XXXX版設(shè)備故障診斷信號分析-2

1、所謂時域是指一個或多個信號其取值大小、相互關(guān)系等，可定義為很多不同的時間函數(shù)或參數(shù)，這些時間函數(shù)或參數(shù)的集合稱為時域。時域分析指計(jì)算這些函數(shù)并進(jìn)行分析。顯然對于確定性信號或隨機(jī)信號存在不同的定義及處理方法。隨機(jī)信號的定義及處理方法比較復(fù)雜，確定性信號的處理則與隨機(jī)信號中的各態(tài)歷經(jīng)過程的處理類似，所以以下敘述中以隨機(jī)信號的定義及處理方法為主，確定性信號的處理可參見各態(tài)歷經(jīng)過程的處理。 1.3.41.3.4 信號的時域分析信號的時域分析5/7/202215/7/20222演示實(shí)驗(yàn)：演示實(shí)驗(yàn)：5/7/202235/7/202245/7/20225 5/7/20226 直方圖直方圖 以幅值大小為橫坐標(biāo)

2、，以每個幅值間隔內(nèi)出以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法。現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法。0 0101020203030404050506060707080809090-1-1-0.5-0.50.50.51 1直方圖直方圖概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)歸一化歸一化5/7/202275/7/20228實(shí)驗(yàn)圖譜實(shí)驗(yàn)圖譜 5/7/20229實(shí)驗(yàn)圖譜實(shí)驗(yàn)圖譜 5/7/202210 5/7/202211均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。為直流分量。x5/7/202212 5/7/202213 信號的均方值信號

3、的均方值ExEx2 2(t)(t)，表達(dá)了信號的強(qiáng)度；表達(dá)了信號的強(qiáng)度；其正平方根值，又稱為有效值其正平方根值，又稱為有效值(RMS)(RMS)，也是信號也是信號平均能量的一種表達(dá)。平均能量的一種表達(dá)。 5/7/202214 5/7/202215方差：反映了信號繞均值的波動程度。方差：反映了信號繞均值的波動程度。 大方差大方差 小方差小方差 5/7/202216 5/7/2022175/7/2022185/7/2022195/7/2022205/7/2022215/7/2022225/7/202223 5/7/202224（5 5）應(yīng)用）應(yīng)用超門限報警超門限報警 信號類型識別信號類型識別 基本

4、參數(shù)識別基本參數(shù)識別 Pp-p5/7/202225案例：案例：汽車速度測量汽車速度測量:5/7/202226案例：案例：旅游索道鋼纜檢測旅游索道鋼纜檢測超門限報警超門限報警 5/7/2022275/7/202228對樣本記錄在不同時刻取值的相關(guān)性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，稱為在時差域內(nèi)對信號進(jìn)行研究。在時差域內(nèi)幾個最重要的基本概念是自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)等。（1 1）變量相關(guān)的概念）變量相關(guān)的概念 統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述變量x，y之間的相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。5/7/2022292/122)()()(yxyxyxxyyExEyxEcxyxy1x

5、yxy1xyxy10 xyxy0 xy5/7/202230（2） 波形波形變量相關(guān)的概念（相關(guān)函數(shù)變量相關(guān)的概念（相關(guān)函數(shù) ） 如果所研究的變量如果所研究的變量x, yx, y是與時間有關(guān)的函是與時間有關(guān)的函數(shù)，即數(shù)，即x(t)x(t)與與y(t)y(t)：x(t)x(t)y(t)y(t)5/7/202231 這時可以引入一個與時間這時可以引入一個與時間有關(guān)的量，稱為有關(guān)的量，稱為函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)函數(shù)，并有：函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)函數(shù)，并有：xyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 2相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)反映了二個信號在時移中的相關(guān)性。反映了二個信

6、號在時移中的相關(guān)性。x(t)x(t)y(t)y(t)5/7/2022325/7/202233算法：算法： 令令x(t)x(t)、y(t)y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差二個信號之間產(chǎn)生時差，再相乘和積分，就可以得到再相乘和積分，就可以得到時刻二個信號的相關(guān)時刻二個信號的相關(guān)性。性。 x(t)y(t)時時延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t - )積積分分 器器 Rxy()自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：x(t)=y(t)x(t)=y(t)5/7/2022345/7/2022355/7/2022365/7/2022375/7/202238 5/7/2022395/7/2022405/7/20

7、2241例：設(shè)有兩個周期信號x（t）和y（t） x（t）=Asin（0t + ） y（t）=Bsin（ 0t + -）式中- x（t）相對于t=0時刻的相位角； - x（t）與y（t）的相位角。解：因?yàn)閮蓚€信號是同頻率的周期函數(shù)，其周期為T0=2/ 0，有根據(jù)三角公式5/7/202242 由這個例子可見，兩個均值為零，且有相同頻率的周期信號，其相關(guān)函數(shù)中保留了這兩個信號的圓頻率0，對應(yīng)的幅值A(chǔ)和B以及相位差值的信息。5/7/202243例：若兩個周期信號x（t）和y（t）的圓頻率不等 試求其互相關(guān)函數(shù)。 解：因?yàn)閮蓚€信號的圓頻率不等（12），不具有共同的周期，因此按定義式計(jì)算5/7/20224

8、4 由此可見，兩個非同頻率的周期信號是不相關(guān)的。 互相關(guān)函數(shù)的這些性質(zhì)，使它在工程應(yīng)用中有重要的價值。在噪聲背景下提取有用信息的一個非常有效的方法叫相關(guān)濾波，它是利用互相關(guān)同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)來達(dá)到濾波效果的。互相關(guān)技術(shù)還廣泛應(yīng)用于各種測試中，如利用相關(guān)技術(shù)通過兩個間隔一定距離的傳感器來非接觸地測量運(yùn)動物體的速度等。5/7/2022455/7/202246相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同時相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同時刻的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多刻的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。有規(guī)律的東西。 （1

9、1）自相關(guān)函數(shù)是）自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，R RX X( ( )=R)=Rx x(- (- ) )；（2 2）當(dāng)當(dāng) =0 =0 時，時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3 3）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。期信號，但不保留原信號的相位信息。（4 4）隨機(jī)噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨）隨機(jī)噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快的增大快速衰減。速衰減。5/7/202247（5 5）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留原了信號的相位信息。期信號，且保留

10、原了信號的相位信息。（6 6）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。5/7/202248相關(guān)分析的工程應(yīng)用相關(guān)分析的工程應(yīng)用 案例：案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析 性質(zhì)性質(zhì)3,3,性質(zhì)性質(zhì)4:4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。5/7/202249案例：案例：自相關(guān)測轉(zhuǎn)速自相關(guān)測轉(zhuǎn)速理想信號理想信號干擾信號干擾信號實(shí)測信號實(shí)測信號自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)性質(zhì)性質(zhì)3 3，性質(zhì)，性質(zhì)4 4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。提取周期性轉(zhuǎn)速成分。5/7/202250案例：案例：地下輸油管道漏損位置的探測地下輸油管道漏損位置的探

11、測X1X25/7/2022515/7/202252案例：案例：地震位置測量地震位置測量5/7/2022535/7/202254（3）信號相關(guān)的物理解釋 對信號相關(guān)的物理解釋可以多方面的，根據(jù)工程信號處理應(yīng)用主要有兩個方面： 信號相關(guān)是波形相似的度量 下圖A列出四個樣本波形，從波形相似的觀點(diǎn)出發(fā)觀測這四個波形，可以看到波形a、b較為相似，波形c如向左移動值則與前兩者也較相似，而a、b、c與d顯然很不相似。這種觀測是定性的、粗略的估計(jì)。如果要精確地、定量地估計(jì)波形相似程度，需要更進(jìn)一步的分析。 下圖B是二樣本波形x（t），y（t），假設(shè)要度量他們之間相似程度，需對它們在波形相對應(yīng)的時間軸上取幅值相

12、比較，求各時間點(diǎn)上兩個信號幅值之差，如這一差值愈小則波形就愈相似。5/7/202255波形相似性分析5/7/202256 相關(guān)是周期信號中同頻成分的反映同頻無相位差的二正弦（或余弦）信號具有最好的相關(guān)性。同頻無相位差的正弦與余弦信號，具有零相關(guān)函數(shù)值。兩不同頻的正弦（或余弦）諧波信號，具有零相關(guān)函數(shù)值。5/7/2022573、隨機(jī)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)與其頻譜的關(guān)系 （1）對于平穩(wěn)隨機(jī)信號，自相關(guān)函數(shù)Rx（）是時域描述的重要統(tǒng)計(jì)特征，而功率譜密度函數(shù)Sx（f）則是頻率域描述的重要統(tǒng)計(jì)特征，可以證明Rx（）與Sx（f）有密切的關(guān)系5/7/202258同理可以證明5/7/202259 可見，自相關(guān)函數(shù)Rx

13、（）與自功率譜函數(shù)Sx（f）構(gòu)成了一對傅里葉變換對，即 上面兩個式子組成的傅里葉變換對被稱為維納-辛欽定理，維納-辛欽定理揭示了平穩(wěn)隨機(jī)信號時域統(tǒng)計(jì)特征與其頻域統(tǒng)計(jì)特征之間的內(nèi)在關(guān)系，是分析隨機(jī)信號的重要公式。正變換反變換5/7/202260 Rx（）和Sx（f）之間是傅里葉變換對的關(guān)系，二者惟一對應(yīng)， Rx（）中包含 著Sx（f）的全部信息。 Rx（）是實(shí)偶函數(shù)，Sx（f）亦為實(shí)偶函數(shù) 例：以知，有限帶寬白噪聲信號的自功率譜密度函數(shù)試求其自相關(guān)函數(shù)。 解：根據(jù)維納-辛欽定理，自相關(guān)函數(shù)與自功率譜密度函數(shù)為傅里葉變換，則5/7/202261可知，限帶白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是一個sinc（）型函數(shù)。

14、由這個例子可以說明，隨機(jī)信號自相關(guān)函數(shù)在 = 0點(diǎn)附近有較大值，隨 值增大， Rx（）衰減為零。（2）可證明，互譜密度函數(shù)Sxy（）和互相關(guān)函數(shù)Rxy（）也構(gòu)成一對傅里葉變換對，即5/7/202262式中5/7/202263（3）工程應(yīng)用 功率譜的應(yīng)用的主要出發(fā)點(diǎn)是基于它的物理含義和數(shù)學(xué)特征。 利用功率譜的數(shù)學(xué)特點(diǎn)求取信號傳遞系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。 旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動特征檢測。 旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)軸部件從啟動，升速到額定轉(zhuǎn)速的過程經(jīng)歷了全部轉(zhuǎn)速的變化，因此在各個轉(zhuǎn)速下的振動狀態(tài)可用對機(jī)器的臨界轉(zhuǎn)速、固有頻率和阻尼比等各參數(shù)進(jìn)行識別。啟動和停車過程包含了豐富的信息，是常規(guī)運(yùn)行狀態(tài)下所無法獲得的。描述這種瞬態(tài)過

15、程的一種方法是“瀑布圖法”，它是在機(jī)械振動或停車過程中將不同轉(zhuǎn)速下振動的功率譜圖疊加而成的，由于這種圖的結(jié)構(gòu)形似瀑布，故稱“瀑布圖”5/7/202264 下圖a是根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械不同轉(zhuǎn)速下的功率譜所制成的一張瀑布圖，圖中橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為機(jī)器自零到額定轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速，該圖由20個功率譜疊加而成。 圖b為對該瀑布圖所作的一個分析圖。由它可見機(jī)器的轉(zhuǎn)速（基頻）n（r/min）及其各次諧波下的譜峰高度，由此可得出機(jī)器的臨界轉(zhuǎn)速、固有頻率及阻尼比等數(shù)據(jù)。從圖b可見，機(jī)器臨界轉(zhuǎn)速約為4000r/min，且機(jī)器振動的高次諧波分量很小，主要是回轉(zhuǎn)頻率處的譜峰，因此可判斷轉(zhuǎn)子存在較嚴(yán)重的失衡（轉(zhuǎn)子不平衡）。此外還

16、可看到圖中60Hz處有一譜峰值，它不隨轉(zhuǎn)速升高而改變，判斷為電源的脈動干擾。5/7/202265 旋轉(zhuǎn)機(jī)械的瀑布圖，a、由機(jī)器在不同轉(zhuǎn)速下的功率譜疊加成的瀑布圖 b、瀑布分析圖5/7/202266（4）相干函數(shù) 與互相關(guān)函數(shù)的不等式類似，對互功率譜也有下列不等式成立： |Sxy（f）|2 Sx（f） Sy（f） 根據(jù)上面的不等式，定義為信號x（t）和y（t）的相干函數(shù)。2xy（f）是一個無量綱系數(shù)，它的取值范圍為： 0 2xy（f） 15/7/202267因此，如果2xy（f）= 0，則稱信號x（t）和y（t）在頻率f上不相干；若2xy（f）= 1，則稱信號x（t）和y（t）在頻率f上完全相干，當(dāng)2xy（f） 明顯小于1時，則說明信號受到噪聲干擾，或說明系統(tǒng)具有非線性。 相干函數(shù)常用來檢驗(yàn)信號之間的因果關(guān)系，比如鑒別結(jié)構(gòu)的不同響應(yīng)間的關(guān)系。 下圖是用柴油機(jī)潤滑油泵的油壓與油壓管道振動的兩信號求出的自譜和相干函數(shù)。潤滑油泵轉(zhuǎn)速為781r/min，油泵齒輪的齒數(shù)為z=14，所以油壓脈動的基頻是5/7/202268所測得油壓脈動信號x（t）的功率譜Sx（f）如圖a所示，它除了包含基頻譜線外，還由于油壓脈動并不完全是準(zhǔn)確的正弦變化，而是以基頻為基礎(chǔ)的非正弦周期信號，因此還