新人教版數(shù)學(xué)八年級上冊小專題(三)判定三角形全等的三種類型

1、小專題（三）判定三角形全等的三種類型一般三角形全等的判定方法有四種：Sss”SAS”ASA”AAS”直角三角形是一種特殊的三角形，它的判定方法除了上述四種之外，還有一種特殊的方法，即HL”.具體到某一道題目時,要根據(jù)題目所給出的條件進行觀察、分析,選擇合適的、簡單易行的方法來解題.匕知刈也找邊（L2向-Hi邊掃僖的對邊找任一角tA.氏S）邊為角的鄰血扌里火邊的刃ASA）找丸旳的刃一邊扌昭邊r旳時角<.AASiL1旬陰軸找龍址u找用於M寸邊1AAS>二類型1已知一邊一角”型證明兩個三角形全等時，若題目已有一邊、一角對應(yīng)相等”，可以結(jié)合圖形根據(jù)其他條件尋求另外一條邊相等，構(gòu)成Sas&q

2、uot;條件即可證明全等；也可根據(jù)已知條件任意再添加一個角相等，構(gòu)成Asa”或Aas"證明全等一般情況下，再添加角相等的條件比較多.1如圖，AD平分/BAC,點E在AD上，連接BE,CE.若AB=AC,求證：/1=/2.證明：/AD平分/BAC,/BAE=/CAE.在ABAE和厶CAE中,BAE也CAE(SAS),AEB=/AEC.1=180°ZAEB,/2=180°/AEC,仁/2.2.如圖，點E在ABC外部，點D在BC邊上,DE交AC于點F,若/1=/2=/3,AC=AE,求證:AB=AD.8D<證明：I/1=/2,./1+/DAF=/2+/DAF,/B

3、AC=/DAE./2=/3,/AFE=/DFC,E=/C.在厶ABC與厶ADE中,ABC也MDE(ASA),AB=AD.3如圖，AABC中，/ACB=90°,AC=BC,AE丄CD于點E,BD丄CD于點D,AE=5cm,BD=2cm,求DE的長解：T/ACB=90°,/ACE+/DCB=90°./AE丄CD,/ACE+/CAE=90°,/CAE=/DCB./BD丄CD,/D=90°.易證AAEC也ACDB,AE=CD=5cm,CE=BD=2cm,DE=CD-CE=3cm.二類型2已知兩邊”型證明兩個三角形全等時，若題目已有兩組對應(yīng)邊相等”，則只

4、有兩種全等類型可以選擇，即SSS或者SAS',可以結(jié)合圖形根據(jù)題意尋求另外一組相等條件若是在直角三角形中，任意給定兩組對應(yīng)邊，都可直接證明兩直角三角形全等4如圖，在AABC中,AB=AC,分別以點B,C為圓心,BC長為半徑在BC下方畫弧設(shè)兩弧交于點D,與AB,AC的延長線分別交于點E,F,連接AD,BD,CD.求證:AD平分/BAC.解:根據(jù)題意得BD=CD=BC./AB=AC,AD=AD,ABDAACD(SSS),/BAD=/CAD,即AD平分/BAC.5如圖,AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一點求證:AE=CE.證明：在ABD和ACBD中,ABDACBD(SSS),/-ZAB

5、E=/CBE.又AB=CB,BE=BE,ABEACBE(SAS),/AE=CE.6已知在ABC中,BD,CE分別是AC,AB邊上的高,BQ=AC，點F在CE的延長線上,CF=AB.求證:AF丄AQ.證明：/BD,CE分別是AC,AB邊上的高， ZADB=90°ZAEC=90° ZABQ+ZBAD=90°ZBAC+ZACE=90° ZABD=ZACE.易證ABQ也AFCA,/ZF=ZBAQ.vZF+ZFAE=90°/ZBAQ+ZFAE=90° AF丄AQ.二類型3已知兩角”型證明兩個三角形全等時，若題目已有兩組對應(yīng)角相等”，則剩下的條件必須添加一組對應(yīng)邊相等”才可證明兩三角形全等，解題時直接思考邊相等即可.7.（宜賓中考）如圖，已知ZCAB=ZDBA,ZCBD=ZDAC.求證:BC=AD.證明:vZCAB=ZDBA,ZCBD=ZDAC,ZDAB=ZCBA.在厶ADB與厶BCA中,AADB也ABCA(ASA),BC=AD.8如圖,已知/BDC=/CEB=90°,BE,C