貝葉斯決策例題(精選.)

1、例：某工程項(xiàng)目按合同應(yīng)在三個(gè)月內(nèi)完工，其施工費(fèi)用與工程完工期有關(guān)。假定天氣是影響能否按期完工的決定因素，如果天氣好，工程能按時(shí)完工，獲利5萬元；如果天氣不好，不能按時(shí)完工，施工單位將被罰款1萬元；若不施工就要付出窩工費(fèi)2千元。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)，在計(jì)劃實(shí)施工期天氣好的可能性為30%。為了更好地掌握天氣情況，可以申請氣象中心進(jìn)行天氣預(yù)報(bào)，并提供同一時(shí)期天氣預(yù)報(bào)資料，但需要支付資料費(fèi)800元。從提供的資料中可知，氣象中心對好天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性為80%，對壞天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性為90%。問如何進(jìn)行決策。解：采用貝葉斯決策方法。(1)先驗(yàn)分析根據(jù)已有資料做出決策損益表。dl施工d2不施工好天氣81(0.3)5-0.

2、2壞天氣82(0.7)-1-0.2e(dj)0.8-0.2根據(jù)期望值準(zhǔn)則選擇施工方案有利，相應(yīng)最大期望收益值EMV(*先)=0.8(2)預(yù)驗(yàn)分析完全信息的最大期望收益值：EPPI=03X5+O7X(-02)=1.36（萬元）完全信息價(jià)值：EVPI=EPPI-EMV*（先）=1.36-0.8=0.56（萬元）即，完全信息價(jià)值大于信息成本，請氣象中心進(jìn)行預(yù)報(bào)是合算的。3）后驗(yàn)分析 補(bǔ)充信息：氣象中心將提供預(yù)報(bào)此時(shí)期內(nèi)兩種天氣狀態(tài)X（好天氣）、x2（壞天氣）將會出現(xiàn)哪一種狀態(tài)。天氣好且預(yù)報(bào)天氣也好的概率P（x1/61）=0.8天氣好而預(yù)報(bào)天氣不好的概率P（x2/01）=0.2天氣壞而預(yù)報(bào)天氣好的概率

3、P（x1/92）=0.1天氣壞且預(yù)報(bào)天氣也壞的概率P（x2/92）=0.9 計(jì)算后驗(yàn)概率分布：根據(jù)全概率公式和貝葉斯公式，計(jì)算后驗(yàn)概率。預(yù)報(bào)天氣好的概率p（x1）=p（0丿p（x1/ej+p（e2）p（xjoj=031預(yù)報(bào)天氣壞的概率p（x2）=pepp（x2/ej+p（o2）p（x2/e2）=0.69P(9/x)=P(i)P(Wi)=0.3X08/031=07711Pg)預(yù)報(bào)天氣好而天氣壞的概率：P(92/x1)=P(92)P(x92)=07XO1/0.31=0.23P(x1)預(yù)報(bào)天氣壞而實(shí)際天氣好的概率:P(9/x)=P(91)P(xJ91)=0.3X02/069=00912P(x2)預(yù)報(bào)

4、天氣壞且實(shí)際天氣也壞的概率：P(9/x)=P(9丿P(x2/92)=0.7X09/069=09122P(x2)上述計(jì)算可以用表格表示：先驗(yàn)概率條件概率P(xiA0j)后驗(yàn)概率P(0j)X1X2X1X2X1X2010.30.80.20.240.060.77009020.70.10.90.070.630.230.91P(x1)=0.31P(x1)=0.69 后驗(yàn)決策：若氣象中心預(yù)報(bào)天氣好(xl)，則每個(gè)方案的最大期望收益值E(d1/x1)=077X5+023X(-1)=362E(d2/x1)=0.77X(一02)+0.23X02)=02選擇d1即施工的方案，相應(yīng)在預(yù)報(bào)x1時(shí)的最大期望收益值E(X1)=3.62選擇最若氣象中心預(yù)報(bào)天氣不好(x2),各方案的最大期望收益值大期望收益值E(dl/x2)=0.09X5+091X(-1)=-046_-E(d2/x2)=0.09X(一02)+0.91X(一02)=一0.2選擇d2即不施工的方案，相應(yīng)在預(yù)報(bào)x2時(shí)的最大期望收益值E(X2)=-0.2 計(jì)算補(bǔ)充信息的價(jià)值：得到天氣預(yù)報(bào)的情況下，后驗(yàn)決策的最大期望收益值：EMV*(后)=P(x1)-E(x1)+P(x2)-E(x2)=0.31X3.62+0.69X(-0.2)=0.9842則補(bǔ)充的信息價(jià)值