人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《27-2-1 相似三角形的判定（第1課時(shí)）》教學(xué)課件PPT初三公開課

1、人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)1.相似多邊形的特征是什么相似多邊形的特征是什么？2.怎樣判定兩個(gè)多邊形相似怎樣判定兩個(gè)多邊形相似？3.什么叫相似比什么叫相似比？4.相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形如果相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形如果A A1，11A1B1C1相似嗎？我們還有其他方法判定兩個(gè)三角形相似嗎相似嗎？我們還有其他方法判定兩個(gè)三角形相似嗎？導(dǎo)入新導(dǎo)入新知知A1B1A1C1B1C1AB ACBCBB ，CC ， 那么那么ABC與與ACA1BB1C1素養(yǎng)目素養(yǎng)目標(biāo)標(biāo)3. 掌握掌握平行線分線段成比例平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推的基本事實(shí)及其推論論 的應(yīng)用，會(huì)用平行線判定兩個(gè)三角形相似并

2、進(jìn)行的應(yīng)用，會(huì)用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證證 明和計(jì)算明和計(jì)算. .2.體會(huì)用相似符號(hào)體會(huì)用相似符號(hào)“”“”表示的相似三角形之間表示的相似三角形之間的的 邊，角對(duì)應(yīng)邊，角對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系. .1. 理解理解相似三角形相似三角形的概念，并會(huì)用以證明和計(jì)算的概念，并會(huì)用以證明和計(jì)算. .猜猜想想 ADBE探究新探究新知知l5, , 再量度再量度AB, BC, DE, EF的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度, , 它們的比值還相等嗎它們的比值還相等嗎？l1除此之外除此之外， 還有其他對(duì)應(yīng)還有其他對(duì)應(yīng)線線 段成比例嗎段成比例嗎？l2l3l4CFl5知識(shí)點(diǎn) 1平行線分線段成比例定平行線分線段成比例定理理請(qǐng)分別度量請(qǐng)分別度量

3、l3 , l4, l5. .在在l1 上截得的兩條線段上截得的兩條線段AB, BC和在和在l2 上截上截得得l2的兩條線段的兩條線段DE, EF的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度, , AB： BC與與DE：EF相等嗎？任意平相等嗎？任意平移移2334若若，那那么么DE ?EF若若， 那那么么BC4AB 2BC3AB 3EFDE ?即即AB DE BCEF事實(shí)上事實(shí)上， 當(dāng)當(dāng)l 3/ / l 4/ l 5 時(shí)時(shí)， 都可以都可以得得到到，等等. .BE3l4CFl5l1l2 ADlBCEFAB DEABDEBC EF還可以得還可以得到到AC， DFAB DEAC，D FBC EF通過探究通過探究， 你得到了什么你得到

4、了什么規(guī)規(guī) 律呢律呢？探究新探究新知知符號(hào)語言符號(hào)語言：若若abc ，則則 A1 A 2A 2 A3A3A1B1A2B2b B3cB1 B 2 ，A 2 A3B 2 B 3A1 A 2B1 B 2B 2 B 3A A 12A1 A3B1 B 3 12 ， 23B BA AB B 23A1 A3B1 B 3a探究新探究新知知?dú)w納歸納：一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)： 兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. .【想一想【想一想】1.1. 如何理解如何理解“對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段”？2.2.“對(duì)應(yīng)

5、線段對(duì)應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式成比例都有哪些表達(dá)形式？探究新探究新知知如圖，已知如圖，已知l1l2l3，下列比例式中錯(cuò)誤的下列比例式中錯(cuò)誤的是是 ( (CEACBDA.DFC.AEBFC ED FACACBDB.AEBFAEBDDB. FD) )ABCDl1l2 EFl3鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)B ADl4 CFl5l1l2l3 E把直把直線線 l1向左或向右任意向左或向右任意平平 移，這些線段依然成比例移，這些線段依然成比例. .探究新探究新知知知識(shí)點(diǎn) 2平行線分線段成比例定理的推平行線分線段成比例定理的推論論如圖，直線如圖，直線l3l4l5，由平行線分線段成比例的基本由平行線分線段成比例的基

6、本事事 實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段，C BEF ADl3l4l5【思考【思考】如果把圖如果把圖1中中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)兩條直線相交，交點(diǎn)A剛剛 好落到好落到l3上，如圖上，如圖2（1），所得的對(duì)應(yīng)線段的比），所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)會(huì) 相等嗎？依據(jù)是什么相等嗎？依據(jù)是什么？l1l2探究新探究新知知圖圖1圖圖2（1）A（D）EFCB探究新探究新知知圖圖1 1圖圖2 2（2 2）CBE ADl3l4Fl5【思考】【思考】如果把圖如果把圖1中中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)兩條直線相交，交點(diǎn)A 剛好落到剛好落到l4上，如圖上，如圖2（2）所得

7、的對(duì)應(yīng)線段的比）所得的對(duì)應(yīng)線段的比會(huì)會(huì) 相等嗎？依據(jù)是什么相等嗎？依據(jù)是什么？l1l2BCEADl1l2l3 l4l5l31ll 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊平行于三角形一邊的直線截其他兩邊( (或或 兩邊的延長(zhǎng)線兩邊的延長(zhǎng)線) )所得的對(duì)應(yīng)線段成比例所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. . AlBCl3 DEl2 Al2 BC EDl1ll 探究新探究新知知?dú)w納歸納：鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)BC2AB3如圖如圖, ,l1l2l3，DE6，求求DF的長(zhǎng)的長(zhǎng)解解：l1l2l3，.，DE6，解得解得EF4.DFDEEF6410.BCEFABDE又又 AB 3BC2 63EF2l1l2 l3探究新探究新知知素養(yǎng)素養(yǎng)考

8、考點(diǎn)點(diǎn) 1 利用平行線分線段成比例定理及推論求線段長(zhǎng)利用平行線分線段成比例定理及推論求線段長(zhǎng)度度例例如圖，在如圖，在ABC中中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求求AD和和BD.解解：AC=4，EC=1，AE=3. DEBC， AD AE .ABACAD=2.25，BD=0.75.如圖，在如圖，在ABC中中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，F(xiàn)C=3cm，AF的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為 1cm鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)BC如圖，在如圖，在ABC中，中，D為為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作作BC 的平行線的平行線DE，交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E.問題問題1 ADE與與ABC的三個(gè)角分別相等嗎的三個(gè)角分別

9、相等嗎？問題問題2 分別度量分別度量ADE與與ABC的邊長(zhǎng)，它們的的邊長(zhǎng)，它們的邊邊A長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？DE探究新探究新知知知識(shí)點(diǎn) 3相似三角形的判定定相似三角形的判定定理理問題問題3 你認(rèn)為你認(rèn)為ADE與與ABC之間有什么關(guān)系？平行移之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)動(dòng)DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎的位置，你的結(jié)論還成立嗎？通過度量，我們發(fā)現(xiàn)通過度量，我們發(fā)現(xiàn)ADEABC，且只要且只要DEBC，這個(gè)結(jié)論恒成立這個(gè)結(jié)論恒成立.探究新探究新知知BCADE【思考】【思考】1.我們通過度量三角形的邊長(zhǎng)，知我們通過度量三角形的邊長(zhǎng)，知道道ADEABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明，但要用

10、相似的定義去證明它，我們需要證明什什么么？2.由前面的結(jié)論，我們可以得到由前面的結(jié)論，我們可以得到什什么？還需證明什么么？還需證明什么？探究新探究新知知B用相似的定義證明用相似的定義證明ADEABCCADEABCDEADE=B, AED=C，F(xiàn)ADEABC .探究新探究新知知.ADAEABACACBC四邊形四邊形DBFE是平行四邊形是平行四邊形,DE=BF .ACBCAE DE.ADAEDE. AB AC BC過過E作作EF/AB交交BC于于F,則則 AE BF已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中中，DE/BC，且且DE分別交分別交AB ，AC于點(diǎn)于點(diǎn)D、E求證求證：ADEABC .證明證明:

11、 :在在ADE與與ABC中中，A= A. DE/BC,“A”型型“X”型型（圖（圖2）DEOBCABCE（圖（圖1）探究新探究新知知定理：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交, ,所構(gòu)所構(gòu)成成 的三角形與原三角形相似的三角形與原三角形相似. .符號(hào)語言符號(hào)語言： DE/BC,ADEABCD【討論】【討論】過點(diǎn)過點(diǎn)D作與作與AC平行的直線與平行的直線與BC相交，可否相交，可否證證 明明ADEABC？如果在三角形中出現(xiàn)一邊的平如果在三角形中出現(xiàn)一邊的平行行 線，線，那么你應(yīng)該聯(lián)想到什么那么你應(yīng)該聯(lián)想到什么？【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】過點(diǎn)過點(diǎn)D作與作與AC平行

12、的直線與平行的直線與BC相相 交，仍可證明交，仍可證明ADEABC，這與教材第這與教材第31頁證法雷同題目中有平行線，可得頁證法雷同題目中有平行線，可得相似三角形相似三角形， 然后利用相似三角形的性質(zhì)，可列出比例式然后利用相似三角形的性質(zhì)，可列出比例式探究新探究新知知已知：如圖已知：如圖，ABEFCD，圖中共有圖中共有 3對(duì)相似三角形對(duì)相似三角形.CDABEFO相似具有傳遞相似具有傳遞性性鞏固練鞏固練習(xí)習(xí)連接中連接中考考如圖，在如圖，在ABC中中，DEBC，DE分別與分別與AB，AC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D，E，若若AD=4，DB=2，則則DE：BC的值為的值為（ A）ABCD32421335BCE

13、A FA. 1cm cmC. 3cmD.2cm4B3.課堂檢課堂檢測(cè)測(cè)基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 鞏鞏 固固 題題1. 如圖，如圖，在在 ABC 中中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC = 4 cm，EF 長(zhǎng)長(zhǎng)（A）25ABCEDFG，；ABAD 2.如圖如圖，DEBC， ACAE 25FGBC， CG，則則AG 2ABAF 2 3.課堂檢課堂檢測(cè)測(cè)3.如圖，在如圖，在ABC中中， EFBC.（ 1 ）如果）如果E、F分別分別是是 AB 和和 AC 上的點(diǎn)上的點(diǎn)， AE = BE=7， FC = 4 ，那，那么么 AF 的長(zhǎng)是多少的長(zhǎng)是多少？ABCEFAEAF解解： BE FC7AF 7 4解解得得

14、 AF = 4. .課堂檢課堂檢測(cè)測(cè)( (2) ) 如果如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那，那么么 FC 的長(zhǎng)是多少的長(zhǎng)是多少？AEAF65解：解：，ABAC10AC解解得得.AC 253 FC AC AF 25 5 10 .33ABCEF課堂檢課堂檢測(cè)測(cè)OCOB OD OE .OAOB課堂檢課堂檢測(cè)測(cè)能能 力力 提提 升升 題題如圖所示，如果如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分別在分別在OA，OB，OC上，上，且且DFAC，EFBC求證求證：OD OAOE OB證明證明： DFAC， OD OF .OAOC EFBC， OF OEAF = 4 cm，求菱形的邊長(zhǎng)，求菱形的邊長(zhǎng).解解： 四邊四邊形形 ABCD 為菱形為菱形，BCADEFCDAB，AEAFCDDF.設(shè)菱形的邊長(zhǎng)設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為為 x cm，則則CD= AD = x cm，DF = ( (4x ）cm，解解得得54x4 x20菱形的邊長(zhǎng)菱形的邊長(zhǎng)為為cm.9課堂檢課堂檢測(cè)測(cè)拓拓 廣廣 探探 索索 題題如圖，已知菱如圖，已知菱形形 ABCD 內(nèi)接于內(nèi)接于AEF，AE=5cm，9x 20基本事基本事實(shí)實(shí)兩條直線被一組平行線所截，所得的兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)對(duì) 應(yīng)線段成比