第三章 多元線性回歸模型(Stata)

1、一、鄒式檢驗（突變點檢驗、穩(wěn)定性檢驗）1. 突變點檢驗19852002年中國家用汽車擁有量（y，萬輛）與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收t入（x，元），數(shù)據(jù)見表6.1。t表6.1中國家用汽車擁有量（y）與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（x）數(shù)據(jù)tt年份y（萬輛）tx（元）t年份y（萬輛）tx（元）t198528.49739.11994205.423496.2198634.71899.61995249.964283198742.291002.21996289.674838.9198860.421181.41997358.365160.3198973.121375.71998423.655425.119908

2、1.621510.21999533.885854199196.041700.62000625.3362801992118.22026.62001770.786859.61993155.772577.42002968.987702.8下圖是關(guān)于y和x的散點圖:ttComrrrandscattervar2var3從上圖可以看出，1996年是一個突變點，當城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入突破4838.9元之后，城鎮(zhèn)居民家庭購買家用汽車的能力大大提高?，F(xiàn)在用鄒突變點檢驗法檢驗1996年是不是一個突變點。H0：兩個字樣本（19851995年，19962002年）相對應(yīng)的模型回歸參數(shù)相等H：備擇假設(shè)是兩個子樣本

3、對應(yīng)的回歸參數(shù)不等。在19852002年樣本范圍內(nèi)做回歸。Commandregressvar2var3.regraaavar2varSSqucisssd;MSIS叭lr“)Mo-del1185S17.2-5111S9817.2EFroilaF0.0000REsidual1282D9.4916S013.09-312R-sgriared0.3027AijR-sigpLiared0.8S6fiIDtal131SQ26.74177753D.9-S45紿口tMSEB9.51GViaz2Coef.Std.tF>|t135%Conf.工口匸旦工p骨1var3.113S341.09341812.13o.

4、aco133638_cons-113.6D6938.87504-2_32o.aio-1S6.Q1S3-31.19545在回歸結(jié)果中作如下步驟（鄒氏檢驗）：1、Chow模型穩(wěn)定性檢驗（Irtest）用似然比作chow檢驗，chow檢驗的零假設(shè)：無結(jié)構(gòu)變化，小概率發(fā)生結(jié)果變化*估計前階段模型|Command舸regvar2var3iii1/11eststt?reA*估計后階段模型|Commandquiregvar2var3in12/18eststt）reC2*整個區(qū)間上的估計結(jié)果保存為AllCommandquiwgyar2var3in1/13eststoreAll*用似然比檢驗檢驗結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生變化

5、的約束CommandIrtest(All)ACfstats得到結(jié)果如下；.Ikteat(All)CALikeLlhood-ratlctest匚hi；(2J=107.74Ecbach!2=0.0000icn:K器11)nestedin:、&CJModelOt)311(null)dLf£lIGBZGAll18-1263524-105_38032214.70721654L4A11-6216548-32.38292石E.757969.56158C7-47.78782-19弓百24.2.249942.14172Mate:N=ObaussdincalculatingBIC;RETCnot

6、e：（如何解釋？）2. 穩(wěn)定性檢驗（鄒氏穩(wěn)定性檢驗）以表6.1為例，在用19851999年數(shù)據(jù)建立的模型基礎(chǔ)上，檢驗當把20002002年數(shù)據(jù)加入樣本后，模型的回歸參數(shù)時候出現(xiàn)顯著性變化。*用F-test作chow間斷點檢驗檢驗?zāi)Ｐ头€(wěn)定性*chow檢驗的零假設(shè)：無結(jié)構(gòu)變化，小概率發(fā)生結(jié)果變化*估計前階段模型匚ommandquiregvar2var3in1/11scalsrnl=eNscalarrss!=e（rss*估計后階段模型Commandquiregvar2var3in12/18scalarn2=eN）scalarrss2=erss）Comirrandqu:regvar2var3in1/I

7、Gscalark=edt_siiscalarrssr=e(rssj*用F檢驗檢驗結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生變化的約束*計算和顯示F檢驗統(tǒng)計量公式，零假設(shè)：無結(jié)構(gòu)變化C口mmandscalarf_kst=(rssr-rss1+rss2)/(k+1)/rss1+rss2)*nl+n2-2x(k+1|)然后disf_test則得到結(jié)果；-dis2720.716*F統(tǒng)計量的臨界概率CommanddisFtail(k-b1)4n1tn2-2*(k4-1),f_test)然后得到結(jié)果.disFtail(T(nl+rL2-2*+r7,33Qe-19*尸統(tǒng)計量的臨界值Commanddis'jnvFtail(k+1)

8、4nl4n2-2x(k4l),a.0E)然后得到結(jié)果.disinvFbail(k+3_),(nl+n2-2*(1+1),0.055（如何解釋？）二、似然比（LR）檢驗有中國國債發(fā)行總量（DEBT，億元）模型如下：tDEBT=p+pGDP+pDEF+pREPAY+ut01t2t3tt其中GDP表示國內(nèi)生產(chǎn)總值（百億元），DEF表示年財政赤字額（億元），REPAY表示ttt年還本付息額（億元）。19802001年數(shù)據(jù)見表6.2。表6.2國債發(fā)行總量DEBT、GDP、財政赤字額DEF、年還本付息額（REPAY）tttt4數(shù)據(jù)198043.0145.17868.928.581991461.4216.1

9、78237.14246.81981121.7448.624-37.3862.891992669.68266.381258.83438.57198283.8652.94717.6555.521993739.22346.344293.35336.22198379.4159.34542.5742.4719941175.25467.594574.52499.36198477.3471.7158.1628.919951549.76584.781581.52882.96198589.8589.644-0.5739.5619961967.28678.846529.561355.031986138.25102

10、.02282.950.1719972476.82744.626582.421918.371987223.55119.62562.8379.8319983310.93783.452922.232352.921988270.78149.283133.9776.7619993715.03820.67461743.591910.531989407.97169.092158.8872.3720004180.1894.4222491.271579.821990375.45185.479146.49190.0720014604959.3332516.542007.73對以上數(shù)據(jù)進行回歸分析：Comirran

11、dregressvar2var3var4var5得到以下結(jié)果：-savar2Trair2TrairivairESourceSSdL£KSUmnLer口亡口bm=22MedelKesi弧冃丄4323231.24S46Qb7754315441077.1152GS22石百日Frofc>F=a.0000=C.SSSO=C.SSSS=51.887Ictal46371922122DS175.£1&oQtMSEvse2Coe=.Std.Zir.tF>|t135%Cqil=.Intervalvar3.34fi2口IE.L544：fi9£2.330.Q38.02

12、06732.697303vae4.5954028.021C13131.490.aco.S2E9S£11.0182vaeG.E797595.049507517.11o.aco.7757401.&S2771_cciris4-21400421.££7250.200.044-41.20724&.S2-E21對應(yīng)的回歸表達式為：DEBT二4.31+0.35GDP+1.00DEF+0.88REPAYtttt(0.2)(2.2)(31.5)(17.8)R2二0.999,DW二2.1,F二5735.3現(xiàn)在用似然比(LR)統(tǒng)計量檢驗約束GDP對應(yīng)的回歸系數(shù)0等于零是

13、否成立。t1(現(xiàn)在不會)13三、Wald檢驗(以表6.2為例進行Wald檢驗，對輸出結(jié)果進行檢驗。)檢驗過程如下：1.已知數(shù)據(jù)如表3.2YXIX211103298351541285-61)Y=a+aX+ui011i1iY二X+XX+ui022i2iY=p+pX+pX+ui011i22ii(2)回答下列問題：a=p嗎？為什么？X=p嗎？為什么?1122對上述3個方程進行回歸分析，結(jié)果分別如下Y=a+aX+ui011i1iCommandregressvar1var2得到結(jié)果如下：SourcessdeMS1-Iumb-eroffub勻F41F31=2D.82Mo-del425.143EPtob>

14、;F=0.0115Residual42.43141322223Rsqijared=0.9112AdjR-sqT-ianed.=0.8S17T1口七占147S41195RocitMS3=2.7594varlCoeE.日七日.Err-t1tI9話Conf.1口七ervalvar2e.c1.LSSS2755ECi.0122.S165910.28341_ccns-e.e3_942&26-2.23Ci.112-21.34EL53.748151Y二九+九X+ui022i2iCommandregressvar1varl得到結(jié)果如下：S口lirasSS：±=MSI-Juinh-er口丘ots

15、F'；lr3J=5337SHc=1£1475n55G2Q1475.55620-6E匚口b>E=Q.QQQ2Residual2.44379391381459797R-sijuared.=Q994SAdjR-squared=Q9932IDial4784119.5RootMSE=.90255vrlGoaf-Std.Ee王-tF>lt195%Conf.Interval-1.68618.690602a_aoo-1.88829&-1.44883817_34075-4814441afi.02aaao15eae501887292從上述回歸結(jié)果可知：&乂0，尤乂0。

16、二元回歸與分別對X與X所作的一元112212回歸，其對應(yīng)的參數(shù)估計不相等，主要原因在于X與X有很強的相關(guān)性。12匚ommandcorrelatevar2var3其相關(guān)分析結(jié)果如下：.correlatevar2var3l：0153=5）var2var3va.r2丄.口口（口ViS=E3-0.9673可見，兩者的相關(guān)系數(shù)為0.9679。Y=p+pX+pX+ui011i22iiCommandregre&svar1var2var3得到結(jié)果如下：ri&greasvarlvar2var3SqueccSSdfMSNmnfaeiafnbsF（：2r2）=20411Medel47.4222222

17、226-21GGG7Pec-b3-F=a_oa22Eies£d.ual12.789239333RsqTjared.=a.997AdjElaquaeed=a9924To-tal47S41195Roo-tMSS=馳列百vazlCae=.Std.Elz.tF>lt|95%Conf.var2-1-1777781.11302-6-l.Qa.401-53fiG7433611187v己匕3-1-944444_26931-55-7.22aoi9-3_ia32LS-.7856732_ccms21.922224_3552585.03-0373.1830640.661383. 表3.3列出了某地區(qū)家

18、庭人均雞肉年消費量Y與家庭月平均收入X,雞肉價格片，豬肉價格P2與牛肉價格P3的相關(guān)數(shù)據(jù)。年份Y/千X/元P1/（元/千克）邛元千克）邛元千克）年份Y/千克X/元P1/（元/千克）邛元千克）邛元千克）克19802.783974.225.077.8319924.189113.977.9111.4019812.994133.815.207.9219934.049315.219.5412.4119822.984394.035.407.9219944.0710214.899.4212.7619833.084593.955.537.9219954.0111655.8312.3514.2919843.12

19、4923.735.477.7419964.2713495.7912.9914.3619853.335283.816.378.0219974.4114495.6711.7613.9219863.565603.936.988.0419984.6715756.3713.0916.5519873.646243.786.598.3919995.0617596.1612.9820.3319883.676663.846.458.5520005.0119945.8912.8021.9619893.847174.017.009.3720015.1722586.6414.1022.1619904.047683.8

20、67.3210.6120025.2924787.0416.8223.2619914.038433.986.7810.481)求出該地區(qū)關(guān)于家庭雞肉消費需求的如下模型：InY=p+pInX+pInP+pInP+pInP+u012132432)請分析，雞肉的家庭消費需求是否受豬肉及牛肉價格的影響。先做回歸分析，過程如下：依次生成變量lnvar2lnvar3lnvar4lnvar5lnvar6g&ni&iateLnva.r2=Log-(v.ir2)generateInvar3=Log-tva-rS)generateInvar4=Log-(var4)g&n&rateln

21、vairB=Log-tva-rB)generatelmra_r6=Log-("vTrCInvarGCommandregretInvar2InvarJInvar4InvarS回歸結(jié)果如下：lnvar5InvarGSourceasizMSModel.76L174644.190293-££Elesid.ua1,ai257S21118.a754245Total.77475267522.03521504Invar3Invar4rsgr-esslnvar2Munnherofobs=23F(4r18)=252,2£Proh%E=Ci.0000El-squaeed=Ci

22、.9S25L.AJRs<jLiared=Ci.57S£fto-QtMSE=.02747InvarZCa-ef.Stri.Zrr.tFAltJ35%Ccjnf.Intervallnvac33452563_082-56474.18a_oai.1717943518719lnvac4-50212181098305-4.57a_oaa-.7329932-2712504lnwarS.1468672.099001.48a.155-.06113C8.3548711lnvarSDS71S450998522087a_254-.1225972.2969662-.7215205.2969472-2.4

23、6a_024-1-255283ia7657fi所以，回歸方程為：InY二0.7315+0.34631nX0.50211nP+0.14691nP+0.08721nP123(-2.463)(4.182)(-4.569)(1.483)(0.873)由上述回歸結(jié)果可以知道，雞肉消費需求受家庭收入水平和雞肉價格的影響而牛肉價格和豬肉價格對雞肉消費需求的影響并不顯著。(AIC和SC準則不會算)去掉豬肉價格P2與牛肉價格P3重新進行回歸分析。CoFTimandregressInvarfInvar3InvarA得出結(jié)果如下：十是目目lnvair2Invar2Lnvav4Source5Sd=MSl-Tiunhe

24、rofoBs22r(2r20>497.28Model75S4SO3242-379740167ProB>F0-口口gssidual01527254120aa07fi3fi27QSQQ3AijR-squared.9783rental77475287522.035216Q471o-ntMSE.027631Cqbz.Std.Err-t"It195%Conf.工口tervalLrnrar3.4515465.24554418.99aaoa.400927_.&n.27C6Lrnrar4-37.27344.OG9104-5_S1aaoa-.E042671一2411018czons

25、-1.1257570854201-15_730.000-1.21023S-_34135AIC和SC準則不會算)2.某硫酸廠生產(chǎn)的硫酸的透明度指標一直達不到優(yōu)質(zhì)要求，經(jīng)分析透明度低與硫酸中金屬雜質(zhì)的含量太高有關(guān)。影響透明度的主要金屬雜質(zhì)是鐵、鈣、鉛、鎂等。通過正交試驗的方法發(fā)現(xiàn)鐵是影響硫酸透明度的最主要原因。測量了47組樣本值，數(shù)據(jù)見表3.4。表3.4硫酸透明度y與鐵雜質(zhì)含量x數(shù)據(jù)序數(shù)XY序數(shù)XY13119025605023219026604133418027615243514028633453615029644063712030652573911031693084081327420942100

26、33744010428034762511431103579301243803685251348683787161449803889161550503999201652704076201752504110020185360421002019544443110152054544411015215648451222722565046154202358564721020245852硫酸透明度與鐵雜質(zhì)含量的散點圖如下Ccminandscattervar3var2得到以下結(jié)果：所以應(yīng)該建立非線性回歸模型。1.通過線性化的方式估計非線性模型。生成變量：generaly=(l/varSJ-gi&iii&w呂七色x=(L/v.f25(1)建立倒數(shù)模型:Co