第一章導熱理論基礎

1、傳熱學傳熱學第第 一一 章章 導熱理論基礎導熱理論基礎 分類：分類： 定義：溫度場描述了各個時刻物體內(nèi)所有各點定義：溫度場描述了各個時刻物體內(nèi)所有各點 的溫度分布。的溫度分布。),(zyxft 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念及傅里葉定律基本概念及傅里葉定律 1. 溫度場溫度場（temperature field） 穩(wěn)態(tài)溫度場：穩(wěn)態(tài)溫度場：0t 非穩(wěn)態(tài)溫度場：非穩(wěn)態(tài)溫度場：0t按溫度場是否隨時間變化按溫度場是否隨時間變化 一、一、基本概念基本概念)(xft一維穩(wěn)態(tài)溫度場一維穩(wěn)態(tài)溫度場 三維溫度場；三維溫度場； 二維溫度場；二維溫度場； 一維溫度場：一維溫度場：),(yxft),(xft),(zyxft按

2、溫度場隨空間坐標的變化按溫度場隨空間坐標的變化舉例舉例2、等溫面與等溫線、等溫面與等溫線 同一時刻，溫度場中所有溫度相同一時刻，溫度場中所有溫度相同的點連接所構(gòu)成的面叫做同的點連接所構(gòu)成的面叫做等溫面等溫面。不同的等溫面與同一平面相交，則在不同的等溫面與同一平面相交，則在此平面上構(gòu)成一簇曲線，稱為此平面上構(gòu)成一簇曲線，稱為等溫線等溫線。圖1-1 房屋墻角內(nèi)的溫度場 3. 溫度梯度：最大的溫度變化率溫度梯度：最大的溫度變化率 是沿等溫面法線方向的向量，是沿等溫面法線方向的向量， 其其正方向指向溫度增加的方向正方向指向溫度增加的方向。nnttgrad注意：注意：兩個不同溫度的等溫面或兩條不同溫度的

3、等溫線絕不兩個不同溫度的等溫面或兩條不同溫度的等溫線絕不會彼此相交。它們或者是物體中完全封閉的曲面（線），或會彼此相交。它們或者是物體中完全封閉的曲面（線），或者終止與物體的邊界上。者終止與物體的邊界上。gradkztjytixtt 4. 熱流矢量熱流矢量 等溫面上某點，已通過該點最大熱流密度的方向為方向，等溫面上某點，已通過該點最大熱流密度的方向為方向，數(shù)值也正好等于沿該方向熱流密度的矢量稱為熱流密度矢量。數(shù)值也正好等于沿該方向熱流密度的矢量稱為熱流密度矢量。qqxiyqjzqk 1. 導熱基本定律導熱基本定律（Fouriers law of heat conduction）nnttgrad

4、qnntAtgradA 二、二、 傅里葉傅里葉定律定律 熱流量熱流量（heat flow），），W q 熱流密度熱流密度（heat flux），），W/m2 A 與熱量傳遞方向相垂直的截面面積與熱量傳遞方向相垂直的截面面積 導熱系數(shù)導熱系數(shù)（thermal conductivity） 空間某點的溫度梯度空間某點的溫度梯度（temperature gradient）式中：式中：nnt 2. 關于關于Fourier定律的幾點說明：定律的幾點說明： 物理意義：物理意義： 在導熱過程中，熱流量其大小正比于溫度梯度在導熱過程中，熱流量其大小正比于溫度梯度 和截面面積，其方向與溫度梯度的方向相反。和截面面

5、積，其方向與溫度梯度的方向相反。nntqnntA Fourier定律確定了熱流失量和溫度梯度的關系。定律確定了熱流失量和溫度梯度的關系。 適用范圍：適用范圍： 各向同性物體各向同性物體的穩(wěn)態(tài)導熱和非穩(wěn)態(tài)導熱。的穩(wěn)態(tài)導熱和非穩(wěn)態(tài)導熱。與方向無關。與方向無關。向量形式向量形式kqjqiqkztjytixtnnttgradqzyx 熱流密度：熱流密度：ztqytqxtqzyx3. 直角坐標系中熱流密度的大小和方向直角坐標系中熱流密度的大小和方向kztjytixttgrad 溫度梯度：溫度梯度：W/m2ntq大小大小方向方向單位單位溫度降落的方向溫度降落的方向221/ mWttxdtdAqwwx通過大

6、平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱，通過大平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱，傅里葉定律表示為：傅里葉定律表示為： 0, 0zyqq舉例舉例 1. 定義：定義：既是物體中單位溫度降度單位時間通過單位面積的導熱量。既是物體中單位溫度降度單位時間通過單位面積的導熱量。 2. 影響因素：影響因素： 物體的結(jié)構(gòu)和物理狀態(tài)（密度，成分，濕度等）；固物體的結(jié)構(gòu)和物理狀態(tài)（密度，成分，濕度等）；固液液氣氣 物體的種類；金屬物體的種類；金屬非金屬非金屬 物體的溫度物體的溫度:實驗指出，對大多數(shù)材料實驗指出，對大多數(shù)材料, 與與 t 呈線形關系；呈線形關系； = 0 (1+ b t ) （表（表1-1，附錄附錄28）第二節(jié)第二節(jié) 導熱系數(shù)導熱

7、系數(shù)說明說明導熱系數(shù)通常由實驗測定；導熱系數(shù)通常由實驗測定；qgradtW/（m.k） 導熱系數(shù)：氣體導熱系數(shù)：氣體絕熱材料絕熱材料 液體液體 銅銅金金鋁鋁鉑鉑鐵等鐵等導電性能好的金屬，導熱性能也好導電性能好的金屬，導熱性能也好 常溫常溫 12418 W/m.K 金屬固體金屬固體 數(shù)值數(shù)值機理機理影響影響因素因素 耐火材料，建筑材料：耐火材料，建筑材料： 保溫材料：凡平均溫度不高于保溫材料：凡平均溫度不高于350、 導熱系數(shù)不大于導熱系數(shù)不大于0.12 W/m.K的材料。的材料。 各向異性材料（木材，石墨，晶體等）：各向異性材料（木材，石墨，晶體等）： 導熱系數(shù)的數(shù)值與方向有關。導熱系數(shù)的數(shù)值

8、與方向有關。0.0253.0 W/m.K 溫度，材料氣孔率，濕度，密度。溫度，材料氣孔率，濕度，密度。例如：玻璃纖維，礦渣棉，聚乙烯泡沫塑料等。例如：玻璃纖維，礦渣棉，聚乙烯泡沫塑料等。 非金屬非金屬 數(shù)值數(shù)值影響影響因素因素 假設假設: 物體各向同性連續(xù)介質(zhì)物體各向同性連續(xù)介質(zhì), ,為常數(shù)，為常數(shù)， 物物體有內(nèi)熱源（存在吸熱放熱的化學反應，體有內(nèi)熱源（存在吸熱放熱的化學反應， 電阻通電發(fā)熱等）。電阻通電發(fā)熱等）。 選取微元六面體，應用能量守恒方程選取微元六面體，應用能量守恒方程dUdddoutVin第三節(jié)第三節(jié) 導熱微分方程式導熱微分方程式 導入微元體的總熱流量導入微元體的總熱流量dinxx

9、dq dydz X方向：方向：yydq dxdz y方向：方向：zzdq dxdy z方向：方向：dUdddoutVin 導出微元體的總熱流量導出微元體的總熱流量 doutxdxxdxdqdydz X方向：方向：ydyydydqdxdz y方向：方向：zdzzdzdqdxdy z方向：方向：xzyxzyxzy 而而dUdddoutVinxzyxzyxzyxxdxxqqqdxx在單位時間在單位時間內(nèi)，沿內(nèi)，沿x軸方向?qū)лS方向?qū)肱c導出微元體的凈熱量為入與導出微元體的凈熱量為 xxx dxqdddxdydzx yyy dyqdddxdydzy zzz dzqdddxdydzz 同理同理yxzino

10、utqqqdddxdydzxyz tttdxdydzxxyyzzdUdddoutvin 單位時間內(nèi)熱源生成熱單位時間內(nèi)熱源生成熱 dvdxdydzdVV 單位時間熱力學能的增加單位時間熱力學能的增加 dUdxdydztcdU因此：因此： 內(nèi)熱源強度內(nèi)熱源強度v ： 單位時間，單位體積的內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量。單位時間，單位體積的內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量。indVdoutddUdxdydztcdxdydzdzzdyydxxVzyx)(Vztzytyxtxtc)()()( 整理得導熱微分方程：整理得導熱微分方程：說明說明導熱微分方程揭示了導熱過程中物體的導熱微分方程揭示了導熱過程中物體的溫度隨空間和時間變化的函

11、數(shù)關系。溫度隨空間和時間變化的函數(shù)關系。 當當= 常數(shù)時常數(shù)時cztytxtctV)(222222 直角坐標系非穩(wěn)態(tài)，有內(nèi)熱源，常物性直角坐標系非穩(wěn)態(tài)，有內(nèi)熱源，常物性 的導熱微分方程。的導熱微分方程。熱擴散率熱擴散率cacqtatv2 幾種簡化形式的導熱微分方程幾種簡化形式的導熱微分方程 導熱系數(shù)導熱系數(shù) =常數(shù)：常數(shù)： 無內(nèi)熱源無內(nèi)熱源V=0： 穩(wěn)態(tài)導熱穩(wěn)態(tài)導熱:0 t 穩(wěn)態(tài)導熱，無內(nèi)熱源：穩(wěn)態(tài)導熱，無內(nèi)熱源：tat220tqv02222222ztytxttcqtatv2zzryrx,sin,cos 圓柱坐標系中圓柱坐標系中),(zr 導熱微分方程：導熱微分方程：Vztztrrtrrrtc

12、)()(1)(12 無內(nèi)熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方程：無內(nèi)熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方程：0)(drdtrdrd 3.2 圓柱坐標系下的導熱微分方程圓柱坐標系下的導熱微分方程 球坐標系中球坐標系中),(rcossinsincossinrzryrx 導熱微分方程：導熱微分方程：Vtrtrrtrrrtc)sin(sin1)(sin1)(122222 無內(nèi)熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方程：無內(nèi)熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方程：0)(2drdtrdrd 3.3 球坐標系下的導熱微分方程球坐標系下的導熱微分方程 1. 導溫系數(shù)（熱擴散率）導溫系數(shù)（熱擴散率）ca 2. 物理意義；表示了物體內(nèi)各部分溫度趨向均勻一致

13、物理意義；表示了物體內(nèi)各部分溫度趨向均勻一致的能力。的能力。 a越大，材料中溫度變化傳播得越迅速。越大，材料中溫度變化傳播得越迅速。 a 的大小取決于的大小取決于和和c的綜合影響。的綜合影響。導熱系數(shù)導熱系數(shù)容積比熱容積比熱 對穩(wěn)態(tài)導熱：不出現(xiàn)對穩(wěn)態(tài)導熱：不出現(xiàn)a。 非穩(wěn)態(tài)導熱：非穩(wěn)態(tài)導熱：a的高低表示溫度傳播的快慢。的高低表示溫度傳播的快慢。 a的數(shù)值：木材的數(shù)值：木材1.510 -7 鋁鋁9.4510 -5 m2/s。 3.4 熱擴散率的物理意義熱擴散率的物理意義 單值性條件單值性條件 使導熱微分方程獲得適合某一特定問題的解的使導熱微分方程獲得適合某一特定問題的解的 附加條件，即獲得唯一解

14、的條件。附加條件，即獲得唯一解的條件。導熱微導熱微分方程分方程單值性單值性條件條件 確定的確定的溫度場溫度場 + =單值性條件包括四個方面：單值性條件包括四個方面：第四節(jié)第四節(jié) 導熱問題的單值性條件導熱問題的單值性條件幾何幾何條件條件物理物理條件條件時間時間條件條件邊界邊界條件條件 1. 幾何條件：幾何條件： 參與導熱過程的物體的幾何形狀及尺寸大小。參與導熱過程的物體的幾何形狀及尺寸大小。 2. 物理條件：物理條件： 導導熱物體的物理性質(zhì)熱物體的物理性質(zhì)（）,有無內(nèi)熱源。有無內(nèi)熱源。 3. 時間條件：時間條件： 導導熱過程進行的時間上的特點。熱過程進行的時間上的特點。 穩(wěn)態(tài)導熱：無初始條件穩(wěn)態(tài)

15、導熱：無初始條件 非穩(wěn)態(tài)導熱：給出初始條件非穩(wěn)態(tài)導熱：給出初始條件),(0zyxft 4. 邊界條件：邊界條件： 說說明物體邊界上過程進行的特點，反映過程與周明物體邊界上過程進行的特點，反映過程與周圍環(huán)境相互作用的條件。圍環(huán)境相互作用的條件。 第一類邊界條件第一類邊界條件 給出物體邊界上的溫度分布及隨時間的變化規(guī)律。給出物體邊界上的溫度分布及隨時間的變化規(guī)律。|swqq 第二類邊界條件第二類邊界條件 給給出物體邊界上的熱流密度分布及其出物體邊界上的熱流密度分布及其 隨時間的變化規(guī)律。隨時間的變化規(guī)律。|swtt或：或：|wsqtn 恒壁溫邊界條件恒壁溫邊界條件（constant temp B.C）consttw 第三類邊界條件第三類邊界條件 給給出邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)出邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h 及周圍流體的溫度及周圍流體的溫度 tf 。 ()|( |)ssfth ttn 恒熱流邊界條件恒熱流邊界條件（constant heat rate B.C）constqw 絕熱邊界條件絕熱邊界條件（adiabatic B.C）0wq|0stn 第三類邊界條件在一定情況下會自動第三類邊界條件在一定情況下會自動轉(zhuǎn)化為第一類或第二類邊界條件。轉(zhuǎn)化為第一類或第二類邊界條件。第三類第三類 第一類邊界條件第一類邊界