班級(jí)信1f1102學(xué)號(hào)題目經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子比擬成績起止日期2021年6月16日2021年6月20日序號(hào)材料名稱資料數(shù)量備注1課程設(shè)計(jì)任務(wù)書12課程設(shè)計(jì)說明書13源程序電子文檔145課程設(shè)計(jì)任務(wù)書2021-2021學(xué)年第2學(xué)期理學(xué)院學(xué)院系、部信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)1102班級(jí)課程名稱：數(shù)字圖像處理設(shè)計(jì)題目：經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子比擬完成期限：自2021年6月16日至2021年6月20日共1周內(nèi)容及任務(wù)將幾種經(jīng)典邊緣算子進(jìn)行比擬,編寫出相應(yīng)的程序.進(jìn)度安排起止日期工作內(nèi)容2021.6.162021.6

2、.16選擇題目,查閱資料.2021.6.172021.6.19利用matlab軟件編寫相應(yīng)的程序,并嘗試改良已有的算法.2021.6.202021.6.20整理相關(guān)的結(jié)果,書寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告.主要參考資料1RafaelC.Gonzalez、RichardE.Woods.岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理第二版電子工業(yè)出版社2陳傳波、金先級(jí).數(shù)字圖彳t處理.北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2004.73KennethR.Castleman者；朱志剛、石te機(jī)等譯.數(shù)子圖彳裒處理.北東：電子工業(yè)出版社,2002.24陳天華.數(shù)字圖彳t處理.北京：清華大學(xué)出版社,2007.65曹茂永.數(shù)字圖彳t處理.北京：北京大學(xué)出版社,

3、2007.96龔聲蓉、劉純平、王強(qiáng)等編著.數(shù)字圖像處理與分析.北京：清華大學(xué)出版社指導(dǎo)教師簽字：年月日系教研室主任簽字：數(shù)值分析課程設(shè)計(jì)說明書經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子比擬起止日期：2021年6月16日至2021年6月20日學(xué)生姓名班級(jí)信息與計(jì)算科學(xué)1102班學(xué)號(hào)成績指導(dǎo)教師簽字理學(xué)院2021年6月20日摘要5關(guān)鍵字5引言1 .各種經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子原理簡(jiǎn)介1.1 Roberts羅伯特邊緣檢測(cè)算子.1.2 Sobel索貝爾邊緣檢測(cè)算子1.3 Prewitt普瑞維特邊緣檢測(cè)算子.1.4 Laplacian拉普拉斯邊緣檢測(cè)算子1.5 Marr-Hildreth馬爾邊緣檢測(cè)算子.1.6 canny凱尼邊緣檢測(cè)算

4、子2 .各種經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子性能比擬2.1 MATLAB程序仿真2.2 實(shí)驗(yàn)效果比擬3 .結(jié)論參考文獻(xiàn)：錯(cuò)誤！未定義書簽.5677891012121516.1617附錄.經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子比擬摘要：圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)是圖像分割、目標(biāo)識(shí)別、區(qū)域形態(tài)提取等圖像分析領(lǐng)域中十分重要的根底.本文簡(jiǎn)要介紹各種經(jīng)典圖像邊緣檢測(cè)算子的根本原理,用Matlab仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明各種算子的特點(diǎn)及對(duì)噪聲的敏感度,為學(xué)習(xí)和尋找更好的邊緣檢測(cè)方法提供參考價(jià)值.關(guān)鍵字：圖像處理；邊緣檢測(cè)；算子；比擬引言圖像的邊緣時(shí)圖像最根本的特征之一.所謂邊緣或邊沿是指周圍像素灰度有階躍性變化或“屋頂變化的那些像素的集合.邊緣廣泛存在于物體與

5、背景之間、物體與物體之間、基元與基元之間,因此它是圖像分割依賴的重要特征.圖像邊緣對(duì)圖像識(shí)別和計(jì)算機(jī)分析十分有用,邊緣能勾劃出目標(biāo)物體,使觀察者一目了然；邊緣蘊(yùn)含了豐富的內(nèi)在信息如方向、階躍性質(zhì)、形狀等.從本質(zhì)上說,圖像邊緣是圖像局部特性不連續(xù)性灰度突變、顏色突變、紋理結(jié)構(gòu)突變等的反響,它標(biāo)志著一個(gè)區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)區(qū)域的開始.邊緣檢測(cè)技術(shù)是所有基于邊界分割的圖像分析方法的第一步,首先檢測(cè)出圖像局部特性的不連續(xù)性,再將它們連成邊界,這些邊界把圖像分成不同的區(qū)域,檢測(cè)出邊緣的圖像就可以進(jìn)行特征提取和形狀分析.為了得到較好的邊緣效果,現(xiàn)在已經(jīng)有了很多的邊緣檢測(cè)算法以及一些邊緣檢測(cè)算子的改良算法.但

6、各算子有自己的優(yōu)缺點(diǎn)和適用領(lǐng)域.本文著重對(duì)一些經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子進(jìn)行理論分析、實(shí)際驗(yàn)證并對(duì)各自性能特點(diǎn)做出比擬和評(píng)價(jià),以便實(shí)際應(yīng)用中更好地發(fā)揮其長處,為新方法的研究提供衡量尺度和改良依據(jù).1 .各種經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子原理簡(jiǎn)介圖像的邊緣對(duì)人的視覺具有重要的意義,一般而言,當(dāng)人們看一個(gè)有邊緣的物體時(shí),首先感覺到的便是邊緣.灰度或結(jié)構(gòu)等信息的突變處稱為邊緣.邊緣是一個(gè)區(qū)域的結(jié)束,也是另一個(gè)區(qū)域的開始,利用該特征可以分割圖像.需要指出的是,檢測(cè)出的邊緣并不等同于實(shí)際目標(biāo)的真實(shí)邊緣.由于圖像數(shù)據(jù)時(shí)二維的,而實(shí)際物體是三維的,從三維到二維的投影必然會(huì)造成信息的喪失,再加上成像過程中的光照不均和噪聲等因素的影響

7、,使得有邊緣的地方不一定能被檢測(cè)出來,而檢測(cè)出的邊緣也不一定代表實(shí)際邊緣.圖像的邊緣有方向和幅度兩個(gè)屬性,沿邊緣方向像素變化平緩,垂直于邊緣方向像素變化劇烈.邊緣上的這種變化可以用微分算子檢測(cè)出來,通常用一階或兩階導(dǎo)數(shù)來檢測(cè)邊緣,如下列圖所以.不同的是一階導(dǎo)數(shù)認(rèn)為最大值對(duì)應(yīng)邊緣位置,而二階導(dǎo)數(shù)那么以過零點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊緣位置.基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子包括Roberts算子、Sobel算子、Prewit算子等,在算法實(shí)現(xiàn)過程中,通過2m2(Roberts算子)或者3父3模板作為核與圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)做卷積和運(yùn)算,然后選取適宜的閾值以提取邊緣.拉普拉斯邊緣檢測(cè)算子是基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子,該算子對(duì)噪

8、聲敏感.一種改良方式是先對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理,然后再應(yīng)用二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)算子,其代表是LOG算子.前邊介紹的邊緣檢測(cè)算子法是基于微分方法的,其依據(jù)是圖像的邊緣對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的極大值點(diǎn)和二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn).Canny算子是另外一類邊緣檢測(cè)算子,它不是通過微分算子檢測(cè)邊緣,而是在滿足一定約束條件下推導(dǎo)出的邊緣檢測(cè)最優(yōu)化算子.1.1 Roberts(羅伯特)邊緣檢測(cè)算子景物的邊緣總是以圖像中強(qiáng)度的突變形式出現(xiàn)的,所以景物邊緣包含著大量的信息.由于景物的邊緣具有十分復(fù)雜的形態(tài),因此,最常用的邊緣檢測(cè)方法是所謂的“梯度檢測(cè)法.設(shè)f(x,y)是圖像灰度分布函數(shù)；s(x,y)是圖像邊緣的梯度值；?(x,y)是梯

9、度的方向.1那么有s(x,y)=Uf(x+n,y)-f(x,y)+f(x,y+n)-f(x,y)了2(1)(n=1,2,)中(x,y)=tan,Uf(x,y+n)-f(x,y)/f(x+n,y)-f(x,y)D(2)式(1)與式(2)可以得到圖像在(x,y)點(diǎn)處的梯度大小和梯度方向.將式(1)改寫為：1g(x,y)=Jf(x,y)-Jf(x+1,y+1)f+Jf(x+1,y)-Jf(x,y+1)門2(3)g(x,y麻為Roberts邊緣檢測(cè)算子.式中對(duì)f(x,y)等的平方根運(yùn)算使該處理類似于人類視覺系統(tǒng)的發(fā)生過程.事實(shí)上Roberts邊緣檢測(cè)算子是一種利用局部差分方法尋找邊緣的算子,Rober

10、t梯度算子所采用的是對(duì)角方向相鄰兩像素值之差,所以用差分代替一階偏導(dǎo),算子形式可表不如下：xf(x,y)=f(x,y)-f(x-1,y-1)«*(4)yf(x,y)=f(x-1,y)-f(x,y-1)上述算子對(duì)應(yīng)的兩個(gè)2M2模板如圖(A)所示.實(shí)際應(yīng)用中,圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)都用這兩個(gè)模板進(jìn)行卷積運(yùn)算,為防止出現(xiàn)負(fù)值,在邊緣檢測(cè)時(shí)常提取其絕對(duì)值.10-101-10(b)圖(A)Robert算子模板1.2 Sobel(索貝爾)邊緣檢測(cè)算子該算子是由兩個(gè)卷積核gi(x,y)與g2(x,y)對(duì)原圖像f(x,y)進(jìn)行卷積運(yùn)算而得到的.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：一MNMNS(x,y)=MAXF£

11、f(m,n)g1(im,jn),£工f(m,n)g2(im,jn)(5)_m4nTm=1nT實(shí)際上Sobel邊緣算子所采用的算法是先進(jìn)行加權(quán)平均,然后進(jìn)行微分運(yùn)算,我們可以用差分代替一階偏導(dǎo),算子的計(jì)算方法如下：4f(x,y)=f(x-1,尸1十fxy1)fXt*)fx(y1,+1)f區(qū)X,+f陽(-y1,yf(x,y)=f(x-1,廣1)牙X1y+)f*)fX(y1,+1)fX(y+1,f)Hj(寸1,(6)Sobel算子垂直方向和水平方向的模板如圖(B)所示,前者可以檢測(cè)出圖像中的水平方向的邊緣,后者那么可以檢測(cè)圖像中垂直方向的邊緣.實(shí)際應(yīng)用中,圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)都用這兩個(gè)卷積

12、核進(jìn)行卷積運(yùn)算,取其最大值作為輸出.運(yùn)算結(jié)果是一幅表達(dá)邊緣幅度的圖像.-1-2-1000121-101-202-301(b)(a)圖(B)Sobel算子模板1.3Prewitt(普瑞維特)邊緣檢測(cè)算子Prewitt邊緣檢測(cè)算子就是一種利用局部差分平均方法尋找邊緣的算子,它表達(dá)了三對(duì)像素點(diǎn)像素值之差的平均概念,由于平均能減少或消除噪聲,為此我們可以先求平均,再求差分,即利用所謂的平均差分來求梯度.用差分代替一階偏導(dǎo)可得算子形式如下：Xf(x,y)-lf(x1,y1)f(x,y1)f(x-1,y1),1-If(x1,y-1)f(x,y-1)f(x-1,y-1)lyf(x,y)=1f(xT,yT)f

13、(x-1,y)f(x-1,y1)-f(x1,y-1)f(x1,y)f(x1,y1)1Prewitt邊緣檢測(cè)算子的兩個(gè)模板如圖(C)所示,它的使用方法同Sobel算子一樣,圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用這兩個(gè)核進(jìn)行卷積,取得最大值作為輸出.Prewitt算子也產(chǎn)生一幅邊緣圖像.-1-1-1000111(b)圖(C)Prewitt10-1(a)10-110-1算子模板1.4Laplacian(拉普拉斯)邊緣檢測(cè)算子對(duì)于階躍狀邊緣,其二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)過零交叉,即邊緣點(diǎn)兩旁的二階導(dǎo)數(shù)取異號(hào),據(jù)此可以通過二階導(dǎo)數(shù)來檢測(cè)邊緣點(diǎn).拉普拉斯邊緣檢測(cè)算子正是對(duì)二維函數(shù)進(jìn)行二階導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的標(biāo)量算子,它的定義是：二2二22f

14、(x,y)=9f(x,y)十七f(x,y)(8):x二y用差分代替二階偏導(dǎo)時(shí),與前述三個(gè)一階導(dǎo)數(shù)算子不同,拉普拉斯算子的形式可表示如下：2f(x,y)=f(x+1,y)+f(x1,y)+f(x,y+1)+f(x,y1)4f(x,y)/f(x,y)=f(x-1,y-1)+f(x,y-1)+f(x+1,y-1)+f(x-1,y)+f(x+1,y)f(x-1,y1)f(x,y1)f(x1,y1)-8f(x,y)(9)拉普拉斯邊緣檢測(cè)算子的模板如圖(D)所示,模板的根本特征是中央位置的系數(shù)為正,其余位置的系數(shù)為負(fù),且模板的系數(shù)之和為零.它的使用方法是用圖中的兩個(gè)點(diǎn)陣之一作為卷積核,與原圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算

15、即可.拉普拉斯算子又是一個(gè)線性的移不變算子,它的傳遞函數(shù)在頻域空間的原點(diǎn)為零,因此,一個(gè)經(jīng)拉普拉斯濾波過的圖像具有零平均灰度.拉普拉斯檢測(cè)模板的特點(diǎn)是各向同性,對(duì)孤立點(diǎn)及線端的檢測(cè)效果好,但邊緣方向信息喪失,對(duì)噪聲敏感,整體檢測(cè)效果不如梯度算子.因此,它很少直接用于邊緣檢測(cè).但注意到與Sobel算子相比,對(duì)圖像進(jìn)行處理時(shí),拉普拉斯算子能使噪聲成分得到增強(qiáng),對(duì)噪聲更敏感.0-10-14-10-10-1-1-1-18-1-1-1-1(a)(b)圖(D)Laplacian算子模板1.5Marr-Hildreth(馬爾)邊緣檢測(cè)算子實(shí)際應(yīng)用中,由于噪聲的影響,對(duì)噪聲敏感的邊緣檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)算法(如拉普拉斯

16、算子法)可能會(huì)把噪聲當(dāng)邊緣點(diǎn)檢測(cè)出來,而真正的邊緣點(diǎn)會(huì)被噪聲淹沒而未檢測(cè)出.為此Marr和Hildreth提出了馬爾算子,由于是基于高斯算子和拉普拉斯算子的,所以也稱高斯-拉普拉斯(LaplacianofGaussian,LoG)邊緣檢測(cè)算子,簡(jiǎn)稱LoG算子.該方法是先采用高斯算子對(duì)原圖像進(jìn)行平滑又降低了噪聲,孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除由于平滑會(huì)導(dǎo)致邊緣的延展,因此在邊緣檢測(cè)時(shí)僅考慮那些具有局部最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn),這一點(diǎn)可以用拉普拉斯算子將邊緣點(diǎn)轉(zhuǎn)換成零交叉點(diǎn),然后通過零交叉點(diǎn)的檢測(cè)來實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè).所謂零交叉點(diǎn)就是：如果一個(gè)像素處的值小于一%,而此像素8-連通的各個(gè)像素都是大于仇(也

17、是一個(gè)正數(shù)),那么這個(gè)像素就是零交叉點(diǎn).這樣還能克服拉普拉斯算子對(duì)噪聲敏感的缺點(diǎn),減少了噪聲的影響.二維高斯函數(shù)為22.,、,xy、h(x,y)=exp(-)(10)2二那么連續(xù)函數(shù)f(x,y)的LoG邊緣檢測(cè)算子定義為G(x,y)-42lh(x,y)f(x,y)1=J2h(x,y)*f(x,y)(11)(12)=H(x,y)*f(x,y)_22H(x,y)=、2h(x,y)=一丁exp(仃H(x,y)是一個(gè)軸對(duì)稱函數(shù),其橫截面如圖(E)所示.所以當(dāng)邊緣模糊或噪聲較大時(shí),利用H(x,y)檢測(cè)可有效地消除尺度遠(yuǎn)小于高斯分布因其中r2=x2+y2,.是標(biāo)準(zhǔn)差.算子由于它相當(dāng)?shù)钠交?能減少噪聲的影響

18、,過零點(diǎn)能提供較可靠的邊緣位置.LoG算子在(該濾波器中的高斯函數(shù)局部對(duì)圖像具有平滑作用,子仃的噪聲信號(hào).高斯函數(shù)在空域和頻域內(nèi)都具有平滑作用.該濾波器采用拉普拉斯算子2可以減少計(jì)算量.馬爾算子用到的卷積模板一般比擬大(典型半徑為8-32個(gè)像素),不過這些模板可以分解為一維卷積來快速計(jì)算.常用的LoG算子是5M5模板,如圖(F).與其他邊緣檢測(cè)算子一樣,LoG算子也是先對(duì)邊緣做出假設(shè),然后再這個(gè)假設(shè)下尋找邊緣像素.但LoG算子對(duì)邊緣的假設(shè)條件最少,因此它的應(yīng)用范圍更廣.另外,其他邊緣檢測(cè)算子檢測(cè)得到的邊緣時(shí)不連續(xù)的,不規(guī)那么的,還需要連接這些邊緣,而LoG算子的結(jié)果沒有這個(gè)缺點(diǎn).對(duì)于LoG算子

19、邊緣檢測(cè)的結(jié)果可以通過高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差仃來進(jìn)行調(diào)整.即仃值越大,噪聲濾波效果越好,但同時(shí)也喪失了重要的邊緣信息,影響了邊緣檢測(cè)的性能；仃值越小,又有可能平滑不完全而留有太多的噪聲.因此,在不知道物體尺度和位置的情況下,很難準(zhǔn)確確定濾波器的仃值.一般來說,使用大仃值的濾波器產(chǎn)生魯棒邊緣,小的仃值的濾波器產(chǎn)生精確定位的邊緣,兩者結(jié)合,能夠檢測(cè)出圖像的最正確邊緣.數(shù)學(xué)上以證實(shí),馬爾算子是按零交叉檢測(cè)階躍狀邊緣的最正確算子.但在實(shí)際圖像中要注意到,高斯濾波的零交叉點(diǎn)不一定全部是邊緣點(diǎn),還需要進(jìn)一步對(duì)其真?zhèn)芜M(jìn)行檢驗(yàn).-2-4-4-4-2-4080-4-48248-4-4080-4-2-4-4-4-2圖(

20、F)LoG算子是5x5模板1.6canny(凱尼)邊緣檢測(cè)算子前面介紹的邊緣檢測(cè)算子都是局域窗口梯度算子,由于它們對(duì)噪聲敏感,所以在處理實(shí)際圖像時(shí)效果并不是十分理想.根據(jù)邊緣檢測(cè)的有效性和定位的可靠性,Canny研究了最優(yōu)邊緣檢測(cè)器所需的特性,給出了評(píng)價(jià)邊緣檢測(cè)性能優(yōu)劣的三個(gè)指標(biāo)： 高的準(zhǔn)確性,在檢測(cè)的結(jié)果里應(yīng)盡量多的包含真正的邊緣,而盡量少的包含假邊緣. 高的精確度,檢測(cè)到的邊緣應(yīng)該在真正的邊界上. 單像素寬,要有很高的選擇性,對(duì)每個(gè)邊緣有唯一的響應(yīng).針對(duì)這二個(gè)指標(biāo),Canny提出了用于邊緣檢測(cè)的一階微分濾波器h(x)的三個(gè)最優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)那么,即最大信噪比準(zhǔn)那么、最優(yōu)過零點(diǎn)定位準(zhǔn)那么和單邊緣響應(yīng)

21、準(zhǔn)那么.具體如下：(a)信噪比準(zhǔn)那么SNRwQG(-x)h(x)dxJ；.723dx(16)式中,G(x)為邊緣函數(shù)；h(x)為帶寬為w的低通濾波器的脈沖響應(yīng)；仃是高斯噪聲的均方差.(b)定位精確度準(zhǔn)那么L為邊緣的定位精度,定義如下:w.G(-x)h(x)dx-w'2h(x)dx(17)r、I_'.式中,G(x)和h(x)為G(x)和h(x)的一階導(dǎo)數(shù)；L是對(duì)邊緣定位精確程度的度量,L越大定位精度越高.(c)單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)那么要保證對(duì)但邊緣只有一個(gè)響應(yīng),檢測(cè)算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均距離應(yīng)該滿:2h(x)dx足：DZCa(f)=n(18)J(x)dx、,、式中,h(x)是h

22、(x)的二階導(dǎo)數(shù)；f是進(jìn)行邊緣檢測(cè)后的圖像.這三個(gè)準(zhǔn)那么是對(duì)前述邊緣檢測(cè)指標(biāo)的定量描述.抑制噪聲和邊緣精確定位是無法同時(shí)得到滿足的,即邊緣檢測(cè)算法通過圖像平滑算子去除噪聲,勢(shì)必增加邊緣定位的不確定性；反之,假設(shè)提升邊緣檢測(cè)算子對(duì)邊緣的敏感性,同時(shí)也提升了對(duì)噪聲的敏感性.因此,在實(shí)際應(yīng)用中只能寄希望于再抑制噪聲和提升邊緣定位精度之間實(shí)現(xiàn)一個(gè)合理的折衷.值得慶幸的是,有一個(gè)線性算子可以在反抗噪聲與邊緣檢測(cè)之間獲得一個(gè)最正確的折衷,這個(gè)算子就是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù).高斯函數(shù)與原圖的卷積到達(dá)了反抗噪聲的作用,而求導(dǎo)數(shù),那么是檢測(cè)景物邊緣的手段.對(duì)于階躍形的邊緣,Canny推導(dǎo)出的最優(yōu)邊緣檢測(cè)器的形狀與高

23、斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)類似,因此Canny邊緣檢測(cè)器就是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的.我們知道,高斯函數(shù)是圓對(duì)稱的,因此,Canny算子在邊緣方向上是對(duì)稱的,在垂直于邊緣的方向上是反對(duì)稱的.這就意味著該算子對(duì)最急劇變化方向上的邊緣特別敏感,但在沿邊緣方向上是不敏感的.1x2y2設(shè)二維高斯函數(shù)為G(x,y)=2exp(A)(19)2；一2"其中,仃是高斯函數(shù)的分布參數(shù),可用以限制對(duì)圖像的平滑程度.最優(yōu)階躍邊緣檢測(cè)算子是以卷積VG*f(x,y)為根底的,邊緣強(qiáng)度為VG*f(x,y),而邊緣方向?yàn)閜ivG*f(x：y)r從高斯函數(shù)的定義可知,該函數(shù)是無限拖尾的,在實(shí)際應(yīng)用中,一般情況下是將原始模板截

24、斷到有限尺寸No實(shí)驗(yàn)說明,當(dāng)N=bJ2.十1時(shí),能夠獲得較好的邊緣檢測(cè)結(jié)果.下面給出Canny算子的具體實(shí)現(xiàn).利用高斯函數(shù)的可分性,將VG的兩個(gè)濾波卷積模板分解為兩個(gè)一維的行列濾波器：其中-：G(x,y)x迨(x,y)y=kxexp(=kyexp(一2)exp(2)=l(x)h2(y)(20)2二2)exp(-2二2)=A(y)h2(x)(21)h1(x)=.kxexp(h2(x)=、.kexp(2x2"2x2二22),%(y)一樂yexp(),h2(y)=,kexp(22"2.),2-可見,“回df0:x-:G(x,y)*f令A(yù)(i,j)=E；E2,a(i,j)=arct

25、an:yEy(i,j)Ex(i,j)(22)(23)%(x)=xh(勾,1h(子)yh(功為常數(shù).然后把這兩個(gè)模板分別與f(x,y)進(jìn)行卷積,得到那么A(i,j)反映邊緣強(qiáng)度,根據(jù)Canny的定義,區(qū)域中的最大值.這樣,來確定該點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn).a(i,j)為垂直于邊緣的方向.中央邊緣點(diǎn)為算子Gn與圖像f(x,y)的卷積在邊緣梯度方向上的就可以在每一點(diǎn)的梯度方向上判斷此點(diǎn)強(qiáng)度是否為其領(lǐng)域的最大值當(dāng)一個(gè)像素滿足以下三個(gè)條件時(shí),那么被認(rèn)為是圖像的邊緣點(diǎn).1)該點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度大于沿該點(diǎn)梯度方向的兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)的邊緣強(qiáng)度;2與該點(diǎn)梯度方向上相鄰兩點(diǎn)方向差小于45°3以該點(diǎn)為中央的3父3領(lǐng)域中的邊

26、緣強(qiáng)度極大值小于某個(gè)閾值.此外,如果1和2同時(shí)被滿足,那么在梯度方向上的相鄰像素就從候選邊緣點(diǎn)中取消,條件3相當(dāng)于區(qū)域梯度最大值組成的閾值圖像與邊緣點(diǎn)進(jìn)行匹配,這一過程消除了許多虛假的邊緣點(diǎn).Canny邊緣檢測(cè)算子步驟如下：Stepl:用高斯濾波器對(duì)圖像進(jìn)行濾波消噪；Step2：用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向；Step3:對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制；Step4：用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣.2.各種經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子性能比擬由上述邊緣算子產(chǎn)生的邊緣圖像看來很相似.它們看起來像一個(gè)繪畫者從圖片中做出的線條畫.Roberts算子是2M2算子,對(duì)具有陡峭的低噪聲圖像響應(yīng)最好.Sobel算子,

27、Prewitt算子,Kirsch算子都是3M3算子,對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理得較好.使用兩個(gè)掩模板組成邊緣檢測(cè)器時(shí),通常取較大的幅度作為輸出值.這使得它們對(duì)邊緣的走向有些敏感.取它們的平方和的開方可以獲得性能更一致的全方位響應(yīng).這與真實(shí)的梯度值更接近.值得注意的是3M3的Sobel算子和Prewitt邊緣算子可擴(kuò)展成八個(gè)方向,并且可以像使用Kirsch算子一樣獲得邊緣方向圖.2.1 MATLAB程序仿真為了分析上述幾種算子的效果,我們用MATLAB對(duì)lenna原始圖像以及分別參加高斯噪聲和椒鹽噪聲后的lenna圖像進(jìn)行檢測(cè).仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下程序見附錄：Lenna原始圖像一各算子對(duì)lenn

28、a原始圖像的處理效果如下所示:prewitt算子檢測(cè)此已rts算子檢測(cè)號(hào)ub以算子檢測(cè)canny算子檢測(cè)log算子檢測(cè)laplacian算子檢測(cè)二對(duì)lenna原始圖像參加高斯噪聲:參加高斯噪聲的lenna圖像各算子對(duì)參加高斯噪聲的lenna圖像的處理效果如下所示:rubsri號(hào)算子檢測(cè)號(hào)口bsl算子檢測(cè)prewitt算子檢測(cè)enriY算子檢測(cè)lug#子檢測(cè)I叩lacia奇子檢測(cè)三對(duì)lenna原始圖像參加椒鹽噪聲:參加椒鹽噪聲的lenna圖像各算子對(duì)參加椒鹽噪聲的lenna圖像的處理效果如下所示:2.2 實(shí)驗(yàn)效果比擬由于Roberts算子是利用圖像的兩個(gè)對(duì)角線的相鄰像素之差進(jìn)行梯度幅值的檢測(cè),所

29、以求得的是在差分點(diǎn)處梯度幅值的近似值,并且檢測(cè)水平和垂直方向邊緣的性能好于斜線方向的邊緣,檢測(cè)精度比擬高,但容易喪失一局部邊緣,同時(shí)由于沒經(jīng)過圖像平滑計(jì)算,因此不能抑制噪聲,但該算子對(duì)具有陡峭的低噪聲圖像響應(yīng)最好.Prewitt算子和Sobel算子都是對(duì)圖像進(jìn)行差分和濾波運(yùn)算,僅在平滑局部的權(quán)值選擇上有些差異,因此兩者均對(duì)噪聲具有一定的抑制水平,但這種抗噪水平是通過像素平均來實(shí)現(xiàn)的,所以圖像產(chǎn)生了一定的模糊,而且還會(huì)檢測(cè)出一些偽邊緣,所以檢測(cè)精度比擬低,該算子比擬適合用于圖像邊緣灰度值比擬鋒利且圖像噪聲比擬小的情況.LoG算子首先通過高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理,因此對(duì)噪聲的抑制作用比擬明顯,但

30、同時(shí)也可能將原有的邊緣也平滑了,造成某些邊緣無法檢測(cè)到,比外高斯分布因子仃的選擇對(duì)圖像邊緣檢測(cè)效果有較大的影響,.越大,檢測(cè)到的圖像細(xì)節(jié)越豐富,但抗噪水平下降,從而出現(xiàn)偽邊緣,反之那么抗噪水平提升,但邊緣精度下降,易喪失許多真邊緣,因此,對(duì)于不同圖像應(yīng)選擇不同參數(shù).Canny算子也采用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理,因此具有較強(qiáng)的去噪水平,但同樣存在容易平滑掉一些邊緣信息,其后所采用的一階微分算子的方向性較LoG算子要好,因此邊緣定位精度較高.該算子與其它邊緣檢測(cè)算子的不同之處在于,它使用2種不同的閾值分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣,并且僅當(dāng)弱邊緣相連時(shí)才將弱邊緣包含在輸出圖像中,因此這種方法較其它方法而

31、言不容易被噪聲“填充更容易檢測(cè)出真正的弱邊緣.通過對(duì)lenna圖的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,該算子在上述幾種邊緣檢測(cè)算子當(dāng)中效果最好.邊緣定位準(zhǔn)確,連續(xù)性較好,虛假邊緣少且邊緣均具有單像素寬度.表一各種經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子的優(yōu)缺點(diǎn)比擬算子優(yōu)缺點(diǎn)比擬Roberts對(duì)具有陡峭的低噪聲的圖像處理效果較好,但利用Roberts算子提取邊緣的結(jié)果是邊緣比擬粗,因此邊緣定位不是很準(zhǔn)確.Sobel對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果比擬好,Sobel算子對(duì)邊緣定位比較準(zhǔn)確.Prewitt對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好.Laplacian對(duì)圖像中的階躍性邊緣點(diǎn)定位準(zhǔn)確,對(duì)噪聲非常敏感,喪失一局部邊緣的方向信息,

32、造成一些不連續(xù)的檢測(cè)邊緣.LoGLoG算子經(jīng)常出現(xiàn)雙邊緣像素邊界,而且該檢測(cè)方法對(duì)噪聲比擬敏感,所以很少用LoG算子檢測(cè)邊緣,而是用來判斷邊緣像素是位于圖像的明區(qū)還zt哈區(qū).Canny此方法不容易受噪聲的干擾,能夠檢測(cè)到真正的弱邊緣.在edge函數(shù)中,最有效的辿緣檢測(cè)方法是Canny方法.該方法的優(yōu)點(diǎn)在于使用兩種不同的閾值分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣,并且僅當(dāng)弱邊緣與強(qiáng)邊緣相連時(shí),才將弱邊緣包含在輸出圖像中.因此,這種方法不容易被噪聲“填充,跟容易檢測(cè)出真正的弱邊緣.3.結(jié)論目前,邊緣檢測(cè)技術(shù)在很多領(lǐng)域中都得到了廣泛的應(yīng)用.如對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的邊緣特征提取、車牌識(shí)別、人臉檢測(cè)技術(shù)等.本文討論和比擬了幾種常

33、用的經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子.可以看出它們都不是具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的方法,在圖像的抗噪聲、圖像邊緣的定位情況、圖像局部邊緣是否可以檢測(cè)出,以及算法運(yùn)行的速度等方面,各自存在優(yōu)缺點(diǎn).所以對(duì)于圖像的邊緣檢測(cè),要根據(jù)不同的系統(tǒng),針對(duì)不同的環(huán)境條件和要求,選擇適宜的算子.希望本文總結(jié)的各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍,能為今后人們使用這些算子以及研究更好的邊緣檢測(cè)算子方法提供參考價(jià)值.參考文獻(xiàn):1RafaelC.Gonzalez、RichardE.Woods.岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理第二版電子工業(yè)出版社2陳傳波、金先級(jí).數(shù)字圖彳t處理.北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2004.73KennethR.Castleman著；朱志剛、石定

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35、余成波.數(shù)字圖像處理及MATLAB；現(xiàn).重慶：重慶大學(xué)出版社,200313飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中央.MATLAB6.5輔助圖像處理.北京：電子工業(yè)出版社,200314何斌等.VisualC+數(shù)字圖像處理第二版.北京：人民郵電出版社,200215孫兆林.MATLAB6.X圖像處理.北京：清華大學(xué)出版社,200216法麥特爾MaitreH.等著；孫洪譯.現(xiàn)代數(shù)字圖像處理.北京：電子工業(yè)出版社,200617劉洪鳴.圖像邊緣檢測(cè)技術(shù)的研究與比擬.武警杭州指揮學(xué)院.高校講壇第1期.202118 AHILK.JAIN著；韓博、徐楓譯.數(shù)字圖像處理根底.北京：清華大學(xué)出版社,2006.1119許錄平.數(shù)字圖彳t

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38、onScanLianApproximationJ.ComputerVisionandImageUnderstanding,1999,732:183-199.32 MallatSZhong.CharacterizationofsignalfrommultiscaleedgeJ.IEEETransPAMI,1992;:710-732附錄附錄(1)各算子對(duì)lenna原始圖像處理的仿真程序:functionjingdianI=imread('lenna.jpg');I=rgb2gray(I);B1=edge(I,'roberts');B2=edge(I,'sob

39、el');B3=edge(I,'prewitt');B4=edge(I,'canny');B5=edge(I,'log');h=0-10;-14-1;0-10;B6=conv2(I,h);subplot(2,3,1);imshow(B1);title('roberts算子檢測(cè),);subplot(2,3,2);imshow(B2);title('sobel算子檢測(cè))；subplot(2,3,3);imshow(B3);title('prewitt算子檢測(cè),);subplot(2,3,4);imshow(B4);title('canny算