252用列舉法求概率(1)

1、高連世寄語高連世寄語分析下面兩個試驗：分析下面兩個試驗： 1.1.從分別標有從分別標有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5號的號的5 5根紙簽中隨機地抽取一根紙簽中隨機地抽取一根，抽出的簽上的號碼有根，抽出的簽上的號碼有5 5種可能即種可能即 1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.由于紙由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機抽取的，所以我們可以認為：簽的形狀、大小相同，又是隨機抽取的，所以我們可以認為：每個號被抽到可能性相等，都是每個號被抽到可能性相等，都是 15 2.2.擲一個骰子，向上的一面的點數(shù)有擲一個骰子，向上的一面的點數(shù)有6 6種可能，即種可能，即1 1，2 2，3 3，4 4，5

2、5，6 6由于骰子的構(gòu)造相同、質(zhì)地均勻，又是隨機擲出由于骰子的構(gòu)造相同、質(zhì)地均勻，又是隨機擲出的，所以我們可以斷言：每種結(jié)果的可能性相等，都是的，所以我們可以斷言：每種結(jié)果的可能性相等，都是. .16對于具有上述特點的試驗，我們可以從事件所包含的各種對于具有上述特點的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗結(jié)果中所占的比分析出事件可能的結(jié)果在全部可能的試驗結(jié)果中所占的比分析出事件的概率的概率.試著分析：試驗試著分析：試驗1 1 抽出抽出1 1號簽的概率號簽的概率, ,抽出偶數(shù)號的概率抽出偶數(shù)號的概率? ? 以上兩個試驗有兩個共同的特點：以上兩個試驗有兩個共同的特點：1.1.一

3、次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個；一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個；2.2.一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等等可能性事件等可能性事件列舉法列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法的方法1、什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是隨機事件？2、隨機事件應(yīng)注意什么？ （1） 試驗應(yīng)在相同條件下；（2）可以重復(fù)大量試驗；（3）每一次試驗結(jié)果不一定相同，且無法預(yù)測 下一次試驗結(jié)果。概率的定義是什么？一般的，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率m/n會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（proba

4、bility），記為P(A)=p0P(A) 1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.等可能性事件等可能性事件 問題問題1.擲一枚硬幣，落地后會出現(xiàn)幾種結(jié)果？擲一枚硬幣，落地后會出現(xiàn)幾種結(jié)果？ 正反面向上正反面向上 2種可能性相等種可能性相等 問題問題2.拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)有幾拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)有幾種可能？種可能？ 6種等可能的結(jié)果種等可能的結(jié)果 問題問題3.從分別標有從分別標有1.2.3.4.5.的的5根紙簽中隨機抽根紙簽中隨機抽取一根，抽出的簽上的標號有幾種可能？取一根，抽出的簽上的標號有幾種可能？ 5種等可能的結(jié)果種等可能的結(jié)果。等可能性事件歸納: 一般的,如

5、果在一次實驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件包含其中的m種結(jié)果,那么事件發(fā)生的概率為P(A)=m/n 在P(A)=m/n中,分子m和分母n都表示結(jié)果的數(shù)目,兩者有何區(qū)別,它們之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?P(A)可能小于嗎?可能大于1嗎?例1 擲一個骰子，觀察向上的一面的點數(shù)，求下列事件的概率：（1）點數(shù)為2；（2）點數(shù)為奇數(shù)；（3）點數(shù)大于2且小于5.解：擲一個骰子時，向上一面的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種，這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等（1）P（點數(shù)為2）（2）點數(shù)為奇數(shù)有3種可能，即點數(shù)為1，3，5，（3）點數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點數(shù)為3，4，P（點數(shù)為奇數(shù)）

6、P（點數(shù)大于2且小于5）例2 圖是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率： （1）指針指向紅色； （2）指針指向紅色或黃色； （3）指針不指向紅色分析：問題中可能出現(xiàn)的結(jié)果有7個，即指針可能指向7個扇形中的任何一個，由于這是7個相同的扇形，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤又是自由停止的，所以指針指向每個扇形的可能性相等因此可以通過列舉法求出概率解：按顏色把7個扇形分別記為：紅1，紅2，紅3，綠1，綠2，黃1，黃2，所有可能結(jié)果的總數(shù)為7.（1）指針指向

7、紅色（記為事件A）的結(jié)果有3個，即紅1，紅2，紅3，因此（2）指針指向紅色或黃色（記為事件B）的結(jié)果有5個，即紅1，紅2，紅3，黃1，黃2，因此（3）指針不指向紅色（記為事件C）的結(jié)果有4個，即綠1，綠2，黃1，黃2，因此P（A）P（B）P（C）例例1：問題（問題（1）擲一枚一硬幣）擲一枚一硬幣,正面向上的概率是多少？正面向上的概率是多少？問題（問題（2）拋擲一個骰子，它落地時向上的的數(shù)為）拋擲一個骰子，它落地時向上的的數(shù)為 2的概率是多少？的概率是多少？落地時向上的數(shù)是落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少？的倍數(shù)的概率是多少？點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？點數(shù)大于點數(shù)大于2

8、且小于且小于5的數(shù)的概率是多少？的數(shù)的概率是多少？ 例2.如圖：是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個相同的扇形，顏色分為紅黃綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針所指的位置，（指針指向交線時當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率:（1）指向紅色；（2） 指向紅色或黃色；（3） 不指向紅色。解：一共有7中等可能的結(jié)果。（1）指向紅色有3種結(jié)果， P(紅色)=_ （2）指向紅色或黃色一共有5種等可能的結(jié)果，P( 紅或黃）=_（3）不指向紅色有4種等可能的結(jié)果 P( 不指紅）= _3/75/74/7 例3：如圖：計算機掃雷游戲，在99個小方格中，隨機埋藏著10個地雷，每個小方格只有1個地雷，

9、小王開始隨機踩一個小方格，標號為3，在3的周圍的正方形中有3個地雷，我們把他的去域記為A區(qū)，A區(qū)外記為B區(qū)，下一步小王應(yīng)該踩在A區(qū)還是B區(qū)？ 由于3/8大于7/72， 所以第二步應(yīng)踩B區(qū)解：A區(qū)有8格3個雷， 遇雷的概率為3/8， B區(qū)有99-9=72個小方格， 還有10-3=7個地雷， 遇到地雷的概率為7/72， 1隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（率是（ ）A B C D1 2從甲地到乙地可坐飛機、火車、汽車，從乙地到丙從甲地到乙地可坐飛機、火車、汽車，從乙地到丙地可坐飛機、火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交地可坐飛機、火車、汽車、

10、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙地的方法有（通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙地的方法有（ ）種）種A4 B7 C12 D81412143 3.中央電視臺中央電視臺“幸運幸運52”欄目中的欄目中的“百寶箱百寶箱”互互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標中，有個商標中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金個商標牌的背面注明了一定的獎金額，其余商標的背面是一張苦臉，若翻到它就不得額，其余商標的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎。參加這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會。某觀獎。參加這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎金，如果翻過的牌不能再眾前兩次翻牌均得若干獎金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（ ） A. B. C. D. 4161512034、有、有100張卡片（從張卡片（從1號到號到100號），從中任取號），從中任取1張，張，取到的卡號是取到的卡號是7的倍數(shù)的概率為（）。的倍數(shù)的概率為（）。5、某組16名學(xué)生，其中男女生各一半，把全組學(xué)生分成人數(shù)相等的兩個小組，則分得每小組里男、女人數(shù)相同的概率是（）6一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球.（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2