第四章因式分解—31公式法—用平方差公式進(jìn)行因式分解1公式法—用平方差公式進(jìn)行因式分解

1、第四章因分解式3.1公式法一用平方差公式進(jìn)行因式分解茂名市新世紀(jì)學(xué)校 陳興海一、學(xué)情分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)： 學(xué)生在上幾節(jié)課的基礎(chǔ)上，已經(jīng)基本了解整式 乘法運(yùn)算與因式分解之間的互逆關(guān)系，在七年級的整式的乘法運(yùn)算的學(xué)習(xí) 過程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式，這為今天的深入學(xué)習(xí)提供了必要的 基礎(chǔ).學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 通過前幾節(jié)課的活動和探索，學(xué)生對類比思想、 數(shù)學(xué)對象之間的對比、觀察等活動形式有了一定的認(rèn)識與基礎(chǔ)，本節(jié)課采 用的活動方法是學(xué)生較為熟悉的觀察、對比、討論等方法，學(xué)生有較好的 活動經(jīng)驗(yàn).二、教學(xué)任務(wù)分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了用提取公因式法進(jìn)行因式分解的基礎(chǔ)上，本節(jié)課又安排 了用公式法進(jìn)行因式分解，旨

2、在讓學(xué)生能熟練地應(yīng)對各種形式的多項(xiàng)式的 因式分解，為下一章分式的運(yùn)算以及今后的方程、函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)奠定 一個良好的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能：(1) 理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；(2) 會用平方差公式進(jìn)行因式分解；(3) 使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解2. 過程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展 學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識 的完整性.3. 情感與態(tài)度：在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的 過程中學(xué)會向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓 學(xué)

3、生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：【教學(xué)重點(diǎn)】掌握公式法中的平方差公式進(jìn)行分解因式.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用公式法或已學(xué)過的提公因式法進(jìn)行分解因式，正確判斷因式分解的徹底性.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧一一探究新知一一范例學(xué)習(xí)一落實(shí)基礎(chǔ)一一能力提升一一鞏固練習(xí)一一聯(lián)系拓廣一一自主小結(jié).第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：填空：(1) (x+5) (X- 5)=；(2) (3x+y) (3x-y) = ；(3) (3m+2n) (3m - 2n)二.它們的結(jié)果有什么共同特征？嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個因式的乘積：X 29m _4n =. -25 =;小 229x - y =

4、;活動目的：學(xué)生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn) 用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力.注意事項(xiàng)：由于學(xué)生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過觀察 與對比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對應(yīng)關(guān)系.第二環(huán)節(jié)探究新知活動內(nèi)容：談?wù)勀愕母惺?。將多?xiàng)式口2進(jìn)行因式分解T (° + b)a -b) = a2 -b2丨f整式乘法.a2 -b2 =(a+b)(ab)因式分解結(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方 法稱為運(yùn)用公式法?；顒幽康模阂龑?dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，區(qū)別整式乘 法與分解因式的同時，認(rèn)識學(xué)習(xí)新的分解因式的方法

5、公式法。注意事項(xiàng)：能正確理解兩者的聯(lián)系與區(qū)別即可?；顒觾?nèi)容：說一說 找特征a2 -b2 二(a b)(a -b)(1) 公式左邊：(是一個將要被分解因式的多項(xiàng)式)被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號，并且能寫成( 廠(L的形式。(2) 公式右邊：(是分解因式的結(jié)果)分解的結(jié)果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式。試一試 寫一寫下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成()2( ) 2的形式嗎？如果能，請將其轉(zhuǎn)化成()2( ) 2的形式。(1) m2 81 = m2 92(2) 1 16b2 = l2 (4b)2(3) 4mH9 不能轉(zhuǎn)化為平方差形式(4) -25y= (ax)2 -(5y)2(5) 妙_25護(hù) 不能轉(zhuǎn)

6、化為平方差形式活動目的：讓學(xué)生 通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并 能利用相關(guān)結(jié)論進(jìn)行實(shí)例練習(xí)。注意事項(xiàng)：在老師的指導(dǎo)下，完善學(xué)生對公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論。 同時要求學(xué)生對于不能利用平方差公式進(jìn)行分解因式的式子給出相應(yīng)的解 釋。第三環(huán)節(jié)范例學(xué)習(xí)活動內(nèi)容：例1把下列各式因式分解：(1) 25- 16x2(2) 9a2-丄b24活動目的：教師例題講解，明確思維方法，給出書寫范例。注意事項(xiàng)：使學(xué)生明確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式的實(shí)質(zhì)是找到“a和“ b”第四環(huán)節(jié)落實(shí)基礎(chǔ)活動內(nèi)容:1、判斷正誤：(1) x 2(2) 9(m n) -(mn)+y2= (x+y) (x-y)()(2)

7、x2 - y2= (x+y) (x- y)()(3) - x2+y2=-( x+y) (x- y)()(4) - x2- y2二-(x+y) (x-)()2、把下列各式因式分解：(1) -9 4x2(2) x2y2 Jz240.25q2 -121p24(4)p -1活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對平方差公式的 特征是否清楚，對平方差公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟 是否真正了解，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.注意事項(xiàng)：落實(shí)基礎(chǔ)此環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)置均比較基礎(chǔ)，就作為全體學(xué)生完成 的目標(biāo).最后一題分解因式強(qiáng)調(diào)分解需徹底。第五環(huán)節(jié)能力提升活動內(nèi)容：例2把下列各式因式分解：4

8、2(1) (2m-n)25數(shù)，而且可以表示其它代數(shù)式(注意使用整體方法進(jìn)行教學(xué))，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時讓 學(xué)生明白分解因式的結(jié)果必須徹底?？偨Y(jié)分解因式的一般步驟：一提二套, 多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。注意事項(xiàng)：在講解使用整體法進(jìn)行分解因式時，需注意強(qiáng)調(diào)括號前的系數(shù) 變化和去括號后的符號變化，這往往是大多數(shù)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤情況。第六環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：1把下列各式分解因式：(1 )(/77 _-(H + b)2(2) 49(0 163 + 0)，(3) (?+/);-402(4) 3czx4 -3ayA2利用因式分解簡便計(jì)算：(

9、1) 5652 -43521 r1 ,(2) (65-/-(34-)22 2活動目的：本課時設(shè)置的第二個練習(xí)反饋環(huán)節(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生對整體換元思想的實(shí)際應(yīng)用能力。注意事項(xiàng)：在教師的引導(dǎo)下，規(guī)范書寫步驟，避免在化簡過程中出現(xiàn)不必 要的錯誤.第七環(huán)節(jié)聯(lián)系拓廣教學(xué)內(nèi)容:例3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去 一個邊長為b的正方形.用a與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6, b=0.8時的面積.問題解決：如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是 R cm和r cm, 求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果 R=8.45cm,r=3.45cm呢？活動目的：本課時的第3個例題講解環(huán)節(jié)，旨在對

10、因式分解進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用問題講解，同時設(shè)計(jì)了一道同類的同心圓面積的求 解進(jìn)而了解學(xué)生掌握情況。注意事項(xiàng)：在實(shí)際應(yīng)用中，部分學(xué)生對于例題因式分解的實(shí)際應(yīng)用不能理 解，他們沒有采用因式分解的方法，而是利用計(jì)算器硬生生地計(jì)算出來. 第八環(huán)節(jié)自主小結(jié)活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？掌握了哪些方法？活動目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對整式乘法的平方差公式的 與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向 思維能力，加深對類比數(shù)學(xué)思想的理解.注意事項(xiàng)：學(xué)生認(rèn)識到了以下事實(shí)：(1) 有公因式(包括負(fù)號)則先提取公因式；(2) 整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；(3) 平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式； 課后作業(yè)：完成課本習(xí)題 四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思探索分解因式的方法實(shí)際上是對正是乘法的再認(rèn)識，而本節(jié)正是對平 方差公式的再認(rèn)識：1本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生 留有充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的 轉(zhuǎn)換過程并能用符號合理的表示出分解因式的關(guān)系式，同時感受到這種互 逆變形的過程和數(shù)學(xué)知識的整體性。2有意識的培養(yǎng)學(xué)生逆