從三個(gè)角度利用機(jī)械能守恒定律解題

1、從三個(gè)角度利用機(jī)械能守恒定律解題隨著學(xué)習(xí)的深入，機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容和深度在不斷的拓展，由最初的物體在只有重力做功情況下的機(jī)械能守恒，拓展到含有彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以及多物體的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題；其內(nèi)容也從在只有重力與（彈簧）彈力做功的情形下，動(dòng)能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變拓展為到系統(tǒng)內(nèi)各物體間發(fā)生動(dòng)能、重力勢能、彈性勢能的相互轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化，而沒有轉(zhuǎn)化為其他形式的能量時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能就守恒。這就要求我們在利用機(jī)械能守恒解題時(shí)真確把握，靈活運(yùn)用。、機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的三種形式1. 從守恒的角度表示，即系統(tǒng)在初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能，表達(dá)式為E

2、k1+Ep1=Ek2+Ep2或El=E2.2. 從轉(zhuǎn)化的角度表示，即：系統(tǒng)減少（增加）的勢能等于增加（減少）的動(dòng)能，表達(dá)式為AE=&.3. 從轉(zhuǎn)移的角度表示，即系統(tǒng)若由A、B兩部分組成，A部分機(jī)械能的減少量等于B部分機(jī)械能的增加量，表達(dá)式為：AEa減=厶也增.這幾種表達(dá)式各有特點(diǎn)，在不同的情況下應(yīng)選取合適的表達(dá)式靈活運(yùn)用，不要拘泥于某一種，這樣問題才能變得簡單快捷。下面就具體問題來談?wù)勅绾吻捎脵C(jī)械能守恒定律解題。二、例題巧解例1如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B、C,用兩根長為I的輕繩相連，置于高為h的光滑水平面上，I>h,A球剛跨過桌邊，若A球、B球相繼下落著地后均不再反彈，求C

3、球剛離開桌邊時(shí)的速度大小。思路1取地面為零勢能面，設(shè)A球落地時(shí)速率為w,從A球開始運(yùn)動(dòng)到落地的過程中，ABC三球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：123mgh3mw2mgh設(shè)B球落地時(shí)速率為V2,從A球落地后到B球落地的過程中，B、C兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：12122mv;2mgh（2m）v；mgh22V2此速度就是C球離開桌邊時(shí)的速度。這是從守恒的角度列式，分別寫出系統(tǒng)的初末狀態(tài)的動(dòng)能和勢能，再列方程求解，這種思路清晰明了，簡單易行，需要注意的是能量要一一弄清，不能亂套。思路2在A球落地的過程中，系統(tǒng)減少的勢能為AEp減=mgh,系統(tǒng)增加的動(dòng)能為Ek增13mvi，由機(jī)械能守恒定律得：212mg

4、h-3mv1在B球落地的過程中，系統(tǒng)減少的勢能為A巳減=mgh,系統(tǒng)增加的動(dòng)能為1 iEk增一2mvf一2mv12，由機(jī)械能守恒定律得：2 21212mgh2mv22mw22進(jìn)而可求出v2需要注意的是勢能的減少或動(dòng)能的這是從勢能和動(dòng)能轉(zhuǎn)化的角度列式，思路也很清晰，增加是系統(tǒng)的，而不是某個(gè)物體的。例2一質(zhì)量為50kg的男孩在距離河流40m高的橋上做"蹦極跳”，原長長度為14m的彈性繩AB一端系著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點(diǎn)，如圖(a)所示，然后男孩從橋面下墜直至貼近水面的最低點(diǎn)D.男孩的速率v跟下墜的距離h的變化關(guān)系如圖(b)所示，假定繩在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中遵守胡克定律(不考慮空氣阻

5、力、男孩的大小和繩的質(zhì)量，g取10ms2).求：r=Cicis加,oW5ffiniliinliu.1iiiPc10203044)fr/mU)(b)(1) 當(dāng)男孩在d點(diǎn)時(shí)，繩所儲(chǔ)存的彈性勢能；(2) 繩的勁度系數(shù)；(3)分析男孩從A到D過程中動(dòng)能與彈性勢能之和如何變化？解析(1)該過程中男孩、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，男孩在A、D點(diǎn)時(shí)速度為零，所以繩所儲(chǔ)存的彈性勢能等于男孩減少的重力勢能，貝y4E)=mgh=50x10X40J=2X10J男孩到C點(diǎn)時(shí)的速度最大，此時(shí)男孩的加速度為零，繩的拉力和男孩的重力大小相等,即mg=kx此時(shí)繩的伸長量為x=22m14m=8m解得繩的勁度系數(shù)為mg50x

6、10k=N/m=62.5N/mx8(3)該過程由于男孩的重力勢能一直減少，所以男孩的動(dòng)能與彈性勢能之和一直變變大。這是從機(jī)械能總量守恒不變，一種形式的機(jī)械能能減少，則其它形式的機(jī)械能則一定增大。例3如圖1所示，半徑為r,質(zhì)量不計(jì)的圓盤盤面與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平定軸O,在盤的有邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A,在O點(diǎn)正下方離O點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B,放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)。問：(1) 當(dāng)A轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢能之和減少了多少？(2) A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多大？(3) 在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多大？El圖22所示，A球重力勢能減少了

7、圖3mgr,B球重力勢能增rr1加了mg3，所以，兩小球的重力勢能之和減少了mgrmgmgr（2）由于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有兩球重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，兩球重力勢能之和的減少等于兩球動(dòng)能的增加，設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，AB的線速度分別為Va、Vb，則：圖1解析：（1）當(dāng)A轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)如圖Va、11212-mgrmvAmvB222因兩球固定在同一個(gè)圓盤上，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中角速度相等，所以Va=2Vb（3）設(shè)半徑0A向左偏離豎直線的最大角度為B如圖3所示,此時(shí)AB兩球的速度均為零，A的機(jī)械能減少了EamgrcosB的機(jī)械能增加了Ebmg-（1sin）2從能量轉(zhuǎn)移的角度列式得:mgrcosrmg?(1sin

8、)又有sin22cos13解得：sin-（舍去負(fù)根）5即e=37°本題也可以規(guī)定圓盤中心所在的水平面為零勢能面，則有:11-mgrmgrsin(mgrcos)22再有sincos13解得：sin一（舍去負(fù)根）5最后得9=37這樣做也很簡捷明了。例4如圖所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球和b.a球質(zhì)量為m靜置于地面；b球質(zhì)量為3m,用手托住，高度為拉緊從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為()A.hB.1.5hC.2hD.2.5h解析：B(在b球落地前，a、b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且b兩球速度大小相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：13mghmgh(m3m)v2之后a球向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，12.mvmgh,1.5h,B正確)。gh,b球落地時(shí)，a球高度為2v2g在這個(gè)過程中機(jī)械能守恒，-,所以a球可能達(dá)到的最大高度為2ah,此時(shí)輕繩剛好本題中單個(gè)物體機(jī)械能并不守恒，但系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可以對系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律.對系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律要注意：(1) 合理選取系統(tǒng)，判斷是哪個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；(2) 清楚