統(tǒng)計學(2016-ch4-ch6)(2016.9)

1、返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄l相對指標：l定義：通過兩個相互聯系的事物之間數量關系的對比l作用：發(fā)展程度、結構、關系l指數：一種特殊的相對數。(在本章中是專指不能直接相加現象在不同時期比較的綜合相對數)。l相對指標和指數對比分析法。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄一、相對指標概述l相對指標(相對數)：兩個相互聯系的統(tǒng)計指標之比l作用：使原來不能直接相比較的數量指標具有可比性 l不同總體的總量指標所代表的事物的性質、規(guī)模是不相同的，無法直接對比轉化成適當的相對數對比。l根據其表現形式可分為

2、二類 （1）有名數；（2）無名數。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄（1）有名數）有名數 由兩個性質不同而又有聯系的絕對數所得到的相對數p例：人口密度：單位“人/平方公里” 或平均數指標對比計算所得到的相對數p例：平均每人分攤的糧食產量：單位“千克/人”（2）無名數）無名數l可根據不同的情況分別采用倍數、百分數和千分數l百分數最常用返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄二、 幾種常見的相對指標（一一）計劃完成相對數計劃完成相對數l 也稱為計劃完成百分數

3、：將實際完成量與計劃指標進行對比，對比結果一般用百分數表示。計算公式：100%報告期實際完成數計劃完成相對數報告期計劃數l 檢查計劃完成情況，一般從兩個方面進行在報告期終了時，檢查整個報告期完成了本期計劃的多少累計完成計劃百分數：從報告期的期初開始，截至目前止 完成本期計劃的程度返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄（二二）結構相對數結構相對數l計算各部分在總體中所占的比重。l總體構成部分的數值對總體數值之比，也就是部分與全體之比。l以百分數來表示(各部分比重的總和應等于100)，其計算公式 100%總體構成部分的數值結構相

4、對數總體數值返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄l主要作用：1)通過結構相對數說明一定時間、空間條件下總體結構的特征。例如，2010(60%)2015(80%)消費/國民收入2)通過不同時期結構相對數的變化，可以看出事物的變化過程及其發(fā)展趨勢(時間結構)3)通過結構相對數分析研究各構成部分所占的比重是否合理，為改進工作提供依據 (例4-2; 表4-1)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄（三三）比較相對數比較相對數l比較相對數：同一時期不同地區(qū)、不同單

5、位、不同國別之間同類指標之比l作用：反映事物發(fā)展不平衡的相對差異程度l用倍數或百分數表示，其計算公式： 100%某一現象的數值比較相對數同一時期另一同類現象的數值返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄(例P.66)（四四）動態(tài)相對數動態(tài)相對數l動態(tài)相對數(發(fā)展速度)：表明同一現象不同時期的2個指標之比l基期：用來作為比較指標所屬的時期l報告期：與基期對比的時期l可用百分數或倍數來表示。計算公式： 某一現象報告期數值動態(tài)相對數同一現象基期數值返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目

6、錄返回總目錄返回總目錄(例4-3)（5）強度相對數）強度相對數l說明現象發(fā)展的強度、密度或普遍程度l由兩個性質不同但又有聯系的總量指標進行對比l反映社會現象之間的相互關系。計算公式某一總體的總量強度相對數另一有聯系的總體總量l有正、逆兩種指標(例4-4)l如何使用：研究問題返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄（6）比例相對數）比例相對數 同一總體中兩個部分之比。其計算公式： 總體中的一部分數值比例相對數總體中的另一部分數值返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回

7、總目錄不同時期不同時期同一現象同一現象比比 較較動動 態(tài)態(tài)相對數相對數比較比較相對數相對數強強 度度相對數相對數部分與部分部分與部分比比 較較部分與總體部分與總體比比 較較實際與計劃實際與計劃比比 較較比比 例例相對數相對數結結 構構相對數相對數計劃完成計劃完成相對數相對數不同現象不同現象比較比較不同總體不同總體比較比較同一時期比較同一時期比較同類現象比較同類現象比較同一總體中同一總體中返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄三. 計算和運用相對數時應注意的問題l注意保持對比指標數值的可比性(同類/有關聯)l注意與絕對數相結合

8、應用l注意各種相對數的結合應用返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄一、 指數的概念l廣義：凡是能說明現象變動的相對數都是指數 動態(tài)相對數、比較相對數、計劃完成數l狹義：不能直接相加現象和不能直接對比的現像在不同時期間的相對變動程度 全部工業(yè)產品產量變動：鋼產量(噸)、機床(臺)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄二、 指數的分類（一）數量指數和質量指數l按所反映現象的特征不同，可分為數量指數和質量指數。數數量指量指數數：反映現象的總規(guī)模、水平或工作總量

9、的變化。(如產品產量指數、商品銷售量指數)質質量指量指數數：反映工作質量的變化情況。 (如價格指數、勞動生產率指數) 返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄（二二）定基指數和環(huán)比指定基指數和環(huán)比指數數（簡述概念，編制方法不講簡述概念，編制方法不講）l按計算指數時所用的基期不同，可分為定基指數和環(huán)比指數。l定定基指數基指數的基期是固定不變。l環(huán)環(huán)比指數比指數的基期是隨著報告期的變化而變化的，一般是以上一年的同期作為基期。 返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目

10、錄（三三）個體指數和總指數個體指數和總指數l 按所反映現象的范圍不同，可分為個體指數和總指數。l 個體指數：說明單個事物或現象在不同時期上的變動程度。(如，一種商品價格指數)l 總指數：說明多種事物或現象在不同時期上的綜合變動程度。(如，CPI) 返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄三、個體指數的編制l個體指數：反映單個事物或現象報告期相對于基期變動的相對指標。l個體指數的編制是把反映該現象的報告期指標和基期指標直接對比。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回

11、總目錄(表4-2)l 總指數是反映多種現象或事物報告期相對于基期的綜合變動相對指標。l 總指數的編制方法：綜合指數法和平均指數法l 綜合指數法：數量指數、質量指數。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄l 數量指數的編制有兩種： 綜綜合指合指標標：可直接相加，只要分別匯總報告期的指標和基期的指標，然后加以對比。(如，銷售額總指數)(P.70) 非非綜合指綜合指標標：不能直接相加，要通過同度量的質量因素把指標過渡到具有可加性，然后分子分母的指標相加后再對比。(如，銷售量總指數銷售額) 這種通過同度量因素綜合分子分母的指標再對比

12、求總指數的方法，稱為綜合指數法。(表4-3)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄（一一）數量指數的編數量指數的編制制：(以質量以質量(價格價格)為同度量為同度量)一、 綜合指數法l 綜合指數法中按不同時期的因素取同度量因素主要有兩種：拉斯貝爾數量指數，派許數量指數。l 拉拉氏指氏指數數：同度量因素取基基期期。l 派派氏指氏指數數：同度量因素取報告期報告期。 (P.71)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄（二二）品質指數的編品質指數的編制制：(以數量為

13、同度量以數量為同度量)在編制質量指數的過程中，采用相應的數量因素作為同度量因素固定在某一時期上。(P.73)（三三）編制綜合指數編制綜合指數的原則：的原則：同度量因素與指數化因素相乘后必須是有實際經濟意義 的總量指標數量指標指數：以質量指標為同度量因素；質量指標 指數：以數量指標為同度量因素同度量因素的固定時期必須以指數的經濟意義為依據返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄二、 平均數指數法l以個體指數為基礎采取平均數形式編制總指數的方法l把用綜合指數法求出的指數稱為綜合指數l把用平均數指數法求出的指數稱為平均數指數l平均數

14、指數有兩種表現形式：一種是算術平均數指數；一種是調和平均數指數返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄（一一）算術平均數指數的編制算術平均數指數的編制l對個體指數的算術加權平均l拉氏綜合指數公式的變形。l運用時機：在只掌握個體指數和基期資料的情況返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄(P.74-75)（二二）調和平均數指數的編制調和平均數指數的編制l對個體指數按調和平均數形式進行加權計算。l派氏綜合指數公式的變形。l運用時機：在所掌握的是個體指數和報告期資料

15、的情況返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄(P.75-76)l 零售物價指數和居民消費者價格指數(CPI)是我國政府統(tǒng)計部門所編制的兩種重要指數。l 目的：觀察市場價格水平的漲跌程度，分析物價變動所引起的經濟后果l 研究居民實際收入的變化，以便為有關部門制定物價政策、進行宏觀調控和抑制通貨膨脹等提供依據。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄1. 零售物價指數(14大類)的編制l我國的零售物價指數是全面反映市場零售物價總水平變動趨勢和程度的相對數。l反映

16、零售商品的平均價格水平，為國家制定經濟政策提供依據。 l大約選200個市、100個縣城作為物價變動資料的基層填報單位。在城市選商品350種左右，在縣城選400種左右。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄各各類零售物價指數的計算步驟如下：類零售物價指數的計算步驟如下：（1）計算各個代表品個體零售物價指數；（2）把各個體指數乘上相應的權數后相加，再計算其算術 平均數，即得小類指數；（3）把各小類指數乘上相應的權數后，再計算其算術平均 數，即得中類指數；（4）把各中類指數乘上相應的權數后，計算其算術平均數， 即得大類指數；（5）

17、把各大類指數乘上相應的權數后，計算其算術平均數 即得總指數。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄(表4-9; P.83)l編制零售物價指數，應注意的問題：（1）各規(guī)格品種的選擇問題(有代表性商品：零售量、生 產、銷售)（2）價格數據的調查方法(周期)和平均價格的計算問題(月 /年)（3）權數資料的來源(根據典型調查推算(菜、水果/月)， (其他/年) 和各類零售價格指數編制問題返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄2. 居民消費價格指數l組成：是由居民用

18、于日常生活消費的全部用品和服務項目所構成。l作用：1)觀察居民生活消費品及服務項目價格的變動對城鄉(xiāng)居民生活的影響2)制定居民消費價格政策、工資政策，以及測定通貨膨脹返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄l居民消費價格指數與零售物價指數的調查方法和計算公式是相同的，但兩者存在區(qū)別：（1）編制的角度不同。(買方 vs.賣方)（2）包括的范圍不同。(8大類(表4-8) vs.14大類)l居民消費價格指數的類權數和大部分商品和服務項目的權數是根據住戶調查中居民的實際消費構成計算l部分在住戶調查中不編碼匯總計算的商品和服務項目，其權數

19、可根據典型調查資料推算。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄三、零售物價指數和居民消費價格指數的應用1、可可用于反映通貨膨脹用于反映通貨膨脹100%報告期居民消費價格指數基期居民消費價格指數通貨膨脹率基期居民消費價格指數如果通貨膨脹率0存在通貨膨脹如果通貨膨脹率0)1()()()niiiP BP AP B AB=B(A1+A2+An)=BA1+BA2+BAnP(B)=P(A1)P(B A1)+P(A2)P(B A2)+P(An)P(B An)(例5-14)全概率全概率公式公式l 英國牧師貝葉斯（Bayes）概率運算和風險決

20、策定理l 假定：某地區(qū)1的居民患上了某種疾病 A1：有此病的事件；A2：無此病的事件。 從該區(qū)全體居民中隨機抽選一個人，這人患此疾病的概率有多大？ 條件：總體的1有疾病，而且任何一個人被抽選的機會相等 P(A1)=P(有此病)=0.01稱為先驗概率 P(A2)=P(無此病)=0.99沒有患此疾病的所對應的先驗概率。 B：試驗表明有此病的事件l 假定，依過去的經驗已經確定，在某人有此病時“試驗表明有此病(B)”的條件概率是 P(B A1)=0.97在這人無此病的條件下，“試驗表明有此病(B)”相應的概率是 P(B A2)=0.05問：問：假定隨機抽選一個人進行測試，結果表明這人有此病。那么，這人

21、實際上真正有此病的概率是多少呢？即條件概率P(A1 B)。P（有此疾病 試驗表明有此病）=P(A1 B)稱為后驗概率或修正概率。求P(A1 B)稱為后驗概率l令A1和B表示在1個樣本空間S中的兩個事件A1在給定B下的條件概率：P(A1 B)=P(A1B)/P(B)l兩事件A1和B的乘法法則：1) P(A1B)P(A1)P(B A1)2) P(B)=P(A1B)(A2B),因為(A1B)和(A2B)是互斥 P(B)=P(A1B)+P(A2B) P(B)=P(A1)P(B A1)+P(A2)P(B A2)【P(B)：邊際概率】1111122()()()()()()()P A P B AP A BP

22、 AP B AP AP B A1111122()()()()()()()P A P B AP A BP AP B AP AP B A10.010.970.0097()0.160.010.970.990.050.0592P A Bl 如果隨機從這個地區(qū)的全體居民中抽選1個人，這個人有疾病的先驗概率是0.01； l 若試驗表明此人有此病則此人有此病的后驗概率是0. 16；l 有了試驗表明有此病的經驗信息之后，我們就要對此人患此病的概率進行修正上升到0. 16。1111122()()()()()()()()()nnP A P B AP A BP AP B AP AP B AP AP B A事件B已觀

23、察到之后給事件A1指定的修正概率。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄注意注意：l 在在應用貝葉斯決策理論時，要指定主觀先驗概率，貝葉應用貝葉斯決策理論時，要指定主觀先驗概率，貝葉斯定理則是修正這些指定概率的手段斯定理則是修正這些指定概率的手段。l 在在具體應用中，這就意味著經驗的直覺、主觀的判斷和具體應用中，這就意味著經驗的直覺、主觀的判斷和當前情況的數量都是以先驗概率的形式而占有的，一旦當前情況的數量都是以先驗概率的形式而占有的，一旦搜集到有關的經驗資料，就要進行修正。搜集到有關的經驗資料，就要進行修正。返回本章返回本

24、章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄某公司用一個某公司用一個“銷售能力測試銷售能力測試”來幫助公司選擇銷售人來幫助公司選擇銷售人員。過去經驗表明：在所有申請銷售人員一職的人中，員。過去經驗表明：在所有申請銷售人員一職的人中，僅有僅有65的人在實際銷售中的人在實際銷售中“符合要求符合要求”，其余則，其余則“不符合要求不符合要求”?！胺弦蠓弦蟆钡娜嗽谀芰y試中有的人在能力測試中有80成績合格，成績合格，“不符合要求不符合要求”的人中，及格的僅的人中，及格的僅30。在這些信息的基礎上，。在這些信息的基礎上，給定一投考者在能力考試中給定

25、一投考者在能力考試中成績合格，那么，他將是成績合格，那么，他將是1個個“符合要求符合要求”的銷售員的的銷售員的概率是多少？概率是多少？返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄解：如果A1代表1個“符合要求”的銷售員，B代表通過考試。那么，給定1個投考者在能力考試中成績合格，他將是1個“符合要求”的銷售員的概率為：)()()()()()()(2211111APAPAPAPAPAPBAPBBB83. 030. 035. 080. 065. 080. 065. 0因此，這個考試對于篩選投考者是有價值的。假定對銷售人員一職來說，提出申

26、請的投考者的類型沒有變化，從申請人中隨機挑選1個人，他“符合要求”的概率是65；另一方面，如果公司只接受通過考試的申請人，這個概率就提高到0.83。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄(例5-16; 例5-17)返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄1. 隨機隨機變變量量的的概念概念l隨機變量：按一定的概率取值的變量(發(fā)生事件)，用X、Y、Z表示。l有有以下兩個特以下兩個特征征1) 取值的不確定性(隨機)2) 隨機變量的取值雖是不確定的，但由于隨機變量出現的可能性大小是遵循一定規(guī)律的，因此，隨機變量的

27、取值也是有規(guī)律的。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄把隨機變量看作一個函數，它對樣本空間中的每一個元素都賦予一個實際值，它的定義域集合就是這個樣本空間，值域集合則是一個實數集合。(例6-1; 6-2)2. 隨機變數的概率分布隨機變數的概率分布l隨機變量的概率分布是一個函數，它把隨機變量的每一個值與一個實數（概率）相對應(圖6-2; 表6-2; 圖6-3)。l概率分布反映了隨機變量的取值或隨機事件中各種結果的分布狀況和分布特征。 返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總

28、目錄返回總目錄l概率必須滿足概率分布的兩個條概率必須滿足概率分布的兩個條件件1) 非負，小于等于12) 隨機變數的各個值的概率總和等于11)(0 xXP1)(xxXP一切3. 離散型和連續(xù)型隨機變量以及概率分布離散型和連續(xù)型隨機變量以及概率分布（一一）離散型隨機變數及其概率分布離散型隨機變數及其概率分布l當隨機變量所有可能取值的集合只包含有限個元素或l當隨機變量可能取的值的集合是無窮可數集合時，就稱為離散型隨機變數返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄()iP Xx離散型隨機變量的概率分布：指定某一離散型隨機變量的所有可能值

29、及其相應概率的表格圖形公式。 X取其中一個值的概率記為 l隨機變數的累積概率分布：(表6-4; P.130)累積概率記作( )()iF xP Xx返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄(例6-3)（二二）連續(xù)型隨機變量及其概率分布連續(xù)型隨機變量及其概率分布l 連續(xù)型隨機變量：隨機變量可能取值的集合為無窮不可數集合。l 每當一個概率問題包含的可能結果可以是任意實數時，它就要采用連續(xù)型隨機變量。l 例如，人的身高、等候公交車的時間、距離、體積 (例6-4; 圖6-6圖6-9)l 概率概率密度函密度函數數：用來代表連續(xù)型隨機變量的

30、概率分布的一種公式或運算。f(x)=P(axb)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄連續(xù)型隨機變量X的概率分布圖l如果函數 的曲線與X軸所圍成的面積等于1，則 稱為連續(xù)型隨機變量X的概率分布（或稱概率密度函數）；l而 的曲線與X軸以及由X軸上任意兩點a和b引出的兩條垂線所圍的面積，給出X處在a和b之間的概率。)(xf)(xf)(xf返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄4. 隨機變數的均值和方差隨機變數的均值和方差（1）隨機變量的數學期望值）隨機變量的數

31、學期望值l反映隨機變量集中趨勢的最常見的指標是期望值。l離散型隨機變量的期望值可以看作為隨機變量的可能取值與其相應的概率作為權數的一個加權平均數。定義如下：1122()()()()nnE Xx P xx P xx P x)(iixPx返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄l 連續(xù)型隨機變量的期望值：連續(xù)型隨機變量的期望值：如果它的概率密度函數是 ，那么它的數學期望是 與實數x的乘積在無窮區(qū)間 上的積分，即：)(xf)(xf),()( )E Xxf x dx期望值期望值的的性性質：質：(例6-6)( )()()()()E CC

32、E CXCE XE abXabE X常數的期望值是常數自身返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄(例6-5)（2）隨機變數的方）隨機變數的方差差l 反映隨機變量離散趨勢的最常見的指標是方差l 若X是某一概率分布為 、期望值為 的隨機變量，其方差被定義為：)(ixP)(XE)()()()var(22iixPXExXEXEX返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄(例6-7)5. 切貝謝夫不等式切貝謝夫不等式(Chebyshevs Inequality)如果和是

33、概率分布的期望值和標準差，那么，對于任何K1 ，分布至少有1-(1/K2) 的概率包含在距期望值K個標準差的范圍之內，即在K 區(qū)間之內。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄(P132; 例6-8)一一. 二項分布二項分布l產生二項分布的過程稱為貝努里試驗。l每一次試驗只有兩個結果的重復試驗l貝努里試驗的特點：貝努里試驗的特點：（1）每次試驗只有兩種可能結果：成功或失敗、是或否（2）不管進行多少次，任何一次試驗結果的概率是固定（3）試驗是相互獨立返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返

34、回總目錄返回總目錄返回總目錄(例P.138)二項分布的概率分布表達二項分布的概率分布表達式式()(0,1,2, )xxn xnP XxC p qxn()E Xnpvar()Xnpq 隨機變數X服從參數n和p的二項分布，記為： ，其期望值等于 ，其方差等于 。),(pnbXnpnpq返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄根據二項分布公式，不僅可以知道隨機變量整個概率分布的全貌，而且還可以推算出變量取值在某一區(qū)間內的概率：l事件事件A至多出現至多出現m次的次的概率：概率：mxxnxxnqpCmXP0)0(返回本章返回本章返回本章

35、返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄l事件事件A至少出現至少出現m次的次的概率：概率：nmxxnxxnqpCnXmP)(l事件事件A出現次數不少于出現次數不少于a，不大于，不大于b的的概率：概率：baxxnxxnqpCbXaP)(當樣本容量很大時，用二項分布的公式計算就顯得十分冗長，因此，已針對不同的n, p和x值的概率編成了數值表，通過查表就可以得到所需的結果。(附表1; 附表2)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄(例6-9;例6-10;例6-11;例6-12)1. 某一

36、保險業(yè)務員賣保險成功的概率為0.2，現在他準備拜訪3位客戶，試問該業(yè)務員3次拜訪全部成功的概率?全部失敗的概率?預期有幾個潛在客戶會購買?2. 女生在試穿衣服務后有25%會購買，男生有75%會購買，上午有12位女顧客試穿衣服，試穿后其中一半會購買，另一半不會購買的概率?平均有幾人會購買?愿意購買人數的標準偏差?范例2. 泊松分布泊松分布泊松分布是一種描述離散型隨機變數的概率分布。若 代表離散型隨機變量， 值可以取 ，用小寫的 表示變量 可能取的某個具體值，則事件恰好發(fā)生 次的泊松分布公式為：XXXxxn, 2 , 1 , 0e()( )(0,1,2, )!xP XxF xxnx式中：是 的期望

37、值和方差xe是自然對數的底，約等于2.71828! x是 的階乘x返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄泊松分布的基本假與二項分布是一致的：泊松分布的基本假與二項分布是一致的：試驗只有兩種結果，每次試驗成功的概率相同;概率很小;每次試驗互相獨立。 5101520250.10.20.30.4 =2 = 3 = 5 = 10= 15泊松分布圖一般是正偏斜的， 值越小，偏斜度越大，隨著 的值的增大，偏斜度逐漸縮小。如左圖所示。(表6-8)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總

38、目錄返回總目錄當二項試驗中樣本容量 很大而成功的概率 很小時，那么，二項概率一般可以采用泊松分布所產生的相應概率來逼近。為了逼近二項概率分布，可以令 。當 很大而 又很小 （ 為最佳）時，泊松分布就成了二項概率的良好近似方法。(例6-13; 例6-14)npnpnnp7npl 泊松分布的應用： 研究在指定時間或空間區(qū)間內隨機現象發(fā)生的問題，如單位時間、單位長度或單位面積上觀察到的次品數在某一固定時間區(qū)間內到達某加油站的顧客數，某企業(yè)每月發(fā)生的工傷事故次數等等。l 泊松分布可以用于解決指定時間或空間區(qū)間內隨機現象發(fā)生的問題。返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回

39、總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄l 探討：事件在單位時間或空間預期發(fā)生的平均次數()。l 任何長度t區(qū)間，事件出現的期望次數近似與t成比例，平均頻數為tl 某一事件在固定區(qū)間t恰好發(fā)生x次概率，由下式表示：e()( ,)(0,1,2,)!txtP xtxxe( )( , )(0,1,2,)!xP xxx(P.146;例6-15;例6-16)3. 超幾何分布超幾何分布二項分布主要用于計算有限總體重復抽樣的概率，而如果在有限總體中進行不重復抽樣，就會破壞有關貝努里試驗獨立性的條件。而超幾何分布就是研究不重復抽樣的適當的模型。(圖6-13 )若隨機變量具有下述概率密度函數，則稱為服從超幾何分布(

40、)( )(1,2, )xn xkN knNC CP Xxf xxkC返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄(例6-17)超幾何分布的數學期望和方差分別為：超幾何分布的數學期望和方差分別為： 2()111kE XnnpNkkNnNnnnpqNNNN超幾何分布與二項分布的區(qū)別：超幾何分布與二項分布的區(qū)別：在于抽取樣本的方式不同。當 時，超幾何分布中修正系數 趨近于1，這時超幾何分布趨近于二項分布，因此，當 很小時，二項分布的概率可以作為超幾何分布概率的近似值。(參考p.139)N) 1/()(NnNNn/將超幾何分布推廣到將總體

41、分成兩類以上的情況：將超幾何分布推廣到將總體分成兩類以上的情況：(例例6-18)12121212( ,;,; )kkxxxaaakknNC CCf x xx a aaN nC1kiixn返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄返回總目錄1. 正態(tài)分布在統(tǒng)計學中的地位正態(tài)分布在統(tǒng)計學中的地位正態(tài)分布是統(tǒng)計和抽樣的基礎，在統(tǒng)計中具有極其重要的理論意義和實踐意義，主要表現在：（1）客觀世界中有許多隨機現象都服從或近似服從正態(tài)分布；（2）正態(tài)分布具有很好的數學性質，根據中心極限定理，很多分布的極 限是正態(tài)分布，在抽樣時有些總體雖然不知道其確定的分布，但 隨著樣本容量的增大，很多統(tǒng)計量可以看作近似正態(tài)分布；（3）盡管經濟管理活動中的有些變量是正偏斜的，但并不影響正態(tài)分布 在抽樣應用中的地位。 (表6-9)返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回本章返回總目錄返回總目錄返回總目錄