第十二章 相關(guān)與回歸分析練習(xí)題

1、第十二章相關(guān)與回歸分析一、填空1.如果兩變量的相關(guān)系數(shù)為0，說明這兩變量之間。2. 相關(guān)關(guān)系按方向不同，可分為和。3.相關(guān)關(guān)系按相關(guān)變量的多少，分為和復(fù)相關(guān)。4在數(shù)量上表現(xiàn)為現(xiàn)象依存關(guān)系的兩個變量，通常稱為自變量和因變量。自變量是作為（變化根據(jù)）的變量，因變量是隨（自變量）的變化而發(fā)生相應(yīng)變化的變量。5對于表現(xiàn)為因果關(guān)系的相關(guān)關(guān)系來說，自變量一般都是確定性變量，因變量則一般是（隨機性）變量。6. 變量間的相關(guān)程度，可以用不知Y與X有關(guān)系時預(yù)測Y的全部誤差E,減去知道Y與X有關(guān)系時預(yù)測Y的聯(lián)系誤差e2,再將其化為比例來度量，這就是（削減誤差比例）。7. 依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理，在樣本容量較大的情況下，

2、可以作出以下兩個假定：（1）實際觀察值Y圍繞每個估計值Y是c服從（）；（2）分布中圍繞每個可能的Y值的（）是相同的。c7已知：工資（元）倚勞動生產(chǎn)率（千元）的回歸方程為»=10+80X，因此，當(dāng)勞動生產(chǎn)率每增長1千元，工資就平均增加80元。8根據(jù)資料，分析現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，其表現(xiàn)形式或類型如何，并對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象之間數(shù)量變化的議案關(guān)系進行測定，即建立一個相關(guān)的數(shù)學(xué)表達式，稱為（回歸方程），并據(jù)以進行估計和預(yù)測。這種分析方法，通常又稱為（回歸分析）。9. 積差系數(shù)r是（協(xié)方差）與X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積之比。二、單項選擇1.欲以圖形顯示兩變量X和Y的關(guān)系，最好創(chuàng)建（D）A直方圖

3、B圓形圖C柱形圖D散點圖3）。C其中一個是隨機變量，一個是常數(shù)D都是常數(shù)2在相關(guān)分析中，對兩個變量的要求是（AA都是隨機變量B都不是隨機變量3. 相關(guān)關(guān)系的種類按其涉及變量多少可分為（）。A.正相關(guān)和負相關(guān)B.單相關(guān)和復(fù)相關(guān)C.線性相關(guān)和非線性相關(guān)D.不相關(guān)、不完全相關(guān)、完全相關(guān)4關(guān)于相關(guān)系數(shù)，下面不正確的描述是（B）。A當(dāng)0H1時，表示兩變量不完全相關(guān)；B當(dāng)r=0時，表示兩變量間無相關(guān);C兩變量之間的相關(guān)關(guān)系是單相關(guān)；D如果自變量增長引起因變量的相應(yīng)增長，就形成正相關(guān)關(guān)系。5. 當(dāng)變量X按一定數(shù)量變化時，變量Y也隨之近似地以固定的數(shù)量發(fā)生變化，這說明X與Y之間存在（）。A.正相關(guān)關(guān)系B.負相

4、關(guān)關(guān)系C.直線相關(guān)關(guān)系D.曲線相關(guān)關(guān)系6. 當(dāng)x按一定數(shù)額增加時，y也近似地按一定數(shù)額隨之增加，那么可以說x與y之間存在（A）關(guān)系。A直線正相關(guān)B直線負相關(guān)C曲線正相關(guān)D曲線負相關(guān)7. 評價直線相關(guān)關(guān)系的密切程度，當(dāng)r在0.50.8之間時，表示（C）A無相關(guān)B低度相關(guān)C中等相關(guān)D高度相關(guān)8. 兩變量的相關(guān)系數(shù)為0.8,說明（）A.兩變量不相關(guān)B.兩變量負相關(guān)C.兩變量不完全相關(guān)D.兩變量完全正相關(guān)9兩變量的線性相關(guān)系數(shù)為0，表明兩變量之間（D）。A完全相關(guān)B無關(guān)系C不完全相關(guān)D不存在線性相關(guān)10兄弟兩人的身高之間的關(guān)系是（）A.函數(shù)關(guān)系B.因果關(guān)系C.互為因果關(guān)系D.共變關(guān)系11.身咼和體重之

5、間的關(guān)系是（C）。A函數(shù)關(guān)系B無關(guān)系C共變關(guān)系D嚴格的依存關(guān)系12下列關(guān)系中，屬于正相關(guān)關(guān)系得是（A）A身高與體重B產(chǎn)品與單位成本C正常商品的價格和需求量D商品的零售額和流通費率13如果變量x和變量y之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為-1，說明這兩個變量之間是（）A.低度相關(guān)B.完全相關(guān)C.咼度相關(guān)D.完全不相關(guān)28.定類變量的相關(guān)分析可以使用（）A.入系數(shù)B.p系數(shù)C.r系數(shù)D.Ta系數(shù)14相關(guān)分析和回歸分析相輔相成，又各有特點，下面正確的描述有（D）。A在相關(guān)分析中，相關(guān)的兩變量都不是隨機的；B在回歸分析中，自變量是隨機的，因變量不是隨機的；C在回歸分析中，因變量和自變量都是隨機的；D在相關(guān)分析中，相

6、關(guān)的兩變量都是隨機的。15. 元一次回歸方程Y=a+bx中的a表示（）。A.斜率B.最小平均法C.回歸直線D.截距16. 當(dāng)所有的觀察值y都落在直線yc=a+bX上時，則“與y之間的相關(guān)系數(shù)為（B）。A、r=0B、r=1C、-1<r<1D、0<r<117. 回歸直線方程XC=c+dY,其中Y為自變量，則（）A.可以根據(jù)Y值推斷XB.可以根據(jù)X值推斷YC.可以互相推斷D.不能進行推斷18. 對于有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量建立的直線回歸方城Y=a+bx中，回歸系數(shù)b（B）A.肯定是正數(shù)B.顯著不為0C.可能為0D.肯定為負數(shù)19. 年勞動生產(chǎn)率x（千元）和工人工資y（元）之間的

7、回歸方程為y=10+70x，這意味著年勞動生產(chǎn)率每提高1千元時,工人工資平均（）A.增加70元B.減少70元C.增加80元D.減少80元20產(chǎn)量X（千件）與單位成本Y（元）之間的回歸方程為Y=77-3X,這表示產(chǎn)量每提高1000件，單位成本平均（）A.增加3元B.減少3000元C.增加3000元D.減少3元21. 兩變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.8，則其回歸直線的判定系數(shù)為（C）A0.50B0.80C0.64D0.9022. 在完成了構(gòu)造與評價一個回歸模型后，我們可以（D）。A估計未來所需樣本的容量B計算相關(guān)系數(shù)和判定系數(shù)C以給定的因變量的值估計自變量的值D以給定的自變量的值估計因變量的值23.

8、對相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗，通常米用的是（T檢驗F檢驗Z檢驗24. 回歸估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計量單位與（）A.自變量相同B.因變量相同C.相關(guān)系數(shù)相同D.自變量、因變量及相關(guān)系數(shù)均不同25. 在回歸分析中，兩個變量（D）。A都是隨機變量B都不是隨機變量C自變量是隨機變量D因變量是隨機變量26. 已知變量X和Y之間的關(guān)系如圖所示，則變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為（D）A、0.29B、-0.86C、1.04D、0.9127. 一元線性回歸模型和多元線性回歸模型的區(qū)別在于只有一個（B）A因變量B自變量C相關(guān)系數(shù)D判定系數(shù)28. 以下指標(biāo)恒為正的是（D）A相關(guān)系數(shù)rB截距aC斜率bD復(fù)相關(guān)系數(shù)29. 對兩變量進行回歸分

9、析時，（）A.前提是兩變量之間存在較高的相關(guān)關(guān)系B.其中任一變量都可以成為自變量或因（依）變量C.兩變量都是隨機變量D.變量是隨機變量，另一變量是非隨機變量E.變量是自變量，另一變量是因（依）變量三、多項選擇1.判定現(xiàn)象之間有無相關(guān)系數(shù)的方法是（ABC）。A、對客觀現(xiàn)象作定性分析B、編制相關(guān)表C、繪制相關(guān)圖D、計算相關(guān)系數(shù)E、計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤2回歸分析和相關(guān)分析的關(guān)系是（ABE）。A回歸分析可用于估計和預(yù)測B相關(guān)分析是研究變量之間的相互依存關(guān)系的密切程度C回歸分析中自變量和因變量可以互相推導(dǎo)并進行預(yù)測D相關(guān)分析需區(qū)分自變量和因變量E相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)3. 關(guān)于積差系數(shù)，下面正確的說法是（A

10、BCD）A積差系數(shù)是線性相關(guān)系數(shù)B在積差系數(shù)的計算公式中，變量X和Y是對等關(guān)系C積差系數(shù)具有PRE性質(zhì)D在積差系數(shù)的計算公式中，變量X和Y都是隨機的4. 關(guān)于皮爾遜相關(guān)系數(shù)，下面正確的說法是（ACE）。A皮爾遜相關(guān)系數(shù)是線性相關(guān)系數(shù)B積差系數(shù)能夠解釋兩變量間的因果關(guān)系Cr公式中的兩個變量都是隨機的Dr的取值在1和0之間E皮爾遜相關(guān)系數(shù)具有PRE性質(zhì)，但這要通過r2加以反映5簡單線性回歸分析的特點是（ABE）。A兩個變量之間不是對等關(guān)系B回歸系數(shù)有正負號C兩個變量都是隨機的D利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算E有可能求出兩個回歸方程6. 反映某一線性回歸方程y=a+bx好壞的指標(biāo)有（ABD）

11、A相關(guān)系數(shù)B判定系數(shù)Cb的大小D估計標(biāo)準(zhǔn)誤Ea的大小7. 模擬回歸方程進行分析適用于（ACDE）A變量之間存在一定程度的相關(guān)系數(shù)B不存在任何關(guān)系的幾個變量之間C變量之間存在線性相關(guān)D變量之間存在曲線相關(guān)E時間序列變量和時間之間8. 判定系數(shù)r2=80%和含義如下（ABC）A自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系的密切程度B因變量y的總變化中有80%可以由回歸直線來解釋和說明C總偏差中有80%可以由回歸偏差來解釋D相關(guān)系數(shù)一定為0.64E判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)無關(guān)9. 以下指標(biāo)恒為正的是（BC）A相關(guān)系數(shù)B判定系數(shù)C復(fù)相關(guān)系數(shù)D偏相關(guān)系數(shù)E回歸方程的斜率10. 元線性回歸分析中的回歸系數(shù)b可以表示為（BC）A

12、兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度B兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的方向C當(dāng)自變量增減一個單位時，因變量平均增減的量D當(dāng)因變量增減一個單位時，自變量平均增減的量E回歸模型的擬合優(yōu)度11. 關(guān)于回歸系數(shù)b下面正確的說法是（AE）Ab也可以反映X和Y之間的關(guān)系強度。；B回歸系數(shù)不解釋兩變量間的因果關(guān)系；Cb公式中的兩個變量都是隨機的；Db的取值在1和-1之間；Eb也有正負之分。12. 如果兩個變量之間有一定的相關(guān)性，則以下結(jié)論中正確的是（）、回歸系數(shù)b的絕對值大于零、判定系數(shù)R2大于零、相關(guān)系數(shù)r的絕對值大于0.313. 當(dāng)所有的觀察值都落在回歸直線y=0+0x上時，下述備選答案成立的有（）01r=0|r|=1

13、sy=0五、判斷題1.相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系都屬于完全確定性的依存關(guān)系。（）2不管相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式如何，當(dāng)r=1時，變量X和變量Y都是完全相關(guān)。（V）3不管相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式如何，當(dāng)r=0時，變量X和變量Y都是完全不相關(guān)。（X）4若x與y之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9，表示二者“不相關(guān)”（）5. 通過列聯(lián)表研究定類變量之間的關(guān)聯(lián)性，這實際上是通過相對頻數(shù)條件分布的比較進行的。而如果兩變量間是相關(guān)的話，必然存在著Y的相對頻數(shù)條件分布相同，且和它的相對頻數(shù)邊際分布相同。（X）6. 如果眾數(shù)頻數(shù)集中在條件頻數(shù)分布列聯(lián)表的同一行中，九系數(shù)便會等于0,從而無法顯示兩變量之間的相關(guān)性。7由于削減誤差比例的概念不涉及

14、變量的測量層次，因此它的優(yōu)點很明顯，用它來定義相關(guān)程度可適用于變量的各測量層次。（V）8. 不論是相關(guān)分析還是回歸分析，都必須確定自變量和因變量。（）9從分析層次上講，相關(guān)分析更深刻一些。因為相關(guān)分析具有推理的性質(zhì)，而回歸分析從本質(zhì)上講只是對客觀事物的一種描述，知其然而不知其所以然。（X）10、在回歸分析中，通常假定eN（0,b2）。（V）11. 只有當(dāng)兩個變量之間存在較高程度的相關(guān)關(guān)系時，回歸分析才有意義。（）六、計算題1對某市市民按老中青進行喜歡民族音樂情況的調(diào)查，樣本容量為200人，調(diào)查結(jié)果示于下表，試把該頻數(shù)列聯(lián)表：轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的聯(lián)合分布列聯(lián)表轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的條件分布列聯(lián)表；指出對于

15、民族音樂的態(tài)度與被調(diào)查者的年歲有無關(guān)系，并說明理由。對于民族音樂的（X）態(tài)度（Y）青老中3838喜歡30不喜歡153346解：相對頻數(shù)的聯(lián)合分布列聯(lián)表對于民族音樂的態(tài)度（Y）年歲（X）老中青喜歡0.190.190.15不喜歡0.0750.1650.23轉(zhuǎn)化為相對頻數(shù)的條件分布列聯(lián)表對于民族音樂的年歲(X)態(tài)度（Y）老中青喜歡0.530.540.39不喜歡0.470.460.61民族音樂的態(tài)度與被調(diào)查者的年歲有關(guān)系b=17.5；又知n=30,13500,x=12,則可知a=工y二na+b工x答案：2402.已知直線回歸方程yc=a+bX中,解：根據(jù)正規(guī)方程組中的一個方程：兩邊同除以n并移項后得a

16、_5一b紜_5一bxnnna_1350017.5x12_240將已知數(shù)據(jù)代入方程：30Ey_460,Exy_7800,Ey2_8652，試計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。3.已知回歸方程yc二10+0.5x,n=40,解：估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算公式為：S:工y2一a工y一b工xyy將已知數(shù)據(jù)代入公式有：_；865210x4600.5x7800_2402=_24某市有12所大專院校，現(xiàn)組織一個評審委員會對各校校園及學(xué)生體質(zhì)進行評價，結(jié)果如下，試求環(huán)境質(zhì)量與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和肯得爾等級相關(guān)系數(shù)。環(huán)境名次397512810211416體質(zhì)名次5967128111103246'd2n一n解:r_

17、1-0.94t_0.83sn(n2-1)a1n(n-1)25.以下是婚姻美滿與文化程度的抽樣調(diào)查的結(jié)果，請計算婚姻美滿與文化程度之Gamma系數(shù)和肯德爾相關(guān)系數(shù)TC?；潭然橐雒罎M大學(xué)中學(xué)小學(xué)美滿9165一般83018不美滿347解：n=9X(30+18+4+7)+16X(18+7)+8X(4+7)+30X7=1229sn=5X(30+8+3+4)+18X(3+4)+16X(8+3)+30X3=617d1n22sd(m-1)/m_0.186以下為兩位評判員對10名參賽人名次的打分。試用斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)來描述兩評判員打分的接近程度。參賽人ABCDEFGHIJ評判員112435867910評判

18、員2123456789106yd2解:rs=1-時=°957根據(jù)下述假設(shè)資料，試用積差法求相關(guān)系數(shù)。解：r=輸出X（億元）12106168910輸出Y（億元）12861110811n工xy-工x工yX2一y=0.70y2-(乙y)278. 下面是對50名被調(diào)查者的英語成績和法語成績的抽樣調(diào)查：求Gamma系數(shù)。英語法語優(yōu)中差優(yōu)1053中4106差264n-n390-164解：G=sd=0.41n+n390+164sd9青年歌手大獎賽評委會對10名決賽選手的演唱水平（X）和綜合素質(zhì)（Y）進行打分，評價結(jié)果如下表（表中已先將選手按演唱水平作了次序排列）所示，試計算選手的演唱水平和綜合素質(zhì)

19、間的斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)。（10分）選手名ABCDEFGHIJ演唱水平（X）12345678910綜合素質(zhì)（Y）215374910686yd26x36、解:rs二1-去一護1-0.7810.某原始資料為：解：要求：（1）求回歸方程；（2）這是正相關(guān)還是負相關(guān)；（3）求估計標(biāo)準(zhǔn)誤差；（4）用積差法求相關(guān)系數(shù)。yxy-yxyynyxy-yxy.yyyy=0.95b=n乙X2-（乙x）2：n乙y2-（乙y）2ny'y-bny寧y=0.267nyx2-(yx)2a=nx-=-11.477y=a+bx=-11.477+0.267xX65739188765396678285Y571313.574.

20、5156.7101111.已知十名學(xué)生身高和體重資料如下表，（1）根據(jù)下述資料算出身高和體重的皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)；（2）根據(jù)下述資料求出兩變量之間的回歸方程（設(shè)身高為自變量，體重為因變量）。52身高（cm）171167177154169體重（kg）身高（cm）體重（kg）解：5356644955175661631524717258162509正xy丄x工b=0.89X2_x)2Jny2_y)2x2_y=0.659x)2編號身高（cm）x體重(kg)yx3至yx1171532924128099063216756278893136935231776431329409611328415449237162401754651695528561302592956175663062543561155071635226569270484768152472310422097144917258295843364997610162502624425008100合計16625502768623060091830a=仝_b5=_54.479y=a+bx=-54.479+0.659xnn6d2斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)rs=1-時=訕皮爾遜相關(guān)系數(shù)：0.88